Datasets:
LocalDoc
/
AzTC

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
Search is not available for this dataset
text
stringlengths
10
518k
Beləliklə, 1 − 2 + 3 − 4 + ... ardıcıllığı dağılandır.
Bu məhdud cəmlər sırasının hər bir tam ədədi əhatə etməsi də diqqətəlayiqdir, çünki bu hal Z {\displaystyle \mathbb {Z} } tam ədədlər çoxluğunun sayıla bilən olduğunu göstərir.
Cəmin tapılması üçün təcrübi üsullar Stabillik və xəttilik Koşi (ing.
Cauchy) hasili Onun cəm metodunun xüsusiyyətləri aşağıda təqdim edilmişdir; əsas fikir isə 1 − 2 + 3 − 4 + … ardıcıllığının 1 − 1 + 1 − 1 + … və 1 − 1 + 1 − 1 + …-nin Kauçi hasilinə bərabər olduğudur.
İki sonsuz ardıcıllığın Kauçi hasili hər iki ardıcıllıq da dağılan olsa belə keçərli və doğru qəbul ediləndir.
c n ∑ k 0 n a k b n − k ∑ k 0 n ( − 1 ) k ( − 1 ) n − k ∑ k 0 n ( − 1 ) n ( − 1 ) n ( n + 1 ) Beləliklə hasil ardıcıllığı ∑ n 0 ∞ ) n şəklində yazıla bilər.
1 − 1 + 1 − 1 + … ardıcıllığı Sezaro metodunun ən ilkin forması ilə cəmlənəbiləndir və "(C, 1)-cəmlənəbilən" olaraq adlandırılır.
1 − 2 + 3 − 4 + … üçün isə bu teoremin daha güclü bir formasının tətbiq olunması lazım olduğu üçün "(C, 2)-cəmlənəbilən" olaraq qəbul edilir.
Sezaro teoreminin bütün formaları xətti və stabil olduğundan, əldə edilən cəmlər yuxarda hesablandığı kimidir.
Xüsusi üsullar Sezaro ve Hölder Əgər mövcuddursa, 1 − 2 + 3 − 4 + … ifadəsinin (C, 1) Sezaro cəmini tapmaq üçün ardıcıllığın məhdud cəmlərinin ədədi ortalarını hesablamaq lazımdır.
Məhdud cəmlər 1, −1, 2, −2, 3, −3, …olduğu halda, bu məhdud cəmlərin ədədi ortaları isə belədir: 1, 0, 2⁄3, 0, 3⁄5, 0, 4⁄7, …Bu ardıcıllıq yığılan olmadığı üçün, 1 − 2 + 3 − 4 + … Sezaro metodu ilə toplana bilməz.
Sezaro cəminin daha yaxşı bilinən iki ümumiləşdirilməsi vardır.
Bunların anlama baxımından daha sadə n natural ədədləri üçün istifadə edilən (H, n) üsullar sırasıdır.
(H, 1), Sezaro cəmini ifadə edir; daha yuxarı səviyyəli metodlarda da ədədi orta hesabları təkrarlanır.
Yuxarıda əldə edilən ədədi ortalar silsiləsində cüt sıra nömrəli olanlar 1⁄2-yə yığıldığı halda, tək sıra nömrəli olanların hamısı sıfırdır.
Beləliklə, ortalamaların ortalaması, 0 və 1⁄2-nin ədədi ortası olan 1⁄4-ə yığılır.Nəticə etibarı ilə 1 − 2 + 3 − 4 + …, (H, 2) üsulu ilə 1⁄4 olaraq cəmlənə bilir.
H", Otto Hölder mənasına gəlir.
Hölder riyaziyyatçıların bu gün Abel cəmi və (H, n) toplamı arasındakı əlaqə olaraq düşündükləri münasibəti 1882-ci ildə ilk dəfə sübut etmiş şəxsdir və 1 − 2 + 3 − 4 + …-ni də ilk nümunə olaraq təqdim etmişdir.1 − 2 + 3 − 4 + …in (H, 2) cəminin 1⁄4-ə bərabər olması, bunun bir Abel cəmi olmasına da zəmanət verir.
Bu münasibət aşağıda isbat ediləcəkdir.
Sezaro cəminin digər ümumiləşdirilməsi isə (C, n) üsullar silsiləsidir.
(C, n) və (H, n) cəmlərinin eyni nəticə verdiyi sübuta yetirilmişdir, ancaq bu iki metod fərqli tarixi köklərə sahibdir.
Sezaro 1887-ci ildə (C, n) cəmini müəyyənləşdirməyə çox yaxınlaşmış, amma məhdud sayda nümunələr göstərə bilmişdir.
Onun reallaşdırdığı bu gün (C, n) olaraq adlandırıla biləcək, ancaq o zaman bu şəkildə təsdiq olunmamış bir üsulla 1 − 2 + 3 − 4 + … cəmini 1⁄4 olaraq hesablamaq olmuşdur.
(C, n) üsullarını 1890-cu ildə normalara uyğun şəkildə təyin edən Sezaro (C, n) cəmlənəbilən ardıcıllıq ilə (C, m) cəmlənəbilən ardıcıllığının Kauçi hasilinin (C, m + n + 1) cəmlənəbilən olduğunu iddia edən teoremini bu müəyyənləşdirməyə əsaslandırmışdır.
Leonard Eyler 1749-cu il tarixli bir yazısında bu ardıcıllığın dağılan olduğunu qəbul etsə də, onun cəmini hesablamağa çalışmışdır: "1 − 2 + 3 − 4 + 5 - 6 + ... ardıcıllığı cəminin 1⁄4 olduğu iddia olunarsa, bu hal bir paradoks sayıla bilər.
Çünki ardıcıllığın ilk 100 həddini toplasaq -50 nəticəsi alarıq, ilk 101 həddinin toplamı isə 1⁄4-dən olduqca fərqli olan +51-i verir və toplanan hədd sayı artdıqca da böyüyür.
Daha öncəki tədqiqatlarımda da gördüm ki, cəm sözünə daha geniş bir məna qazandırmağımız lazımdır..."Eyler, "cəm" sözünün bir ümumiləşdirilməsini bir çox dəfə məsləhət bilmişdir.
Onun 1 − 2 + 3 − 4 + … ardıcıllığına dair baxışları bu gün Abel ortalaması olaraq bilinən anlayışa çox oxşardır: Ən azından |x|<1 olan mütləq qiymətlər üçün Eylerin Bərabərliyin sağ tərəfinin Teylor açılımı alına və ya polinomlar üçün uzun bölmə əməli tətbiq edilə bilər.
Sol tərəfdən başlandığında, yuxarıda danışılan ümumi üsullar əsasında polinom (1+x) ilə iki dəfə vurula bilər ya da 1 − x + x2 − ….
həndəsi silsiləsinin kvadratı hesablana bilər.
lim x → 1 − ∑ n 1 ∞ ) n − 1 lim x → 1 − 1 ( 1 + x ) 2 1 4 Eyler və Borel Eyler özü yaratdığı bir üsul olan Eyler çevrilməsini də bu ardıcıllığa tətbiq etmişdir.
Eyler çevirməsini hesablamağa ardıcıllığı əmələ gətirən müsbət tam ədədlərin ardıcıllığı olan 1, 2, 3, 4, …-dən başlanılır; ardıcıllığın ilk elementi a0 olaraq adlandırılır.
Sonra, 1, 2, 3, 4, …-ün elementləri arasındakı irəli fərqlərin ardıcıllığı hesablanmalıdır.
Nəticə 1, 1, 1, 1, …-ə bərabərdir və bu ardıcıllığın ilk elementi isə Δa0 olaraq adlandırılır.
Eyler çevirməsi, fərqlərin fərqləri və bənzər daha yüksək təkrarlara da əsaslanır, amma 1, 1, 1, 1, …-in bütün növbəti fərqləri sıfıra bərabərdir.
Nəticə etibarı ilə, 1 − 2 + 3 − 4 + …-nın Eyler çevirməsi belə təyin edilir: 1 2 a 0 1 4 a 0 1 8 Δ 2 a 0 1 2 1 4 .Beləliklə, müasir dövrün terminologiyası ilə 1 − 2 + 3 − 4 + … ardıcıllığının Eyler cəminin 1⁄4 olduğu ifadə edilir.
Eyler cəmlənəbilərliyi, fərqli bir digər cəmlənə bilməyə də işarə edə bilir.
1 − 2 + 3 − 4 + … ardıcıllığının ∑ k 0 ∞ a k ∑ k 0 ∞ ) k formasında ifadə edilməsi ilə, tamamilə yığılan olan ∑ k 0 ∞ ( − 1 ) k ( k + 1 ) x k k !
e − x ardıcıllığı əldə edilir.
Beləliklə, 1 − 2 + 3 − 4 + … üçün Borel cəmi ∫ 0 ∞ e − x ∫ 0 ∞ e − 2 x 1 2 1 4 olaraq hesablanır.
Miqyasların ayrılması φ(x), ilk və ikinci törəməsi daimi olan və (0, ∞) aralığında inteqralı təyin edilmiş bir funksiya isə və φ(x) ilə xφ(x)'in +∞'dakı limitləri sıfıra bərabərdirsə, lim δ → 0 ∑ m 0 ∞ ) m 1 4 nəticəsi əldə edilir.
Bu nəticə, φ(x) əvəzinə exp(-x) (1⁄ex) qoyularaq əldə edilə bilən Abel cəminin ümumiləşdirilməsidir.
Ümumi ifadə ardıcıllığın hədlərinin m üzərində eyniləşdirilməsi və ifadənin Rieman inteqralına çevrilməsi ilə isbat edilə bilər.
Sonrakı addımda 1 − 1 + 1 − 1 + … ardıcıllığının ümumi sübutu üçün için orta qiymət teoremi tətbiq edilir.
Amma bu əməliyyat Teylor teoreminin daha güclü halı olan Laqranj formasına ehtiyac duyur.
Ümumiləşdirmələr 1 − 1 + 1 − 1 + …-in üç qatlı Kauçi hasili olan 1 − 3 + 6 − 10 + …, üçbucaq ədədlərinin alternativ ardıcıllığıdır.
Bu ardıcıllığın Abel və Eyler toplamı 1⁄8-dir.1 − 1 + 1 − 1 + …-in dört qatlı Kauçi hasili 1 − 4 + 10 − 20 + … isə tetraedik ədədlərin alternativ ardıcıllığıdır və Abel cəmi 1⁄16-dır.
1 − 2 + 3 − 4 + …-in bir az daha fərqli bir ümumiləşdirilməsi isə, n-in fərqli qiymətləri üçün 1 − 2n + 3n − 4n + … ardıcıllığıdır.
Müsbətn tam ədədləri üçün bu ardıcıllığın Abel cəmi aşağıdakı kimidir: formuldakı Bn, Bernulli ədədlərini ifadə edir: 2 n 3 n 2 n + 1 − 1 n + 1 B n + 1 n-in cüt qiymətləri üçün, 2 2 k 3 2 k ifadəsinə sadələşən bu cəm, Nils Abelə 1826-cı ildə belə rişxənd bəhsi olmuşdur: "Dağılan ardıcıllıqlar tamamən şeytan işidir və b...
Bunlardan istəniləni əldə etmək heç asan deyildir, amma bu günə qədər qarşılaşılan bir çox bədbəxtliyin və paradoksun səbəbkarı da bu ardıcıllıqlardır.
n bir müsbət ədəd olmaq şərti ilə, Eylerin 1 − 2 + 3 − 4 + … ilə əlaqəli ardıcıllıqlar üzərində tədqiqatlara yönəlməsinin bir səbəbi, eta funskiyasının birbaşa Rieman zeta funksiyası funksional bərabərliyinə yönləndirən bir funksional bərabərlik olmasıdır.
Eyler, bu funksiyaların müsbət cüt tam ədədlər çoxluğundakı qiymətlərini Bazel problemini də daxil edə biləcək şəkildə tapması səbəbi ilə onsuz da məşhurlaşmışdı və eyni nailiyyəti Aperi sabitini də tərkibinə daxil edə biləcək şəkildə, müsbət tək tam ədədlər çoxluğu üçün də təkrar etməyə çalışırdı.
Bu problem müasir dövrdə hələ də həll edilməmişdir.
Eta funksiyası üzərində Eyler metodları ilə araşdırma aparmaq daha asandır, çünki bu funksiyanın Dirixlet seriyasını hər hansı bir kompleks ədəd üçün olan Abel üsulu ilə toplamaq mümkündür.
Zeta funksiyasının Dirixlet seriyası isə dağılmağa başladığı nöqtədən etibarən daha çətin toplanır.
Məsələn, 1 − 2 + 3 − 4 + … ardıcıllığının zeta funksiyasındakı qarşılığı, işarələri ardıcıl dəyişkənlik göstərməyən 1 + 2 + 3 + 4 + … ardıcıllığıdır.
Bu ardıcıllığın müasir fizikada önəmli tətbiq sahələri olsa da cəmlənməsi üçün daha güclü üsullara ehtiyac vardır.
Həmçinin bax Qrandi silsiləsi (1 - 1 + 1 - 1 + ...) 1 + 2 + 3 + 4 + · · · Beals, Richard (2004).
Analysis: an introduction.
Fourier Series and Orthogonal Functions.
Euler, Leonhard; Willis, Lucas; Osler, Thomas J.
Translation with notes of Euler's paper: Remarks on a beautiful relation between direct as well as reciprocal power series.
(Orjinal yayım: Euler, Leonhard (1768).
Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques".
Memoires de l'academie des sciences de Berlin, 17:83–106) Ferraro, Giovanni (iyun 1999).
The First Modern Definition of the Sum of a Divergent Series: An Aspect of the Rise of 20th Century Mathematics".
Archive for History of Exact Sciences, 54(2): 101–135.
DOI 10.1007/s004070050036.
Grattan-Guinness, Ivor (1970).
The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann.
Divergent Series, s. 8.
Amerikan Konqresi Kitabxanası yoxlama nömrəsi 91-75377.
Kline, Morris (noyabr 1983).
Euler and Infinite Series".
Mathematics Magazine, 56(5):307-314.
Lavine, Shaughan (1994).
Understanding the Infinite.
Series: fundamental concepts with historical exposition.
Amerikan Konqresi Kitabxanası yoxlama nömrəsi 68-17528.
Distributions in the physical and engineering sciences, Volume 1.
ISBN 0-8176-3924-1 Tucciarone, John (Yanvar 1973).
The development of the theory of summable divergent series from 1880 to 1925".
Archive for History of Exact Sciences, 10(1-2): 1-40.
DOI 10.1007/BF00343405.
Vretblad, Anders (2003).
Fourier Analysis and Its Applications.
Summability methods for divergent series.
Stanford Master of Science dissertasiyası.
Online kompüter kitabxanası mərkəzi: 38624384.
2 il (İkinci il) — Çərşənbə axşamıdən başlayan uzun olmayan il.
Denq yu -Çin generalı Qay Markus Kensor-Roma konsulu
2-Aminotiazol — kimyəvi formulu C3H4N2S olan üzvi birləşmədir.
Norsulfazolun sintezi üçün tədbiq olunur.
Tiomoçevina ilə α, β-dixloretil efirin qarşılıqlı təsiri nəticəsində alınır.
Fiziki xassələri Toksiki təsiri 0.2 q/m3 konsentrasiyada 43 gün ərzində gündə 7 saat tozu ilə nəfəs alan dovşanlarda heç bir gözəçarpıcı dəyişiklik hiss olunmur, 5 dəniz donuzundan 2-si 0.025 q/m3 konsentrasiyada eyni şəraitdə ölmüşdür.
Yarılma nəticəsində bronxların qıcıqlanması, pnevmoniya, şişmə, çiyərlərin emfizeması, qara ciyərin yağ degenerasiyası, ürək və böyrəklərdə dəyişikliklər müşahidə olunmuşdur.
Dəriyə nüfuz etmə əlamətləri də müşahidə olunmuşdur (Deichman et.al.)
0.036–0.11 mq/l konsentrasiyada 2 — aminotiazolun tozu ilə nəfəs aldıqda insanda iştahanın itməsi, ürəkbulanma, qusma əmələ gəlir.
2-Aminotiazolun ekstraktlaşması ilə məşgül olan fəhlələrdə əsas mübadılənin aşağı düşməsi, zobun əmələ gəlməsi baş verir.
Tireotoksikoz xəstəsi olan fəhlədə 2-aminotiazolla işlədikdə bu xəstəliyin simptomları yox olmuşdur.