Q stringlengths 0 980 | S stringlengths 56 5.48k | A stringlengths 8 16 |
|---|---|---|
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV в степени a = const,$ где <i>p</i> (Па) — давление газа, <i>V</i> — объeм газа в кубических метрах, <i>a</i> — положительная константа. При каком наименьшем значении константы <i>a</i> уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе... | Пусть $p_1$ и $V_1$ − начальные, а $p_2$ и $V_2$ − конечные значения объема и давления газа, соответственно. Условие $pV в степени a = const$ означает, что $p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a ,$ откуда $ дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = дробь: числитель: V_1 в степени a , знаменатель: V_2 в ст... | Ответ: 0,5 |
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка =p_2V_2 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка ,$ где $p_1$ и $p_2$ — давление газ... | Подставим в формулу $p_1V_1 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка =p_2V_2 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка ,$ данные из условия: $p_1=1 атм,$ $V_1=256 л,$ $p_2=128 атм.$ Решим полученное уравнение, заметив, что $1,4 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби $ и возведя... | Ответ: 8 |
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = 1,25 умножить на 10 в степени 8 Па умножить на м в степени 4 ,$ где <i>p</i> — давление газа (в Па), <i>V</i> — объём газа (в м<sup>3</sup>), $k = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . $ Найдите, какой объём <i>V</i> (в м3... | Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление равно $2 умножить на 10 в степени 5 Па,$ при заданных значениях параметров $k= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби $ и $\mathrmconst=1,25 умножить на 10 в степени 8 Па умножить на м в степени 4 $ имеем равенство:<span style="letter-spac... | Ответ: 125 |
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка $ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R = 5 умножить на 10 в степени 6 $ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 16$ кВ. После вык... | Задача сводится к решению уравнения $t= 21$ при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе $U_0=16$ кВ, сопротивления резистора $R=5 умножить на 10 в степени 6 $ Ом и ёмкости конденсатора $C=2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка $ Ф:$t= 21 равносильно 0,7 умножить н... | Ответ: 2 |
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_п = 20 градусов C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды $m = 0,3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние <i>x</i>, вода охлаждается от начальной температуры $T_в = 60 градусов C$ до температуры $T левая... | Задача сводится к решению уравнения $ альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби \log _2 дробь: числитель: T_в минус T_п, знаменатель: T минус T_п конец дроби =84 $ при заданных значениях теплоёмкости воды $c=4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби , $ коэффициента ... | Ответ: 30 |
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $ v = 3$ моль воздуха объeмом $V_1=8$ л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма $V_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = альфа v T логарифм по основанию 2 д... | Задача сводится к решению уравнения $ альфа v T\log _2 дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби =10350 $ при заданных значениях постоянной $ альфа =5,75,$ температуры воздуха $T=300$ К, количества вещества воздуха $ v =3$ моль и объема воздуха $V_1=8$ л:$5,75 умножить на 3 умножить на 300 умножить на \log _2... | Ответ: 2 |
Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = альфа \nu T логарифм по основанию 2 дро... | Задача сводится к решению уравнения $ альфа \nu T\log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = 6900 $ при заданных значениях постоянной $ альфа =5,75,$ температуры воздуха $T=300$ К, начального давления $p_1=1,5$ атм и количества воздуха $\nu =2$ моль:$5,75 умножить на 2 умножить на 300 умножить на \log... | Ответ: 6 |
При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=400$ нм на дифракционную решeтку с периодом <i>d</i> нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi $ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума <i>k</i> связаны соотношением $d синус \varphi=... | Задача сводится к решению неравенства $d меньше или равно 1600$ нм на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях длины волны света $\lambda =400$ нм и номера максимума $k=2$: $ дробь: числитель: k\lambda , знаменатель: синус \varphi конец дроби меньше или рав... | Ответ: 30 |
Два тела массой $m=2$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $ v =10$ м/с под углом $2 альфа $ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением $Q = m v в квадрате синус в квадрате альфа .$ Под каким наименьшим углом $2 альфа $ (в градусах) должны двигат... | Задача сводится к решению неравенства $Q больше или равно 50$ Дж на полуинтервале $2 альфа принадлежит левая круглая скобка 0 градусов ; 180 градусов правая квадратная скобка $ при заданных значениях массы тел $m=2$ кг и их скоростей $ v =10$ м/с: $m v в квадрате синус в квадрате альфа больше или равно 50 равносильно 2... | Ответ: 60 |
Катер должен пересечь реку шириной $L = 100$ м и со скоростью течения $u =0,5$ м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = дробь: числитель: L, знаменатель: u конец дроби \mathop\rm ctg\nol... | Задача сводится к решению неравенства $ дробь: числитель: L, знаменатель: u конец дроби \operatorname\ctg альфа меньше или равно 200 $ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях длины реки $L=100$ м и скорости течения $u=0,5$ м/с:$ дробь: числитель: 100, з... | Ответ: 45 |
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью $ v = 3$ м/с под острым углом $ альфа $ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = дробь: числитель: m, знаменатель: m плюс M конец дроби v косинус альфа $ (м/с), где $m = 80$ кг — масса скейтбордиста со скейтом, а $M = 400$ кг —... | Задача сводится к решению неравенства $u больше или равно 0,25$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях массы скейтбордиста $m=80$ кг и массы платформы $M=400$ кг:$u больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: чис... | Ответ: 60 |
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону $ v = v _0 синус дробь: числитель: 2 Пи t, знаменатель: T конец дроби , $ где <i>t</i> — время с момента начала колебаний, <i>T</i> = 12 с — период колебаний, $ v _0=0,5$ м/с. Кинетическая энергия <i>E</i> (в джоулях) груза вычисляется по ... | Найдем скорость груза через 1 секунду после начала колебаний:$ v = v _0 синус дробь: числитель: 2 Пи t, знаменатель: T конец дроби =0,5 умножить на синус дробь: числитель: 2 Пи умножить на 1, знаменатель: 12 конец дроби =0,5 умножить на синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби =0,5 умножить на 0,5=0,25 $... | Ответ: 0,0025 |
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону $ v = v _0 косинус дробь: числитель: 2 Пи t, знаменатель: T конец дроби , $ где <i>t</i> — время с момента начала колебаний, <i>T</i> = 2 с — период колебаний, $ v _0=0,5$ м/с. Кинетическая энергия <i>E</i> (в джоулях) груза вычисляется по... | Найдем скорость груза через 1 секунду после начала колебаний:$ v = v _0 косинус дробь: числитель: 2 Пи t, знаменатель: T конец дроби =0,5 умножить на косинус дробь: числитель: 2 Пи умножить на 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,5 умножить на косинус Пи =0,5 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =... | Ответ: 0,01 |
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $ v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5 синус Пи t$ (см/с), где <i>t</i> − время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. | Задача сводится к решению неравенства $ v больше или равно 2,5$ cм/с при заданном законе изменения скорости $ v левая круглая скобка t правая круглая скобка =5 синус Пи t$:$5 синус Пи t больше или равно 2,5 равносильно синус Пи t больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset0 меньше t меньш... | Ответ: 0,67 |
Мяч бросили под углом $ альфа $ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = дробь: числитель: 2 v _0 синус альфа , знаменатель: g конец дроби . $ При каком значении угла $ альфа $ (в градусах) время полeта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоро... | Задача сводится к решению уравнения $t левая круглая скобка альфа правая круглая скобка =3$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:$ дробь: числитель: 2 умножить на 30 умножить на синус альфа , знамен... | Ответ: 30 |
Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н$ умножить на $м) определяется формулой $M = NIBl в квадрате синус альф... | Задача сводится к решению неравенства $NIBl в квадрате синус альфа больше или равно 0,75$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях силы тока в рамке $I=2A,$ размера рамки $l=0,5$ м, числа витков провода $N=1000$ и индукции магнитного поля $B=3 умножить н... | Ответ: 30 |
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка ,$ где <i>t</i> − время в секундах, амплитуда $U_0 = 2$ В, частота $\omega = 12... | Задача сводится к решению неравенства $U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка больше или равно 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:$2 синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 30 в степени левая круглая с... | Ответ: 50 |
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка $ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $ v = 5$ м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции <i>B</i> к... | Задача сводится к решению неравенства $q v B синус альфа больше или равно 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка $ на интервале $ альфа принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов ;180 градусов правая квадратная скобка $ при заданных значениях заряда шарика $q=2 умножить на 10 ... | Ответ: 30 |
Небольшой мячик бросают под острым углом $ альфа $ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: 4g конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус 2 альфа правая круглая скобка , $ где $ v... | Задача сводится к решению неравенства $H больше или равно 5$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях начальной скорости $ v _0=20м/с$ и ускорения свободного падения $g=10м/с в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка $:$ дробь: числитель: 20... | Ответ: 30 |
Небольшой мячик бросают под острым углом $ альфа $ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа $ (м), где $ v _0=20$ м/с — начальная скорость мячика, а <i>g</i> − ускорение своб... | Задача сводится к решению неравенства $L больше или равно 20$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях начальной скорости $ v _0=20м/с$ и ускорения свободного падения $g=10м/с в квадрате $:$ дробь: числитель: 20 в квадрате , знаменатель: 10 конец дроби с... | Ответ: 15 |
Плоский замкнутый контур площадью $S = 0,5 м в квадрате $ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\mathcal E_i = aS косинус альфа ,$ ... | Задача сводится к решению неравенства $\mathcal E_i меньше или равно 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка }$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ; 90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях площади контура $S = 0,5 м в квадрате $ и постоянной $a = 4 умножить на 10 в... | Ответ: 60 |
Трактор тащит сани с силой $F=80$ кН, направленной под острым углом $ альфа $ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной $S=50$ м вычисляется по формуле $A=FS косинус альфа .$ При каком максимальном угле $ альфа $ (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж? | Задача сводится к решению неравенства $A больше или равно 2000$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях силы $F=80$ кН и длины пути $S=50$ м:$A больше или равно 2000 равносильно 80 умножить на 50 умножить на косинус альфа больше или равно 2000 равносиль... | Ответ: 60 |
Двигаясь со скоростью $ v =3$ м/с, трактор тащит сани с силой $F=50$ кН, направленной под острым углом $ альфа $ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = F v косинус альфа .$ Найдите, при каком угле $ альфа $(в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт $ левая круглая скобка \phant... | Задача сводится к решению уравнения$N= 75$ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях силы $F=50$ кН и скорости $ v =3$ м/с:$F v косинус альфа = 75 равносильно 50 умножить на 3 косинус альфа = 75 равносильно косинус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель... | Ответ: 60 |
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране ... | Поскольку $f=30$ имеем: $ дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби минус дробь: числитель: 1... | Ответ: 36 |
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 440$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка <i>f</i> больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0 , знаменатель... | Задача сводится к решению неравенства $f левая круглая скобка v правая круглая скобка минус f_0 больше или равно 10$ при известном значении постоянной $f_0=440$ Гц:$f левая круглая скобка v правая круглая скобка минус f_0 больше или равно 10 равносильно дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , ... | Ответ: 7 |
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $I = дробь: числитель: \varepsilon , знаменатель: R плюс r конец дроби , $ где $\varepsilon $ − ЭДС источника (в вольтах), $r = 1$ Ом — его внутреннее сопротивление, <i>R</i> − сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила... | Задача сводится к решению неравенства $I меньше или равно 0,2I_кз$ при известном значении внутреннего сопротивления $r=1$ Ом:$I меньше или равно 0,2I_кз равносильно дробь: числитель: \varepsilon , знаменатель: R плюс 1 конец дроби меньше или равно 0,2 умножить на дробь: числитель: \varepsilon , знаменатель: 1 конец дро... | Ответ: 4 |
Сила тока в цепи <i>I</i> (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = дробь: числитель: U, знаменатель: R конец дроби , $ где <i>U</i> − напряжение в вольтах, <i>R</i> − сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, есл... | Задача сводится к решению неравенства $I меньше или равно 4$ А при известном значении напряжения $U=220$ В: $I меньше или равно 4 равносильно дробь: числитель: 220, знаменатель: R конец дроби меньше или равно 4 равносильно R больше или равно 55 $ Ом. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 55. | Ответ: 55 |
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле $A левая круглая скобка \omega правая круглая скобка = дробь: числитель: A_0 \omega _p в квадрате , знаменатель: |\omega_p в квадрате минус \omega в квадрате | конец дроби , $ где $\omega $ − частота вынуждающей силы (в $c в сте... | Задача сводится к решению неравенства $A меньше или равно 1,125A_0$ при известном значении резонансной частоты $\omega _р=360с в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка $ и условии, что частота $\omega $ меньше резонансной:$A меньше или равно 1,125A_0 равносильно дробь: числитель: A_0 умножить на 360... | Ответ: 120 |
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_1=90 Ом.$ Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_2$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопро... | Задача сводится к решению неравенства $R_общ больше или равно 9 Ом$ при известном значении сопротивления приборов $R_1=90 Ом:$$R_общ больше или равно 9 равносильно дробь: числитель: 90R_2, знаменатель: 90 плюс R_2 конец дроби больше или равно 9 равносильно 81R_2 больше или равно 810 равносильно R_2 больше или равно 10 ... | Ответ: 10 |
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta = дробь: числитель: T_1 минус T_2 , знаменатель: T_1 конец дроби умножить на 100\% , $ где $T_1$ − температура нагревателя (в градусах Кельвина), $T_2$ − температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температур... | Задача сводится к решению неравенства $\eta больше или равно 15%$ при известном значении температуры холодильника $T_2=340К$: $\eta больше или равно 15 равносильно дробь: числитель: T_1 минус 340, знаменатель: T_1 конец дроби умножить на 100 больше или равно 15 равносильно 100T_1 минус 34000 больше или равно 15T_1 рав... | Ответ: 400 |
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrmв$ (в килограммах) от температуры $t_1$ до температуры $t_2$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrmдр$ кг. Он определяется формулой ... | Задача сводится к решению неравенства $\eta меньше или равно 21 \%$ при известных значениях теплоёмкости воды $c_в=4,2 умножить на 10 в кубе $ Дж/кг, удельной теплоты сгорания дров $q_др=8,3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка $ Дж/кг, массы воды $m_в=83$ кг и изменения температуры $t_... | Ответ: 18 |
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу $m = 1260$ тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной $l = 18$ метров и шириной <i>s</i> метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = дробь: числитель: mg, знаменатель: 2ls конец дроби , $ где <i>m</i... | Задача сводится к решению неравенства $p меньше или равно 140$ кПа при известных значениях длины балок $l=18$ м, массы экскаватора $m=1260$ т:$p меньше или равно 140 равносильно дробь: числитель: 1260 умножить на 10, знаменатель: 2 умножить на 18s конец дроби меньше или равно 140 равносильно s больше или равно 2,5 $ м.... | Ответ: 2,5 |
К источнику с ЭДС $\varepsilon = 55$ В и внутренним сопротивлением $r = 0,5$ Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением <i>R</i> Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $U = дробь: числитель: \varepsilon R, знаменатель: R плюс r конец дроби . $ При каком наименьшем значении сопротивле... | Задача сводится к решению неравенства $U больше или равно 50$ В при известных значениях внутреннего сопротивления $r=0,5$ Ом, ЭДС $\varepsilon =55$ В: $U больше или равно 50 равносильно дробь: числитель: 55R, знаменатель: R плюс 0,5 конец дроби больше или равно 50 равносильно R больше или равно 5 $ Ом. <span style="let... | Ответ: 5 |
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_0 = 150$ Гц и определяется следующим выражением: $f =f_0 дробь: числитель: c плюс u, знаменатель: c минус ... | Задача сводится к решению неравенства $f больше или равно 160$ Гц при известных значениях $u=10$ м/с и $ v =15$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно:$f больше или равно 160 равносильно 150 умножить на дробь: числитель: c плюс 10, знаменатель: c минус 15 конец дроби больше или равно 16... | Ответ: 390 |
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $ v = c умножить на дробь: числитель: f минус f_0 , знаменатель: f плюс f_0 конец дроби , $ где $c=1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0 $ — час... | Задача сводится к решению уравнения $ v = 2$ м/с при известных значениях $c=1500$ м/с — скорости звука в воде и $f_0=749$ МГц — частоты испускаемых импульсов: $ v = 2 равносильно 1500 умножить на дробь: числитель: f минус 749, знаменатель: f плюс 749 конец дроби = 2 равносильно 750 умножить на дробь: числитель: f мин... | Ответ: 751 |
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление <i>P</i> (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = дробь: числитель: 4mg, знаменатель: Пи D в квадрате конец дроби , $ где $m = 1200$ кг — общая масса навеса и колонны, <i>D</i> − диаметр колонны ... | Найдем, при котором диаметре колонны давление, оказываемое на опору, станет равным 400 000 Па. Задача сводится к решению уравнения $ дробь: числитель: 4mg, знаменатель: Пи D в квадрате конец дроби =400 000 $ при заданном значении массы навеса и колонны $m=1200$ кг:$ дробь: числитель: 4 умножить на 1200 умножить на 10, ... | Ответ: 0,2 |
Автомобиль, масса которого равна $m = 2160$ кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение <i>t</i> секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь $S = 500$ метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = дробь: числитель: 2mS, знаменатель: t в квадрате конец дроби... | Найдем, за какое время автомобиль пройдет путь $S=500$ метров, учитывая, что сила <i>F</i> при заданном значении массы автомобиля 2400 H. Задача сводится к решению неравенства $ дробь: числитель: 2mS, знаменатель: t в квадрате конец дроби больше или равно 2400 $ при заданном значении массы автомобиля $m=2160$ кг:$ дроб... | Ответ: 30 |
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением <i>a</i> км/ч<sup>2</sup>. Скорость вычисляется по формуле $ v = корень из 2la$ , где <i>l</i> — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100... | Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения $ корень из 2la=100$ при известном значении длины пути $l=1$ км:$ корень из 2la=100 равносильно корень из 2a=100 равносильно 2a=10000 равносильно a=5000$ км/ч<sup>2</sup>.Если его ускорение будет ... | Ответ: 5000 |
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 корень из 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби , $ где $l_0 = 5$ м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 умножить на 10 в степени 5 $ км/с — скорость света, а $ ... | Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения $l_0 корень из 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =4 $ при заданном значении длины покоящейся ракеты $l_0=5$ м и известной величине скорости света $c=3 умножить на 10 в степени левая... | Ответ: 180000 |
Наблюдатель находится на высоте <i>h</i>, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l = корень из дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби , $ где $R = 6400$ км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоя... | Задача сводится к решению уравнения $l=4$ при заданном значении <i>R</i>:$ корень из дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби = 4 равносильно корень из дробь: числитель: 64h, знаменатель: 5 конец дроби = 4 равносильно дробь: числитель: 64h, знаменатель: 5 конец дроби } = 16 равносильно h= дробь: числитель:... | Ответ: 1,25 |
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте <i>h</i> м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби , $ где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на рассто... | Задача сводится к решению уравнений $l=4,8$ и $l=6,4$ при заданном значении <i>R</i>:$ корень из дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби = 4,8 равносильно 8 корень из дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 24}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец д... | Ответ: 1,4 |
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте <i>h</i> м над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби , $ где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт л... | Задача сводится к решению уравнений $l=4,8$ и $l=6,4$ при заданном значении <i>R</i>:$ корень из дробь: числитель: 6400h, знаменатель: 500 конец дроби = 4,8 равносильно 8 корень из дробь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 24}5 равносильно корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец д... | Ответ: 7 |
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением <i>a</i> = 5000 км/ч<sup>2</sup>. Скорость вычисляется по формуле $ v = корень из 2la$ , где <i>l</i> — пройденный автомобилем путь в км. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/... | Преобразуем данную в условии формулу:$ v = корень из 2la равносильно v в квадрате = 2la равносильно l = дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 2a конец дроби . $Подставим значения и вычислим:$l = дробь: числитель: 100 в квадрате , знаменатель: 2 умножить на 5000 конец дроби = дробь: числитель: 10000, знаменатель... | Ответ: 1 |
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте <i>h</i> километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из 2Rh,$ где $R = 6400$ (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах. | Задача сводится к решению уравнения $l=4$ при заданном значении <i>R</i>:$ корень из 2 умножить на 6400h = 4 равносильно 2 умножить на 6400h = 16 равносильно h= дробь: числитель: 16, знаменатель: 2 умножить на 6400 конец дроби равносильно h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 800 конец дроби равносильно h= дробь: числи... | Ответ: 0,00125 |
Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч<sup>2</sup>. <nobr>Скорость $ v $ в конце</nobr> пути вычисляется по формуле $ v = корень из 2la,$ где <i>l</i> — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 2... | Выразим ускорение из формулы для скорости и найдём его:$ a= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 2l конец дроби = дробь: числитель: 60 в квадрате , знаменатель: 2 умножить на 0,25 конец дроби =7200км/ч в квадрате . $ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 7200. | Ответ: 7200 |
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной <i>l</i> км с постоянным ускорением <i>a</i> км/ч <sup>2</sup>, вычисляется по формуле $ v = корень из 2la.$ Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорост... | Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения $ корень из 2la=100$ при известном значении длины пути $l=1$ км:$ корень из 2la=100 равносильно корень из 2a=100 равносильно 2a=10000 равносильно a=5000$ км/ч<sup>2</sup>. <span style="letter-spac... | Ответ: 5000 |
Автомобиль массой <i>m</i> кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь <i>S</i> м. Сила трения <i>F</i> (в Н), масса автомобиля <i>m</i> (в кг), время <i>t</i> (в с) и пройденный путь <i>S</i> (в м) связаны соотношением $F= дробь: числитель: 2mS, знаменатель: t в квадрате конец дроби . $ Определите, сколь... | Преобразуем данную в условии формулу:$t в квадрате = дробь: числитель: 2mS, знаменатель: F конец дроби равносильно t = корень из дробь: числитель: 2ms, знаменатель: F конец дроби . $Подставим значения и вычислим:$t = корень из дробь: числитель: 2ms, знаменатель: F конец дроби = корень из дробь: числитель: 2 умножить на... | Ответ: 30 |
Найдите наибольшее значение функции $y=12 косинус x плюс 6 корень из 3x минус 2 корень из 3 Пи плюс 6$ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус 12 синус x плюс 6 корень из 3.$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $ система выражений новая строка минус 12 синус x плюс 6 корень из 3=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . рав... | Ответ: 12 |
Найдите наименьшее значение функции $y=3 плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 5x минус 5 корень из 2 косинус x $ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 корень из 2 синус x минус 5$Найдем нули производной на заданном отрезке: $ система выражений новая строка 5 корень из 2 синус x минус 5=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 ... | Ответ: -2 |
Найдите наименьшее значение функции $y=5 косинус x минус 6x плюс 4$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус 5 синус x минус 6.$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая ск... | Ответ: 9 |
Найдите наибольшее значение функции $y=15x минус 3 синус x плюс 5$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=15 минус 3 косинус x.$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая ско... | Ответ: 5 |
Найдите наименьшее значение функции $y=9 косинус x плюс 14x плюс 7$на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус 9 синус x плюс 14.$ Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =9 косинус 0 плюс... | Ответ: 16 |
Найдите наименьшее значение функции $y=7 синус x минус 8x плюс 9$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=7 косинус x минус 8.$ Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =7 синус 0 минус 8 умножи... | Ответ: 9 |
Найдите наименьшее значение функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5 $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5, y'= минус 6 синус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби . $ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является ... | Ответ: -14 |
Найдите наибольшее значение функции $y=10 синус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 7 $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка $ | Найдем производную заданной функции: $y'=10 косинус x минус дробь: числитель: 36, знаменатель: Пи конец дроби . $ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке являет... | Ответ: 32 |
Найдите наибольшее значение функции $y=2 косинус x минус дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 4 $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус 2 синус x минус дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби . $ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке яв... | Ответ: 15 |
Найдите наименьшее значение функции $y=5 синус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 6 $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=5 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби . $ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке явля... | Ответ: -16,5 |
Найдите наибольшее значение функции $y=3\operatorname тангенс x минус 3x плюс 5$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 3=3 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =3\operatorname тангенс в квадрате x. $ Найденная производная неотрица... | Ответ: 5 |
Найдите наименьшее значение функции $y=5 тангенс x минус 5x плюс 6$ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби } минус 5=5 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =5 тангенс в квадрате x. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 6. | Ответ: 6 |
Найдите наибольшее значение функции $y=16 тангенс x минус 16x плюс 4 Пи минус 5$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= дробь: числитель: 16, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 16=16 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =16 тангенс в квадрате x. $$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знамен... | Ответ: 11 |
Найдите наименьшее значение функции $y=4 тангенс x минус 4x минус Пи плюс 5$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= дробь: числитель: 4, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 4=4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =4 тангенс в квадрате x. $$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знам... | Ответ: 1 |
Найдите наибольшее значение функции $y=3x минус 3 тангенс x минус 5$ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =3 умножить на 0 минус 3 умножить на 0 минус 5= минус 5.$ <span style="letter-spacing:... | Ответ: -5 |
Найдите наименьшее значение функции $y=4x минус 4 тангенс x плюс 12$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби }= минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка = минус 4\operatorname тангенс в квадрате x. $ <span style="letter-spacing:... | Ответ: 12 |
Найдите наименьшее значение функции $y=2\operatorname тангенс x минус 4x плюс Пи минус 3$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 4= дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: минус 2 косинус 2x, з... | Ответ: -1 |
Найдите наибольшее значение функции $y=14x минус 7 тангенс x минус 3,5 Пи плюс 11$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=14 минус 7 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 7 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 7 косинус 2x, знаменатель... | Ответ: 4 |
Найдите наибольшее значение функции $y=7 косинус x плюс 16x минус 2$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус 7 синус x плюс 16.$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая... | Ответ: 5 |
Найдите наименьшее значение функции $y=13x минус 9 синус x плюс 9$ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=13 минус 9 косинус x.$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая ско... | Ответ: 9 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка косинус x минус 2 синус x плюс 5,$ принадлежащую промежутку $ левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=2 косинус x минус левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка синус x минус 2 косинус x= левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка синус x.$На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положител... | Ответ: 1,5 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка косинус x плюс синус x,$ принадлежащую промежутку $ левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка . $ | Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной на заданном промежутке: Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67757" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Искомая точка минимума $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец ... | Ответ: 0,5 |
Найдите наибольшее значение функции $y= минус 2 тангенс x плюс 4x минус Пи минус 3$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= дробь: числитель: минус 2, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс 4= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 2 косинус 2x, знаменатель: косинус ... | Ответ: -5 |
Найдите наименьшее значение функции $y= минус 14x плюс 7 тангенс x плюс дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 11 $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= дробь: числитель: 7, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 14= дробь: числитель: минус 7 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = минус дробь: числитель: 7 косинус 2x, знаменатель: ... | Ответ: 18 |
Найдите наибольшее значение функции $y=4 косинус x минус 20x плюс 7$ на отрезке $ левая квадратная скобка 0}; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус 4 синус x минус 20.$Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая ... | Ответ: 11 |
Найдите наибольшее значение функции $y=5 синус x минус 6x плюс 3$ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=5 косинус x минус 6.$Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка ... | Ответ: 3 |
Найдите наибольшее значение функции $y=12 синус x минус 6 корень из 3x плюс корень из 3 Пи плюс 6$ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y'=12 косинус x минус 6 корень из 3.$Найдем нули производной на заданном отрезке: $ система выражений новая строка 12 косинус x минус 6 корень из 3=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно... | Ответ: 12 |
Найдите наименьшее значение функции $y=3 минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 5x минус 5 корень из 2 синус x $ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $ | Найдем производную заданной функции: $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус 5 корень из 2 косинус x.$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $ система выражений новая строка 5 минус 5 корень из 2 косинус x=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменател... | Ответ: -2 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка косинус x минус 2 синус x плюс 2$ принадлежащую промежутку $ левая круглая скобка 0; 2 Пи правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'=2 косинус x плюс левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка минус 2 косинус x = левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка синус x.$На заданном промежутке синус обращается в нуль в точке π, поэтому н... | Ответ: 1,5 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, $AC = 4,8,$ $ синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . $ Найдите $AB.$ | Имеем:$AB = AC \over косинус A = AC \over корень из 1 минус синус в квадрате A = 4,8 \over корень из 1 минус 49 \over 625 = 4,8 умножить на 25 \over 24 = 5.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5. <b>Приведём другое решение.</b>Пусть искомая длина гипотенузы равна <i>x</i>. По определению синуса, $ синус A =... | Ответ: 5 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, $AC = 2,$ $ синус A = дробь: числитель: корень из 17, знаменатель: 17 конец дроби . $ Найдите <i>BC</i>. | Имеем:$BC = AC тангенс A = AC синус A \over корень из 1 минус синус в квадрате A = 2 умножить на корень из 17 \over 17 \over корень из 1 минус 17 \over 289 = 2 умножить на корень из 17 \over 17 умножить на 17 \over корень из 272 =2 умножить на корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби =2 умножить на др... | Ответ: 0,5 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>АС</i> = 4, $ косинус A = 0,5.$ Найдите <i>АВ</i>. | По определению косинуса:$AB = AC \over косинус A = 4 \over 0,5 = 8.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8. | Ответ: 8 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, $ тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из 33 конец дроби , $ <i>АС</i> = 4. Найдите <i>АВ</i>. | Имеем:$AB= дробь: числитель: AC, знаменатель: косинус A конец дроби = дробь: числитель: AC, знаменатель: корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате A конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: 33, знаменател... | Ответ: 7 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>АС</i> = 8, $ тангенс A = 0,5.$ Найдите <i>BC</i>. | По определению тангенса:$BC=AC тангенс A=8 умножить на 0,5=4.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4. | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>BC</i> = 4, $ синус A = 0,5.$ Найдите <i>АВ</i>. | По определению синуса:$AB= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 0,5 конец дроби =8. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8. | Ответ: 8 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, $ косинус A = дробь: числитель: корень из 17, знаменатель: 17 конец дроби , $ <i>ВС</i> = 2. Найдите <i>АС</i>. | Имеем:$AC= дробь: числитель: BC, знаменатель: тангенс A конец дроби = дробь: числитель: BC косинус A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC косинус A, знаменатель: корень из 1 минус косинус в квадрате A конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на дробь: числитель: корень из 17, знаменатель: 17 конец... | Ответ: 0,5 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, $ тангенс A = 0,5,$ <i>ВС</i> = 4. Найдите <i>АС</i>. | По определению тангенса:$AC= дробь: числитель: BC, знаменатель: \operatorname тангенс A конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 0,5 конец дроби =8. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8. | Ответ: 8 |
<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>AC</i> = 24, <i>BC</i> = 7. Найдите $ синус A.$ | Имеем: $ синус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: корень из BC в квадрате плюс AC в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: корень из 576 плюс 49 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби =0,28. $ <span style="letter-spacing:2p... | Ответ: 0,28 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>CH</i> − высота, $AB = 13,$ $ тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби . $ Найдите $AH.$ | Имеем:$AH=AC косинус A= левая круглая скобка AB косинус A правая круглая скобка косинус A = AB косинус в квадрате A=AB умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате A конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби конец дро... | Ответ: 12,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>АВС</i> угол <i>С</i> равен 90°, <i>СН</i> — высота, $AB = 13,$ $ тангенс A = 5.$ Найдите <i>ВН</i>. | Углы <i>А</i> и <i>НСВ</i> равны как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$BH=CB синус \widehatHCB=CB синус A=AB синус в квадрате A=AB левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате A правая круглая скобка =$ $AB левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс tg в квадрате A конец ... | Ответ: 12,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C </i>равен 90°, $AB = 13,$ $ тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби . $ Найдите высоту <i>CH</i>. | Поскольку $CH=AC синус A,$ $AC=AB косинус A$ имеем:$CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 1, зн... | Ответ: 2,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>АВС</i> угол <i>С </i>равен 90°, <i>CH</i> — высота, $BC = 3,$ $ синус A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . $ Найдите <i>АН</i>. | Имеем:$AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель... | Ответ: 17,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>CH</i> — высота, <i>BC </i> = 8, $ синус A = 0,5.$ Найдите <i>BH</i>. | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому$BH=BC синус \angle HCB=BC синус A=8 умножить на 0,5=4.$ | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>АВС</i> угол <i>С</i> равен 90°, $BC = 5,$ $ синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . $ Найдите высоту <i>СН</i>. | Углы <i>А</i> и <i>НСВ </i>равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому$CH=BC косинус \angle HCB=BC косинус A=BC корень из 1 минус синус в квадрате A=5 корень из 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =5 умножить на дробь: числите... | Ответ: 4,8 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>СН</i> — высота, <i>BC</i> = 3, $ косинус A = дробь: числитель: корень из 35, знаменатель: 6 конец дроби . $ Найдите <i>АН</i>. | Имеем:$AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: корень из 1 минус косинус в квадрате A конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на дро... | Ответ: 17,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>АВС </i>угол <i>С</i> равен 90°, <i>СН</i> — высота, $BC = 5,$ $ косинус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . $ Найдите <i>ВН</i>. | Углы <i>А</i> и <i>НСВ</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$BH=BC синус \angle HCB=BC синус A=BC корень из 1 минус косинус в квадрате A=5 корень из 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =5 умножить на дробь: числитель: 24, зн... | Ответ: 4,8 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>АВС</i> угол <i>С</i> равен 90°, $BC = 8,$ $ косинус A = 0,5.$ Найдите <i>СН</i>. | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$CH=BC косинус \widehatНСВ=BC косинус A=8 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =4. $ | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>CH</i> − высота, $AC = 3,$ $ косинус A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . $ Найдите $BH.$ | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$BH=BC синус \angle HCB=BC синус A=ACtgA синус A= дробь: числитель: AC синус в квадрате A, знаменатель: косинус A конец дроби = $$= дробь: числитель: AC левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель:... | Ответ: 17,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>CH</i> — высота, <i>BC</i> = 8, <i>BH</i> = 4. Найдите $ синус A.$ | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому$ синус A= синус \angle HCB= дробь: числитель: HB, знаменатель: CB конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 8 конец дроби =0,5. $ | Ответ: 0,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>CH</i> — высота, <i>BC</i> = 25, <i>BH</i> = 20. Найдите $ косинус A.$ | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$ косинус A= косинус \angle HCB= дробь: числитель: CH, знаменатель: CB конец дроби = дробь: числитель: корень из CB в квадрате минус HB в квадрате , знаменатель: CB конец дроби = дробь: числитель: корень из 625 минус 400, знаменатель: 25 к... | Ответ: 0,6 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>CH</i> − высота, $BC = 4 корень из 5,$ $BH = 4.$ Найдите $ тангенс A.$ | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$ тангенс A= тангенс \angle HCB= дробь: числитель: HB, знаменатель: CH конец дроби = дробь: числитель: HB, знаменатель: корень из CB в квадрате минус HB в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из 80 минус 16 конец... | Ответ: 0,5 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, высота <i>CH</i> равна 20, <i>BC</i> = 25. Найдите $ синус A.$ | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$ синус A= синус \angle HCB= дробь: числитель: HB, знаменатель: CB конец дроби = дробь: числитель: корень из CB в квадрате минус CH в квадрате , знаменатель: CB конец дроби = дробь: числитель: корень из 625 минус 400, знаменатель: 25 конец... | Ответ: 0,6 |
<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, высота <i>CH</i> равна 4, <i>BC</i> = 8. Найдите $ косинус A.$ | Углы <i>A</i> и <i>HCB</i> равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$ косинус A= косинус \angle HCB= дробь: числитель: CH, знаменатель: CB конец дроби =0,5. $<span style="letter-spaceing:2px">Ответ</span>: 0,5. | Ответ: 0,5 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.