Q stringlengths 0 980 | S stringlengths 56 5.48k | A stringlengths 8 16 |
|---|---|---|
Найдите значение выражения $ тангенс альфа ,$ если $ косинус альфа = минус дробь: числитель: корень из 10, знаменатель: 10 конец дроби $ и $ альфа принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая круглая скобка . $ | Поскольку угол альфа лежит во второй четверти, его тангенс отрицателен. Поэтому $ тангенс альфа = минус корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби минус 1= минус корень из 10 минус 1= минус 3. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −3. | Ответ: -3 |
Найдите значение выражения: $ дробь: числитель: 32 косинус 26 градусов, знаменатель: синус 64 градусов конец дроби }. $ | Сходственные функции дополнительных углов равны, поэтому$ дробь: числитель: 32 косинус 26 градусов , знаменатель: синус 64 градусов конец дроби = дробь: числитель: 32 косинус левая круглая скобка 90 градусов минус 64 градусов правая круглая скобка , знаменатель: синус 64 градусов конец дроби = дробь: числитель: 32 сину... | Ответ: 32 |
Найдите значение выражения $ корень из 50 косинус в квадрате дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из 50 синус в квадрате дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби . $ | Используем формулу косинуса двойного угла $ косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа $:$ корень из 50 косинус в квадрате дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из 50 синус в квадрате дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби = корень из 50 косинус дробь... | Ответ: 5 |
Найдите $2 косинус 2 альфа ,$ если $ синус альфа = минус 0,7.$ | Используем формулу косинуса двойного угла: $ косинус 2 альфа =1 минус 2 синус в квадрате альфа .$ Получаем:$2 косинус 2 альфа =2 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате альфа правая круглая скобка =2 умножить на левая круглая скобка 1 минус 2 умножить на левая круглая скобка минус 0,7 правая круглая скобка в кв... | Ответ: 0,04 |
Найдите $ косинус альфа ,$ если $ синус альфа = дробь: числитель: 2 корень из 6, знаменатель: 5 конец дроби $ и $ альфа принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая круглая скобка . $ | Поскольку угол $ альфа $ лежит во второй четверти, его косинус отрицателен. Поэтому$ косинус альфа = минус корень из 1 минус синус в квадрате альфа = минус корень из 1 минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби = минус 0,2. $ <span style="letter-spaci... | Ответ: -0,2 |
Найдите $ синус 2 альфа ,$ если $ косинус альфа = 0,6$ и $ Пи меньше альфа меньше 2 Пи .$ | Воспользуемся формулой $ синус 2 альфа = 2 синус альфа косинус альфа .$ Так как угол лежит в третьей и четвертой четверти, значения синуса отрицательные. Таким образом, $ синус альфа = минус корень из 1 минус 0,6 в квадрате = минус 0,8.$ Следовательно,$ синус 2 альфа = 2 умножить на 0,6 умножить на левая круглая скобка... | Ответ: -0,96 |
Найдите значение выражения: $4 корень из 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 2 корень из 2. $ | Используем формулу косинуса двойного угла $2 косинус в квадрате альфа минус 1= косинус 2 альфа $:$4 корень из 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 2 корень из 2 = 2 корень из 2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус... | Ответ: 2 |
<img src="/get_file?id=109603" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой <i>y</i> = 6 или совпадает с ней. | Поскольку касательная параллельна прямой <i>y</i> = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. У данной функции производная равна нулю только в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 миниму... | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=109601" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции <i>f(x)</i>, определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции <i>f(x)</i> параллельна прямой <i>y</i> = −2<i>x</i> − 11 или совпадает с ней... | <img src="/get_file?id=109602" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой <i>y</i> = −2<i>x</i> − 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны −2. Найдем количество точек, в которых $f' л... | Ответ: 5 |
<img src="/get_file?id=109646" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции <i>y=f(x)</i> и касательная к нему в точке с абсциссой <i>x</i><sub>0</sub>. Найдите значение производной функции <i>f(x)</i> в точке <i>x</i><sub>0</sub>. | <img src="/get_file?id=109645" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол... | Ответ: 2 |
<img src="/get_file?id=109654" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>) и касательная к нему в точке с абсциссой <i>x</i><sub><sub>0</sub></sub>. Найдите значение производной функции <i>f</i>(<i>x</i>) в точке <i>x</i><sub><sub>0</sub></sub>. | <img src="/get_file?id=109653" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках <i>A</i> (−3; 6), <i>B</i> (−3; 4),... | Ответ: -0,25 |
<img src="/get_file?id=109656" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>) и касательная к нему в точке с абсциссой <i>x</i><sub>0</sub>. Найдите значение производной функции <i>f</i>(<i>x</i>) в точке <i>x</i><sub>0</sub>. | <img src="/get_file?id=109655" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках <i>A</i> (−2; −2), <i>B</i> (−2; −5... | Ответ: -0,5 |
<img src="/get_file?id=109604" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой <i>y</i> = −6. | Касательная параллельна горизонтальной прямой в точках экстремумов, таких точек на графике 7. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 7. | Ответ: 7 |
<img src="/get_file?id=109658" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции <i>y=f(x)</i> и касательная к нему в точке с абсциссой <i>x</i><sub><sub>0</sub></sub>. Найдите значение производной функции <i>f(x)</i> в точке <i>x</i><sub><sub>0</sub></sub>. | <img src="/get_file?id=109657" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках <i>A</i> (2; 4), <i>B</i> (2; 2), <... | Ответ: 0,25 |
<img src="/get_file?id=109660" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции <i>y=f(x)</i> и касательная к нему в точке с абсциссой <i>x</i><sub>0</sub>. Найдите значение производной функции <i>f(x)</i> в точке <i>x</i><sub>0</sub>. | <img src="/get_file?id=109659" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках <i>A</i> (−2; −9), <i>B</i> (−2; −3)... | Ответ: -2 |
<img src="/get_file?id=109662" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к нему в точке с абсциссой <i>x</i><sub>0</sub>. Найдите значение производной функции <i>f(x)</i> в точке <i>x</i><sub>0</sub>. | <img src="/get_file?id=109661" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках <i>A</i> (2; −2), <i>B</i> (2; 0), ... | Ответ: -0,25 |
На рисунке изображен график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите $f' левая круглая скобка 8 правая круглая скобка .$ | Поскольку касательная проходит через начало координат, её уравнение имеет вид <i>y = kx</i>. Эта прямая проходит через точку (8; 10), поэтому 10 = 8 · <i>k</i>, откуда <i>k</i> = 1,25. Поскольку угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, получаем: $f ' левая круглая скобка 8 права... | Ответ: 1,25 |
<img src="/get_file?id=110030" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ параллельна прямой $y=2x минус 2... | <img src="/get_file?id=110031" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой $y=2x минус 2$ или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент равный 2 и $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая... | Ответ: 5 |
<img src="/get_file?id=110028" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ параллельна оси абсцисс или сов... | Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, она имеет вид $y=b,$ и её угловой коэффициент равен 0. Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент, равен нулю, а значит, и производная равна нулю. Производная... | Ответ: -3 |
Прямая $y=7x минус 5$ параллельна касательной к графику функции $y=x в квадрате плюс 6x минус 8.$ Найдите абсциссу точки касания. | Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой $y=7x минус 5$ их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения $y'=7$: $ левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x минус 8 правая круглая скобка '=~7 равносильно 2x... | Ответ: 0,5 |
Прямая $y= минус 4x минус 11$ является касательной к графику функции $y=x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 7x минус 6.$ Найдите абсциссу точки касания. | Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:$ левая фигурная скобка \beginalign f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. \endalogn . $В нашем случае имеем:$ с... | Ответ: -1 |
Прямая <i>y</i> = 3<i>x</i> + 1 является касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =$ <i>ax</i><sup>2</sup> + 2<i>x</i> + 3. Найдите <i>a</i>. | Прямая $y=kx плюс b$ является касательной к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ в точке $x_0$ тогда и только тогда, когда одновременно $f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =y левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка $ и $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка ... | Ответ: 0,125 |
Прямая $y=3x плюс 4$ является касательной к графику функции $y=3x в квадрате минус 3x плюс c.$ Найдите $c.$ | Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:$ левая фигурная скобка \beginalign f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. \endalogn . $В нашем случае имеем:$ с... | Ответ: 7 |
Прямая $y= минус 5x плюс 8$ является касательной к графику функции $y=28x в квадрате плюс bx плюс 15.$ Найдите <i>b</i>, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. | Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и прямой $y=kx плюс l$ задаётся системой требований:$ левая фигурная скобка \beginalign f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс l. \endalogn . $В нашем случае имеем:$ л... | Ответ: -33 |
<img src="/get_file?id=110042" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции <i>f</i>(<i>x</i>). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>) параллельна прямой <i>y</i> = 6<i>x</i> или совпадает с ней. | <img src="/get_file?id=110041" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Поскольку касательная параллельна прямой <i>y</i> = 6<i>x</i> или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент равный 6. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Осталось найти, в какой точке <i>x</i... | Ответ: 5 |
<img src="/get_file?id=110045" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Найдите значение производной функции <i>g</i>(<i>x</i>) = 6<i>f</i>(<i>x</i>... | <img src="/get_file?id=110043" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):По рисунку найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен танг... | Ответ: -7 |
<img src="/get_file?id=110050" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0=2.$ Найдите значение производной функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в к... | <img src="/get_file?id=110051" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):По рисунку найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен танге... | Ответ: 3,6 |
<img src="/get_file?id=110054" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функци... | Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):Найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда искомое значение <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 42. | Ответ: 42 |
<img src="/get_file?id=110088" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции $g левая ... | Найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда искомое значение <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 13. | Ответ: 13 |
<img src="/get_file?id=110089" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функци... | Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):Найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда искомое значение <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −8. | Ответ: -8 |
<img src="/get_file?id=110047" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Найдите значение производной функции $g левая круглая скобка x правая круглая ... | <img src="/get_file?id=110046" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):По рисунку найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен танг... | Ответ: 1 |
<img src="/get_file?id=110052" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке $x_0= минус 3.$ Найдите значение производной функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобк... | <img src="/get_file?id=110053" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):По рисунку найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен танг... | Ответ: 26,8 |
<img src="/get_file?id=110090" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функци... | Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):Найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда искомое значение <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 2. | Ответ: 2 |
<img src="/get_file?id=110055" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функци... | Найдём производную функции <i>g</i>(<i>x</i>):Найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда искомое значение <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −2. | Ответ: -2 |
<img src="/get_file?id=110056" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к этому графику, проведённая в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции $g левая ... | Найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда искомое значение <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 0,75. | Ответ: 0,75 |
<img src="/get_file?id=110092" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ в точке $x_0.$ | <img src="/get_file?id=110091" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках <i>A</i>(8; 8), <i>B</i>(8; 1), <i>C... | Ответ: 1,4 |
<img src="/get_file?id=109796" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ в точке $x_0.$ | <img src="/get_file?id=109797" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс:$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс \angle альфа = дро... | Ответ: 1,8 |
<img src="/get_file?id=87560" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>), определённой на интервале (−4; 4). Найдите корень уравнения <i>f '</i>(<i>x</i>) = 0. | Производная изображенной на рисунке функции <i>f</i>(<i>x</i>) равна нулю в точке, в которой касательная к графику функции параллельна оси <i>Ox</i>, а именно в точке 2. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 2. | Ответ: 2 |
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =6t в квадрате минус 48t плюс 17$ (где <i>x</i> — расстояние от точки отсчета в метрах, <i>t</i> — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени <i>t</i> = 9 с. | Найдем закон изменения скорости:$ v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка =12t минус 48.$ При <i>t</i> = 9 c имеем: $ v левая круглая скобка 9 правая круглая скобка =12 умножить на 9 минус 48=60$ м/с.<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 60. | Ответ: 60 |
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в кубе минус 3t в квадрате плюс 2t $ (где <i>x</i> — расстояние от точки отсчета в метрах, <i>t</i> — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скоро... | Найдем закон изменения скорости: $ v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате минус 6t плюс 2 $ м/с. Тогда находим: $ v левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 к... | Ответ: 20 |
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус t в степени 4 плюс 6t в кубе плюс 5t плюс 23$ (где <i>x</i> — расстояние от точки отсчета в метрах, <i>t</i> — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени $t=3$ ... | Скорость — производная координаты по времени: $ v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 4t в кубе плюс 18t в квадрате плюс 5$ м/с. При $t=3$ имеем: $ v левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = минус 4 умножить на 3 в кубе плюс 18 умножить на 9 плюс ... | Ответ: 59 |
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в квадрате минус 13t плюс 23$ (где <i>x</i> — расстояние от точки отсчета в метрах, <i>t</i> — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? | Найдем закон изменения скорости: $ v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка =2t минус 13 м/с.$Чтобы найти, в какой момент времени <i>t</i> скорость была равна 3 м/с, решим уравнение:<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8. <b>Примечание.</b>В условии и по... | Ответ: 8 |
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби t в кубе минус 3t в квадрате минус 5t плюс 3 $ (где <i>x</i> — расстояние от точки отсчета в метрах, <i>t</i> — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой ... | Найдем закон изменения скорости: $ v левая круглая скобка t правая круглая скобка =x' левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в квадрате минус 6t минус 5$ м/с. Чтобы найти, в какой момент времени <i>t</i> скорость была равна 2 м/с, решим уравнение:$t в квадрате минус 6t минус 5=2 равносильно t в квадрате минус ... | Ответ: 7 |
<img src="/get_file?id=109501" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Материальная точка <i>M</i> начинает движение из точки <i>A</i> и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки <i>A</i> до точки <i>M</i> со временем. На оси абсцисс откладывается время <i>... | Мгновенная скорость равна производной перемещения по времени. Значение производной равно нулю в точках экстремума функции <i>s</i>(<i>t</i>). Точек экстремума на графике 6. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 6. | Ответ: 6 |
<img src="/get_file?id=110094" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале $ левая круглая скобка минус 6; 6 правая круглая скобка .$ Найдите промежутки возрастания функции $f левая круглая ... | Промежутки возрастания данной функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6). Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 14. Важный клон, из каталога не уб... | Ответ: 14 |
<img src="/get_file?id=110097" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. | Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 4. | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=110254" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции <i>f</i>(<i>x</i>). | Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 44. | Ответ: 44 |
<img src="/get_file?id=110263" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка $ — производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция $f левая кру... | Функция, дифференцируемая на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (<i>a</i>; <i>b</i>), то функция возрастает (убывает) на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>]. На заданном отрезке производная функции ... | Ответ: -3 |
<img src="/get_file?id=110402" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции <i>f</i>(<i>x</i>), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] <i>f</i>(<i>x</i>) принимает наименьшее значение? | На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке $ минус 7.$ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −7. | Ответ: -7 |
На рисунке изображен график производной функции <i>f(x)</i>, определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции <i>f(x)</i> на отрезке [−6; 9]. <img src="/get_file?id=110416" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/> | Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума <i>x</i> = 7. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 1. | Ответ: 1 |
На рисунке изображен график производной функции <i>f</i>(<i>x</i>), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции <i>f</i>(<i>x</i>) на отрезке [−13;1]. <img src="/get_file?id=111102" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/> | Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке [−13;1] функция имеет одну точку минимума <i>x</i> = −9. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 1. | Ответ: 1 |
На рисунке изображен график производной функции <i>f(x)</i>, определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции <i>f(x)</i> на отрезке [−10; 10]. <img src="/get_file?id=111107" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/> | Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной. Производная меняет знак в точках −6, −2, 2, 6, 9. Тем самым, на отрезке [−10; 10] функция имеет 5 точек экстремума. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5. | Ответ: 5 |
<img src="/get_file?id=111111" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции <i>f(x)</i>, определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции <i>f(x)</i>. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. | Функция, дифференцируемая на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (<i>a</i>; <i>b</i>), то функция возрастает (убывает) на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>]. Поэтому промежутки убывания функции <i>f... | Ответ: 18 |
<img src="/get_file?id=111117" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции <i>f(x)</i>, определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции <i>f(x)</i>. В ответе укажите длину наибольшего из них. | Функция, дифференцируемая на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (<i>a</i>; <i>b</i>), то функция возрастает (убывает) на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>]. Поэтому промежутки возрастания функции <... | Ответ: 6 |
На рисунке изображен график производной функции <i>f(x)</i>, определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции <i>f(x)</i>. В ответе укажите длину наибольшего из них. <img src="/get_file?id=111124" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/> | Функция, дифференцируемая на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (<i>a</i>; <i>b</i>), то функция возрастает (убывает) на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>]. Производная функции неположительна на от... | Ответ: 6 |
<img src="/get_file?id=111130" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график производной функции <i>f(x)</i>, определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции <i>f(x)</i> на отрезке [−2; 6]. | Если производная в некоторой точке равна нулю и меняет знак, то это точка экстремума. На отрезке [−2; 6] график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, точка 4 является точкой экстремума. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4. | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=111137" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции <i>f</i>(<i>x</i>) равна 0. | Производная изображенной на рисунке функции <i>f</i>(<i>x</i>) равна нулю в точках экстремумов: −2; −1; 1; 4 и 6. Производная равна нулю в 5 точках. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5. | Ответ: 5 |
На рисунке изображён график $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка $ — производной функции <i>f</i>(<i>x</i>). На оси абсцисс отмечены восемь точек: <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, ..., <i>x</i><sub>8</sub>. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции <i... | Возрастанию дифференцируемой функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют неотрицательные значения её производной. Производная неотрицательна в точках <i>x</i><sub>4</sub>, <i>x</i><sub>5</sub>, <i>x</i><sub>6</sub>. Таких точек 3. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 3. | Ответ: 3 |
На рисунке изображён график $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка $ производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и восемь точек на оси абсцисс: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $\dots ,$$x_8.$ В скольких из этих точек функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ убывает? <img src=... | Убыванию дифференцируемой функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ соответствуют неположительные значения её производной. Производная неположительна в точках $x_1,x_2,x_3,x_4,x_8$: точки лежат ниже оси абсцисс, их ординаты отрицательны. Таких точек 5. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span> 5. | Ответ: 5 |
На рисунке изображен график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. <img src="/get_file?id=111306" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/> | Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная отрицательна в точках −1 и 4. Модуль тангенса угла наклона касательной явно больше в точке 4, поэтому тангенс в этой точке наименьший. <span styl... | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=111314" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график дифференцируемой функции <i>y</i> = <i>f</i>(<i>x</i>). На оси абсцисс отмечены девять точек: <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, ..., <i>x</i><sub>9</sub>. Среди этих точек найдит... | <img src="/get_file?id=111312" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Две из отмеченных точек являются точками экстремума функции <i>f</i>(<i>x</i>). Это точки <i>x</i><sub>3</sub> и <i>x</i><sub>6</sub> (выделены красным). В них производная функции <i>f</i>(<i>x</i>) равна нулю.В точках <i>x</i><sub>1</sub>,... | Ответ: 3 |
<img src="/get_file?id=121679" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции $у = f' левая круглая скобка x правая круглая скобка $ — производной функции <i>f</i>(<i>x</i>) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции <i>f</i>(<i>x</i>). | Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с отрицательного на положительный. На интервале (1; 10) функция имеет одну точку минимума <i>x</i> = 9. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 9. | Ответ: 9 |
<img src="/get_file?id=111321" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции <i>y = f</i>(<i>x</i>) и отмечены семь точек на оси абсцисс: <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, <i>x</i><sub>4</sub>, <i>x</i><sub>5</sub>, <i>x</i><sub>6</sub>, <i>x</i><... | Производная функции отрицательна в тех точках, которые принадлежат участкам убывания функции. Это точки <i>x</i><sub>3</sub>, <i>x</i><sub>4</sub>, <i>x</i><sub>7</sub> — всего 3 точки. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 3. | Ответ: 3 |
<img src="/get_file?id=121699" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Функция <i>y</i> = <i>f</i> (<i>x</i>) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку <i>x</i><sub>0</sub>, в которой функция принимает наименьшее значение, если <i>f</i> (−5) ≥ <i>f</... | <img src="/get_file?id=111324" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Напомним, что если функция непрерывна на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (<i>a</i>; <i>b</i>), то функция возрастает (убывает) на отрезке [<i>a</i>; <i>b</i>]. Тем самым функция <i>f</... | Ответ: 3 |
<img src="/get_file?id=121698" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Функция $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ определена на промежутке $ левая круглая скобка минус 6;4 правая круглая скобка .$ На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция $y=f левая к... | Cмена знака производной с положительного на отрицательный соответствует точке максимума, следовательно, в точке с абсциссой −2 достигается наибольшее значение функции. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −2. | Ответ: -2 |
<img src="/get_file?id=65726" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и восемь точек на оси абсцисс: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $\dots,$ $x_8.$ В скольких из этих точек производная функции $f левая круглая скобка x правая круглая... | Положительным значениям производной соответствует интервалы, на которых функция $ f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ возрастает. На них лежат точки $ x_1,x_2, x_5, x_6,x_7.$ Таких точек 5. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span> 5. | Ответ: 5 |
На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и двенадцать точек на оси абсцисс: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $\dots,$ $x_12.$ В скольких из этих точек производная функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ отрицательна? | Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция $ f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ убывает. В этих интервалах лежат точки $ x_4, x_5,x_6,x_7,x_8,x_11,x_12. $ Таких точек 7. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span>7. | Ответ: 7 |
<img src="/get_file?id=65738" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображен график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку. | <img src="/get_file?id=65739" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная положительна в точках −2 и 2. Угол наклона (и его тангенс) явно бол... | Ответ: -2 |
<img src="/get_file?id=111302" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале $ левая круглая скобка минус 8;3 правая круглая скобка $ . Сколько из отмеченных точек $x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5 , x_6 , ... | Точки $x_1, x_2, x_3, x_6$ принадлежат промежуткам убывания функции. Таких точек 4. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 4. | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=65594" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Найдите количество точек максимума функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ принадлежащих интервалу (−4; 7). | <img src="/get_file?id=82196" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Точки максимума соответствуют точкам, в которых функция перестаёт возрастать и начинает убывать. На интервале (−4; 7) функция имеет четыре точки максимума. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 4. | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=65594" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Найдите количество точек минимума функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ принадлежащих интервалу (−4; 7). | <img src="/get_file?id=82191" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Точки минимума соответствуют точкам, в которых функция перестаёт убывать и начинает возрастать. На интервале (−4; 7) функция имеет пять точек минимума. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 5. | Ответ: 5 |
<img src="/get_file?id=121696" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>На рисунке изображён график функции $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка $ — производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции $f левая кру... | Точке минимума соответствует изменение знака производной с минуса на плюс. Поэтому $x_min=4.$ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 4. | Ответ: 4 |
<img src="/get_file?id=69864" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ определена и непрерывна на отрезке $ левая квадратная скобка минус 6; 5 правая квадратная скобка .$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции ... | Промежутки возрастания данной функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть полуинтервалам (−6; −5,2] и [1,7; 5). В силу непрерывности функция <i>f</i>(<i>x</i>) возрастает на отрезках [−6; −5,2] и [1,7; 5]. Данные промежутки содержат целые точки −6, 2, 3, 4 и 5... | Ответ: 8 |
<img src="/get_file?id=69897" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ определена и непрерывна на интервале $ левая круглая скобка минус 3; 4 правая круглая скобка .$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции $f л... | Промежутки возрастания данной функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть интервалам (−3; 1) и (1; 4). В силу непрерывности функция <i>f</i>(<i>x</i>) возрастает на интервале (−3; 4). Данный промежуток содержит целые точки −2, −1, 0, 1, 2 и 3. Их сумма равна 3... | Ответ: 3 |
<img src="/get_file?id=69898" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ определена и непрерывна на отрезке $ левая квадратная скобка минус 5; 6 правая квадратная скобка .$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции $f ... | Промежутки убывания данной функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют промежуткам, на которых её производная неположительна, то есть полуинтервалам (−5; −3,5] и [3,5; 6). В силу непрерывности функция <i>f</i>(<i>x</i>) убывает на отрезках [−5; −3,5] и [3,5; 6]. Данные промежутки содержат целые точки −5, −4, 4, 5 и 6. Их ... | Ответ: 6 |
<img src="/get_file?id=69899" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ определена и непрерывна на полуинтервале $ левая квадратная скобка минус 4; 5 правая круглая скобка .$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции ... | Промежутки убывания данной функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют промежуткам, на которых её производная неположительна, то есть интервалу (−4; −1). В силу непрерывности функция <i>f</i>(<i>x</i>) убывает на отрезке [−4; −1]. Данный промежуток содержит целые точки −4, −3, −2 и −1. Их сумма равна −10. <span style="let... | Ответ: -10 |
<img src="/get_file?id=69899" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ определена и непрерывна на полуинтервале $ левая квадратная скобка минус 4; 5 правая круглая скобка .$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функц... | Промежутки возрастания данной функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть интервалу (−1; 5). В силу непрерывности функция <i>f</i>(<i>x</i>) возрастает на полуинтервале [−1; 5). Данный промежуток содержит целые точки −1, 0, 1, 2, 3 и 4. Их сумма равна 9. <span... | Ответ: 9 |
<img src="/get_file?id=111129" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>На рисунке изображён график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определённой на интервале (−9; 4). Найдите промежутки убывания функции <i>f</i>(<i>x</i>). В ответе укажите длину наибольшего из них. | Из графика видно, что функция убывает на следующих отрезках: [−8; −7], [−6; −4], [−3; 0] и [1; 2]. Наибольший из этих отрезков — [−3; 0], его длина равна 3. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 3. | Ответ: 3 |
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая ск... | Задача сводится к решению уравнения $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 3$ мм при заданных значениях длины $l_0=10$ м и коэффициента теплового расширения $ альфа =1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая кругл... | Ответ: 25 |
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют $ v =300$ руб., постоянные расходы предприятия $f=700000$ руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $ Пи левая круглая скобка q... | Задача сводится к нахождению решения уравнения $ Пи левая круглая скобка q правая круглая скобка = 300000$ руб. при заданных значениях цены за единицу $p=500$ руб., переменных затрат на производство одной единицы продукции $ v =300$ руб. и постоянных расходов предприятия $f=$ $700 000$ руб. в месяц:$ Пи левая круглая с... | Ответ: 5000 |
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время <i>t</i> падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h=5t в квадрате ,$ где <i>h</i> − расстояние в метрах, <i>t</i> − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На скольк... | Пусть $h_1$ − расстояние до воды до дождя, $h_2$ − расстояние до воды после дождя. После дождя уровень воды в колодце повысится, расстояние до воды уменьшится, и время падения уменьшится, станет равным $t=0,6 минус 0,2=0,4$ с. Уровень воды поднимется на $h_1 минус h_2$ метров. $h_1 минус h_2=5 умножить на 0,6 в квадрат... | Ответ: 1 |
Зависимость объeма спроса <i>q</i> (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены <i>p</i> (тыс. руб.) задаeтся формулой $q=100 минус 10p.$ Выручка предприятия за месяц <i>r</i> (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p.$ Определите наибольш... | Задача сводится к решению неравенства $r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 240$:$r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p= левая круглая скобка 100 минус 10p правая круглая скобка p=100p минус 10p в квадрате ,$$r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или ... | Ответ: 6 |
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h левая круглая скобка t правая круглая скобка =1,6 плюс 8t минус 5t в квадрате ,$ где <i>h</i> − высота в метрах, <i>t</i> − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? | Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно три метра. Для этого решим уравнение $h левая круглая скобка t правая круглая скобка =3$:$h левая круглая скобка t правая круглая скобка =3 равносильно 1,6 плюс 8t минус 5t в квадрате =3 равносильно 5t в квадрате минус 8t плюс 1,4=0 равносильно совокупность... | Ответ: 1,2 |
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во все... | Задача сводится к решению неравенства $P левая круглая скобка v правая круглая скобка больше или равно 0$ при заданной длине верёвки $L=0,4$ м:$P больше или равно 0 равносильно m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: L конец дроби минус g правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно... | Ответ: 2 |
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H левая круглая скобка t правая круглая скобка = H_0 минус корень из 2gH_0 kt плюс дробь: числитель: g, знаменатель:... | Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени, является$H левая круглая скобка t правая круглая скобка =20 минус корень из 2 умножить на 10 умножить на 20 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби t плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка др... | Ответ: 50 |
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H левая круглая скобка t правая круглая скобка = at в квадрате плюс bt плюс H_0,$ где $H_0 = 4$ − начальный уровень ... | Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени является $H левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,01t в квадрате минус 0,4t плюс 4.$$H левая круглая скобка t правая круглая скобка =0 равносильно 0,01t в квадрате минус 0,4t плюс 4=0 равносильно t в квадрате минус 40t плюс 400=0 равносиль... | Ответ: 20 |
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой $y = ax в квадрате плюс bx,$ где $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби $ м$ в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ $b=1$ − постоянные параметры,... | Задача сводится к решению неравенства $y больше или равно 9$: при заданных значениях параметров <i>a</i> и <i>b</i>:$y больше или равно 9 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби x в квадрате плюс x больше или равно 9 равносильно x в квадрате минус 100x плюс 900 меньше или равно 0 равносильно... | Ответ: 90 |
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T левая круглая скобка t правая круглая скобка = T_0 плюс bt плюс at в квадрате ,$ где <i>t</i> − время в минутах, $T_0 = 1400$ К, $a = минус 10$ К/мин$ в квадрате ,$ $b = 200$ К/мин.... | Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной $1760$ К. Задача сводится к решению неравенства $T левая круглая скобка t правая круглая скобка \leqslant1760$ при заданных значениях параметров <i>a</i> и <i>b</i>:Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К, и при дальнейшем на... | Ответ: 2 |
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t плюс дробь: числитель: бета t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби , $ где <i>t</i> — время в минутах, $\omega = 20 г... | Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $\varphi меньше или равно 1200$ при заданных значениях параметров $\omega$ и $ бета $:$\varphi меньше или равно 1200 равносильно 2t в квадрате плюс 20t меньше или равно 1200 равносильно t в квадрате плюс 10t минус 600 меньше или равно 0 равносильно минус 30 м... | Ответ: 20 |
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $ v _0 = 57$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 12$ км/ч<sup>2</sup>. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v _0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знам... | Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если $S меньше или равно 30$ км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $S меньше или равно 30$ при заданных значениях параметров $ v _0$ и <i>a</i>:$S меньше или равно 30 равносильно 6t в квадрате плюс 57t меньше или равно 30 рав... | Ответ: 30 |
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $ v _0 = 20$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 5$ м/с<sup>2</sup>. За <i>t</i> − секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v _0 t минус дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби $ (м). Определите время, прошедшее... | Найдем, за какое время, прошедшее от момента начала торможения, автомобиль проедет 30 метров: $20t минус 2,5t в квадрате =30 равносильно t в квадрате минус 8t плюс 12=0 равносильно совокупность выражений t=6, t=2. конец совокупности . $Значит, через 2 секунды после начала торможения автомобиль проедет 30 метров. <span ... | Ответ: 2 |
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой $m = 8$ кг и радиуса $R = 10$ см, и двух боковых с массами $M = 1$ кг и с радиусами $R плюс h.$ При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в $кг умножить на см в квад... | Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $I меньше или равно 625$ при заданных значениях параметров <nobr><i>m</i>, <i>M</i> и <i>R</i>:</nobr>$I меньше или равно 625 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8 плюс 2 правая круглая скобка умножить на 10 в квадрате , знаменатель: 2 конец др... | Ответ: 5 |
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_A = \rho gl в кубе ,$ где <i>l</i> − длина ребра куба в метрах, $\rho = 1000$ к... | Задача сводится к решению неравенства $F_A меньше или равно 78400$ при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:$F_А меньше или равно 78400 равносильно 1000 умножить на 9,8 умножить на l в кубе меньше или равно 78400 равносильно l в кубе меньше или равно 8 равносильно l меньше или равно 2$ м. <s... | Ответ: 2 |
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_A = альфа \rho gr в кубе ,$ где $ альфа = 4,2$ − постоянная, <i>r</i> − радиус аппар... | Задача сводится к решению неравенства $F_A меньше или равно 336000$ при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:$F_А меньше или равно 336000 равносильно 4,2 умножить на 1000 умножить на 10 умножить на r в кубе меньше или равно 336000 равносильно r в кубе меньше или равно 8 равносильно r меньше ... | Ответ: 2 |
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST в степени 4 , $ где <i>P</i> — мощность излучения звезды (в ваттах),$\sigma = 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка $ $ дробь: числитель: Вт, знаменатель: м в ква... | Задача сводится к решению уравнения $P = 9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка $ при известном значениях постоянной $\sigma =5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка $ и заданной площади звезды $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец др... | Ответ: 4000 |
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $h левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 5t в квадрате плюс 18t,$ где <i>h</i> — высота в метрах, <i>t</i> — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высот... | Определим моменты времени, когда камень находился на высоте ровно 9 метров. Для этого решим уравнение $h левая круглая скобка t правая круглая скобка =9$:$h левая круглая скобка t правая круглая скобка =9 равносильно минус 5t в квадрате плюс 18t=9 равносильно минус 5t в квадрате плюс 18t минус 9=0 равносильно совокупно... | Ответ: 2,4 |
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = 10 в степени 5 $ Па$ умножить на $м<sup>5</sup>, где <i>p</i> − давление газа в паскалях, <i>V</i> − объeм газа в кубических метрах, $k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . $ Найдите, какой объём <i>V</i> (в куб. м) буде... | Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление равно $3,2 умножить на 10 в степени 6 Па,$ при заданных значениях параметров $k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби $ и $\mathrmconst=10 в степени 5 Па умножить на м в степени 5 $ имеем равенство:$3,2 умножить на 10 в степени 6 V в сте... | Ответ: 0,125 |
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка , $ где $m_0$ — начальная масса изотопа, <i>t</i> — время, прошедшее от ... | Задача сводится к решению уравнения $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5$ при заданных значениях параметров $m_0=40$ мг и $T=10$ мин:$m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка = 5 равносильно 40 умножить на 2 в степени лев... | Ответ: 30 |
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV в степени a = const,$ где <i>p</i> (Па) − давление газа, <i>V</i> − объeм газа в кубических метрах, <i>a</i> − положительная константа. При каком наименьшем значении константы <i>a</i> уменьшение в два раза объeма газа, участвующего в этом процессе,... | Пусть $p_1$ и $V_1$ − начальные, а $p_2$ и $V_2$ − конечные значения давления и объема газа, соответственно. Условие $pV в степени a = const$ означает, что $p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a ,$ откуда $ дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = дробь: числитель: V_1 в степени a , знаменатель: V_2 в ст... | Ответ: 2 |
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $pV в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка = const,$ где <i>p</i> (атм.) − давление газа, <i>V</i> − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа раве... | пусть $p_1$ и $V_1$ - начальные, а $p_2$ и $V_2$ - конечные значения объема и давления газа, соответственно. Тогда задача сводится к решению неравенства$V_2 больше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: p_1V_1 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка , знаменатель: p_2 конец дроби правая кругл... | Ответ: 0,05 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.