Q stringlengths 0 980 | S stringlengths 56 5.48k | A stringlengths 8 16 |
|---|---|---|
Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 3x плюс 4$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной: Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: В точке $x= минус 1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: <span style="letter-spacing:2px ">От... | Ответ: 6 |
Найдите наибольшее значение функции $y=x в степени 7 плюс 5x в кубе минус 16$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 9;1 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной: Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке: <img src="/get_file?id=108640" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>На отрезке$ левая квадратная скобка минус 9;1 правая квадратная скобка $ ф... | Ответ: -10 |
Найдите наименьшее значение функции <i>y</i> = 15 + 12<i>x</i> + <i>x</i><sup>3</sup> на отрезке [−2; 2]. | Найдем производную заданной функции: Заметим, что производная не обращается в нуль и принимает положительные значения на всём отрезке. Значит, наименьшее значение функции будет в точке −2 и равно −17. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −17. | Ответ: -17 |
Найдите точку минимума функции $y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 18x плюс 29.$ | Функция определена на$ левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдём её производную: $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка м... | Ответ: 144 |
Найдите точку минимума функции $y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 21x плюс 11.$ | Функция определена на$ левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдём её производную: $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка м... | Ответ: 196 |
Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 4x в квадрате плюс 4x$ на отрезке [−4; −1]. | Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной:$3x в квадрате минус 8x плюс 4=0 равносильно совокупность выражений x=2,x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности . $ Поскольку полученные точки экстремума не принадлежат отрезку [−4; −1], функция на этом отрезке либо только возр... | Ответ: -9 |
Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая ... | Ответ: -1 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка правая кругла... | Ответ: -17 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая ск... | Ответ: 8 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая ... | Ответ: 4 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 16 минус x правая круглая скобка правая кругла... | Ответ: -15 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 36 правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 36 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x ... | Ответ: 10 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $= левая круглая скобка 6x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 36 правая круглая скобка = левая круглая... | Ответ: 0 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 мин... | Ответ: 10 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка {e в степени ле... | Ответ: 0 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая ... | Ответ: 2 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая ск... | Ответ: -4 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая ск... | Ответ: -3 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая ск... | Ответ: 2 |
Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 3;10 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка '... | Ответ: -1 |
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 3;10 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка '... | Ответ: 1 |
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 11;11 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка ... | Ответ: 1 |
Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 8;11 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x... | Ответ: -24 |
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 1;4 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скоб... | Ответ: 36 |
Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 1;7 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка умножить на левая... | Ответ: -4 |
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 5;11 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка левая кругл... | Ответ: 10 |
Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени ле... | Ответ: 0 |
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 5;1 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x минус 2 правая круглая скобка e в степени x =x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$Найдем нули производной: Определим з... | Ответ: 4 |
Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x минус 3 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 права... | Ответ: 0 |
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 6; минус 1 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круг... | Ответ: 4 |
Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 5.$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая с... | Ответ: 2 |
Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 1.$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобк... | Ответ: -3 |
Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 1$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $ =2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скоб... | Ответ: -1 |
Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 5$ на отрезке $ левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая с... | Ответ: 5 |
Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 289, знаменатель: x конец дроби . $ | Найдем производную заданной функции:$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 289, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 289, знаменатель: x конец дроби правая круглая с... | Ответ: 17 |
Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби . $ | Область определения функции: $x не равно 0.$Найдём производную заданной функции: $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, зн... | Ответ: -1 |
Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби $ на отрезке $ левая квадратная скобка 1;10 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции:$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степен... | Ответ: 10 |
Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 10; минус 1 правая квадратная скобка .$ | Функция непрерывна и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную: $y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель:... | Ответ: -10 |
Найдите точку максимума функции $y= дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 3. $ | Область определения функции: $x не равно 0.$Найдем производную заданной функции: $y'=1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $Найдем нули производной: $1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно x в квадрате =16 равносильно совокупность выражений но... | Ответ: -4 |
Найдите точку минимума функции $y= дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 25. $ | Найдем производную заданной функции: $y'=1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $Найдем нули производной: $1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно x в квадрате =25 равносильно совокупность выражений новая строка x=5, новая строка x= минус 5. к... | Ответ: 5 |
Найдите наименьшее значение функции $y=x плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: x конец дроби $ на отрезке $ левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'=1 минус дробь: числитель: 36, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $Найдем нули производной:$ система выражений новая строка 1 минус дробь: числитель: 36, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 9. конец системы . равнос... | Ответ: 12 |
Найдите наибольшее значение функции $y=x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$ | Найдем производную заданной функции: $y'=1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $ Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3. Определим знаки произ... | Ответ: -6 |
Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 289 конец дроби . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 289 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 289 правая круглая ск... | Ответ: -17 |
Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби . $ | Найдем производную заданной функции: $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус x левая ... | Ответ: 1 |
Найдите точку максимума функции $y= дробь: числитель: 98, знаменатель: x конец дроби плюс 2x плюс 15. $ | Область определения функции: $x не равно 0.$Найдите точку максимума функции $y= дробь: числитель: 98, знаменатель: x конец дроби плюс 2x плюс 15. $ Найдем производную заданной функции: $y'=2 минус дробь: числитель: 98, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $Найдем нули производной: $1 минус дробь: числитель: 49, знам... | Ответ: -7 |
Из пункта <i>A</i> в пункт <i>B</i> одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт <i>B</i> одновременно с первым... | Пусть $ v $ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна <nobr>$ v плюс 16$ км/ч.</nobr> Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: $ \underset v больше 0\mathop равносильно 48 левая круглая скобка v плюс 16 пра... | Ответ: 32 |
Из пункта <i>A</i> в пункт <i>B</i> одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомо... | Пусть $ v $ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $ v минус 13$ км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: $ дробь: числитель: 2, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 78 ко... | Ответ: 52 |
Из пункта <i>A</i> в пункт <i>B</i>, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт <i>B</i> на 6 часов позже автомобилиста. Ответ да... | Пусть $ v $ км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна $ v плюс 40$ км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем: Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч. <span style="letter-spacing:2px">Ответ</span>: 10. | Ответ: 10 |
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города <i>A</i> в город <i>B</i>, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в <i>A</i> со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени... | Пусть $ v $ км/ч — скорость велосипедиста на пути из <i>B</i> в <i>A</i>, тогда скорость велосипедиста на пути из <i>A</i> в <i>B</i> равна $ v минус 3$ км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из <i>A</i> в <i>B</i>, отсюда имеем:$ ... | Ответ: 10 |
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города <i>A</i> в город <i>B</i>, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из... | Пусть υ км/ч — скорость велосипедиста на пути из <i>A</i> в <i>B</i>, тогда скорость велосипедиста на пути из <i>B</i> в <i>A</i> равна $ v плюс 7$ км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из <i>A</i> в <i>B</i>. Отсюда имеем: $ дро... | Ответ: 7 |
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. | Пусть $ v $ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста — $ v минус 1$ км/ч, $ v больше 1.$ Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем: $ дробь: числитель: 240, знаменатель: v конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 240, знаменатель: v ... | Ответ: 16 |
Два велосипедиста одновременно отправились в 88−километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. | Пусть $ v $ км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первого велосипедиста равна $ v плюс 3$ км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда имеем: $ дробь: числитель: 88, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 88, знаменатель: v плюс 3 конец дроби пл... | Ответ: 8 |
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? | Пусть <i>t</i> ч — время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние 65<i>t</i> км, а второй − 75<i>t</i> км. Тогда имеем: $65t плюс 75t=560 равносильно 140t=560 равносильно t=4.$ Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4. | Ответ: 4 |
Из городов <i>A</i> и <i>B</i>, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города $B.$ Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города $A.$ Ответ дайте в км/ч. | Автомобиль, выехавший из города <i>A</i>, преодолел расстояние (330 − 180) км = 150 км за 3 часа. Пусть $ v $ км/ч — скорость данного автомобиля. Таким образом, $ v = дробь: числитель: 150, знаменатель: 3 конец дроби =50 $ км/ч. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 50. | Ответ: 50 |
Расстояние между городами <i>A</i> и <i>B</i> равно 435 км. Из города <i>A</i> в город <i>B</i> со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города <i>B</i> выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города <i>A</i> автомобили встретятся? Ответ дайте... | Пусть автомобили встретятся на расстоянии <i>S</i> км от города <i>A</i>, тогда второй автомобиль пройдет расстояние $435 минус S$ км. Второй автомобиль находился в пути на 1 час меньше первого, отсюда имеем:$ дробь: числитель: S, знаменатель: 60 конец дроби = дробь: числитель: 435 минус S, знаменатель: 65 конец дроби ... | Ответ: 240 |
Расстояние между городами <i>A</i> и <i>B</i> равно 470 км. Из города <i>A</i> в город <i>B</i> выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города <i>B</i> выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от го... | Пусть $ v $ км/ч — скорость первого автомобиля. Автомобиль, выехавший из города <i>B</i>, преодолел расстояние (470 − 350) км = 120 км. Первый автомобиль находился в пути на 3 часа больше, чем второй. Таким образом, $ дробь: числитель: 350, знаменатель: v конец дроби =3 плюс дробь: числитель: 120, знаменатель: 60 кон... | Ответ: 70 |
Из городов <i>A</i> и <i>B</i> навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в <i>B</i> на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в <i>A</i>, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из <i>B</i> в <i>A</i> велосипедист? | Примем расстояние между городами 1. Пусть время движения велосипедиста равно <i>x</i> ч, тогда время движения мотоциклиста равно $x минус 3$ ч, $x больше 3.$ К моменту встречи они находились в пути 48 минут и в сумме преодолели всё расстояние между городами, поэтому $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменат... | Ответ: 4 |
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч. | Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на $ дробь: числитель: 0,75 км, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 60 конец дроби ч конец дроби =45 км/ч. $Пусть υ км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда $ v плюс 45$ км/ч. На путь в 180 км товарный поезд тратит времен... | Ответ: 45 |
Расстояние между городами <i>A</i> и <i>B</i> равно 150 км. Из города <i>A</i> в город <i>B</i> выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе <i>C</i> и повернул обратно. Когда он вернулся в <i>A</i>, автомобиль прибыл в $B.$ Найдите расстояние от ... | Обозначим <i>S</i> км — расстояние от <i>A</i> до <i>C</i>, $ v $ км/ч — скорость автомобиля, <i>t</i> ч — время движения мотоциклиста от <i>A</i> до <i>C</i>. Тогда $ левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка v = 90t$ и $ левая круглая скобка 2t плюс дробь: ч... | Ответ: 90 |
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? | Пусть $ v $ км/ч — скорость второго пешехода, тогда скорость первого − $ v плюс 1,5$км/ч. Пусть через <i>t</i> часов расстояние между пешеходами станет равным 0,3 километра. Таким образом, $0,3= левая круглая скобка v плюс 1,5 правая круглая скобка t минус v t равносильно 0,3=1,5t равносильно t=0,2,$ <span style="let... | Ответ: 12 |
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после... | Пусть $ v $ км/ч — скорость третьего велосипедиста, а <i>t</i> ч — время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом, $ v t=10 умножить на левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка равносильно v = дробь: числитель: 10 умножить на левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая... | Ответ: 25 |
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. | Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть автомобиль находился в пути $2t$ часов, тогда его средняя скорость равна:$ дробь: числитель: 74t плюс 66t, знаменатель: 2t конец дроби =70 $ км/ч. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 70. | Ответ: 70 |
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. | Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть $3S$ км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:$ дробь: числитель: 3S, знаменатель: дробь: числитель: S, знаменатель: 60 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: 120 конец дроби плюс дробь: ч... | Ответ: 88 |
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. | Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость равна:$ дробь: числитель: 2 умножить на 50 плюс 1 умножить на 100 плюс 2 умножить на 75, знаменатель: 2 плюс 2 плюс 1 конец дроби =70 $ км/ч. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 70. | Ответ: 70 |
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. | Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна $ дробь: числитель: 190 плюс 180 плюс 170, знаменатель: дробь: числитель: 190, знаменатель: 50 конец дроби плюс дробь: числитель: 180, знаменатель: 90 конец дроби плюс дробь: числитель: 17... | Ответ: 72 |
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. | Скорость поезда равна $80~км/ч= дробь: числитель: 80000 м, знаменатель: 3600 с конец дроби = дробь: числитель: 800, знаменатель: 36 конец дроби ~м/с. $ За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние, равное своей длине:$ дробь: числитель: 800, знаменатель: 36 конец дроби умножить на 36 =800~м. $ <span ... | Ответ: 800 |
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах. | Скорость поезда равна 60 км в час, значит, за 1 минуту поезд проезжает 1 км. За это время поезд проезжает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда. Поэтому длина поезда равна $1000 минус 400=600$ метров. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 600. | Ответ: 600 |
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте... | Скорость сближения поездов равна 60 км/ч или 1 км/мин. Следовательно, за 1 минуту пассажирский поезд сместится относительно товарного на 1 км. При этом он преодолеет расстояние, равное сумме длин поездов. Поэтому длина пассажирского поезда равна 1000 − 600 = 400 м. <b>Приведём другое решение.</b>Скорость сближения поез... | Ответ: 400 |
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ д... | Относительная скорость поездов равнаЗа 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин: <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 300. | Ответ: 300 |
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах. | Пусть <i>х</i> км — искомое расстояние, его проходит путник, движущийся медленнее, за $ дробь: числитель: x, знаменатель: конец дроби 2,5$ часов. Другой путник вначале проходит 4,4 км до опушки, а затем возвращается на $4,4 минус x$ км назад, то есть всего он проходит $8,8 минус x$ км за $ дробь: числитель: 8,8 минус... | Ответ: 4 |
Дорога между пунктами <i>А</i> и <i>В</i> состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из <i>А</i> в <i>В</i> занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. | Пусть скорость, с которой турист спускался, равна <i>х</i> км/час, тогда его скорость на подъёме равна <i>х</i> − 3 км/ч, длина спуска равна <i>х</i> км, длина подъёма равна 4(<i>х</i> − 3) км. Поскольку весь путь равен 8 км, имеем: <i>х</i> + 4(<i>х</i> − 3) = 8, откуда <i>х</i> = 4 км/ч. <span style="letter-spaci... | Ответ: 4 |
Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибы... | Время, необходимое, чтобы доехать до города, равно 275 : 75 = 11/3 часа или 3 часа 40 минут. Поскольку мотоциклист должен сделать 50-минутную остановку, у него остаётся 2 часа 50 минут или 17/6 часа на движение. За это время он должен проехать 255 км, поэтому его скорость должна быть равной 255 : (17/6) = 90 км/час... | Ответ: 90 |
Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку. С какой скоростью должен еха... | Алексей приедет в Н-ск через$ дробь: числитель: 168, знаменатель: 72 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ч. $ Обозначим скорость Ивана за $ v .$ Поскольку время его движения с учётом получасовой остановки равно времени движения Алексея, получаем уравнение:$ дробь: числитель: 165, знаменатель: ... | Ответ: 90 |
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими | Скорость удаления автомобилей друг от друга составляет: 70 − 40 = 30 км/ч.Переведем минуты в часы: 15 минут составляют $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби $ часа.Таким образом, через 15 минут после обгона расстояние составит: $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 30 = 7,5 $ км. ... | Ответ: 7,5 |
Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, по параллельным путям отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позже первого со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость второго поезда. Ответ дайте <nobr>в км/ч.</nobr> | Пусть скорость первого поезда равна <nobr><i>x</i> км/ч,</nobr> тогда он проходит свой путь за $ дробь: числитель: 360, знаменатель: x конец дроби $ ч. Скорость второго поезда равна <nobr><i>x</i> + 4 км/ч.</nobr> Второй поезд проходит путь за $ дробь: числитель: 360, знаменатель: x плюс 4 конец дроби $ ч. Второй поезд... | Ответ: 40 |
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? | Пусть υ км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна υ + 21 км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через <i>t</i> часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому $ ... | Ответ: 20 |
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. | Пусть скорость второго автомобиля равна $ v $ км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда имеем$80 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = v умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 14 равносильно 2 v =80 умножить на 2 минус 14 умножить на... | Ответ: 59 |
Из пункта <i>A</i> круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт <i>А</i> и из пункта <i>А</i> следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоцик... | К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за <i>x</i> км/час, то скорость мотоциклиста будет равна <i>4x</i>, а скорость их сближения — 3<i>x</i> км/час.C другой сторон... | Ответ: 80 |
Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? | До четвертой встречи стрелок минутная должна сначала пройти 8 разделяющих их часовых делений (поскольку часы показывают 8 часов), затем 3 раза обойти полный круг, то есть пройти 36 часовых делений, и пройти последние <i>L</i> делений, на которые поворачивается часовая стрелка за время движения минутной. Скорость движен... | Ответ: 240 |
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через ... | Первый обогнал второго на 3 км за четверть часа, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков равна $3: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =12 $ км/ч. Обозначим скорость второго гонщика <i>x</i> км/ч, тогда скорость первого $ левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка $ км/ч. Составим и... | Ответ: 108 |
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. | Пусть <i>u</i> км/ч — скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна $11 плюс u$ км/ч, а скорость лодки против течения равна $11 минус u$ км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем: $ дробь: числитель: 112, знаменатель: 11 минус u конец дроби минус дробь: числитель: 112, знаме... | Ответ: 3 |
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. | Пусть <i>u</i> км/ч — скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна $u плюс 1$ км/ч, а скорость лодки против течения равна $u минус 1$ км/ч. На путь по течению лодка затратила на 2 часа меньше, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 255, знаменатель: u минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 255, знам... | Ответ: 16 |
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. | Пусть <i>u</i> км/ч — собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна $u плюс 1$ км/ч, а скорость лодки против течения равна $u минус 1$ км/ч. На весь путь лодка затратила $8 минус 2,5=5,5$ (часов), отсюда имеем:$ дробь: числитель: 30, знаменатель: u минус 1 конец дроби плюс дробь: числител... | Ответ: 11 |
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км... | Пусть <i>u</i> км/ч — скорость течения, тогда скорость теплохода по течению равна $15 плюс u$ км/ч, а скорость теплохода против течения равна $15 минус u$ км/ч. На весь путь теплоход затратил 40 − 10 = 30 часов, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 200, знаменатель: 15 минус u конец дроби плюс дробь: числитель: 200, знам... | Ответ: 5 |
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. | Пусть <i>u</i> км/ч — собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна $u плюс 1$ км/ч, а скорость теплохода против течения равна $u минус 1$ км/ч. На весь путь теплоход затратил 34 − 2 = 32 часов, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 255, знаменатель: u плюс 1 конец дроби плюс дробь: числитель: ... | Ответ: 16 |
От пристани <i>A</i> к пристани <i>B</i>, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ да... | Пусть <i>u</i> км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго теплохода по течению равна <i>u</i> + 1 км/ч. Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда получаем:$ дробь: числитель: 420, знаменатель: u конец дроби минус дробь: числитель: 420, знаменатель: u плюс 1 конец дроби =1 равн... | Ответ: 20 |
От пристани <i>A</i> к пристани <i>B</i>, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт <i>B</i> он прибыл одновременно с первым. Ответ... | Пусть <i>u</i> км/ч — скорость второго теплохода, тогда скорость первого теплохода равна $u минус 1$ км/ч. Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 110, знаменатель: u минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 110, знаменатель: u конец дроби =1 равносильно дробь:... | Ответ: 11 |
Баржа в 10:00 вышла из пункта <i>A</i> в пункт <i>B</i>, расположенный в 15 км от $A.$ Пробыв в пункте <i>B</i> 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт <i>A</i> в 16:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $7$ км/ч. | Пусть <i>u</i> км/ч — скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна $7 плюс u$ км/ч, а скорость баржи против течения равна $7 минус u$ км/ч. Баржа вернулась в пункт <i>A</i> через 6 часов, но пробыла в пункте <i>B</i> $1$ час 20 минут, поэтому общее время движения баржи дается уравнением: $ дробь: числи... | Ответ: 2 |
Пристани <i>A</i> и <i>B</i> расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из <i>A</i> в $B.$ На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь ст... | Пусть <i>u</i> км/ч — скорость баржи на пути из <i>A</i> в <i>B</i>, тогда скорость баржи на пути из <i>B</i> в <i>A</i> $u плюс 3$ км/ч. На обратном пути баржа сделала остановку на 9 часов, и в результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько и на прямой, отсюда имеем: $ дробь: числитель: 390, зн... | Ответ: 10 |
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? | Пусть весь путь теплохода равен $2S$ км. Время в пути составляет 30 часов, из которых 5 часов — стоянка: $ дробь: числитель: S, знаменатель: 25 минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: 25 плюс 3 конец дроби =30 минус 5 равносильно дробь: числитель: 50S, знаменатель: 22 умножить на 28 конец дроби =25 ... | Ответ: 616 |
Расстояние между пристанями <i>A</i> и <i>B</i> равно 120 км. Из <i>A</i> в <i>B</i> по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт <i>B</i>, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A.$ К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, е... | Скорость плота равна скорости течения реки, поэтому составляет 2 км/ч. Пусть <i>u</i> км/ч — скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна $u плюс 2$ км/ч, а скорость яхты против течения равна $u минус 2$ км/ч, причем $u больше 2.$ Яхта, прибыв в пункт <i>B</i>, тотчас повернула обратно и возвратилась в <i>A</i>... | Ответ: 22 |
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. | Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть $2S$ км — весь путь путешественника, тогда средняя скорость равна:$2S: левая круглая скобка дробь: числитель: S, знаменатель: 20 конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: 480 конец дроби правая круглая скоб... | Ответ: 38,4 |
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухог... | Пока сухогрузы перейдут из первого положения во второе, второй сухогруз переместился относительно первого на$120 плюс 400 плюс 80 плюс 600=1200 м.$Пусть <i>u</i> — разность скоростей сухогрузов, тогда$u= дробь: числитель: 1200 м, знаменатель: 12 мин конец дроби = дробь: числитель: 6000 м, знаменатель: 60 мин конец дро... | Ответ: 6 |
Весной катер идёт против течения реки в $ целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 $ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в $ целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 $ раза медленнее, чем по течению. ... | Пусть <i>x</i> (км/ч) — собственная скорость катера, $y $ (км/ч) — скорость течения реки весной. Тогда летом она составит $y минус 1$ (км/ч); $x больше y больше 1.$ Составим таблицу по данным задачи: Решим систему уравнений: $ система выражений дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби = дробь:... | Ответ: 5 |
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше? | Обозначим <i>n</i> — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает $n плюс 1$ деталь. На изготовление 110 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 110, знаменатель: n плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: чис... | Ответ: 10 |
Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго? | Обозначим <i>n</i> — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает $n минус 1$ деталь, $n больше 1.$ На изготовление 156 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 156, знаменатель: n минус 1 конец дроби ми... | Ответ: 13 |
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? | Обозначим <i>n</i> − число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает $n минус 3$ деталей, $n больше 3.$ На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 47... | Ответ: 25 |
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? | Обозначим <i>n</i> — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает $n плюс 1$ деталь. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 99, знаменатель: n п... | Ответ: 10 |
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? | Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за <i>х</i> дней, $x больше 12.$ Второй рабочий делает за 3 дня то, что первый делает за 2 дня, поэтому, работая отдельно, он выполнит всю работу за <nobr>$ дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x$ дней.</nobr> Объем работы не задан, примем его за 1. Про... | Ответ: 20 |
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? | Обозначим <i>x</i> — количество литров воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает $x плюс 1$ литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 110, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числи... | Ответ: 10 |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.