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AEMeasurable.mono_set r1s (fs n).AEMeasurable | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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measurableSet_closedBall fun _ zs ↦ fc _ (r1s zs) | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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haveI n := NiceVolume.closedBall z r1p
(ENNReal.mul_lt_mul_right n.ne_zero n.ne_top).mpr ec | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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←ENNReal.ofReal_mul' Real.pi_nonneg, mul_comm _ π] at fatou | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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mem_nhdsWithin_of_mem_nhds (Metric.closedBall_mem_nhds _ (by bound)) | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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_ = e * (ENNReal.ofReal (π * r1 ^ 2) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹) := by rw [rde]
_ = e * ENNReal.ofReal (π * r1 ^ 2) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹ := by rw [mul_assoc]
_ ≤ (∫⁻ v in closedBall z r1, f n v) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹ :=
(ENNReal.mul_right_mono fn)
_ ≤ (∫⁻ v in closedBall w r... | case right
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case pos
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exists_const] | case neg.intro.intro.he
S : Type
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... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.he
S : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddC... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro k0 k1 k01 h1 | case neg.intro.intro.hmono
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | refine h1.mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | case neg.intro.intro.hmono
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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STATE:
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [← hr1] | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | exact mul_pos r2p (Real.sqrt_pos_of_pos (div_pos drp erp)) | S : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [← hr1] | S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | apply mul_lt_of_lt_one_right r2p | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [Real.sqrt_lt dep.le zero_le_one] | S : Type
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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calc π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π * r2 ^ 2)⁻¹
_ = π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π⁻¹ * (r2 ^ 2)⁻¹) := by simp_rw [mul_inv]
_ = d.toReal / e.toReal * (π * π⁻¹) * (r2 ^ 2 * (r2 ^ 2)⁻¹) := by ring... | S : Type
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_ = π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π⁻¹ * (r2 ^ 2)⁻¹) := by simp_rw [mul_inv]
_ = d.toReal / e.toReal * (π * π⁻¹) * (r2 ^ 2 * (r2 ^ 2)⁻¹) := by ring_nf
_ = d.toReal / e.toReal := by simp only [mul_inv_cancel Real.pi_pos.ne',
mul_inv_cancel (... | S : Type
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mul_inv_cancel (pow_ne_zero _ r2p.ne'), mul_one] | S : Type
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T : Type
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [dist_comm, Metric.mem_closedBall, le_sub_iff_add_le] at wr | case h
S : Type
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inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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case h
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rwa [add_comm] | case h
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro w ws | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | refine _root_.trans ?_ (_root_.trans rs interior_subset) | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [Complex.dist_eq, ← hr2, Metric.mem_closedBall] at ws ⊢ | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | apply Metric.closedBall_subset_ball' | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | simp only [Complex.dist_eq] | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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S : Type
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T : Type
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | calc r / 2 + abs (w - z)
_ ≤ r / 2 + (r / 2 - r1) := by bound
_ = r - r1 := by ring_nf
_ < r := sub_lt_self _ r1p | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | bound | S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | ring_nf | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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F : Type
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rw [mul_comm] | S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | by_cases bc : b ≤ c | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simp only [not_le] at bc | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | generalize hf' : (fun n z ↦ f n z - b) = f' | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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S : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | generalize hg : (fun n z ↦ ENNReal.ofReal (-f' n z)) = g | case neg
S : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have fs' : ∀ n, SubharmonicOn (f' n) s := by
rw [← hf']; exact fun n ↦ (fs n).add (HarmonicOn.const _).subharmonicOn | case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have fn' : ∀ n z, z ∈ interior s → f' n z ≤ 0 := fun n z zs ↦ by
simp only [← hf', fb n z (interior_subset zs), sub_nonpos] | case neg
S : Type
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STATE:
case neg
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have gs : ∀ n, SuperharmonicOn (g n) (interior s) := by
rw [← hg]; exact fun n ↦ ((fs' n).mono interior_subset).neg (fn' n) measurableSet_interior | case neg
S : Type
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have gc : ∀ z, z ∈ interior s → (atTop.liminf fun n ↦ g n z) ≥ ENNReal.ofReal (b - c) := by
intro z zs; specialize fc z (interior_subset zs); refine le_liminf.simple.mpr ?_
intro d dc
have df : d ≠ ⊤ := ne_top_of_lt dc
have dc' : b - d.toReal > c := by
calc b - d.toReal
_ > b - (ENNReal.ofReal (b - c)... | case neg
S : Type
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T : Type
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H : Type
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S : Type
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E : Type
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case neg
S : Type
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S : Type
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have h := SuperharmonicOn.hartogs gs gc ck ks' | case neg
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STATE:
case neg
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case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have dc' : ENNReal.ofReal (b - d) < ENNReal.ofReal (b - c) := by
rw [ENNReal.ofReal_lt_ofReal_iff (sub_pos.mpr bc)]; simpa only [sub_lt_sub_iff_left] | case neg
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | refine (h _ dc').mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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S : Type
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STATE:
case neg
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro n hn z zk | case neg
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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STATE:
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | specialize hn z zk | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simp only [← hg, ← hf', neg_sub, ge_iff_le] at hn | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [ENNReal.ofReal_le_ofReal_iff (sub_nonneg.mpr (fb n z (interior_subset (ks zk))))] at hn | case neg
S : Type
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rwa [← sub_le_sub_iff_left] | case neg
S : Type
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inst✝⁵... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | exact fun d dc ↦
Filter.eventually_of_forall fun n z zk ↦
_root_.trans (fb n z (_root_.trans ks interior_subset zk)) (_root_.trans bc dc.le) | case pos
S : Type
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T : Type
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inst✝⁵... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | rw [← hf'] | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | exact fun n ↦ (fs n).add (HarmonicOn.const _).subharmonicOn | S : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | simp only [← hf', fb n z (interior_subset zs), sub_nonpos] | S : Type
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STATE:
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H : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | exact fun n ↦ ((fs' n).mono interior_subset).neg (fn' n) measurableSet_interior | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro z zs | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | specialize fc z (interior_subset zs) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁷ : Comp... |
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inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro d dc | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have df : d ≠ ⊤ := ne_top_of_lt dc | S : Type
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T : Type
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inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | have dc' : b - d.toReal > c := by
calc b - d.toReal
_ > b - (ENNReal.ofReal (b - c)).toReal :=
sub_lt_sub_left ((ENNReal.toReal_lt_toReal df ENNReal.ofReal_ne_top).mpr dc) b
_ = b - (b - c) := by rw [ENNReal.toReal_ofReal (sub_pos.mpr bc).le]
_ = c := by ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | refine (fc _ dc').mp (Filter.eventually_of_forall ?_) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | intro n fb | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
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inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | calc
g n z = ENNReal.ofReal (b - f n z) := by simp only [← hg, ← hf', neg_sub]
_ ≥ ENNReal.ofReal (b - (b - d.toReal)) := by bound
_ = ENNReal.ofReal d.toReal := by ring_nf
_ = d := by rw [ENNReal.ofReal_toReal df] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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T : Type
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inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.hartogs | [1043, 1] | [1090, 30] | calc b - d.toReal
_ > b - (ENNReal.ofReal (b - c)).toReal :=
sub_lt_sub_left ((ENNReal.toReal_lt_toReal df ENNReal.ofReal_ne_top).mpr dc) b
_ = b - (b - c) := by rw [ENNReal.toReal_ofReal (sub_pos.mpr bc).le]
_ = c := by ring_nf | S : Type
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Subsets and Splits
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