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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.monotone_lim | [812, 1] | [848, 84] | apply abs_nonneg | case h₁
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inst✝⁵ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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case h₁
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.monotone_lim | [812, 1] | [848, 84] | apply le_refl | case h₂
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.monotone_lim | [812, 1] | [848, 84] | rw [ae_restrict_iff' measurableSet_itau] | case hf.h_lim
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i... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.monotone_lim | [812, 1] | [848, 84] | intro t _ | case hf.h_lim.a
S : Type
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H : Type... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.monotone_lim | [812, 1] | [848, 84] | exact ft _ (cts _) | case hf.h_lim.a
S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.h_lim.a
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | have gc := fa.continuousOn.maxLog_norm b | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | have fs : ∀ n, SubharmonicOn (fun z ↦ partialSups (fun k ↦ maxLog b ‖duals k (f z)‖) n) s := by
intro m; apply SubharmonicOn.partialSups; intro n; simp_rw [Complex.norm_eq_abs]
exact ((duals n).comp_analyticOn fa).maxLogAbsSubharmonicOn b | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | refine SubharmonicOn.monotone_lim fs ?_ ft gc | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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F : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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inst✝⁵ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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H : Type
inst✝⁵ ... | case fs
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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H : Type
inst✝⁵ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | simp_rw [Complex.norm_eq_abs] | case fs
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ ... | case fs
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fs
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | exact ((duals n).comp_analyticOn fa).maxLogAbsSubharmonicOn b | case fs
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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H : Type
inst✝⁵ ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fs
S : Type
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inst✝... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | intro a b ab z | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | simp only [Complex.norm_eq_abs] | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLog_norm_subharmonicOn | [855, 1] | [863, 87] | apply (partialSups _).monotone ab | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | rw [Filter.limsup_eq] | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | rw [Filter.liminf_eq] | S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | rw [Real.sInf_def] | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | have ns : -{a | ∀ᶠ n in atTop, a ≤ -f n} = {a | ∀ᶠ n in atTop, f n ≤ a} := by
apply Set.ext
simp only [Set.mem_neg, Set.mem_setOf_eq, neg_le_neg_iff, iff_self_iff, forall_const] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | simp_rw [← ns] | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | simp only [neg_neg] | S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | apply Set.ext | S : Type
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inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Limsup.neg | [866, 1] | [871, 38] | simp only [Set.mem_neg, Set.mem_setOf_eq, neg_le_neg_iff, iff_self_iff, forall_const] | case h
S : Type
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T : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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inst✝⁵ :... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
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F : Type
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inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | ENNReal.induction | [874, 1] | [877, 46] | rw [ENNReal.forall_ennreal] | S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | ENNReal.induction | [874, 1] | [877, 46] | refine ⟨?_, pi⟩ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | ENNReal.induction | [874, 1] | [877, 46] | rw [NNReal.forall] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | ENNReal.induction | [874, 1] | [877, 46] | simpa only [← ENNReal.ofReal_eq_coe_nnreal] | S : Type
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F : Type
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H : Type
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STATE:
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T : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_of_lt_imp_le | [879, 1] | [883, 20] | contrapose h | S : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_of_lt_imp_le | [879, 1] | [883, 20] | simp only [not_forall, not_le, exists_prop] at h ⊢ | S : Type
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STATE:
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | constructor | S : Type
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STATE:
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STATE:
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S : Type
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inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
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H : Type
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F : Type
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H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
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F : Type
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ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | specialize h d | case mp
S : Type
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F : Type
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H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
S : Type
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T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
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F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | contrapose h | case mp
S : Type
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T : Type
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E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝... | case mp
S : Type
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T : Type
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F : Type
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H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
S : Type
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F : Type
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ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | simp only [dc, not_forall, not_le, exists_prop, and_true_iff, Filter.eventually_atTop,
ge_iff_le, not_exists] at h ⊢ | case mp
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
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inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝... | case mp
S : Type
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T : Type
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inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | intro a n an | case mp
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝... | case mp
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | rcases h n with ⟨m, nm, fmd⟩ | case mp
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝... | case mp.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
H ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | exact _root_.trans (an m nm) fmd.le | case mp.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
H ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCom... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | intro h | case mpr
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
inst✝¹⁶ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : CompleteSpace E
inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst... | case mpr
S : Type
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T : Type
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F : Type
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H : Type
inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | rw [Filter.liminf_eq, le_sSup_iff, upperBounds] | case mpr
S : Type
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inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | simp only [Filter.eventually_atTop, ge_iff_le, Set.mem_setOf_eq, forall_exists_index] | case mpr
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | intro a ah | case mpr
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inst... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | apply le_of_lt_imp_le | case mpr
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S : Type
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in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | intro d dc | case mpr.h
S : Type
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H : Type
in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.h
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
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inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | rcases Filter.eventually_atTop.mp (h d dc) with ⟨n, hn⟩ | case mpr.h
S : Type
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T : Type
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S : Type
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inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁹ : CompleteSpace F
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H : T... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.h
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
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inst✝¹⁵ : RCLike T
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inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup F
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | le_liminf.simple | [886, 1] | [899, 75] | exact ah n hn | case mpr.h.intro
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹⁵ : RCLike T
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F : Type
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inst✝⁹ : CompleteSpace F
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H : T... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr.h.intro
S : Type
inst✝¹⁷ : RCLike S
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inst✝¹⁵ : RCLike T
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
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inst✝¹¹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGr... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | ENNReal.ofReal_neg_lt_ofReal_neg | [901, 1] | [904, 68] | apply (ENNReal.ofReal_lt_ofReal_iff _).mpr | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | ENNReal.ofReal_neg_lt_ofReal_neg | [901, 1] | [904, 68] | simp only [xy, neg_lt_neg_iff] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | ENNReal.ofReal_neg_lt_ofReal_neg | [901, 1] | [904, 68] | simp only [xn, Right.neg_pos_iff] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | apply ENNReal.measurable_ofReal.aemeasurable.comp_aemeasurable | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | apply fs.cont.neg.aemeasurable sm | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | intro c r rp cs | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | rw [← ofReal_integral_eq_lintegral_ofReal] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | rw [← ENNReal.ofReal_mul] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | apply ENNReal.ofReal_le_ofReal | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | rw [integral_neg, mul_neg] | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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H : Type
inst✝⁵ :... | case h
S : Type
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E : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | apply neg_le_neg | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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S : Type
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H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
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inst✝⁷... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | rw [←Complex.volume_closedBall' rp.le, ←smul_eq_mul, ←setAverage_eq] | case h.a
S : Type
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inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | exact (fs.mono cs).submean_disk rp | case h.a
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.a
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | bound | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | exact (fs.mono cs).cont.neg.integrableOn_closedBall | case hfi
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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H : Type
inst✝⁵... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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F : Type
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | rw [Filter.EventuallyLE] | case f_nn
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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F : Type
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H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | rw [ae_restrict_iff' measurableSet_closedBall] | case f_nn
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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H : Type
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S : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | apply Filter.eventually_of_forall | case f_nn
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝... | case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
ins... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | intro z zs | case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
in... | case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | simp only [Pi.zero_apply, Right.nonneg_neg_iff] | case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
in... | case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
in... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.neg | [916, 1] | [932, 90] | exact fn z (cs zs) | case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
in... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case f_nn.hp
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | NNReal.pi_eq_ofReal_pi | [934, 1] | [935, 54] | rw [←NNReal.coe_real_pi, ENNReal.ofReal_coe_nnreal] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro d dc | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | by_cases dz : d = 0 | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : Normed... | case pos
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : Comp... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have dp : d > 0 := pos_iff_ne_zero.mpr dz | case neg
S : Type
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E : Type
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H : Type
inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have df : d ≠ ⊤ := ne_top_of_lt dc | case neg
S : Type
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inst✝⁵... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have drp : d.toReal > 0 := ENNReal.toReal_pos dz df | case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rcases exists_between dc with ⟨e, de, ec⟩ | case neg
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have ep : e > 0 := _root_.trans de dp | case neg.intro.intro
S : Type
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have ez : e ≠ 0 := pos_iff_ne_zero.mp ep | case neg.intro.intro
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S : Type
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
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inst✝⁸ : NormedAddComm... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have ef : e ≠ ⊤ := ne_top_of_lt ec | case neg.intro.intro
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STATE:
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S : Type
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H :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | apply ck.induction_on (p := fun s ↦ ∀ᶠ (n : ℕ) in atTop, ∀ (z : ℂ), z ∈ s → f n z ≥ d) | case neg.intro.intro
S : Type
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
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F : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | intro z zs | case neg.intro.intro.hnhds
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F : Type
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | rcases Metric.isOpen_iff.mp isOpen_interior z (ks zs) with ⟨r, rp, rs⟩ | case neg.intro.intro.hnhds
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedA... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | generalize hr2 : r / 2 = r2 | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | generalize hr1 : r2 * Real.sqrt (d.toReal / e.toReal) = r1 | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have dep : d.toReal / e.toReal > 0 := div_pos drp erp | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have r2p : r2 > 0 := by rw [← hr2]; exact half_pos rp | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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T : Type
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F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have r1p : r1 > 0 := by rw [← hr1]; exact mul_pos r2p (Real.sqrt_pos_of_pos (div_pos drp erp)) | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have r12 : r1 < r2 := by
rw [← hr1]; apply mul_lt_of_lt_one_right r2p; rw [Real.sqrt_lt dep.le zero_le_one]
simp only [one_pow]
apply (div_lt_one erp).mpr; exact (ENNReal.toReal_lt_toReal df ef).mpr de | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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_root_.trans (Metric.closedBall_subset_ball r1r) (_root_.trans rs interior_subset) | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have rde : d = e * (ENNReal.ofReal (π * r1 ^ 2) * ENNReal.ofReal (π * r2 ^ 2)⁻¹) := by
rw [← ENNReal.ofReal_mul (by bound : π * r1 ^ 2 ≥ 0), ← hr1, mul_pow, Real.sq_sqrt dep.le]
have smash : π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal)) * (π * r2 ^ 2)⁻¹ = d.toReal / e.toReal := by
calc π * (r2 ^ 2 * (d.toReal / e.toReal... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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STATE:
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S : Type
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inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have s12 : ∀ w, w ∈ closedBall z (r2 - r1) → closedBall z r1 ⊆ closedBall w r2 := by
intro w wr; apply Metric.closedBall_subset_closedBall'
simp only [dist_comm, Metric.mem_closedBall, le_sub_iff_add_le] at wr; rwa [add_comm] | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
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S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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STATE:
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S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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F : Type
inst... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SuperharmonicOn.hartogs | [941, 1] | [1036, 52] | have r2s : ∀ w, w ∈ closedBall z (r2 - r1) → closedBall w r2 ⊆ s := by
intro w ws; refine _root_.trans ?_ (_root_.trans rs interior_subset)
simp only [Complex.dist_eq, ← hr2, Metric.mem_closedBall] at ws ⊢
apply Metric.closedBall_subset_ball'; simp only [Complex.dist_eq]
calc r / 2 + abs (w - z)
_ ≤ r / 2 +... | case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
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T : Type
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E : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : N... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.hnhds.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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