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https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
join_r
[502, 1]
[541, 21]
simp only [← hrs, lt_of_lt_of_le xk1 (above _), dif_pos, n]
case neg.refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝¹ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n✝ : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k...
case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝¹ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n✝ ...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
join_r
[502, 1]
[541, 21]
intro j jk
case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : ...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
join_r
[502, 1]
[541, 21]
simp only [not_lt, Nat.lt_succ_iff] at jk xk0 ⊒
case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : ...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
join_r
[502, 1]
[541, 21]
exact _root_.trans (mono jk) xk0
case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
join_r
[502, 1]
[541, 21]
refine prod_mem_nhds (uo.mem_nhds uc) (isOpen_ball.mem_nhds ?_)
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (n k) (r k) mono :...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (n k) (r k) mono :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„•...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
join_r
[502, 1]
[541, 21]
simp only [mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero, xk]
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (n k) (r k) mono :...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n✝ : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ n : β„• β†’ β„• ps : ℝ r : β„•...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
rcases tend.exists_lt pos with ⟨k, pos⟩
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
have e := (loc k 0 (by simp only [Complex.abs.map_zero, pos])).self_of_nhds
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
simp only [uncurry] at e
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
simp only [e, (g k).zero]
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
simp only [Complex.abs.map_zero, pos]
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
rcases tend.exists_lt pos with ⟨k, pos⟩
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
apply (g k).start.mp
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
apply (loc k 0 (by simp only [Complex.abs.map_zero, pos])).mp
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
apply eventually_of_forall
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
intro ⟨e, x⟩ loc start
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r ...
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[544, 1]
[576, 54]
simp only [uncurry] at loc start ⊒
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r ...
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[544, 1]
[576, 54]
simp only [start, loc]
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r ...
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[544, 1]
[576, 54]
apply mem_nhdsSet_iff_forall.mpr
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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[576, 54]
intro ⟨c', x⟩ lt
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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[544, 1]
[576, 54]
simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero] at lt
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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[544, 1]
[576, 54]
simp only [lt.1, eq_self_iff_true, true_and_iff, ← Filter.eventually_iff] at lt ⊒
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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[544, 1]
[576, 54]
clear c'
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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[544, 1]
[576, 54]
rcases tend.exists_lt lt with ⟨k, ltp⟩
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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[544, 1]
[576, 54]
have m : (c, x) ∈ {c} Γ—Λ’ closedBall (0 : β„‚) (p k) := by simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, Metric.mem_closedBall, eq_self_iff_true, true_and_iff, Complex.dist_eq, sub_zero, ltp.le]
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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[576, 54]
have lt' : βˆ€αΆ  y : β„‚ Γ— β„‚ in 𝓝 (c, x), abs y.2 < ps := (Complex.continuous_abs.continuousAt.comp continuousAt_snd).eventually_lt continuousAt_const lt
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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[544, 1]
[576, 54]
apply ((g k).eqn.filter_mono (nhds_le_nhdsSet m)).mp
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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[544, 1]
[576, 54]
apply (loc _ _ ltp).eventually_nhds.mp
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
apply lt'.mp
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
apply eventually_of_forall
case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s....
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„•...
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joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
intro ⟨e, y⟩ _ loc eq
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r ...
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joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
exact eq.congr (Filter.EventuallyEq.symm loc)
case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.hp S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r ...
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joined_growOpen
[544, 1]
[576, 54]
simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, Metric.mem_closedBall, eq_self_iff_true, true_and_iff, Complex.dist_eq, sub_zero, ltp.le]
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S rs : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ (k : β„•), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a p : β„• β†’ ℝ ps : ℝ r : β„• β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ ...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
set t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ q, 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.np c q) r}
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s ⊒ βˆ€ (p : ℝ), 0 ≀ p β†’ p < s.p c β†’ βˆƒ r, Grow s c p (s.np c p) r
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s ⊒ βˆ€ (p : ℝ),...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have self : βˆ€ {p}, p ∈ t β†’ βˆƒ r, Grow s c p (s.np c p) r := fun {p} m ↦ m.2 _ m.1 (le_refl _)
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ :=...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have t1 : βˆ€ p : ℝ, p ∈ t β†’ p < 1 := by intro p m; rcases self m with ⟨r, g⟩; exact g.p1
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ :=...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have above : BddAbove t := bddAbove_def.mpr ⟨1, fun p m ↦ (t1 p m).le⟩
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ :=...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases s.grow_start c with ⟨p0, r0, pos0, g0⟩
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ :=...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have start : p0 ∈ t := by use g0.nonneg; intro q q0 qp; use r0; exact (g0.anti q0 qp).mono (Nat.zero_le _)
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : One...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have ne : t.Nonempty := ⟨p0, start⟩
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : One...
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Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have pos : 0 < sSup t := lt_csSup_of_lt above start pos0
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : One...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
by_cases missing : sSup t ∈ t
case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p...
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : One...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
by_cases post : sSup t < s.p c
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
simp only [not_lt] at post
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
intro p p0 lt
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases exists_lt_of_lt_csSup ne (lt_of_lt_of_le lt post) with ⟨q, m, pq⟩
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow ...
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t ...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exact m.2 _ p0 pq.le
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OneP...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
intro p m
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ :=...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases self m with ⟨r, g⟩
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s....
case intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Gr...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exact g.p1
case intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Gr...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
use g0.nonneg
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s.n...
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ :=...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
intro q q0 qp
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
use r0
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exact (g0.anti q0 qp).mono (Nat.zero_le _)
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : S...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases self missing with ⟨r, g⟩
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case pos.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r,...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases g.open with ⟨p, sp, g'⟩
case pos.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r,...
case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimag...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
suffices m : p ∈ t by linarith [le_csSup above m]
case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’...
case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
use g'.self_of_nhds.nonneg
case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’...
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Gr...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
intro q q0 qp
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Gr...
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Gr...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
by_cases le : q ≀ sSup t
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Gr...
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exact missing.2 _ q0 le
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
use r
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
simp only [not_le] at le
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exact (g'.self_of_nhds.anti q0 qp).mono (s.np_mono c le.le (lt_of_le_of_lt qp g'.self_of_nhds.p1))
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
linarith [le_csSup above m]
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s c q (s...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exfalso
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
apply missing
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
use pos.le
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
intro q q0 le
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
by_cases lt : q < sSup t
case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow...
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have eq := le_antisymm le (not_lt.mp lt)
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rw [eq]
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
clear eq lt le q0 q
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases exists_seq_tendsto_sSup ne above with ⟨p, mono, tend, sub⟩
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
simp only [Set.range_subset_iff, mem_setOf, t] at sub
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
set pr := fun k ↦ choose (self (sub k))
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ ...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
have pg : βˆ€ k, Grow s c (p k) (s.np c (sSup t)) (pr k) := fun k ↦ (choose_spec (self (sub k))).mono (s.np_mono c (le_csSup above (sub k)) (lt_of_lt_of_le post s.p_le_one))
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ ...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases join_r s pg mono tend with ⟨r, loc⟩
case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ ...
case neg.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ ...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exact (joined_growOpen s pg tend post pos loc).grow
case neg.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
rcases exists_lt_of_lt_csSup ne lt with ⟨q', ⟨_, m⟩, qq⟩
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q ≀ p β†’ βˆƒ r, Grow s...
case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t :...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.grow
[579, 1]
[618, 23]
exact m _ q0 qq.le
case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s t : Set ℝ := {p | 0 ≀ p ∧ βˆ€ (q : ℝ), 0 ≀ q β†’ q...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ :...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
generalize hr : (fun {c p} (h : 0 ≀ p ∧ p < s.p c) ↦ choose (s.grow _ h.1 h.2)) = r
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s ⊒ βˆƒ r, βˆ€ (c : β„‚) (p : ℝ), 0 ≀ p β†’ p < s.p c β†’ Grow s c p (s.np c p) r
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p} ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s ⊒ βˆƒ r, βˆ€ (c ...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
have g : βˆ€ {c p} (h : 0 ≀ p ∧ p < s.p c), Grow s c p (s.np c p) (r h) := by intro c p h; rw [← hr]; exact choose_spec _
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p} ...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p} ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚}...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
clear hr
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p} ...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : β„‚} {p :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚}...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
generalize hray : (fun c x : β„‚ ↦ if h : abs x < s.p c then r ⟨Complex.abs.nonneg _, h⟩ c x else a) = ray
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : β„‚} {p :...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : β„‚} {p :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚}...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
use ray
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : β„‚} {p :...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚}...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
intro c p p0 h
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : ...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c ...
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[625, 1]
[654, 45]
exact (g ⟨p0, h⟩).congr (loc ⟨p0, h⟩).symm
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c ...
no goals
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[625, 1]
[654, 45]
intro c p h
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p} ...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p...
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rw [← hr]
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p...
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[625, 1]
[654, 45]
exact choose_spec _
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S hr : (fun {c} {p...
no goals
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[625, 1]
[654, 45]
intro c p h
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : β„‚} {p :...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : β„‚} {p...
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[625, 1]
[654, 45]
rcases(g h).open with ⟨q', pq', gh⟩
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : βˆ€ {c : β„‚} {p...
case intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : ...
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[625, 1]
[654, 45]
rcases exists_between (lt_min pq' h.2) with ⟨q, pq, qlo⟩
case intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c β†’ β„‚ β†’ β„‚ β†’ S...
case intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePre...
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[625, 1]
[654, 45]
rcases lt_min_iff.mp qlo with ⟨qq', qs⟩
case intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p < s.p c...
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
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[625, 1]
[654, 45]
have q0 : 0 ≀ q := _root_.trans h.1 pq.le
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f ...
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[625, 1]
[654, 45]
replace gh := gh.mp (eventually_of_forall fun c' g ↦ g.anti q0 qq'.le)
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f ...
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Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
clear qlo qq' pq' q'
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
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Super.has_ray
[625, 1]
[654, 45]
rcases eventually_nhds_iff.mp gh with ⟨t0, gh, ot0, ct0⟩
case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p : ℝ} β†’ 0 ≀ p ∧ p <...
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f ...
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[625, 1]
[654, 45]
rcases eventually_nhds_iff.mp (s.lowerSemicontinuous_p _ _ qs) with ⟨t1, lo, ot1, ct1⟩
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s r : {c : β„‚} β†’ {p ...
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S s : Super f d a inst✝ : OnePreimage s...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p✝ : ℝ s✝ : Super f d a r✝ : β„‚ β†’ ...