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xet
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https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
simp only [id, g.zero, s.mem_near c]
case refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
have e := start.self_of_nhds
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ an : a' ∈ 𝓝˒ ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e✝ : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ an : a' ∈ 𝓝˒...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
simp only [id, s.bottcherNear_eq_zero m] at e
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e✝ : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ an : a' ∈ 𝓝˒...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e✝ : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ an : a' ∈ 𝓝˒...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e✝ : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
exact e
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e✝ : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ an : a' ∈ 𝓝˒...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e✝ : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
refine eventually_nhdsSet_iff_exists.mpr ⟨a Γ—Λ’ b, ao.prod bo, ?_, ?_⟩
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ an : a' ∈ 𝓝˒ ...
case refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
exact prod_mono (singleton_subset_iff.mpr am') qb
case refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_1 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
intro x ⟨cm, xm⟩
case refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ ...
case refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
Grow.open
[244, 1]
[268, 61]
exact sub x ⟨aa _ cm, bb _ xm⟩
case refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝˒ {c} Γ—Λ’ 𝓝˒ (closedBall 0 p), Eqn s n r x a' : Set β„‚ ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a✝ z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a✝ r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : Grow s c p n r e : βˆ€αΆ  (x : β„‚ Γ— β„‚...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
by_cases za : abs x = 0
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p ⊒ βˆƒ r', (βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 (c, x), Eq...
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : Complex.abs x = 0 ⊒ βˆƒ r', ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
replace za := (Ne.symm za).lt_of_le (Complex.abs.nonneg _)
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : Β¬Complex.abs x = 0 ⊒ βˆƒ r',...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x ⊒ βˆƒ r', ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
set t := ball (0 : β„‚) p
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x ⊒ βˆƒ r', ...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have xt : x ∈ closure t := by simp only [closure_ball _ g.pos.ne', mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero, ax]
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set ...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have ez : βˆƒ z : S, MapClusterPt z (𝓝[t] x) (r c) := @exists_clusterPt_of_compactSpace _ _ _ _ (Filter.map_neBot (hf := mem_closure_iff_nhdsWithin_neBot.mp xt))
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set ...
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
rcases ez with ⟨z, cp⟩
case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set ...
case neg.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have pz : s.potential c z = abs x := by refine eq_of_nhds_neBot (cp.map (Continuous.potential s).along_snd.continuousAt (Filter.tendsto_map' ?_)) have e : βˆ€ y, y ∈ t β†’ (s.potential c ∘ r c) y = abs y := by intro y m; simp only [Function.comp]; exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) ⟨rfl, m⟩).potential exact ...
case neg.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
case neg.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePre...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
rcases s.nice_np c (lt_of_lt_of_le g.post s.p_le_one) z (_root_.trans (le_of_eq pz) ax) with ⟨m, nc⟩
case neg.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.a...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePre...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
replace nc := nc _ (le_refl _)
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.a...
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.a...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : ...
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[289, 1]
[359, 65]
generalize hn : s.np c p = n
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.a...
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : ...
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[289, 1]
[359, 65]
rw [hn] at m nc
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ :...
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[289, 1]
[359, 65]
generalize hb : s.bottcherNearIter n = b
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ :...
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[289, 1]
[359, 65]
have post : Postcritical s c z := lt_of_le_of_lt (_root_.trans (le_of_eq pz) ax) g.post
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
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[289, 1]
[359, 65]
rw [← pz] at za
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex....
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have ba := s.bottcherNearIter_holomorphic m
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball...
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball...
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[289, 1]
[359, 65]
replace nc := s.bottcherNearIter_mfderiv_ne_zero nc (post.not_precritical za.ne')
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball...
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball...
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[289, 1]
[359, 65]
rcases complex_inverse_fun ba nc with ⟨i, ia, ib, bi⟩
case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball...
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ :...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [hb, bz] at ia bi ib
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
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[289, 1]
[359, 65]
have pt : Tendsto (fun p : β„‚ Γ— β„‚ ↦ (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (𝓝 (c, x)) (𝓝 (c, x ^ d ^ n)) := continuousAt_fst.prod (continuousAt_snd.pow _)
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOp...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have ian : HolomorphicAt II I (uncurry fun e y : β„‚ ↦ i e (y ^ d ^ n)) (c, x) := ia.compβ‚‚_of_eq holomorphicAt_fst holomorphicAt_snd.pow rfl
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOp...
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[289, 1]
[359, 65]
use fun e y ↦ i e (y ^ d ^ n)
case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg.intro.intro.intro.intro.intro S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOp...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
constructor
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ ...
case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
use r
case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : Complex.abs x = 0 ⊒ βˆƒ r', ...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : Complex.abs x = 0 ⊒ (βˆ€αΆ  (y :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [Complex.abs.eq_zero] at za
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : Complex.abs x = 0 ⊒ (βˆ€αΆ  (y :...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ (βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in οΏ½...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [za, eq_self_iff_true, and_true_iff]
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ (βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in οΏ½...
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ (βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in οΏ½...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
constructor
case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ (βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in οΏ½...
case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
refine g.eqn.filter_mono (nhds_le_nhdsSet ?_)
case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) ...
case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ (c, 0) ∈ {c} Γ—Λ’...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimag...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact mk_mem_prod rfl (mem_ball_self g.pos)
case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ (c, 0) ∈ {c} Γ—Λ’...
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ βˆƒαΆ  (y : β„‚) in ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimag...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact (isOpen_ball.eventually_mem (mem_ball_self g.pos)).frequently
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : x = 0 ⊒ βˆƒαΆ  (y : β„‚) in ...
no goals
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [closure_ball _ g.pos.ne', mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero, ax]
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := ball...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
refine eq_of_nhds_neBot (cp.map (Continuous.potential s).along_snd.continuousAt (Filter.tendsto_map' ?_))
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ a...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have e : βˆ€ y, y ∈ t β†’ (s.potential c ∘ r c) y = abs y := by intro y m; simp only [Function.comp]; exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) ⟨rfl, m⟩).potential
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ a...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact tendsto_nhdsWithin_congr (fun t m ↦ (e t m).symm) Complex.continuous_abs.continuousWithinAt
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
no goals
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
intro y m
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ a...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [Function.comp]
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ a...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) ⟨rfl, m⟩).potential
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := bal...
no goals
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
refine eq_of_nhds_neBot (cp.map ?_ (Filter.tendsto_map' ?_))
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := ba...
case refine_1 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
rw [← hb]
case refine_1 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
case refine_1 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_1 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePre...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact (s.bottcherNearIter_holomorphic m).along_snd.continuousAt
case refine_1 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_1 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePre...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have e : βˆ€ y, y ∈ t β†’ (b c ∘ r c) y = y ^ d ^ n := by intro y m simp only [Function.comp, ← hb, ← hn] exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) ⟨rfl, m⟩).eqn
case refine_2 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
case refine_2 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePre...
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[289, 1]
[359, 65]
exact tendsto_nhdsWithin_congr (fun t m ↦ (e t m).symm) (continuous_pow _).continuousWithinAt
case refine_2 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case refine_2 S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePre...
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[289, 1]
[359, 65]
intro y m
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := ba...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := ba...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
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[289, 1]
[359, 65]
simp only [Function.comp, ← hb, ← hn]
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := ba...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := ba...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) ⟨rfl, m⟩).eqn
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p za : 0 < Complex.abs x t : Set β„‚ := ba...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
apply eqn_near ian
case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt :...
case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreim...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [←bz]
case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
rw [ib.self_of_nhds]
case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact m
case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.mem S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
refine (pt.eventually bi).mp (eventually_of_forall ?_)
case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
intro _ bi
case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [← hb] at bi
case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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[289, 1]
[359, 65]
exact bi
case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.left.loc S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have ne : MapClusterPt (z, z) (𝓝[t] x) fun y ↦ (r c y, i c (y ^ d ^ n)) := by apply cp.prod; refine Filter.Tendsto.mono_left ?_ nhdsWithin_le_nhds have ic := ian.along_snd.continuousAt simp only [ContinuousAt, ←bz] at ic; rw [ib.self_of_nhds] at ic exact ic
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePrei...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have inj := (@Filter.Eventually.frequently _ _ ne _ (Filter.Eventually.filter_mono inf_le_left (ba.along_snd.local_inj nc))).filter_mono inf_le_right
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePrei...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [Filter.frequently_map, frequently_nhdsWithin_iff] at inj
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePrei...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
apply inj.mp
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePrei...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
apply ((continuousAt_const.prod (continuousAt_pow _ _)).eventually bi).mp
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePrei...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
apply eventually_of_forall
case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt ...
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePrei...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [← hb, ← hn]
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
intro x bi ⟨inj, m⟩
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p ...
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x✝ : β„‚ ax : Complex.abs x✝ ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
refine ⟨m, (inj ?_).symm⟩
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x✝ : β„‚ ax : Complex.abs x✝ ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 ...
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x✝ : β„‚ ax : Complex.abs x✝ ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [bi]
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x✝ : β„‚ ax : Complex.abs x✝ ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 ...
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x✝ : β„‚ ax : Complex.abs x✝ ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact (g.eqn.self_of_nhdsSet ⟨c, x⟩ (mk_mem_prod rfl m)).eqn
case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x✝ : β„‚ ax : Complex.abs x✝ ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 ...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.right.hp S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OneP...
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GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
apply cp.prod
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
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Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
refine Filter.Tendsto.mono_left ?_ nhdsWithin_le_nhds
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
have ic := ian.along_snd.continuousAt
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
simp only [ContinuousAt, ←bz] at ic
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
rw [ib.self_of_nhds] at ic
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
https://github.com/girving/ray.git
0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
GrowOpen.point
[289, 1]
[359, 65]
exact ic
S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ax : Complex.abs x ≀ p t : Set β„‚ := ball 0 p xt : x ∈ closure...
no goals
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁡ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : CompactSpace S inst✝³ : T3Space S inst✝² : ChartedSpace β„‚ S inst✝¹ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z✝ : S d n✝ : β„• p : ℝ s : Super f d a r : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S g : GrowOpen s c p r inst✝ : OnePreimage s x : β„‚ ...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
eqn_unique
[362, 1]
[375, 74]
have ba := s.bottcherNearIter_holomorphic e0.self_of_nhds.near
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
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eqn_unique
[362, 1]
[375, 74]
have inj := ba.local_inj' (eqn_noncritical e0 x0)
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
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eqn_unique
[362, 1]
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nth_rw 2 [r01] at inj
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
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eqn_unique
[362, 1]
[375, 74]
have t : Tendsto (fun x : β„‚ Γ— β„‚ ↦ (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (𝓝 x) (𝓝 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) := continuousAt_fst.prod (e0.self_of_nhds.holo.continuousAt.prod e1.self_of_nhds.holo.continuousAt)
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
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eqn_unique
[362, 1]
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apply (t.eventually inj).mp
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
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eqn_unique
[362, 1]
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refine e0.mp (e1.mp (eventually_of_forall fun x e1 e0 inj ↦ ?_))
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x : β„‚ Γ— β„‚ e0 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r0 y e1 : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x, Eqn s n r1 y r01 : r0 x.1 ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x✝ : β„‚ Γ— β„‚ e0✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r0 y e1✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r1 y r01 : r0...
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[362, 1]
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specialize inj _
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x✝ : β„‚ Γ— β„‚ e0✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r0 y e1✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r1 y r01 : r0...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x✝ : β„‚ Γ— β„‚ e0✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r0 y e1✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r1 y r01 : r0...
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eqn_unique
[362, 1]
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simp only [Prod.fst]
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x✝ : β„‚ Γ— β„‚ e0✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r0 y e1✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r1 y r01 : r0...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x✝ : β„‚ Γ— β„‚ e0✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r0 y e1✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r1 y r01 : r0...
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[362, 1]
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simp only [uncurry, Prod.fst, Prod.snd, Super.bottcherNearIter, e0.eqn, e1.eqn]
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x✝ : β„‚ Γ— β„‚ e0✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r0 y e1✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r1 y r01 : r0...
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simp only [uncurry, Prod.fst, Prod.snd, Prod.ext_iff] at inj
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exact inj
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S x✝ : β„‚ Γ— β„‚ e0✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r0 y e1✝ : βˆ€αΆ  (y : β„‚ Γ— β„‚) in 𝓝 x✝, Eqn s n r1 y r01 : r0...
no goals
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set u := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x ne ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x ne ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 :...
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
replace ne : (t ∩ u).Nonempty := ne
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x ne ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 :...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
Ray/Dynamics/Grow.lean
eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
have op : t ∩ u βŠ† interior u := by intro ⟨c, x⟩ ⟨mt, mu⟩; rw [mem_interior_iff_mem_nhds] by_cases x0 : x = 0; exact ((e1 _ mt).start x0).trans ((e2 _ mt).start x0).symm exact eqn_unique (e1 _ mt).eqn (e2 _ mt).eqn mu x0
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 :...
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
have cl : t ∩ closure u βŠ† u := by intro x ⟨mt, mu⟩; simp only [mem_setOf, mem_closure_iff_frequently, mem_inter_iff] at mu ⊒ exact tendsto_nhds_unique_of_frequently_eq (e1 _ mt).holo.continuousAt (e2 _ mt).holo.continuousAt mu
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 :...
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
exact _root_.trans (pre.relative_clopen ne op cl) interior_subset
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
no goals
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
intro ⟨c, x⟩ ⟨mt, mu⟩
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u ...
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
rw [mem_interior_iff_mem_nhds]
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u ...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u ...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 ...
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
by_cases x0 : x = 0
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u ...
case pos S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r...
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0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
exact ((e1 _ mt).start x0).trans ((e2 _ mt).start x0).symm
case pos S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r...
case neg S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnec...
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
exact eqn_unique (e1 _ mt).eqn (e2 _ mt).eqn mu x0
case neg S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c✝ : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r...
no goals
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
intro x ⟨mt, mu⟩
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 :...
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eqns_unique
[396, 1]
[411, 68]
simp only [mem_setOf, mem_closure_iff_frequently, mem_inter_iff] at mu ⊒
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r1 x e2 : βˆ€ x ∈ t, Eqns s n r0 r2 x u :...
Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: S : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace S inst✝³ : CompactSpace S inst✝² : T3Space S inst✝¹ : ChartedSpace β„‚ S inst✝ : AnalyticManifold I S f : β„‚ β†’ S β†’ S c : β„‚ a z : S d n : β„• p : ℝ s : Super f d a r r0 r1 r2 : β„‚ β†’ β„‚ β†’ S t : Set (β„‚ Γ— β„‚) pre : IsPreconnected t e1 :...