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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [xe] | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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d n✝ : ℕ
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e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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s : Super f d a
inst✝ : OnePre... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact e | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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d n✝ : ℕ
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s : Super f d a
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_1
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← hr] at e | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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d n✝ : ℕ
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s : Super f d a
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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inst✝ : OnePre... |
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S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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s : Super f d a
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← mul_assoc, mul_comm _ (u:ℂ), mul_assoc, div_mul_cancel₀ _ x00] at e | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
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p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_2
S : Type
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s✝ : Super f d a
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inst✝ : OnePre... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact e | case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePre... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro t ⟨m, e⟩ | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c... | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
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a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf, mem_closure_iff_frequently] at e ⊢ | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have rc : ∀ {x : ℂ}, (c, x) ∈ s.ext → ContinuousAt (fun t : ℝ ↦ s.ray c (↑t * x)) t :=
fun {x} p ↦
(s.ray_holomorphic (pt p m)).along_snd.continuousAt.comp_of_eq
(Complex.continuous_ofReal.continuousAt.mul continuousAt_const) rfl | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
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y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact tendsto_nhds_unique_of_frequently_eq (rc p0) (rc p1) e | case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
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a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_3
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | intro z0 m0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ ∀ {z : S}, (c, z) ∈ s.post → ∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
⊢ ∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ ∀ {z : S}, (c, z) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | by_contra i0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
⊢ ∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ¬∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0
⊢ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [not_forall, not_exists, not_and] at i0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ¬∃ x, (c, x) ∈ s.ext ∧ s.ray c x = z0
⊢ False | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
⊢ F... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | set p0 := s.potential c z0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
⊢ F... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
m0 : (c, z0) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [Super.post, mem_setOf, Postcritical] at m0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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m0 : (c, z0) ∈ s.post
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 ... | S : Type
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p0 : ℝ := s.potential c z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | rcases exists_between m0 with ⟨p1, p01, post⟩ | S : Type
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S : Type
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rw [isOpen_iff_eventually]; intro z ⟨x, m, xz⟩
have eq := (s.ray_nontrivial m).nhds_eq_map_nhds; rw [xz] at eq
rw [eq, Filter.eventually_map]
exact ((s.isOpen_ext.snd_preimage c).eventually_mem m).mp
(eventually_of_forall fun x m ↦ ⟨x, m, rfl⟩) | case intro.intro
S : Type
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S : Type
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simp only [mem_diff, mem_setOf, u]; use p01.le; contrapose i0
simp only [not_not, mem_image, mem_setOf, not_forall, exists_prop] at i0 ⊢; exact i0 | case intro.intro
S : Type
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STATE:
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STATE:
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S : Type
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
S : Type
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inst✝⁴ : CompactSpace S
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s : Super f d a
inst✝ : OneP... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | have h := zu.2 0 (s.mem_ext c) | case intro.intro.intro.intro
S : Type
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s : Super f d a
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x ... | case intro.intro.intro.intro
S : Type
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [s.ray_zero] at h | case intro.intro.intro.intro
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S : Type
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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STATE:
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(eventually_of_forall fun x m ↦ ⟨x, m, rfl⟩) | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.potential c... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | refine (IsCompact.image_of_continuousOn (isCompact_closedBall _ _) ?_).isClosed | S : Type
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STATE:
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STATE:
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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p0 : ℝ := s.potential c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | exact (s.ray_holomorphic (lt_of_le_of_lt m post)).along_snd.continuousAt.continuousWithinAt | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
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y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.potential c ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | refine Set.ext fun z ↦ ?_ | S : Type
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [mem_inter_iff, mem_setOf, mem_image, mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero,
Super.ext, j] | S : Type
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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S : Type
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STATE:
case mpr
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S : Type
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S : Type
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S : Type
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p0 : ℝ := s.po... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
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i0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [mem_diff, mem_setOf, u] | S : Type
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s : Super f d a
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S : Type
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f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | contrapose i0 | case right
S : Type
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S : Type
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p1 : ℝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
S : Type
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i0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [not_not, mem_image, mem_setOf, not_forall, exists_prop] at i0 ⊢ | case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
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p0 : ℝ := s.potential c z0
m0 : s.potential c z0 < s.p c
p1 : ℝ... | case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
p0 : ℝ := s.potential c z0
m0 : s.potential c z0 < s.p c
p1 : ℝ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
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a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
p0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | exact i0 | case right
S : Type
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inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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c x : ℂ
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s : Super f d a
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m0 : s.potential c z0 < s.p c
p1 : ℝ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
S : Type
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s✝ : Super f d a
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p0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | have m : z ∈ jᶜ := by rw [compl_inter]; right; exact zu.2 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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p0 : ℝ := s.potential c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | have lt : s.potential c z < p1 := lt_of_le_of_lt (zm z0u) p01 | S : Type
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STATE:
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STATE:
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STATE:
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STATE:
S : Type
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STATE:
S : Type
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S : Type
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S : Type
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STATE:
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STATE:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | exact zu.2 | case h
S : Type
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i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.poten... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [compl_setOf, mem_setOf, not_le] at m | case inl
S : Type
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S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.pot... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
S : Type
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inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
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i0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | linarith | case inl
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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f : ℂ → S → S
c x : ℂ
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.pot... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | apply zm | case inr
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.pot... | case inr.a
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | simp only [mem_diff, mem_setOf, u] | case inr.a
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.p... | case inr.a
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.p... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.a
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_surj | [291, 1] | [338, 79] | use lt.le, m | case inr.a
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i0 : ∀ (x : ℂ), (c, x) ∈ s.ext → ¬s.ray c x = z0
p0 : ℝ := s.p... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr.a
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z✝ : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
z0 : S
i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | refine ⟨fun _ m ↦ s.ray_post m, ?_, ?_⟩ | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ BijOn (fun y => (y.1, s.ray y.1 y.2)) s.ext s.post | case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
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a z : S
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ InjOn (fun y => (y.1, s.ray y.1 y.2)) s.ext
case refine_2
S : Ty... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ BijOn (fun y => (y... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | intro ⟨c0, x0⟩ m0 ⟨c1, x1⟩ m1 e | case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ InjOn (fun y => (y.1, s.ray y.1 y.2)) s.ext | case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c0 x0 : ℂ
m0 : (c0, x0) ∈ s.ext
c1 x1 : ℂ
m1 : (c1, x1) ∈ s.ext
e :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
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c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ InjO... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | simp only [Prod.ext_iff] at e ⊢ | case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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a z : S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
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c1 x1 : ℂ
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e :... | case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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c x : ℂ
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s✝ : Super f d a
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c1 x1 : ℂ
m1 : (c1, x1) ∈ s.ext
e :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
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c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c0 x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | rcases e with ⟨ec, ex⟩ | case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
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e :... | case refine_1.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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inst✝ : OnePreimage s
c0 x0 : ℂ
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c1 x1 : ℂ
m1 : (c1, x1) ∈ s.e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
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a z : S
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s✝ : Super f d a
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s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c0 x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | rw [ec] at m0 ex | case refine_1.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c0 x0 : ℂ
m0 : (c0, x0) ∈ s.ext
c1 x1 : ℂ
m1 : (c1, x1) ∈ s.e... | case refine_1.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c0 x0 c1 : ℂ
m0 : (c1, x0) ∈ s.ext
x1 : ℂ
m1 : (c1, x1) ∈ s.e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | use ec, s.ray_inj m0 m1 ex | case refine_1.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
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inst✝¹ : AnalyticManifold I S
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d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c0 x0 c1 : ℂ
m0 : (c1, x0) ∈ s.ext
x1 : ℂ
m1 : (c1, x1) ∈ s.e... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
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s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | intro ⟨c, x⟩ m | case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ SurjOn (fun y => (y.1, s.ray y.1 y.2)) s.ext s.post | case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
x : S
m : (c, x) ∈ s.post
⊢ (c, x) ∈ (fun y => (y.1, s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ Surj... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | simp only [mem_image, Prod.ext_iff] | case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
x : S
m : (c, x) ∈ s.post
⊢ (c, x) ∈ (fun y => (y.1, s.ray ... | case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
x : S
m : (c, x) ∈ s.post
⊢ ∃ x_1 ∈ s.ext, x_1.1 = c ∧ s.ra... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | rcases s.ray_surj m with ⟨x, m, e⟩ | case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
x : S
m : (c, x) ∈ s.post
⊢ ∃ x_1 ∈ s.ext, x_1.1 = c ∧ s.ra... | case refine_2.intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝¹ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
x✝ : S
m✝ : (c, x✝) ∈ s.post
x : ℂ
m : (c, x) ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_bij | [341, 1] | [347, 61] | use⟨c, x⟩, m, rfl, e | case refine_2.intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝¹ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
x✝ : S
m✝ : (c, x✝) ∈ s.post
x : ℂ
m : (c, x) ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2.intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝¹ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePr... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.zz | [49, 1] | [50, 85] | simp only [Prod.snd, Cinv.z', PartialEquiv.left_inv _ (mem_extChartAt_source _ _)] | S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ ↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2 = z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ ↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2 = ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.fa' | [60, 1] | [64, 13] | have fa := i.fa | S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ AnalyticAt ℂ i.f' (c, i.z') | S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
fa : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry f) (c, z)
⊢ AnalyticAt ℂ i.f' (c, i.z') | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ AnalyticAt ℂ i.f' (c, i.z')
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.fa' | [60, 1] | [64, 13] | simp only [holomorphicAt_iff, uncurry, extChartAt_prod, Function.comp, PartialEquiv.prod_coe_symm,
PartialEquiv.prod_coe] at fa | S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
fa : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry f) (c, z)
⊢ AnalyticAt ℂ i.f' (c, i.z') | S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
fa :
ContinuousAt (uncurry f) (c, z) ∧
AnalyticAt ℂ (fun x => ↑(extChartAt I (f c z)) (f (↑(ex... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
fa : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurr... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.fa' | [60, 1] | [64, 13] | exact fa.2 | S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
fa :
ContinuousAt (uncurry f) (c, z) ∧
AnalyticAt ℂ (fun x => ↑(extChartAt I (f c z)) (f (↑(ex... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
fa :
ContinuousAt (uncurry f) (c, z) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | apply HasMFDerivAt.comp (I' := I) (c, i.z') | S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
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cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I i.f' (c, i.z') i.df' | case hg
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
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f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (↑(extChartAt I (f c z))) (f (c, i.z').1 (↑(extChartAt I z).symm (c, i.z'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I i.f' (c, i.... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | rw [i.zz] | case hg
S : Type
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T : Type
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c : ℂ
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (↑(extChartAt I (f c z))) (f (c, i.z').1 (↑(extChartAt I z).symm (c, i.z'... | case hg
S : Type
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T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
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f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (↑(extChartAt I (f c z))) (f (c, i.z').1 z) i.de' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hg
S : Type
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T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (↑(extChartA... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | exact (HolomorphicAt.extChartAt (mem_extChartAt_source _ _)).mdifferentiableAt.hasMFDerivAt | case hg
S : Type
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c : ℂ
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (↑(extChartAt I (f c z))) (f (c, i.z').1 z) i.de' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hg
S : Type
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T : Type
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c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (↑(extChartA... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | simp only [Cinv.df] | case hf
S : Type
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T : Type
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f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fun x => f x.1 (↑(extChartAt I z).symm x.2)) (c, i.z') i.df | case hf
S : Type
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T : Type
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c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fun x => f x.1 (↑(extChartAt I z).symm x.2)) (c, i.z')
(i.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
S : Type
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T : Type
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⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fu... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | apply MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_comp2 (J := I) (co := cms) | case hf
S : Type
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T : Type
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⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fun x => f x.1 (↑(extChartAt I z).symm x.2)) (c, i.z')
(i.d... | case hf.fd
S : Type
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⊢ MDifferentiableAt (I.prod I) I (uncurry f) ((c, i.z').1, ↑(extChartAt I z).symm (c, i.z... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
S : Type
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T : Type
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⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fu... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | rw [i.zz] | case hf.fd
S : Type
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T : Type
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⊢ MDifferentiableAt (I.prod I) I (uncurry f) ((c, i.z').1, ↑(extChartAt I z).symm (c, i.z... | case hf.fd
S : Type
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⊢ MDifferentiableAt (I.prod I) I (uncurry f) ((c, i.z').1, z)
case hf.gh
S : Type
inst✝³... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.fd
S : Type
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⊢ MDifferentiableAt (I.prod ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | exact i.fa.mdifferentiableAt | case hf.fd
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
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cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ MDifferentiableAt (I.prod I) I (uncurry f) ((c, i.z').1, z)
case hf.gh
S : Type
inst✝³... | case hf.gh
S : Type
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T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fun y => y.1) (c, i.z') dc
case hf.hh
S : Type
inst✝³ : Top... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.fd
S : Type
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T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ MDifferentiableAt (I.prod ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | apply hasMFDerivAt_fst | case hf.gh
S : Type
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⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fun y => y.1) (c, i.z') dc
case hf.hh
S : Type
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S : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fun y => ↑(extChartAt I z).symm y.2) (c, i.z') (i.de.comp dz... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.gh
S : Type
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T : Type
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⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | refine HasMFDerivAt.comp _ ?_ (hasMFDerivAt_snd _ _ _) | case hf.hh
S : Type
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⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I (fun y => ↑(extChartAt I z).symm y.2) (c, i.z') (i.de.comp dz... | case hf.hh
S : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I ↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2 i.de
case hf.fh0
S : Type
inst✝³ :... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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S : Type
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T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt (I.prod I) I ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | exact (HolomorphicAt.extChartAt_symm (mem_extChartAt_target _ _)).mdifferentiableAt.hasMFDerivAt | case hf.hh
S : Type
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I ↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2 i.de
case hf.fh0
S : Type
inst✝³ :... | case hf.fh0
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f y (↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2)) (c, i.z').1 i.dfc... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.hh
S : Type
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I ↑(extChar... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | rw [i.zz] | case hf.fh0
S : Type
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
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i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f y (↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2)) (c, i.z').1 i.dfc... | case hf.fh0
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f y z) (c, i.z').1 i.dfc
case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : Top... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.fh0
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y =... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | exact i.fa.along_fst.mdifferentiableAt.hasMFDerivAt | case hf.fh0
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
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z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f y z) (c, i.z').1 i.dfc
case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : Top... | case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f (c, i.z').1 y) (↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2) i.dfz | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.fh0
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y =... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | rw [i.zz] | case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f (c, i.z').1 y) (↑(extChartAt I z).symm (c, i.z').2) i.dfz | case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f (c, i.z').1 y) z i.dfz | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y =... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Inverse.lean | ComplexInverseFun.Cinv.has_df' | [106, 1] | [117, 67] | exact i.fa.along_snd.mdifferentiableAt.hasMFDerivAt | case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y => f (c, i.z').1 y) z i.dfz | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf.fh1
S : Type
inst✝³ : TopologicalSpace S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
cms : AnalyticManifold I S
T : Type
inst✝¹ : TopologicalSpace T
inst✝ : ChartedSpace ℂ T
cmt : AnalyticManifold I T
f : ℂ → S → T
c : ℂ
z : S
i : Cinv f c z
⊢ HasMFDerivAt I I (fun y =... |
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