url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_holomorphicOn | [112, 1] | [113, 93] | intro ⟨c, x⟩ m | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ HolomorphicOn (I.prod I) I (uncurry s.ray) s.ext | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c x : ℂ
m : (c, x) ∈ s.ext
⊢ HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry s.ray) (c, x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
⊢ HolomorphicOn (I.p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_holomorphicOn | [112, 1] | [113, 93] | exact s.ray_holomorphic m | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c x : ℂ
m : (c, x) ∈ s.ext
⊢ HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry s.ray) (c, x) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c x : ℂ
m : (c, x)... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_post | [147, 1] | [149, 84] | simp only [Super.post, Postcritical, mem_setOf, s.ray_potential post] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
⊢ (c, s.ray c x) ∈ s.post | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
⊢ Complex.abs x < s.p c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ex... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_post | [147, 1] | [149, 84] | exact post | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
⊢ Complex.abs x < s.p c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ex... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | have h : mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) 0 ≠ 0 := by
have e : s.bottcherNear c ∘ s.ray c =ᶠ[𝓝 0] id :=
(continuousAt_const.prod continuousAt_id).eventually (s.ray_eqn_zero c)
rw [e.mfderiv_eq]; exact id_mderiv_ne_zero | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
⊢ mfderiv I I (s.ray c) 0 ≠ 0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) 0 ≠ 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
⊢ mfderiv I I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | contrapose h | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) 0 ≠ 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c)... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : ¬mfderiv I I (s.ray c) 0 ≠ 0
⊢ ¬mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | simp only [not_not] at h ⊢ | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : ¬mfderiv I I (s.ray c) 0 ≠ 0
⊢ ¬mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray ... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
⊢ mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray c)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : ¬mfderiv ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | have hb : MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear c) (s.ray c 0) := by
rw [s.ray_zero]; exact (s.bottcherNear_holomorphic _ (s.mem_near c)).along_snd.mdifferentiableAt | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
⊢ mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray c)... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
hb : MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | have hr : MDifferentiableAt I I (s.ray c) 0 :=
(s.ray_holomorphic (s.mem_ext c)).along_snd.mdifferentiableAt | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
hb : MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
hb : MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | rw [mfderiv_comp 0 hb hr, h, ContinuousLinearMap.comp_zero] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
hb : MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | have e : s.bottcherNear c ∘ s.ray c =ᶠ[𝓝 0] id :=
(continuousAt_const.prod continuousAt_id).eventually (s.ray_eqn_zero c) | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
⊢ mfderiv I I (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) 0 ≠ 0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
e : (𝓝 0).EventuallyEq (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) id
⊢ mfderiv I I (s.b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
⊢ mfderiv I I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | rw [e.mfderiv_eq] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
e : (𝓝 0).EventuallyEq (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) id
⊢ mfderiv I I (s.b... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
e : (𝓝 0).EventuallyEq (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) id
⊢ mfderiv I I id 0... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
e : (𝓝 0).Ev... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | exact id_mderiv_ne_zero | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
e : (𝓝 0).EventuallyEq (s.bottcherNear c ∘ s.ray c) id
⊢ mfderiv I I id 0... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
e : (𝓝 0).Ev... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | rw [s.ray_zero] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
⊢ MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear c)... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
⊢ MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear c)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical_zero | [152, 1] | [163, 62] | exact (s.bottcherNear_holomorphic _ (s.mem_near c)).along_snd.mdifferentiableAt | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I I (s.ray c) 0 = 0
⊢ MDifferentiableAt I I (s.bottcherNear c)... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c✝ x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
c : ℂ
h : mfderiv I... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | by_cases x0 : x = 0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
⊢ mfderiv I I (s.ray c) x ≠ 0 | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : x = 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c) x ≠ 0
case neg... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ex... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | rw [x0] | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : x = 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c) x ≠ 0
case neg... | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : x = 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c) 0 ≠ 0
case neg... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | exact s.ray_noncritical_zero c | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : x = 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c) 0 ≠ 0
case neg... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c) x ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | set n := s.np c (abs x) | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
⊢ mfderiv I I (s.ray c) x ≠ 0 | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
⊢ mfd... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | have h : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c ∘ s.ray c) x ≠ 0 := by
have e : s.bottcherNearIter n c ∘ s.ray c =ᶠ[𝓝 x] fun x ↦ x ^ d ^ n :=
(continuousAt_const.prod continuousAt_id).eventually (s.ray_eqn_iter post)
rw [e.mfderiv_eq]; contrapose x0; simp only [not_not] at x0 ⊢
rw [mfderiv_eq_fderiv] at x0
ha... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
⊢ mfd... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
h : m... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c,... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | simp only [mfderiv_comp x
(s.bottcherNearIter_holomorphic (s.ray_near post)).along_snd.mdifferentiableAt
(s.ray_holomorphic post).along_snd.mdifferentiableAt,
Ne, mderiv_comp_eq_zero_iff, not_or] at h | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
h : m... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
h :
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c,... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | exact h.2 | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
h :
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c,... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | have e : s.bottcherNearIter n c ∘ s.ray c =ᶠ[𝓝 x] fun x ↦ x ^ d ^ n :=
(continuousAt_const.prod continuousAt_id).eventually (s.ray_eqn_iter post) | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
⊢ mfderiv I I ... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).Eve... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | rw [e.mfderiv_eq] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).Eve... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).Eve... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | contrapose x0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
x0 : ¬x = 0
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).Eve... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq (s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | simp only [not_not] at x0 ⊢ | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq (s... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq (s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | rw [mfderiv_eq_fderiv] at x0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq (s... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq (s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | have d := (differentiableAt_pow (x := x) (d ^ n)).hasFDerivAt.hasDerivAt.deriv | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq (s... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.e... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | apply_fun (fun x ↦ x 1) at x0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | rw [x0] at d | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | replace d := Eq.trans d (ContinuousLinearMap.zero_apply _) | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | rw [deriv_pow, mul_eq_zero, Nat.cast_eq_zero, pow_eq_zero_iff', pow_eq_zero_iff'] at d | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | simp only [s.d0, false_and_iff, false_or_iff] at d | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_noncritical | [166, 1] | [185, 12] | exact d.1 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ s.ext
n : ℕ := s.np c (Complex.abs x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d✝ n✝ : ℕ
s✝ : Super f d✝ a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d✝ a
inst✝ : OnePreimage s
post : (c, x) ∈ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro p0 p1 e | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
⊢ (c, x0) ∈ s.ext → (c, x1) ∈ s.ext → s.ray c x0 = s.ray c x1 → x0 = x1 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
⊢... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
⊢ (c, x0) ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have ax : abs x0 = abs x1 := by simp only [← s.ray_potential p0, ← s.ray_potential p1, e] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
⊢... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | by_cases x00 : x0 = 0 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have tc : ∀ (x : ℂ) (t), ContinuousAt (fun t : ℝ ↦ ↑t * x) t := fun x t ↦
Complex.continuous_ofReal.continuousAt.mul continuousAt_const | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have pt : ∀ {x : ℂ} {t : ℝ}, (c, x) ∈ s.ext → t ∈ Ioc (0 : ℝ) 1 → (c, ↑t * x) ∈ s.ext := by
intro x t p m
simp only [Super.ext, mem_setOf, Complex.abs.map_mul, Complex.abs_ofReal, abs_of_pos m.1] at p ⊢
exact lt_of_le_of_lt (mul_le_of_le_one_left (Complex.abs.nonneg _) m.2) p | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | set u : Set ℝ := {t : ℝ | s.ray c (t * x0) = s.ray c (t * x1)} | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | suffices h : Ioc (0 : ℝ) 1 ⊆ interior u by
replace h := _root_.trans h interior_subset
replace tc := (tc x0 0).prod_mk (tc x1 0); simp only [← nhds_prod_eq] at tc
simp only [ContinuousAt, Complex.ofReal_zero, MulZeroClass.zero_mul] at tc
have inj := tc.eventually ((s.ray_holomorphic (s.mem_ext c)).along_snd.loc... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | refine isPreconnected_Ioc.relative_clopen ?_ ?_ ?_ | case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | case neg.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [← s.ray_potential p0, ← s.ray_potential p1, e] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
⊢... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [x00, Complex.abs.map_zero] at ax ⊢ | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact (Complex.abs.eq_zero.mp ax.symm).symm | case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.r... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro x t p m | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [Super.ext, mem_setOf, Complex.abs.map_mul, Complex.abs_ofReal, abs_of_pos m.1] at p ⊢ | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact lt_of_le_of_lt (mul_le_of_le_one_left (Complex.abs.nonneg _) m.2) p | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | replace h := _root_.trans h interior_subset | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | replace tc := (tc x0 0).prod_mk (tc x1 0) | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [← nhds_prod_eq] at tc | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [ContinuousAt, Complex.ofReal_zero, MulZeroClass.zero_mul] at tc | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have inj := tc.eventually ((s.ray_holomorphic (s.mem_ext c)).along_snd.local_inj
(s.ray_noncritical_zero c)) | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rcases Metric.eventually_nhds_iff.mp inj with ⟨r, rp, inj⟩ | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [Real.dist_eq, sub_zero] at inj | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | set t := min 1 (r / 2) | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have t0 : 0 < t := lt_min zero_lt_one (half_pos rp) | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have t01 : t ∈ Ioc (0 : ℝ) 1 := mem_Ioc.mpr ⟨t0, min_le_left _ _⟩ | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | specialize @inj t (by simp only [abs_of_pos t0, min_lt_of_right_lt (half_lt_self rp)]) (h t01) | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact mul_left_cancel₀ (Complex.ofReal_ne_zero.mpr t0.ne') inj | case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [abs_of_pos t0, min_lt_of_right_lt (half_lt_self rp)] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s.ray c x1
a... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | use 1, right_mem_Ioc.mpr zero_lt_one | case neg.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c... | case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf, Complex.ofReal_one, one_mul, e, u] | case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c x0 = s... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro t ⟨m, e⟩ | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e : s.ray c... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf, mem_interior_iff_mem_nhds, ← Filter.eventually_iff] at e ⊢ | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | generalize hn : s.np c (abs (↑t * x0)) = n | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray ... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have t0 : (t : ℂ) ≠ 0 := Complex.ofReal_ne_zero.mpr m.1.ne' | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have pe : abs (↑t * x0) = abs (↑t * x1) := by
simp only [mem_setOf_eq, u] at e
simp only [← s.ray_potential (pt p0 m), e, ← s.ray_potential (pt p1 m)] | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have e0 := (s.ray_spec (Complex.abs.nonneg _) (pt p0 m)).eqn.filter_mono
(nhds_le_nhdsSet mem_domain_self) | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have e1 := (s.ray_spec (Complex.abs.nonneg _) (pt p1 m)).eqn.filter_mono
(nhds_le_nhdsSet mem_domain_self) | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [← pe, hn] at e0 e1 | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have de : (↑t * x0) ^ d ^ n = (↑t * x1) ^ d ^ n := by
have e0 := e0.self_of_nhds.eqn
have e1 := e1.self_of_nhds.eqn
simp only [mem_setOf_eq, u] at e
simp only [hn, ← pe, ← e] at e0 e1
exact e0.symm.trans e1 | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mul_pow] at de | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | replace de := mul_left_cancel₀ (pow_ne_zero _ t0) de | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | generalize hr : (fun e x ↦ s.ray e (x1 / x0 * x)) = r | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have xe : x1 / x0 * (↑t * x0) = ↑t * x1 := by
rw [← mul_assoc, mul_comm _ (t:ℂ), mul_assoc, div_mul_cancel₀ _ x00] | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have er : ∀ᶠ y in 𝓝 (c, ↑t * x0), Eqn s n r y := by
rw [← hr]; apply eqn_near
exact (s.ray_holomorphic (pt p1 m)).comp₂_of_eq holomorphicAt_fst
(holomorphicAt_const.mul holomorphicAt_snd) (by simp only [xe])
rw [xe]; exact e1.self_of_nhds.near
have xc : ContinuousAt (fun y : ℂ × ℂ ↦ (y.1, x1 / x0 * y.2))... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | refine ((continuousAt_const.prod (Complex.continuous_ofReal.continuousAt.mul
continuousAt_const)).eventually
(eqn_unique e0 er ?_ (mul_ne_zero t0 x00))).mp (eventually_of_forall fun u e ↦ ?_) | case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray... | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf_eq, u] at e | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [← s.ray_potential (pt p0 m), e, ← s.ray_potential (pt p1 m)] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have e0 := e0.self_of_nhds.eqn | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have e1 := e1.self_of_nhds.eqn | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mem_setOf_eq, u] at e | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [hn, ← pe, ← e] at e0 e1 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact e0.symm.trans e1 | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← mul_assoc, mul_comm _ (t:ℂ), mul_assoc, div_mul_cancel₀ _ x00] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← hr] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | apply eqn_near | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | case holo
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact (s.ray_holomorphic (pt p1 m)).comp₂_of_eq holomorphicAt_fst
(holomorphicAt_const.mul holomorphicAt_snd) (by simp only [xe]) | case holo
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = ... | case mem
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case holo
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [xe] | case mem
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | case mem
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mem
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact e1.self_of_nhds.near | case mem
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mem
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | have xc : ContinuousAt (fun y : ℂ × ℂ ↦ (y.1, x1 / x0 * y.2)) (c, ↑t * x0) :=
continuousAt_fst.prod (continuousAt_const.mul continuousAt_snd) | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [ContinuousAt] at xc | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | rw [← mul_assoc, mul_comm _ (t:ℂ), mul_assoc, div_mul_cancel₀ _ x00] at xc | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | refine (xc.eventually e1).mp (eventually_of_forall ?_) | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | intro ⟨e, x⟩ e1 | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s... | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝¹ : s.ray c x0 =... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | exact _root_.trans e1.eqn (by
simp only [mul_pow, div_pow, ← de, div_self (pow_ne_zero _ x00), one_mul]) | case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝¹ : s.ray c x0 =... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case loc
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [xe] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝ : s.ray c x0 = s.ray c x1... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [mul_pow, div_pow, ← de, div_self (pow_ne_zero _ x00), one_mul] | S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e✝¹ : s.ray c x0 = s.ray c ... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x✝ : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c,... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Ray.lean | Super.ray_inj | [203, 1] | [282, 65] | simp only [← hr] | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | case neg.refine_2.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePreimage s
x0 x1 : ℂ
p0 : (c, x0) ∈ s.ext
p1 : (c, x1) ∈ s.ext
e... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2.refine_1
S : Type
inst✝⁵ : TopologicalSpace S
inst✝⁴ : CompactSpace S
inst✝³ : T3Space S
inst✝² : ChartedSpace ℂ S
inst✝¹ : AnalyticManifold I S
f : ℂ → S → S
c x : ℂ
a z : S
d n✝ : ℕ
s✝ : Super f d a
y : ℂ × ℂ
s : Super f d a
inst✝ : OnePre... |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.