question
stringclasses 10
values | images
images listlengths 0
2
| answer
stringclasses 10
values | unit
stringclasses 3
values | answer_type
stringclasses 3
values | error_range
stringclasses 1
value | reasoning
stringclasses 9
values | discipline(level 1)
stringclasses 1
value | domain(level 2)
stringclasses 2
values | field(level 3)
stringclasses 2
values |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1941年，通过微波波段的观测发现了分子云中的氰分子（CN）引起的吸收线。氰分子有三个第一激发的转动态，每个第一激发态都是简并的，能量高于基态 $4.8 \times 10^{-4} \mathrm{eV}$ 。对吸收线的分析表明，在基态下，每 100 个分子中，将会有 27 个处于三个第一激发态之一。假设分子云与宇宙微波背景辐射处于热平衡状态，则使用玻尔兹曼公式（8．6）估计宇宙微波背景辐射的温度。
|
2.3
|
K
|
value
| null |
Use the Boltzmann equation（Eq．8．6），$$\frac{N_{b}}{N_{a}}=\frac{g_{b}}{g_{a}} e^{-\left(E_{b}-E_{a}\right) / k T}$$ with $g_{a}=1$（one ground state），$g_{b}=3$（three degenerate first excited states），$N_{b} / N_{a}=27 / 100$ ，and $E_{b}-E_{a}=4.8 \times 10^{-4} \mathrm{eV}$ ．Solving for $T$ ，we have$$T=\frac{-\left(E_{b}-E_{a}\right)}{k \ln \left[\left(N_{b} g_{a}\right) /\left(N_{a} g_{b}\right)\right]}=2.3 \mathrm{~K}.$$
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
1941年，通过微波波段的观测发现了分子云中的氰分子（CN）引起的吸收线。氰分子有两个第一激发的转动态，每个第一激发态都是简并的，能量高于基态 $4.8 \times 10^{-4} \mathrm{eV}$ 。对吸收线的分析表明，在基态下，每 100 个分子中，将会有 27 个处于三个第一激发态之一。假设分子云与宇宙微波背景辐射处于热平衡状态，则使用玻尔兹曼公式（8．6）估计宇宙微波背景辐射的温度。
|
2.8
|
K
|
value
| null |
Use the Boltzmann equation（Eq．8．6），$$\frac{N_{b}}{N_{a}}=\frac{g_{b}}{g_{a}} e^{-\left(E_{b}-E_{a}\right) / k T}$$ with $g_{a}=1$（one ground state），$g_{b}=3$（three degenerate first excited states），$N_{b} / N_{a}=27 / 100$ ，and $E_{b}-E_{a}=4.8 \times 10^{-4} \mathrm{eV}$ ．Solving for $T$ ，we have$$T=\frac{-\left(E_{b}-E_{a}\right)}{k \ln \left[\left(N_{b} g_{a}\right) /\left(N_{a} g_{b}\right)\right]}=2.8 \mathrm{~K}.$$
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
电视上的 6 频道由波长在 $3.41 \sim 3.66 \mathrm{~m}$ 的无线电波组成。考虑一个距离你家 70 km 的电视台，发射功率为 25000 W 。根据式（9．5）计算黑体辐射的能量密度，以估计 6 频道所发出的光子数与电视天线在该波段接收的宇宙微波背景辐射的光子数之比。（提示：对于电视广播来说，回忆一下电磁波的能量密度与时间平均坡印亭矢量之间的关系 $u=\langle S\rangle / c_{\circ}$ ）
|
$9 \times 10^{8}$
| null |
value
|
0.01
|
Assuming for simplicity that the television transmitter radiates equally in all directions with a power of $P=2.5 \times 10^{4} \mathrm{~W}$ ，the magnitude of the time－averaged Poynting vector，$\langle S\rangle$ ，at a distance of $r=70 \mathrm{~km}$ from the transmitter is $\langle S\rangle=\mid P /\left(4 \pi r^{2}\right)$ ．The energy density of channel 6 photons at this distance is then approximately$$u_{\mathrm{TV}} \simeq \frac{P}{4 \pi r^{2} c}=1.35 \times 10^{-15} \mathrm{~J} \mathrm{~m}^{-3}$$From Eq.(9.5)with $T=2.73 \mathrm{~K}$ ，the energy density of CBR photons with wavelengths between $\lambda_{1}=3.41 \mathrm{~m}$ and $\lambda_{2}=3.66 \mathrm{~m}$ is about $$u_{\mathrm{CBR}} \simeq u_{\lambda} \Delta \lambda=\frac{8 \pi h c / \lambda_{\mathrm{ave}}^{5}}{e^{h c / \lambda_{\mathrm{ave}} k T}-1}\left(\lambda_{2}-\lambda_{1}\right)=1.52 \times 10^{-24} \mathrm{~J} \mathrm{~m}^{-3}$$ where the average of $\lambda_{1}$ and $\lambda_{2}$ was used to evaluate $u_{\lambda}$ ．Therefore $u_{\mathrm{TV}} / u_{\mathrm{CBR}} \simeq 9 \times 10^{8}$ ；the CBR does not interfere with your television viewing．
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
电视上的 6 频道由波长在 $3.41 \sim 3.66 \mathrm{~m}$ 的无线电波组成。考虑一个距离你家 70 km 的电视台，发射功率为 20000 W 。根据式（9．5）计算黑体辐射的能量密度，以估计 6 频道所发出的光子数与电视天线在该波段接收的宇宙微波背景辐射的光子数之比。（提示：对于电视广播来说，回忆一下电磁波的能量密度与时间平均坡印亭矢量之间的关系 $u=\langle S\rangle / c_{\circ}$ ）
|
$7 \times 10^{8}$
| null |
value
|
0.01
|
Assuming for simplicity that the television transmitter radiates equally in all directions with a power of $P=2.5 \times 10^{4} \mathrm{~W}$ ，the magnitude of the time－averaged Poynting vector，$\langle S\rangle$ ，at a distance of $r=70 \mathrm{~km}$ from the transmitter is $\langle S\rangle=\mid P /\left(4 \pi r^{2}\right)$ ．The energy density of channel 6 photons at this distance is then approximately$$u_{\mathrm{TV}} \simeq \frac{P}{4 \pi r^{2} c}=1.35 \times 10^{-15} \mathrm{~J} \mathrm{~m}^{-3}$$From Eq.(9.5)with $T=2.73 \mathrm{~K}$ ，the energy density of CBR photons with wavelengths between $\lambda_{1}=3.41 \mathrm{~m}$ and $\lambda_{2}=3.66 \mathrm{~m}$ is about $$u_{\mathrm{CBR}} \simeq u_{\lambda} \Delta \lambda=\frac{8 \pi h c / \lambda_{\mathrm{ave}}^{5}}{e^{h c / \lambda_{\mathrm{ave}} k T}-1}\left(\lambda_{2}-\lambda_{1}\right)=1.52 \times 10^{-24} \mathrm{~J} \mathrm{~m}^{-3}$$ where the average of $\lambda_{1}$ and $\lambda_{2}$ was used to evaluate $u_{\lambda}$ ．Therefore $u_{\mathrm{TV}} / u_{\mathrm{CBR}} \simeq 7 \times 10^{8}$ ；the CBR does not interfere with your television viewing．
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
2006 年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化。他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点，下列与宇宙微波背景辐射黑体谱相关的说法中正确的是（ ）
$$$$（A）微波是指波长在 10-3 m 到 10 m 之间的电磁波$$ $$（B）微波和声波一样都只能在介质中传播$$ $$（C）黑体的热辐射实际上是电磁辐射$$ $$$$$$（D）普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说$$$$
|
ACD
| null |
option
| null |
$$$$A 波长从 1mm 到 10m 的电磁波称微波，故 A 正确。$$$$
$$$$B 微波是电磁波，电磁波既能在介质中传播也能在真空中传播，而声波是机械波，只能在介质中传播。故 B 错误。$$$$
$$$$C 黑体向外辐射的是热量，是以光子的形式辐射的，而光是电磁波，故 C 正确。$$$$
$$$$D 普朗克在研究黑体辐射的过程中提出了黑体辐射的能量是一份一份的，从而提出了能量子的假说，故 D 正确。$$$$
故选：ACD。
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
假设哈勃定律 $v=H_{0} D$ 不需要修正，计算宇宙微波背景辐射第一个声学峰的物理尺寸（假设 $\boldsymbol{H}_{\mathbf{0}} \boldsymbol{=} \mathbf{7 0}(\mathbf{k m} / \mathbf{s}) / \mathbf{M p c}$ ）。实际数值约为 150 Mpc ，这说明什么？
|
实际数值约为 150 Mpc ，比上述计算值大，主要是因为哈勃定律在高红移处需要引入高阶修正。
| null |
expression
| null |
CMB来自红移 $z$ 为 1089 的最后散射面，其速度为 $v=\frac{(z+1)^{2}-1}{(z+1)^{2}+1} c \approx c$ 。$\\$代入哈勃常数 $\boldsymbol{H}_{\mathbf{0}}=\mathbf{7 0}(\mathbf{k m} / \mathbf{s}) / \mathbf{M p c}$ ，距离为 $D=\frac{3 \times 10^{8}}{70}=4.3 \times 10^{3} \mathrm{Mpc}$$\\$第一个声学峰的角度尺寸在 $1^{\circ}$ ，对应 $\theta \approx 0.017 \mathrm{rad}$$\\$第一个声学峰对应的物理尺度是 $L=D \times \theta \approx 74 \mathrm{Mpc}$$\\$实际数值约为 150 Mpc ，比上述计算值大，主要是因为哈勃定律在高红移处需要引入高阶修正。
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
假设有一个相对于哈勃流静止的观测者测得宇宙微波背景辐射的温度为$T_{rest}$，那么一个相对于哈勃流具有本动速度 $v$ 的观测者观测到的温度为多少?
|
$$\frac{T_{\text {rest }} \sqrt{1-v^{2} / c^{2}}}{1-(v / c) \cos \theta}$$
| null |
expression
| null |
Combining Eq．（4．32）for the relativistic Doppler shift with Wien＇s law，Eq．（29．59），gives$$\frac{v_{\mathrm{obs}}}{v_{\mathrm{rest}}}=\frac{T_{\mathrm{obs}}}{T_{\mathrm{rest}}}=\frac{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}}{1+(v / c) \cos \phi} .$$Here，$\phi$ is the angle between the velocity of the source and the line－of－sight of the observer，so the source moving directly away corresponds to $\phi=0$ ．But in Eq.(29.61），$\theta$ is the angle between the line－of－sight and the observer＇s motion，so moving directly toward the source corresponds to $\theta=0$ ．Thus we must replace $\phi$ with $180^{\circ}-\theta$ to obtain$$T_{\\text {moving }}=\frac{T_{\text {rest }} \sqrt{1-v^{2} / c^{2}}}{1-(v / c) \cos \theta}$$
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
假设有一个相对于哈勃流静止的观测者测得宇宙微波背景辐射的温度为$T_{rest}$，那么一个相对于哈勃流具有本动速度 $v$ 的观测者观测到的温度为多少?
$$$$A.$T_{rest}$$$$$
$$$$ B.$\frac {T_{rest}\sqrt{1-v^2/c^2}}{1-(v/c)cos\theta}$ $$$$
$$$$ C.$\frac{ T_{rest}}{(1-(v/c)cos\theta)\sqrt{1-v^2/c^2}}$$$$$
|
B
| null |
option
| null |
Combining Eq．（4．32）for the relativistic Doppler shift with Wien＇s law，Eq．（29．59），gives$$\frac{v_{\mathrm{obs}}}{v_{\mathrm{rest}}}=\frac{T_{\mathrm{obs}}}{T_{\mathrm{rest}}}=\frac{\sqrt{1-v^{2} / c^{2}}}{1+(v / c) \cos \phi} .$$Here，$\phi$ is the angle between the velocity of the source and the line－of－sight of the observer，so the source moving directly away corresponds to $\phi=0$ ．But in Eq.(29.61），$\theta$ is the angle between the line－of－sight and the observer＇s motion，so moving directly toward the source corresponds to $\theta=0$ ．Thus we must replace $\phi$ with $180^{\circ}-\theta$ to obtain$$T_{\\text {moving }}=\frac{T_{\text {rest }} \sqrt{1-v^{2} / c^{2}}}{1-(v / c) \cos \theta}$$
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Cosmology
|
Cosmic Microwave Background (CMB)
|
|
4. 惯性质点 $A, B, C$ 排成一直线并沿此线相对运动(见图6－42),相对速率 $u_{B A}=0.6 c, u_{C A}=0.8 c, A, B$ 所在惯性系各为 $\mathscr{R}_{A}$ 和 $\mathscr{R}_{B}$ ．设 $\mathscr{R}_{B}$ 系认为(测得)$C$ 走了 60 m ，画出时空图并求 $\mathscr{R}_{A}$ 认为(测得)这一过程的时间．
|
$$\frac{240}{299792458}$$
|
s
|
value
| null |
如图 6.6，$oa$ 段长 $l=60 \mathrm{~m}$ ，则可算得 $a$ 的坐标为 $\left(\frac{3}{4}, \\frac{5}{4}\right) l$ ，由 $a c$ 的斜率为 $\frac{1}{0.6}$,$o c$ 的斜率为 $\frac{1}{0.8}$ 可求得 $c$ 点坐标为 $\left(4, \frac{16}{5}\right) l$ ，即 $o c$ 在 $\mathscr{R}_{A}$ 看来的时间为 $\frac{4 l}{c}=\frac{240}{299792458} \mathrm{~s}$ 。
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Gravity Theory
|
Special Relativity
|
|
4. 惯性质点 $A, B, C$ 排成一直线并沿此线相对运动(见图6－42),相对速率 $u_{B A}=0.6 c, u_{C A}=0.8 c, A, B$ 所在惯性系各为 $\mathscr{R}_{A}$ 和 $\mathscr{R}_{B}$ ．设 $\mathscr{R}_{B}$ 系认为(测得)$C$ 走了 60 m ，求$\mathscr{R}_{A}$认为$C$走的位移
|
192
|
m
|
value
| null |
如图 6.6，$oa$ 段长 $l=60 \mathrm{~m}$ ，则可算得 $a$ 的坐标为 $\left(\frac{3}{4}, \\frac{5}{4}\right) l$ ，由 $a c$ 的斜率为 $\frac{1}{0.6}$,$o c$ 的斜率为 $\frac{1}{0.8}$ 可求得 $c$ 点坐标为 $\left(4, \frac{16}{5}\right) l$ ，即 $o c$ 在 $\mathscr{R}_{A}$ 看来的时间为 $\frac{4 l}{c}=\frac{240}{299792458} \mathrm{~s}$ 。则$x=vt=3.2l=192\mathrm{~m}$。
|
Gravity, Astrophysics and Cosmology
|
Gravity Theory
|
Special Relativity
|
No dataset card yet
- Downloads last month
- 1