T2真正不完备物理灰盒闭环：阶段结果
结论
本阶段已完成一条可复现的灰盒神经本构闭环，而不是增加一组黑箱网络对比。 最终方法定名为 DENIM（Discrete-Energy Neural Internal-variable Model，离散能量神经内变量模型）。
参考材料使用AgentFEM生成，包含三条运动硬化记忆通道和非指数、分段线性的各向同性 硬化表；DENIM只保留两条记忆通道，且不知道参考硬化方程、表格和参数。第二、第三条 参考记忆被合并为一个不完备状态，网络必须学习被删去自由度产生的有效闭合规律。
在完整留出的两类非比例多轴路径上，DENIM应力RMSE为 1.136 MPa、
R2=0.999902；相同数据上的GRU为 76.988 MPa、R2=0.548933，
不含硬化学习的J2骨架为 59.541 MPa、R2=0.730208。这说明结果不依赖
提出模型与三通道参考模型同构。
架构选择
保留的物理：小应变各向同性弹性、J2屈服几何、关联流动、塑性不可压缩、非负塑性 乘子、PEEQ单调、弹性预测—隐式塑性校正和状态提交/回滚。
学习的未知物理：
- 零点锚定的各向同性硬化函数；采用正权重饱和指数混合和非负线性尾项，结构上保证
R(0)=0和dR/dp>=0，并能表达Voce型及表格型饱和硬化； - 两条无迹张量记忆的正生产模量；
- 由客观张量不变量、流动方向投影、PEEQ和反向加载指标驱动的非负动态恢复率。
网络只表示硬化闭合项，弹性、屈服几何、流动方向和局部隐式积分不交给网络猜测。 最终DENIM仅 918 个可训练参数，GRU为 49,254 个参数。
数据与划分
- 128条独立多轴轨迹，每条241个状态点；
- 训练80条：比例轴向、比例剪切、顺序轴剪、正交交叉和非比例方形路径；
- 验证16条：旋转主方向路径；
- 测试32条：完整留出的异相Lissajous和随机方向块；
- 模型只知道
E、nu、初始屈服应力和J2骨架； - 参考模型的三通道参数、表格硬化数据和更新方程全部隐藏。
数据由AgentFEM提交e76f2a96f58cc12f47fd6fae996c22fdca300ed1生成。
核心结果
| 模型 | 训练RMSE / MPa | 验证RMSE / MPa | 未见路径测试RMSE / MPa | 测试R2 |
|---|---|---|---|---|
| 不完备J2，无硬化学习 | 51.315 | 75.129 | 59.541 | 0.730208 |
| GRU | 23.556 | 85.852 | 76.988 | 0.548933 |
| DENIM | 0.872 | 1.962 | 1.136 | 0.999902 |
DENIM相比GRU将未见路径RMSE降低 **98.52%**，相比不完备J2降低 **98.09%**。 训练用时5.89 s，GRU训练用时12.38 s。材料点推理方面，DENIM需要执行局部隐式 返回映射，128条轨迹用时10.25 s；GRU直接前向推理为0.070 s。该结果体现了可信 约束和速度之间的真实代价，后续应通过矢量化、隐式微分和编译优化缩小差距。
物理与数值门槛
- 最大屈服一致性残差：96 Pa；
- 最大塑性应变迹：
6.52e-9； - 最小PEEQ增量：0；
- 最小动态恢复耗散：
4.38e-6 J/m3； - 离散能量余额最大相对残差：
1.58e-6； - 后向欧拉耗散最小值为
-4.76e-2 J/m3，属于单精度分账舍入量，正式论文应以 双精度重算并给出相对容差，不应直接宣称严格机器零负值。
初版返回映射曾在粗时间步的近90度正交换向中数值爆炸。根因是直接对包含大剪切 模量项的流动方向做固定点迭代，且根区间未闭合时仍接受状态。现已解析消去该大项， 使用单调的标量一致性方程并扩大根区间。修正后：
- 121点粗时间步RMSE：0.944 MPa；
- 481点细时间步RMSE：0.958 MPa；
- 两种离散下精度基本一致；最大屈服残差均小于0.25 Pa；
- 121点与481点终态相对变化约1.07%，其中包含参考积分自身的离散差异。
结构有限元部署
DENIM作为材料更新嵌入12单元变截面杆的全局平衡迭代，并与AgentFEM原生三通道 表格硬化材料对照：
| 结构门槛 | 反力相对L2误差 | 最大Newton迭代 | 回退 |
|---|---|---|---|
| 轻缺口循环加载 | 0.636% | 39 | 0 |
| 强缺口单调加载 | 0.500% | 4 | 0 |
| 强缺口循环压力测试 | 通过 | 68 | 1次信赖域回退 |
强缺口循环工况通过，但一次回退说明当前有限差分方向切线在完全换向附近仍不够理想。 论文升级应实现由局部隐式残量Jacobian得到的一致算法切线，并与固定旧状态有限差分 逐点核验。
科研价值与文章定位
当前工作已经形成一篇论文的核心方法和主要数值证据：
- 不是轨迹到应力的黑箱映射，而是只学习未知硬化闭合项；
- 参考模型三条记忆、学习模型两条记忆，验证了不完备状态下的有效闭合；
- 物理约束由架构保证，不依赖损失惩罚；
- 粗细时间步、离散能量和结构Newton共同验证；
- 过程中暴露并修正了非比例大转向下返回映射失稳，形成可讨论的数值贡献。
仅凭当前合成固定材料结果，适合形成高质量计算力学/工程AI论文初稿，尚不足以稳妥 宣称CMAME/IJNME级完成稿。提升到更高水平至少还需要：
- 一组公开实验多轴循环数据，或自有实验数据；
- 从当前内部状态监督推进到应力—应变主监督，内部状态仅用于诊断或教师蒸馏；
- 自动/隐式一致切线和二维或三维积分点部署；
- 多随机种子、噪声与数据稀缺性统计，不需要海选更多网络；
- 与经标定经典模型比较，而不只比较无硬化J2和GRU。
建议论文题目：
From trajectory fitting to deployable constitutive closure: a discrete-energy neural return map for path-dependent plasticity
与文献的关系
- Masi et al., TANN, JMPS 2021： 将热力学结构嵌入神经本构；
- Vlassis and Sun, CMAME 2021： Sobolev/level-set方法学习可解释塑性硬化，并比较GRU等黑箱模型；
- Meyer and Ekre, JMPS 2023： 神经网络只表示未知演化律，并从实验中发现可解释方程；
- Bleyer, CMAME 2025： 将塑性更新写成隐式优化层并使用隐式微分；
- Masi, CMAME 2026： 以凸自由能和半正定传输算子实施硬热力学约束。
DENIM不把“物理神经本构”本身视为新概念。可主张的组合创新是：面向不完备硬化 状态的紧凑闭合、可审计离散能量分账、非比例粗时间步稳定返回映射，以及从材料点到 结构Newton的统一部署证据。
可复现资产
- 数据：
data/t2_graybox_closure_v1/cohort.h5 - 数据清单：
data/t2_graybox_closure_v1/manifest.json - DENIM权重：
models/t2_graybox_closure_v1/denrm.pt（发布时文件名为denim.pt） - GRU权重：
models/t2_graybox_closure_v1/gru.pt - 模型指标：
artifacts/t2_graybox_closure_v1/model_metrics.json - 部署指标：
artifacts/t2_graybox_closure_v1/deployment_validation.json - 总结图：
artifacts/t2_graybox_closure_v1/closure_summary.png - 结构反力图：
artifacts/t2_graybox_closure_v1/structural_reaction_comparison.png - 核心实现：
src/t2_graybox_discrete_energy.py - 数据生成：
src/generate_t2_graybox_closure.py - 训练：
src/train_t2_graybox_closure.py - 部署验证：
src/validate_t2_graybox_closure.py - 回归测试：
tests/test_t2_graybox_closure.py及tests/test_t2_graybox_discrete_energy.py
复现顺序：生成数据、训练、部署验证、绘图。所有产物均写入本项目目录，未修改 AgentFEM核心代码。