The Mariner 4 spacecraft sent photographs of Mars.

मॅरिनर 4 यानने मंगळाचे फोटो पाठवले.


Each pixel encoded 64 possible levels of brightness.

प्रत्येक पिक्सेलने 64 वेगवेगळ्या पातळीच्या तेजस्वीपणाचे एन्कोडिंग केले.


The transmission rate was 16,200 bits per second.

प्रसारण दर प्रति सेकंद 16,200 बिट्स होता.


Our interest in this section is in transmitting a single pixel.

या विभागात, आपली आवड एका पिक्सेलचे प्रसारण करण्यात आहे.


We study the simple Reed-Muller code employed by the later Mariners.

आम्ही नंतरच्या मॅरिनर्सने वापरलेला सोपा रीड-मुलर कोडचा अभ्यास करतो.


Error correction capability is low with 8- bit codewords.

8-बिट कोडवर्ड्ससह त्रुटी सुधारण्याची क्षमता कमी आहे.


मॅरिनर्सनी 32-बिट कोडवर्ड्सचा वापर केला.


Hadamard matrices have many pleasing properties.

हॅडामार्ड मॅट्रिक्समध्ये अनेक आनंददायक गुणधर्म आहेत.


The Hamming distance between any two distinct rows of Hn, n≥1, is 2n−1.

Hn, n≥1 च्या कोणत्याही दोन भिन्न पंक्तींमधील हॅमिंग अंतर 2n−1 आहे.


Secure communication has been important for at least 2,500 years.

सुरक्षित संवाद कमीतकमी 2,500 वर्षांपासून महत्त्वाचा आहे.


ॲलिसला बॉबला पाठवण्यासाठी एक संदेश आहे.


Alice will encrypt the plaintext to create a ciphertext.

ॲलिस प्लेनटेक्स्ट एनक्रिप्ट करेल आणि एक सायफरटेक्स्ट तयार करेल.


The goal of encryption and decryption is to make it hard for Eve to decrypt.

एन्क्रिप्शन आणि डिक्रिप्शनचे ध्येय हे आहे की ईव्हसाठी डिक्रिप्ट करणे कठीण करणे.


When Alice and Bob share knowledge of the key, they are using a symmetric key system.

जेव्हा ॲलिस आणि बॉब कीचे ज्ञान सामायिक करतात, तेव्हा ते सममित की प्रणाली वापरत असतात.


Modern public key cryptography is asymmetric.

आधुनिक सार्वजनिक की क्रिप्टोग्राफी असममित आहे.


The communication medium is really not important.

संदेशवहनाचे माध्यम खरोखरच महत्त्वाचे नाही.


Alice could write her message on a piece of paper.

ॲलिस तिचा संदेश कागदावर लिहू शकते.


Some of the earliest efforts simply scrambled the letters of the plaintext.

सुरुवातीच्या प्रयत्नांमध्ये प्लेनटेक्स्टमधील अक्षरे फक्त स्क्रॅम्बल केली गेली.


Bob, the intended recipient, can decrypt only if he is given the scrambling sequence.

बॉब, इच्छित प्राप्तकर्ता, फक्त तेव्हाच डिक्रिप्ट करू शकतो जेव्हा त्याला स्क्रॅम्बलिंग क्रम दिला जातो.


A substitution cypher replaces a symbol by another symbol.

एक सब्स्टिट्यूशन सायफर एका चिन्हाची जागा दुसऱ्या चिन्हाने घेतो.


Computer programming has been, largely, an intuitive activity.

संगणक प्रोग्रामिंग, मोठ्या प्रमाणावर, एक अंतर्ज्ञानी क्रियाकलाप आहे.


They are as indispensable for their domains as calculus is for solving scientific and engineering problems.

ते त्यांच्या क्षेत्रांसाठी तितकेच आवश्यक आहेत जेवढे कॅल्क्युलस वैज्ञानिक आणि अभियांत्रिकी समस्या सोडवण्यासाठी आहे.


I am attracted to effective theories primarily because they save labor.

मी प्रभावी सिद्धांतांकडे आकर्षित झालो आहे, प्रामुख्याने कारण ते श्रम वाचवतात.


The choice of topics and the style of presentation are my own.

विषय निवडणे आणि सादरीकरणाची शैली माझी स्वतःची आहे.


This course illustrates the applications of effective theories in practice.

हा कोर्स प्रभावी सिद्धांतांचा व्यवहारात उपयोग कसा करायचा हे स्पष्ट करतो.


I have made no effort to be comprehensive.

मी सर्वसमावेशक होण्याचा कोणताही प्रयत्न केलेला नाही.


The book covers topics like text compression and error detection.

हे पुस्तक मजकूर संक्षेप आणि त्रुटी शोधणे यासारख्या विषयांचा समावेश करते.


Let's explore the concept of error correction.

चला, त्रुटी सुधारणे (error correction) ची संकल्पना तपासूया.


गुप्तलेखन (Cryptography) हे एक आकर्षक क्षेत्र आहे.


Finite state machines are used in various applications.

परिमित स्थिती मशीन (Finite state machines) विविध अनुप्रयोगांमध्ये वापरल्या जातात.


Recursion and induction are fundamental concepts.

पुनरावृत्ती (Recursion) आणि प्रवर्तन (induction) हे मूलभूत (fundamental) संकल्पना आहेत.


आम्ही संबंधपर आधारित डेटाबेसवर चर्चा करू.


String matching algorithms are essential for text processing.

मजकूर प्रक्रियेसाठी स्ट्रिंग जुळणारे अल्गोरिदम आवश्यक आहेत.


Parallel recursion can improve performance.

समानांतर पुनरावृत्ती (Parallel recursion) कार्यक्षमतेत सुधारणा करू शकते.


The theory saves labor for both humans and computers.

हा सिद्धांत मानव आणि संगणक दोघांसाठीही श्रम वाचवतो.


This book is a great resource for computer science students.

हे पुस्तक संगणक विज्ञान (computer science) च्या विद्यार्थ्यांसाठी एक उत्तम साधन आहे.


The author has made extensive revisions.

लेखकाने विस्तृत (extensive) सुधारणा केल्या आहेत.


The course was taught in Spring and Fall of 2003.

हा कोर्स 2003 च्या वसंत आणि शरद ऋतूमध्ये शिकवला गेला.


The book is divided into several chapters.

हे पुस्तक अनेक प्रकरणांमध्ये विभागलेले आहे.


The examples are designed to illustrate the concepts.

उदाहरणं संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी तयार केली आहेत.


अल्गोरिदम O(n) वेळेत चालते.


Lempel-Ziv coding does not require frequencies to be known a priori.

लेम्पेल-झिव्ह कोडिंगसाठी वारंवारता अगोदर माहित असणे आवश्यक नाही.


The sender scans the text from left to right identifying certain strings.

प्रेषक मजकूर डावीकडून उजवीकडे स्कॅन करतो आणि विशिष्ट स्ट्रिंग ओळखतो.


The receiver recreates the string by looking up the word with index 3.

प्राप्तकर्ता इंडेक्स 3 सह शब्द पाहून स्ट्रिंग पुन्हा तयार करतो.


In practice, the dictionary is limited to a fixed size, like 4096.

व्यवहारात, शब्दकोश 4096 सारख्या निश्चित आकारात मर्यादित आहे.


Lempel-Ziv coding is asymptotically optimal.

लेम्पेल-झिव्ह कोडिंग स्पर्शजन्यदृष्ट्या इष्टतम आहे.


Many popular compression programs are based on some variant of the Lempel-Ziv algorithm.

अनेक लोकप्रिय कॉम्प्रेशन प्रोग्राम लेम्पेल-झिव्ह अल्गोरिदमच्या काही प्रकारावर आधारित आहेत.


We develop a data structure to implement the dictionary.

आम्ही शब्दकोश लागू करण्यासाठी डेटा स्ट्रक्चर विकसित करतो.


The root node has the word <> (empty string) and index 0 associated with it.

रूट नोडमध्ये शब्द <> (रिकामी स्ट्रिंग) आणि इंडेक्स 0 त्याच्याशी संबंधित आहे.


The receiver merely maintains an array D, where D(i) is the string of index i in the tree.

प्राप्तकर्ता फक्त एक अॅरे डी (D) राखतो, जेथे डी(i) ट्री मधील इंडेक्स i ची स्ट्रिंग आहे.


On July 1st [2004], a spacecraft called Cassini went into orbit around Saturn.

1 जुलै [2004] रोजी, कॅसिनी नावाचे एक अंतराळयान शनिभोवती कक्षेत गेले.


These contain internal tricks that allow the receiver to determine whether what has been received is accurate.

यामध्ये अंतर्गत युक्त्या आहेत ज्यामुळे प्राप्तकर्त्यास हे निर्धारित करता येते की काय प्राप्त झाले आहे ते अचूक आहे की नाही.


First, we study the logical operator exclusive-or.

प्रथम, आपण लॉजिकल ऑपरेटर एक्सक्लुसिव्ह-ऑरचा अभ्यास करतो.


The operator is written as ⊕ in these notes.

या नोट्समध्ये ऑपरेटर ⊕ म्हणून लिहिला आहे.


In all cases, we apply ⊕ to bit strings of equal lengths.

सर्व प्रकरणांमध्ये, आम्ही समान लांबीच्या बिट स्ट्रिंगला ⊕ लागू करतो.


Exclusive-or of a set of 0s and 1s depends only on the number of 1s.

0 आणि 1 च्या संचाचा एक्सक्लुसिव्ह-ऑर केवळ 1 च्या संख्येवर अवलंबून असतो.


A nonempty set of words, W, is dependent if ˆ W = 0.

शब्दांचा एक रिकामा नसलेला संच, W, अवलंबून असतो जर ˆ W = 0.


प्रत्येकजण H 0 मानतो.


The game of Nim is a beautiful illustration of the power of the exclusive-or operator.

निमचा खेळ एक्सक्लुसिव्ह-ऑर ऑपरेटरच्या सामर्थ्याचे एक सुंदर उदाहरण आहे.


Data compression is useful and necessary in a variety of applications.

विविध उपयोगांमध्ये डेटा संक्षेप उपयुक्त आणि आवश्यक आहे.


These applications can be broadly divided into two groups: transmission and storage.

या उपयोगांचे मोठ्या प्रमाणावर दोन गटांमध्ये विभाजन केले जाऊ शकते: प्रसारण आणि संग्रह.


Compression reduces the number of bits to be transmitted, thus making the transmission process more efficient.

संकुचित केल्यामुळे प्रसारित करावयाच्या बिट्सची संख्या कमी होते, ज्यामुळे प्रसारणाची प्रक्रिया अधिक कार्यक्षम होते.


Storing a file in a compressed form typically requires fewer bits, thus utilizing storage resources more efficiently.

एखादी फाईल संकुचित स्वरूपात संग्रहित करण्यासाठी सामान्यतः कमी बिट्सची आवश्यकता असते, ज्यामुळे स्टोरेज संसाधनांचा अधिक कार्यक्षमतेने उपयोग होतो.


Data compression can be applied to any kind of data: text, image, audio and video.

डेटा संक्षेप कोणत्याही प्रकारच्या डेटावर लागू केला जाऊ शकतो: मजकूर, प्रतिमा, ऑडिओ आणि व्हिडिओ.


A 1-second video without compression takes around 20 megabytes.

संकुचित न केलेला 1-सेकंदाचा व्हिडिओ सुमारे 20 मेगाबाइट घेतो.


Impressive gains can be made by compressing video, for instance, because successive frames are very similar to each other.

व्हिडिओ संकुचित करून प्रभावी फायदे मिळवता येतात, उदाहरणार्थ, कारण लागोपाठचे फ्रेम एकमेकांना खूप समान असतात.


In fact, real-time video transmission would be impossible without considerable compression.

खरं तर, महत्त्वपूर्ण संक्षेप (compression) शिवाय रिअल-टाइम व्हिडिओ प्रसारण करणे अशक्य होईल.


There are several new applications that generate data at prodigious rates.

अनेक नवीन ॲप्लिकेशन्स आहेत जी प्रचंड वेगाने डेटा तयार करतात.


Certain earth orbiting satellites create around half a terabyte of data per day.

काही पृथ्वीभोवती फिरणारे उपग्रह दररोज सुमारे अर्धा टेराबाइट डेटा तयार करतात.


Without compression there is no hope of storing such large files.

संकुचित केल्याशिवाय अशा मोठ्या फाईल्स साठवण्याची कोणतीही आशा नाही.


Lossy and Lossless CompressionMost data types, except text, are compressed in such a way that a very good approximation, but not the exact content, of the original file can be recovered by the receiver.

तूटयुक्त (Lossy) आणि तूटविरहित (Lossless) संक्षेप (Compression) बहुतेक डेटा प्रकार, मजकुराव्यतिरिक्त, अशा प्रकारे संकुचित केले जातात की मूळ फाईलची अगदी चांगली अंदाजित प्रत, परंतु अचूक सामग्री नाही, प्राप्तकर्त्याद्वारे पुनर्प्राप्त केली जाऊ शकते.


For analog signals, all transmissions are lossy; the degree of loss determines the quality of transmission.

ॲनलॉग सिग्नलसाठी, सर्व प्रसारण तूटयुक्त असतात; नुकसानीची (loss) पातळी प्रसारणाची गुणवत्ता निश्चित करते.


Text transmissions are required to be lossless.

मजकूर प्रसारण तूटविरहित (lossless) असणे आवश्यक आहे.


It will be a disaster to change even a single symbol in a text file.

टेक्स्ट फाईलमध्ये एकही चिन्ह बदलणे हे आपत्तीजनक ठरेल.


In this note, we study several lossless compression schemes for text files.

या नोटमध्ये, आम्ही टेक्स्ट फाईल्ससाठी अनेक तूटविरहित संक्षेप योजनांचा अभ्यास करतो.


Henceforth, we use the terms string and text file synonymously.

यापुढे, आम्ही स्ट्रिंग आणि टेक्स्ट फाईल हे शब्द समानार्थी म्हणून वापरतो.


Error detection and correction can be applied to uncompressed as well as compressed strings.

त्रुटी शोधणे आणि दुरुस्त करणे हे असंकोचित तसेच संकुचित स्ट्रिंगवर लागू केले जाऊ शकते.


What is the typical level of compression?

संकुचितीची (compression) सामान्य पातळी काय आहे?


The amount by which a text string can be compressed depends on the string itself.

एखादी टेक्स्ट स्ट्रिंग किती संकुचित केली जाऊ शकते हे त्या स्ट्रिंगवर अवलंबून असते.


The final state, where all piles are empty, is a losing state.

अखेरीस, जिथे सर्व ढिगारे रिकामे आहेत, ती हरण्याची स्थिती आहे.


A player in a losing state will definitely lose provided his opponent makes the right moves.

हरलेल्या स्थितीत असलेला खेळाडू निश्चितपणे हारेल, जर त्याच्या प्रतिस्पर्धकाने योग्य हालचाली केल्यास.


So, one of the players has a winning strategy based on the initial state.

म्हणून, सुरुवातीच्या स्थितीवर आधारित, खेळाडूंपैकी एकाकडे जिंकण्याची रणनीती आहे.


A player in a winning state has at least one move to transform the state to losing.

जिंकलेल्या स्थितीत असलेल्या खेळाडूकडे स्थिती हरलेल्या स्थितीत बदलण्यासाठी किमान एक चाल आहे.


Let the exclusive-or of the remaining piles be s.

उर्वरित ढिगाऱ्यांचा अनन्य-किंवा s असू द्या.


Before the move, exclusive-or of all piles was s ⊕ p.

चालीपूर्वी, सर्व ढिगाऱ्यांचे अनन्य-किंवा s ⊕ p होते.


चालानंतर ते s ⊕ q आहे.


The problem in secure communication is for a sender to send a message to a receiver so that no eavesdropper can read the message during transmission.

सुरक्षित संवादातील समस्या म्हणजे प्रेषकाने (sender) प्राप्तकर्त्याला (receiver) संदेश पाठवणे, जेणेकरून कोणताही चोर-ऐकणारा (eavesdropper) संदेशाचे प्रसारण दरम्यान वाचू शकत नाही.


In most cases, the sender and the receiver agree on a transmission protocol; the sender encrypts the message in such a fashion that only the receiver can decrypt it.

बहुतेक प्रकरणांमध्ये, प्रेषक आणि प्राप्तकर्ता (receiver) प्रसारण प्रोटोकॉलवर सहमत होतात; प्रेषक संदेश अशा पद्धतीने एन्क्रिप्ट करतो की केवळ प्राप्तकर्ताच तो डिक्रिप्ट करू शकतो.


The sender first converts the message to be sent to a bit string, by replacing each symbol of the alphabet by its ascii representation, for instance.

प्रेषक प्रथम पाठवण्याचा संदेश, उदाहरणार्थ, वर्णमालेतील प्रत्येक चिन्हाची ascii प्रतिनिधित्व (representation) बदलून, बिट स्ट्रिंगमध्ये रूपांतरित करतो.


This string is usually called the plaintext.

या स्ट्रिंगला सामान्यतः प्लेनटेक्स्ट म्हणतात.


For encryption, the sender and the receiver agree on a key k, which is a bit string of the same length as the block.

एन्क्रिप्शनसाठी, प्रेषक आणि प्राप्तकर्ता k या की वर सहमत होतात, जी ब्लॉकच्या समान लांबीची बिट स्ट्रिंग आहे.


The receiver, on receiving y, computes y ⊕ k which is (x ⊕ k) ⊕ k, i.e., x, the original message.

प्राप्त झाल्यावर, प्राप्तकर्ता y ⊕ k ची गणना करतो, जी (x ⊕ k) ⊕ k आहे, म्हणजे, x, मूळ संदेश.


An eavesdropper can only see y which appears as pure gibberish.

एका चोर-ऐकणाऱ्याला (eavesdropper) फक्त y दिसू शकते, जे पूर्णपणे निरर्थक दिसते.


This communication scheme is simple to program; in fact, encryption and decryption have the same program.

हा संवाद योजना प्रोग्राम करणे सोपे आहे; खरं तर, एन्क्रिप्शन आणि डिक्रिप्शनमध्ये समान प्रोग्राम आहे.


Any party who has the key can decode the message.

ज्या कोणाकडे की आहे तो संदेश डिकोड करू शकतो.


ॲलिसकडे दोन डेटा आहेत m0 आणि m1.


Bob requests one of these data from Alice.

बॉब ॲलिसकडे या डेटापैकी एकाची विनंती करतो.


The restriction is that Alice should not know which data has been requested (so, she has to send both data in some encoded form) and Bob should be able to extract the data he has requested, but know nothing about the data he has not requested.

यावर निर्बंध असा आहे की ॲलिसला हे माहित नसावे की कोणत्या डेटाची विनंती केली गेली आहे (म्हणून, तिला काही एन्कोडेड स्वरूपात दोन्ही डेटा पाठवावे लागतील) आणि बॉबने विनंती केलेला डेटा काढण्यास सक्षम असावे, परंतु त्याने विनंती न केलेल्या डेटाबद्दल काहीही माहिती नसावी.


We solve the problem using a trusted third party, Charles, who merely supplies additional data to both Alice and Bob.

आम्ही चार्ल्स नावाच्या एका विश्वासू तिसऱ्या पक्षाचा वापर करून ही समस्या सोडवतो, जो ॲलिस आणि बॉब या दोघांना अतिरिक्त डेटा पुरवतो.


Alice sends a public key to Bob which Bob uses to send her a secret.

ॲलिस बॉबला एक सार्वजनिक की पाठवते, जी बॉब वापरून तिला एक रहस्य पाठवतो.


Using RSA, only Alice can decrypt it, and Bob already knows the secret.

RSA वापरून, केवळ ॲलिसच ते डिक्रिप्ट करू शकते आणि बॉबला आधीच रहस्य माहित आहे.


They can then employ the secret for further communications.

त्यानंतर, ते पुढील संप्रेषणासाठी रहस्य वापरू शकतात.


Alice and Bob publicly settle on two positive integers gand p.

ॲलिस आणि बॉब सार्वजनिकरित्या दोन धन पूर्णांकांवर (g आणि p) सहमत होतात.


Here, p is a prime number; typically p is large.

येथे, p ही मूळ संख्या आहे; सामान्यतः p मोठे असते.


This means g k mod p ≠ 1, for any k, k < p-1.

याचा अर्थ g k mod p ≠ 1, कोणत्याही k साठी, k < p-1.


Alice and Bob privately choose integers a and b which are less than p.

ॲलिस आणि बॉब खाजगीरित्या a आणि b हे p पेक्षा लहान असलेले पूर्णांक निवडतात.


Alice sends g a mod p and Bob sends g b mod p.

ॲलिस g a mod p पाठवते आणि बॉब g b mod p पाठवतो.


Then Alice computes (g b mod p) a mod p.

मग ॲलिस (g b mod p) a mod p ची गणना करते.


Similarly, Bob computes (g a mod p) b mod p = g ab mod p.

त्याचप्रमाणे, बॉब (g a mod p) b mod p = g ab mod p ची गणना करतो.


They both have g ab mod p, and they settle on that as the secret key.

त्या दोघांकडे g ab mod p आहे, आणि ते त्यास गुप्त की म्हणून निश्चित करतात.


We have to choose a large prime number p and a positive integer g which is a (p−1) th root of 1.

आपल्याला एक मोठी मूळ संख्या p आणि एक धन पूर्णांक g निवडणे आवश्यक आहे, जो 1 चा (p−1) वा रूट आहे.


From the description of the protocol, we don’t really need that g be a (p−1) th root of 1.

प्रोटोकॉलच्या वर्णनावरून, आपल्याला g हा (p−1) वा रूट असण्याची खरोखर गरज नाही.


The task of Eve is to compute a or b given g, p, g a mod p and g b mod p.

ईव्हचे कार्य g, p, g a mod p आणि g b mod p दिले असता a किंवा b ची गणना करणे आहे.


This is known as the Discrete Logarithm Problem, for which there is no known efficient algorithm.

याला डिस्क्रीट लॉगरिदम समस्या म्हणून ओळखले जाते, ज्यासाठी कोणतीही ज्ञात कार्यक्षम अल्गोरिदम नाही.


Observe that if Alice could compute Bob’s secret b efficiently, then so can Eve.

हे लक्षात घ्या की जर ॲलिस बॉबचे रहस्य b कार्यक्षमतेने मोजू शकली, तर ईव्ह देखील ते करू शकते.


She pretends to be Alice to Bob and Bob to Alice.

ती बॉबला ॲलिस असल्याचा आणि ॲलिसला बॉब असल्याचा बहाणा करते.


She substitutes her own keys, e and e', in place of a and b.

ती स्वतःच्या किज, e आणि e', a आणि b च्या जागी वापरते.


There is no easy way to handle this problem.

या समस्येचे निराकरण करण्याचा सोपा मार्ग नाही.


Each communication has to be authenticated.

प्रत्येक संवादाचे प्रमाणीकरण करणे आवश्यक आहे.


The initial state holds for the empty string.

सुरुवातीची स्थिती रिकाम्या स्ट्रिंगसाठी लागू होते.


For each transition do the following verification.

प्रत्येक संक्रमणासाठी खालील पडताळणी करा.


Suppose the transition is labeled s and it is from a state annotated with b to one with c.

असे समजा की संक्रमण s ने लेबल केलेले आहे आणि ते b ने एनोटेट केलेल्या स्थितीतून c ने एनोटेट केलेल्या स्थितीत आहे.


For the machine in Figure 4.12, we have already done step (1).

आकृती 4.12 मधील मशीनसाठी, आम्ही आधीच (1) हे पाऊल पूर्ण केले आहे.


For step (2), we have to show that the empty string satisfies p ∧ q.

पायरी (2) साठी, आपल्याला हे दर्शवायचे आहे की रिकामी स्ट्रिंग p ∧ q समाधानी करते.


For step (3), we have to verify all eight transitions.

पायरी (3) साठी, आम्हाला आठही संक्रमणांचे सत्यापन करणे आवश्यक आहे.


For example, it is straightforward to verify the transition from A to B.

उदाहरणार्थ, A पासून B पर्यंतचे संक्रमण सत्यापित करणे सोपे आहे.


Why Does the Verification Procedure Work?

पडताळणी प्रक्रिया का कार्य करते?


It seems that we are using some sort of circular argument, but that is not so.

असे दिसते आहे की आपण काही प्रकारचे गोलाकार युक्तिवाद वापरत आहोत, पण तसे नाही.


In order to convince yourself 4.2. FINITE STATE MACHINE83 that the argument is not circular, construct a proof using induction.

स्वत:ला पटवून देण्यासाठी 4.2. FINITE STATE MACHINE83 युक्तिवाद गोलाकार नाही, प्रेरण वापरून एक पुरावा तयार करा.


The theorem we need to prove is as follows.

आपल्याला सिद्ध करण्याची आवश्यकता असलेले प्रमेय खालीलप्रमाणे आहे.


After processing any string x, the machine state is A, B, C or D iffx satisfies p ∧ q, ¬p ∧ q, ¬p ∧ ¬q or p ∧ ¬q, respectively.

कोणत्याही स्ट्रिंग x वर प्रक्रिया केल्यानंतर, मशीनची स्थिती A, B, C किंवा D आहे, जर x अनुक्रमे p ∧ q, ¬p ∧ q, ¬p ∧ ¬q किंवा p ∧ ¬q समाधानी करत असेल.


The proof of this statement is by induction on the length of x.

या विधानाचा पुरावा x च्या लांबीवर प्रेरणेद्वारे आहे.


For |x| = 0: x is an empty string and p ∧ q holds for it.

|x| = 0 साठी: x एक रिकामी स्ट्रिंग आहे आणि p ∧ q त्यासाठी लागू होते.


The machine state is A, so the theorem holds.

मशीनची स्थिती A आहे, म्हणून प्रमेय लागू होते.


For |x| = n+1, n≥0: use the induction hypothesis and the proofs from Table 4.8.

|x| = n+1, n≥0 साठी: प्रेरण गृहितक आणि टेबल 4.8 मधील पुरावे वापरा.


The finite state machines we have seen so far simply accept or reject a string.

आम्ही आतापर्यंत पाहिलेल्या मर्यादित स्टेट मशीन फक्त एक स्ट्रिंग स्वीकारतात किंवा नाकारतात.


So, they are useful for doing complicated tests, such as to determine if a string matches a given pattern.

म्हणून, ते गुंतागुंतीच्या चाचण्यांसाठी उपयुक्त आहेत, जसे की एखादी स्ट्रिंग दिलेल्या नमुन्याशी जुळते की नाही हे निर्धारित करणे.


अशा मशीनना स्वीकर्ता म्हणतात.


Now, we will enhance the machine so that it also produces a string as output; such machines are called transducers.

आता, आम्ही मशीनमध्ये सुधारणा करू जेणेकरून ते आउटपुट म्हणून एक स्ट्रिंग तयार करेल; अशा मशीनना ट्रान्सड्यूसर म्हणतात.


Regular expressions and finite state machines are equivalent.

नियमित अभिव्यक्ती आणि मर्यादित स्थितीतील यंत्रे एकमेकांसमान आहेत.


For each regular expression R there exists a finite state machine F such that the set of strings in R is the set of strings accepted by F.

प्रत्येक नियमित अभिव्यक्ती R साठी एक मर्यादित स्थितीतील यंत्र F अस्तित्वात आहे, जेणेकरून R मधील स्ट्रिंगचा संच F द्वारे स्वीकारलेल्या स्ट्रिंगच्या संचासारखाच आहे.


The machine has a start state S, an accepting state F and a rejecting state G.

यंत्राची सुरुवात स्थिती S आहे, स्वीकृती स्थिती F आहे आणि नाकारण्याची स्थिती G आहे.


There is a transition from S to F labeled b.

S पासून F पर्यंतचा बदल b लेबल केलेला आहे.


यंत्र नेहमी G मध्येच राहते.


How do we construct a machine to recognize concatenation?

कॅटेनेशन (concatenation) ओळखण्यासाठी आपण यंत्र कसे तयार करू शकतो?


Suppose we have a machine that accepts a regular expression p and another machine that accepts q.

असे समजू की आपल्याकडे एक यंत्र आहे जे नियमित अभिव्यक्ती p स्वीकारते आणि दुसरे यंत्र q स्वीकारते.


Then we can merge the two machines by identifying the accepting state of the first machine with the start state of the second.

मग आपण पहिल्या यंत्राची स्वीकृती स्थिती दुसऱ्या यंत्राच्या सुरुवातीच्या स्थितीशी जुळवून दोन यंत्रे एकत्र करू शकतो.


आता, आपण क्लोजर (closure) विचारात घेऊया.


असे समजू की आपल्याला c* स्वीकारावे लागेल.


You can see that it is a concatenation of a machine that accepts b and one that accepts c*.

तुम्ही पाहू शकता की हे b स्वीकारणाऱ्या यंत्राचे आणि c* स्वीकारणाऱ्या यंत्राचे कॅटेनेशन आहे.


Clearly, we can build machines for both bc* and cb* separately.

स्पष्टपणे, आपण bc* आणि cb* साठी स्वतंत्रपणे यंत्रे तयार करू शकतो.


Regular expressions have a syntax in which a few characters are special constructs and the rest are "ordinary".

नियमित अभिव्यक्तीमध्ये एक वाक्यरचना आहे ज्यामध्ये काही वर्ण विशेष रचना आहेत आणि बाकीचे “सामान्य” आहेत.


An ordinary character is a simple regular expression which matches that same character and nothing else.

एक सामान्य वर्ण एक साधी नियमित अभिव्यक्ती आहे जी त्याच वर्णाशी जुळते आणि इतर कशाशीही नाही.


The special characters are ‘$’, ‘^’, ‘.’, ‘*’, ‘+’, ‘?’, ‘[’, ‘]’ and ‘".

विशेष वर्ण ‘$’, ‘^’, ‘.’, ‘*’, ‘+’, ‘?’, ‘[’, ‘]’ आणि ‘\


Any two regular expressions A and B can be concatenated.

कोणत्याही दोन नियमित अभिव्यक्ती A आणि B एकत्र जोडल्या जाऊ शकतात.


The result is a regular expression which matches a string if A matches some amount of the beginning of that string and B matches the rest of the string.

याचा परिणाम एक नियमित अभिव्यक्ती आहे जी स्ट्रिंगशी जुळते, जर A त्या स्ट्रिंगच्या सुरुवातीच्या भागाशी जुळत असेल आणि B स्ट्रिंगच्या उर्वरित भागाशी जुळत असेल.


As a simple example, we can concatenate the regular expressions ‘f’ and ‘o’ to get the regular expression ‘fo’, which matches only the string ‘fo’.

एक सोपे उदाहरण म्हणून, आपण ‘f’ आणि ‘o’ या नियमित अभिव्यक्तींना जोडून ‘fo’ ही नियमित अभिव्यक्ती मिळवू शकतो, जी फक्त ‘fo’ या स्ट्रिंगशी जुळते.


To do something nontrivial, you need to use one of the special characters.

काहीतरी असामान्य करण्यासाठी, आपल्याला विशेष वर्णांपैकी एकाचा वापर करणे आवश्यक आहे.


‘. (Period)’ is a special character that matches any single character except a newline.

‘. (पिरियड)’ हा एक विशेष वर्ण आहे जो नवीन ओळ वगळता कोणत्याही एका वर्णाशी जुळतो.


Variables u, v, p, x and y are positive integers.

u, v, p, x आणि y हे चल धन पूर्णांक आहेत.


For all n, n ≥ 0, x mod p ≡ y x^n mod p ≡ y^n

सर्व n साठी, n ≥ 0, x mod p ≡ y x^n mod p ≡ y^n


Let e be any expression over integers that has only addition, subtraction, multiplication and exponentiation as its operators.

e हे पूर्णांकांवरील असे कोणतेही व्यंजक असू द्या, ज्यामध्ये केवळ बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि घातांक हे त्याचे ऑपरेटर आहेत.


Relatively Prime Positive integers x and y are relatively prime iff gcd(x, y) = 1.

अपूर्णांकी मूळ संख्या x आणि y हे एकमेकांशी सापेक्ष मूळ आहेत, जर आणि केवळ जर gcd(x, y) = 1.


For p and q relatively prime, (u mod p ≡ v ∧ u mod q ≡ v) ≡ (u mod p×q ≡ v)

p आणि q सापेक्ष मूळ असल्यास, (u mod p ≡ v ∧ u mod q ≡ v) ≡ (u mod p×q ≡ v)


Disprove each of the following conclusions.

खालील प्रत्येक निष्कर्षाचे खंडन करा.


b^(p−1) mod p = 1, where p is prime, and b and p are relatively prime.

b^(p−1) mod p = 1, जेथे p मूळ आहे, आणि b आणि p हे सापेक्ष मूळ आहेत.


Show that for any nonnegative integer m b^m mod p ≡ b^(m mod (p−1))

कोणत्याही ऋण-नसलेल्या पूर्णांकासाठी m b^m mod p ≡ b^(m mod (p−1)) दाखवा


We prove the following result: given nonnegative integers x and y, where both integers are not zero, there exist integers a and b such that a×x + b×y = gcd(x, y).

आम्ही खालील परिणाम सिद्ध करतो: ऋण-नसलेले पूर्णांक x आणि y दिले आहेत, जेथे दोन्ही पूर्णांक शून्य नाहीत, तेथे पूर्णांक a आणि b अस्तित्वात आहेत जेणेकरून a×x + b×y = gcd(x, y).


For example, let x, y = 12, 32. Then gcd(x, y) = 4.

उदाहरणार्थ, x, y = 12, 32 घ्या. तर gcd(x, y) = 4.


We can prove Bézout’s lemma easily by applying induction on x+y.

आम्ही x+y वर प्रवर्तन (induction) लागू करून Bézout चा प्रमेय सहज सिद्ध करू शकतो.


Without loss in generality, assume that x ≥ y.

कोणत्याही सामान्यतेच्या नुकसानाशिवाय, असे माना की x ≥ y.


Since x−y+y < x+y, applying induction, there exist a' and b' such that a'×(x−y) + b'×y = gcd(x−y,y)

x−y+y < x+y असल्यामुळे, प्रवर्तन लागू करून, a' आणि b' अस्तित्वात आहेत जेणेकरून a'×(x−y) + b'×y = gcd(x−y,y)


Next, consider the classical Euclid algorithm for computing gcd.

पुढे, gcd ची गणना करण्यासाठी क्लासिकल युक्लिड अल्गोरिदम विचारात घ्या.


One way of computing u mod v is to explicitly compute the quotient q, q = ⌊u/v⌋, and subtract v×q from u.

u mod v ची गणना करण्याचा एक मार्ग म्हणजे भागाकार q, q = ⌊u/v⌋, स्पष्टपणे मोजणे आणि u मधून v×q वजा करणे.


The remaining task is to calculate a', b', c', d' so that the given annotations are correct, i.e., the invariant (a×x + b×y = u) ∧ (c×x + d×y = v) holds at program point β.

उर्वरित कार्य म्हणजे a', b', c', d' ची गणना करणे जेणेकरून दिलेली भाष्ये (annotations) योग्य असतील, म्हणजे, प्रोग्राम बिंदू β वर अपरिवर्तनीय (a×x + b×y = u) ∧ (c×x + d×y = v) लागू होते.


दोन मोठे प्राइम p आणि q निवडा, p ≠ q.


Let n = p×q. And, define φ(n) = (p−1)×(q−1).

n = p×q असू द्या. आणि, φ(n) = (p−1)×(q−1) परिभाषित करा.


We retrieve the top pair of values from the stack, assign them to s and p, and simulate the transition that handles a constant, i.e., we set p := p × a.

आपण स्टॅक मधून मूल्यांची शीर्ष जोडी परत मिळवतो, ती s आणि p ला नियुक्त करतो, आणि स्थिर मूल्याचे व्यवस्थापन करणारा संक्रमण sim करते, म्हणजे, आपण p := p × a सेट करतो.


We store the length of the stack in n, incrementing it on encountering a '(' and decrementing it for a ')'.

आपण n मध्ये स्टॅकची लांबी साठवतो, '(' भेटल्यावर त्यात वाढ करतो आणि ')' साठी घट करतो.


A ')' is accepted only when n > 0 and '#' when n = 0.

फक्त n > 0 असताना ')' स्वीकारले जाते आणि n = 0 असताना '#'.


Here, α and β are the following program fragments.

येथे, α आणि β हे खालील प्रोग्रामचे तुकडे आहेत.


Run the machine of Figure 4.34 on input string 3 + (4 × (2 × 6 + 8) × 3) + 7# and show the values of the variables (including contents of the stack) at each step.

इनपुट स्ट्रिंग 3 + (4 × (2 × 6 + 8) × 3) + 7# वर आकृती 4.34 मधील मशीन चालवा आणि प्रत्येक टप्प्यावर व्हेरिएबल्सची मूल्ये (स्टॅकच्या सामग्रीसह) दर्शवा.


Consider the dome light in a car that is either “on” or “off”.

एका कारमधील डोम लाइटचा विचार करा, जो “चालू” किंवा “बंद” असतो.


The light comes on if a switch is pressed (denote the switch press by event sw) or if the door is opened (denote by door).

स्विच दाबल्यास (इव्हेंट sw द्वारे स्विच प्रेस दर्शवा) किंवा दरवाजा उघडल्यास (दरवाजाद्वारे दर्शवा) लाईट चालू होते.


The light goes off if the switch is pressed again (i.e., event sw), the door is closed (denote by door ′ ) or 5 minutes elapse with the light being on (denote this time-out event by tmout).

स्विच पुन्हा दाबल्यास (म्हणजे, इव्हेंट sw), दरवाजा बंद झाल्यास (दरवाजा ′ द्वारे दर्शवा) किंवा 5 मिनिटे लाईट चालू राहिल्यास (या टाइम-आउट इव्हेंटला tmout द्वारे दर्शवा) लाईट बंद होते.


The events are sw, door, door ′ , and tmout.

घडामोडी sw, door, door ′, आणि tmout आहेत.


The designer has no control over if or when the events happen (the time out event is special; it is guaranteed to happen at the designated time).

डिझायनरचे यावर नियंत्रण नाही की घटना कधी किंवा कशा घडतात (टाइम आउट इव्हेंट खास आहे; ते निश्चित वेळेवर घडेल याची खात्री आहे).


He has to design a system that enters the correct state and carries out the appropriate actions when an event happens.

जेव्हा एखादी घटना घडते तेव्हा त्याने एक अशी प्रणाली तयार करायची आहे जी योग्य स्थितीत प्रवेश करेल आणि योग्य कृती करेल.


The event may be likened to the occurrence of a symbol.

या घटनेची तुलना चिन्हाच्या घटनेसारखी केली जाऊ शकते.


Therefore, we treat each event as a symbol and use the diagrams as before to depict the state transitions.

म्हणून, आम्ही प्रत्येक घटनेला एक चिन्ह मानतो आणि राज्य संक्रमणे दर्शविण्यासाठी पूर्वीप्रमाणे आकृत्या वापरतो.


Figure 4.35 shows a possible specification of the dome light problem.

आकृती 4.35 डोम लाइट समस्येचे संभाव्य तपशील दर्शवते.


Here, we have taken the liberty of writing compound events as boolean combinations of simpler events.

येथे, आम्ही साध्या घटनांच्या बुलियन संयोजनांप्रमाणे कंपाऊंड इव्हेंट लिहिण्याचे स्वातंत्र्य घेतले आहे.


Suppose that the switch is pressed to turn on the dome light, the door is then opened and closed.

समजा की डोम लाइट चालू करण्यासाठी स्विच दाबला जातो, त्यानंतर दरवाजा उघडला आणि बंद केला जातो.


We would expect the dome light to stay on.

आम्ही अपेक्षा करू की डोम लाइट चालू राहील.


But our machine would enter the off state.

पण आपली मशीन बंद स्थितीत प्रवेश करेल.


Proper development of this example is left as an exercise in page 113.

या उदाहरणाचा योग्य विकास पृष्ठ 113 वरील व्यायामासाठी सोडला आहे.


The classical theory of finite state machines treats a state as an indivisible unit, devoid of any structure.

फायनाईट स्टेट मशीनचा क्लासिकल सिद्धांत एका राज्याला अविभाज्य घटक मानतो, ज्यामध्ये कोणतीही रचना नसते.


The `mod` operator returns the remainder of a division.

`mod` ऑपरेटर भागाकारातील बाकी दर्शवतो.


The `mod` operator with negative numbers can be tricky.

नकारात्मक संख्यांसह `mod` ऑपरेटर वापरणे कठीण असू शकते.


The even and odd functions return boolean values.

even आणि odd फंक्शन्स (functions) बुलियन व्हॅल्यू (boolean values) परत करतात.


The `max` function returns the larger of two numbers.

`max` फंक्शन दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या दर्शवते.


Parentheses are needed to enforce the order of evaluation.

मूल्यांकनाची क्रमवारी (order of evaluation) लादण्यासाठी कंस आवश्यक आहेत.


Haskell does not allow adding an integer to a boolean directly.

हॅस्केलमध्ये (Haskell) पूर्णांकामध्ये (integer) थेट बुलियन व्हॅल्यू (boolean value) जोडण्याची परवानगी नाही.


The boolean operators include `not`, `and`, and `or`.

बुलियन ऑपरेटरमध्ये `not`, `and`, आणि `or` यांचा समावेश आहे.


Characters are enclosed within single quotes.

अक्षरे (characters) एकेरी अवतरण चिन्हामध्ये (single quotes) बंदिस्त केली जातात.


स्ट्रिंग (string) हे अक्षरांचे (characters) सूची (list) असतात.


You can compare characters using arithmetic relations.

अक्षरांची तुलना अंकगणितीय संबंधांचा वापर करून करता येते.


The letters are ordered in the usual fashion.

अक्षरे नेहमीच्या पद्धतीने क्रमबद्ध केली जातात.


The `ord` function returns the value of a character in the internal coding table.

`ord` फंक्शन (function) अंतर्गत कोडिंग टेबलमधील (coding table) अक्षराचे मूल्य दर्शवते.


A function is defined by its name, arguments, and body.

एका फंक्शनची व्याख्या (definition) त्याच्या नावाने, युक्तिवादाने (arguments) आणि बॉडीने (body) केली जाते.


Infix operators are written between their arguments.

इनफिक्स ऑपरेटर (infix operators) त्यांच्या युक्तिवादांच्या (arguments) मध्ये लिहिले जातात.


Prefix operators precede their arguments.

प्रीफिक्स ऑपरेटर (prefix operators) त्यांच्या युक्तिवादांच्या (arguments) आधी येतात.


Functions bind more tightly than infix operators.

फंक्शन्स (functions) इनफिक्स ऑपरेटरपेक्षा (infix operators) अधिक घट्ट बांधले जातात.


Use parentheses to clarify your intentions.

तुमचे हेतू स्पष्ट करण्यासाठी कंस वापरा.


Conditional equations are often more convenient.

शर्त समीकरणे (conditional equations) अनेकदा अधिक सोयीस्कर असतात.


The `where` construct allows local definitions.

`where` रचना स्थानिक व्याख्यांना (local definitions) परवानगी देते.


Pattern matching is a convenient way of doing case discrimination.

नमुना जुळणी (pattern matching) केस विभेदन (case discrimination) करण्याचा एक सोपा मार्ग आहे.


The program evaluates polynomials using Horner's rule.

हा कार्यक्रम हॉर्नरच्या नियमाचा वापर करून बहुपद (polynomial) मूल्यांकनाचे काम करतो.


We are interested in proving properties of programs to guarantee correctness.

आम्हाला कार्यक्रमांच्या गुणधर्मांची तपासणी करण्यात स्वारस्य आहे, जेणेकरून अचूकता सुनिश्चित करता येईल.


Induction is our main tool in proving properties of functional programs.

कार्यात्मक (functional) कार्यक्रमांच्या गुणधर्मांची तपासणी करण्यासाठी, प्रवर्तन (induction) हे आमचे मुख्य साधन आहे.


The function 'rvc' combines list reversal and concatenation.

'rvc' हे कार्य यादी (list) उलटणे (reversal) आणि संयोजन (concatenation) एकत्र करते.


We will use the associativity of '++' without explicitly referring to it.

आम्ही '++' च्या साहचर्याचा (associativity) वापर करू, परंतु त्याचा स्पष्ट उल्लेख करणार नाही.


Higher-order functions are common and convenient in functional programming.

उच्च-क्रम (higher-order) कार्ये कार्यात्मक प्रोग्रामिंगमध्ये सामान्य आणि सोयीस्कर आहेत.


The function 'foldr' is a higher-order function.

'foldr' हे एक उच्च-क्रम कार्य (higher-order function) आहे.


आम्ही 'foldr' वापरून 'suml' परिभाषित करू शकतो.


The type of 'foldr' is (a -> a -> a) -> a -> [a] -> a.

'foldr' चा प्रकार (a -> a -> a) -> a -> [a] -> a आहे.


Function 'map' takes a function and a list as arguments.

'map' हे कार्य एक फंक्शन (function) आणि एक सूची (list) घटक म्हणून घेते.


The function 'filter' returns a list based on a predicate.

'filter' हे कार्य एका प्रेडिकेटवर आधारित (predicate-based) यादी (list) परत करते.


The satisfiability problem is an important problem in computer science.

संतुष्टता (satisfiability) समस्या संगणक विज्ञानातील एक महत्त्वपूर्ण समस्या आहे.


The Davis-Putnam procedure is an effective solution method.

डेव्हिस-पुटमन प्रक्रिया (Davis-Putnam procedure) एक प्रभावी समाधान पद्धत आहे.


A propositional formula is in Conjunctive Normal Form (CNF).

एक विधानविषयक सूत्र (propositional formula) Conjunctive Normal Form (CNF) मध्ये आहे.


The CNF satisfiability problem is NP-complete.

CNF संतुष्टता समस्या NP-पूर्ण (NP-complete) आहे.


The Chaff solver uses clever data structures and learning techniques.

चाफ (Chaff) सॉल्वर (solver) चा वापर चतुर डेटा संरचना (data structures) आणि शिक्षण तंत्रांसाठी (learning techniques) करतो.


We can represent a formula as a list of terms.

आम्ही एक सूत्र (formula) पदांच्या (terms) सूचीमध्ये दर्शवू शकतो.


The top-level function 'dp' returns a boolean.

शीर्ष-स्तरीय (top-level) कार्य 'dp' एक बुलियन (boolean) मूल्य परत करते.


The function 'reduce' modifies the formula based on a literal.

'reduce' हे कार्य एका अक्षरानुसार (literal) सूत्र (formula) बदलते.


We can improve the program structure and performance.

आम्ही प्रोग्रामची (program) रचना (structure) आणि कार्यक्षमतेत (performance) सुधारणा करू शकतो.


The execution time is at most logarithmic in the argument values.

कार्यवाहीची वेळ जास्तीत जास्त लॉगरिदमिक मूल्यांमध्ये असते.


We have, so far, seen a few elementary data types.

आम्ही आतापर्यंत काही प्राथमिक डेटा प्रकार पाहिले आहेत.


Tuple is the Haskell’s version of a record.

टपल हे हॅस्केलचे रेकॉर्डचे स्वरूप आहे.


In the simplest case, we put together two pieces of data and form a 2-tuple, also called a pair.

सर्वात सोप्या स्थितीत, आम्ही डेटाचे दोन भाग एकत्र ठेवतो आणि 2-टपल तयार करतो, ज्याला जोडी देखील म्हणतात.


There are two predefined functions, fst and snd, that return the first and the second components of a pair, respectively.

दोन पूर्वनिर्धारित कार्ये आहेत, fst आणि snd, जी अनुक्रमे जोडीचे पहिले आणि दुसरे घटक परत करतात.


There is no restriction at all in Haskell about what you can have as the first and the second component of a tuple.

हॅस्केलमध्ये, टपलच्या पहिल्या आणि दुसऱ्या घटकांबद्दल कोणतीही मर्यादा नाही.


Haskell allows you to create tuples with any number of components.

हॅस्केल आपल्याला कोणत्याही संख्येने घटक असलेले टपल तयार करण्यास अनुमती देते.


फिबोनाॅकी गणनेची पुनरावृत्ती.


Here, I sketch a strategy to eliminate the recomputation.

येथे, मी पुनर्गणना कमी करण्यासाठी एक योजना रेखाटतो.


We define a function, called fibpair, which has an argument n, and returns the pair ((fib n), (fib (n+1))), i.e., two consecutive elements of the Fibonacci sequence.

आम्ही एक फंक्शन परिभाषित करतो, ज्याला fibpair म्हणतात, ज्यामध्ये n हा युक्तिवाद आहे आणि तो जोडी ((fib n), (fib (n+1))) परत करतो, म्हणजे, फिबोनाॅकी क्रमाचे दोन सलग घटक.


What is the difference between (3,4,5) and (3,(4,5))?

(3,4,5) आणि (3,(4,5)) यामध्ये काय फरक आहे?


A point in two dimensions is a pair of coordinates.

दोन-मितीमधील बिंदू हा coordinates चा एक जोडी आहे.


Write a function that takes two points as arguments and returns True if either the x-coordinate or the y-coordinate of the points are equal.

असे फंक्शन लिहा जे दोन बिंदूंना युक्तिवाद म्हणून घेते आणि बिंदूंचे x-coordinate किंवा y-coordinate समान असल्यास True परत करते.


A line is given by a pair of distinct points (its end points).

एक रेषा दोन भिन्न बिंदूंनी दिली जाते (तिचे शेवटचे बिंदू).


Define function parallel that has two lines as arguments and value True if they are parallel.

समानांतर फंक्शन परिभाषित करा ज्यामध्ये दोन रेषा युक्तिवाद म्हणून आहेत आणि त्या समांतर असल्यास True मूल्य आहे.


हॅस्केलमधील प्रत्येक अभिव्यक्तीचा एक प्रकार असतो.


The type of a tuple is a tuple of types, one entry for the type of each operand.

टपलचा प्रकार हा प्रकारांचा टपल आहे, प्रत्येक ऑपरंडच्या प्रकारासाठी एक नोंद.


Each function has a type, namely, the types of its arguments in order followed by the type of the result, all separated by ->.

प्रत्येक फंक्शनचा एक प्रकार असतो, म्हणजे, त्याच्या युक्तिवादांचे प्रकार क्रमाने, त्यानंतर निकालाचा प्रकार, सर्व -> द्वारे विभक्त केलेले.


Haskell allows us to write functions whose arguments can be any type.

हॅस्केल आपल्याला अशी कार्ये लिहायला लावते ज्यांचे युक्तिवाद कोणत्याही प्रकाराचे असू शकतात.


Show that the execution time of reverse xs ys is O(n) where the length of xs is n.

दर्शवा की reverse xs ys ची अंमलबजावणीची वेळ O(n) आहे, जिथे xs ची लांबी n आहे.


Prove from the definition of rev that rev (rev xs) = xs.

rev च्या व्याख्येवरून सिद्ध करा की rev (rev xs) = xs.


Prove from the definition of rev and reverse that reverse xs ys = (rev xs) ++ ys.

rev आणि reverse च्या व्याख्येवरून सिद्ध करा की reverse xs ys = (rev xs) ++ ys.


Show how to right-rotate a list efficiently (i.e., in linear time in the size of the argument list).

एका लिस्टला प्रभावीपणे उजवीकडे कसे फिरवायचे ते दर्शवा (म्हणजे, युक्तिवाद सूचीच्या आकारात रेषीय वेळेत).


Right-rotation of [1,2,3,4] yields [4,1,2,3].

[1,2,3,4] ची उजवीकडील रोटेशन [4,1,2,3] देते.


Try proving rev (xs ++ ys) = (rev ys) ++ (rev xs).

rev (xs ++ ys) = (rev ys) ++ (rev xs) हे सिद्ध करण्याचा प्रयत्न करा.


ही एक प्रसिद्ध कोडी आहे.


Given is a board on which there are three pegs marked ‘a’, ‘b’ and ‘c’, on each of which can rest a stack of disks.

एक बोर्ड दिला आहे ज्यावर ‘a’, ‘b’ आणि ‘c’ असे तीन खुंट्या आहेत, ज्या प्रत्येकावर डिस्कचा ढिगारा ठेवता येतो.


There are n disks, n > 0, of varying sizes, numbered 1 through n in order of size.

n डिस्क आहेत, n > 0, वेगवेगळ्या आकारात, आकाराच्या क्रमाने 1 ते n पर्यंत क्रमांकित.


The disks are correctly stacked if they are increasing in size from top to bottom in each peg.

डिस्क योग्यरित्या स्टॅक केल्या जातात जर त्या प्रत्येक खुंटीत वरून खाली आकारानुसार वाढत असतील.


Initially, all disks are correctly stacked at ‘a’.

सुरुवातीला, सर्व डिस्क ‘a’ वर व्यवस्थित स्टॅक केलेल्या आहेत.


It is required to move all the disks to ‘b’ in a sequence of steps under the constraints that (1) in each step, the top disk of one peg is moved to the top of another peg, and (2) the disks are correctly stacked at all times.

अटींनुसार सर्व डिस्क ‘b’ वर क्रमाक्रमाने हलविणे आवश्यक आहे की (1) प्रत्येक चरणात, एका खुंटीवरील सर्वात वरची डिस्क दुसऱ्या खुंटीच्या वरच्या भागावर हलविली जाते आणि (2) डिस्क नेहमी योग्यरित्या स्टॅक केल्या जातात.


For n= 3, the sequence of steps given below is sufficient.

n= 3 साठी, खालील चरणांचा क्रम पुरेसा आहे.


In this sequence, a triple (i,x,y) denotes a step in which disk i is moved from peg x to y.

या क्रमामध्ये, एक ट्रिपल (i,x,y) एक चरण दर्शवते ज्यामध्ये डिस्क i खुंटी x पासून y पर्यंत हलविली जाते.


Clearly, i is at the top of peg x before the step and at the top of peg y after the step.

स्पष्टपणे, i हे चरणापूर्वी खुंटी x च्या वरच्या बाजूला आहे आणि चरणानंतर खुंटी y च्या वरच्या बाजूला आहे.


There is an iterative solution for this problem, which goes like this.

या समस्येचे पुनरावृत्ती समाधान आहे, जे याप्रमाणे जाते.


Disk 1 moves in every alternate step starting with the first step.

डिस्क 1 प्रत्येक पर्यायी चरणात हलते, पहिल्या चरणाने सुरुवात होते.


If n is odd, disk 1 moves cyclically from ‘a’ to ‘b’ to ‘c’ to ‘a’..., and if n is even, disk 1 moves cyclically from ‘a’ to ‘c’ to ‘b’ to ‘a’....

जर n विषम असेल, तर डिस्क 1 ‘a’ पासून ‘b’ पर्यंत, ‘c’ पर्यंत, ‘a’ पर्यंत... चक्राकार फिरते, आणि जर n सम असेल, तर डिस्क 1 ‘a’ पासून ‘c’ पर्यंत, ‘b’ पर्यंत, ‘a’ पर्यंत... चक्राकार फिरते.


In each remaining step, there is exactly one possible move: ignore the peg of which disk 1 is the top; compare the tops of the two remaining pegs and move the smaller one to the top of the other peg (if one peg is empty, move the top of the other peg to its top).

प्रत्येक उर्वरित चरणात, फक्त एकच संभाव्य चाल आहे: डिस्क 1 ज्या खुंटीच्या वरच्या बाजूला आहे, त्या खुंटीकडे दुर्लक्ष करा; उर्वरित दोन खुंट्यांच्या वरच्या भागांची तुलना करा आणि लहान डिस्क दुसऱ्या खुंटीच्या वरच्या भागावर हलवा (जर एक खुंटी रिकामी असेल, तर दुसऱ्या खुंटीचा वरचा भाग त्याच्या वरच्या भागावर हलवा).


I don’t know an easy proof of this iterative scheme; in fact, the best proof I know shows that this scheme is equivalent to an obviously correct recursive scheme.

मला या पुनरावृत्ती योजनेचा सोपा पुरावा माहित नाही; खरं तर, मला माहीत असलेला सर्वोत्तम पुरावा दर्शवतो की ही योजना स्पष्टपणे योग्य असलेल्या पुनरावृत्ती योजनेच्या समतुल्य आहे.


The main idea behind their scheme is the observation that many web-based applications can be written as a map operation followed by a reduce operation.

त्यांच्या योजनेमागील मुख्य कल्पना म्हणजे असे निरीक्षण आहे की अनेक वेब-आधारित ऍप्लिकेशन्स एक मॅप ऑपरेशननंतर रिड्यूस ऑपरेशन म्हणून लिहिता येतात.


First, map is a function that takes a (key, value) pair as argument and returns a list of (key, value) pairs.

सुरुवातीला, मॅप हे एक कार्य आहे जे (की, व्हॅल्यू) जोडीला युक्तिवाद म्हणून घेते आणि (की, व्हॅल्यू) जोड्यांची सूची परत करते.


The argument keys and values may have different types from the result keys and values.

युक्तिवादातील किज आणि व्हॅल्यूचे प्रकार निकालातील किज आणि व्हॅल्यूपेक्षा वेगळे असू शकतात.


As an example, the argument may be a pair (n, s), where n is a positive integer and s is a string.

उदाहरणार्थ, युक्तिवाद (n, s) ची जोडी असू शकते, जेथे n हा धन पूर्णांक आहे आणि s हे स्ट्रिंग आहे.


Function map may return a list of (w, c) pairs, where w is a word of length n or less in the document, and c is the number of occurrences of w in the document.

मॅप फंक्शन (w, c) जोड्यांची सूची देऊ शकते, जेथे w हे दस्तऐवजातील n किंवा त्यापेक्षा कमी लांबीचे एक शब्द आहे आणि c हे दस्तऐवजात w च्या घटनांची संख्या आहे.


Typically, map is applied not to a single document, but millions of documents at once.

सर्वसाधारणपणे, मॅप एकाच दस्तऐवजावर नव्हे, तर एकाच वेळी लाखो दस्तऐवजांवर लागू केले जाते.


This feature allows us to deploy the massive cluster of computers effectively.

हे वैशिष्ट्य आम्हाला संगणकांचा प्रचंड समूह प्रभावीपणे वापरण्याची परवानगी देते.


Next, the outputs of all the maps, say M lists of (w, c) pairs for M documents, are aggregated into R lists where each list holds all the counts for a single word.

पुढे, सर्व मॅपचे आउटपुट, समजा M दस्तऐवजांसाठी (w, c) जोड्यांच्या M सूची, R सूचीमध्ये एकत्रित केल्या जातात, जेथे प्रत्येक सूची एका शब्दासाठी सर्व गणना ठेवते.


Now, reduce operation is applied to each of these R lists individually, producing R outputs.

आता, रिड्यूस ऑपरेशन या प्रत्येक R सूचीवर स्वतंत्रपणे लागू केले जाते, ज्यामुळे R आउटपुट तयार होतात.


In this example, a reduce operation might sum up the counts, which will tell us something about the most commonly occurring words in all the documents.

या उदाहरणात, एक रिड्यूस ऑपरेशन गणनांची बेरीज करू शकते, जे आम्हाला सर्व दस्तऐवजांमधील सर्वात सामान्यपणे येणाऱ्या शब्दांबद्दल काहीतरी सांगेल.


In general, the user provides the code for both map and reduce, specifies the arguments over which they have to be applied, and suggests certain parameters for parallel processing.

सर्वसाधारणपणे, वापरकर्ता मॅप आणि रिड्यूस या दोन्हीसाठी कोड प्रदान करतो, ज्यावर ते लागू करणे आवश्यक आहे ते युक्तिवाद निर्दिष्ट करतो आणि समांतर प्रक्रियेसाठी काही मापदंड सुचवतो.


The run-time system takes care of the details of partitioning the input data, scheduling the program’s execution across a set of machines, handling machine failures, and managing the required inter-machine communication.

रन-टाइम सिस्टम इनपुट डेटाचे विभाजन, मशीनच्या संचावर प्रोग्रामची अंमलबजावणी शेड्यूल करणे, मशीनच्या अपयशांचे व्यवस्थापन करणे आणि आवश्यक आंतर-मशीन संप्रेषण व्यवस्थापित करणे यासारख्या तपशीलांची काळजी घेते.


This allows programmers without any experience with parallel and distributed systems to easily utilize the resources of a large distributed system.

हे प्रोग्रामर्सना समांतर आणि वितरित प्रणालीचा कोणताही अनुभव नसताना मोठ्या वितरित प्रणालीचे संसाधने सहजपणे वापरण्याची परवानगी देते.


Here are some examples that can be expressed as Map-Reduce computations.

येथे काही उदाहरणे दिली आहेत जी मॅप-रिड्यूस गणना म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकतात.


Distributed Grep “grep” is a unix utility that searches for a pattern in a given string.

वितरित grep “grep” हे एक युनिक्स युटिलिटी आहे जे दिलेल्या स्ट्रिंगमध्ये पॅटर्न शोधते.


In this example, a large number of documents have to be searched for a specific pattern.

या उदाहरणात, विशिष्ट पॅटर्नसाठी मोठ्या संख्येने दस्तऐवज शोधावे लागतील.


Function map is applied to a document and a pattern, and it emits a line wherever there is a match.

मॅप फंक्शन दस्तऐवज आणि पॅटर्नवर लागू केले जाते आणि जिथे जुळते तिथे एक ओळ तयार करते.


Function reduce is the identity function; it merely copies the supplied argument to the output.

रिड्यूस फंक्शन हे एक ओळख कार्य आहे; ते फक्त पुरवलेल्या युक्तिवादाची आउटपुटवर कॉपी करते.


We are given a large log of web page requests.

आम्हाला वेब पृष्ठांच्या विनंत्यांचा एक मोठा लॉग (log) मिळतो.


We would like to know how often certain web pages are being accessed.

आम्हाला हे जाणून घ्यायचे आहे की विशिष्ट वेब पृष्ठे किती वेळा ऍक्सेस केली जात आहेत.


The algorithm efficiently transforms the input into a form suitable for evaluation.

अल्गोरिदम कार्यक्षमतेने इनपुटचे रूपांतरण अशा स्वरूपात करते जे मूल्यांकनासाठी योग्य आहे.


The query uses predicates like pbeActor and qbeTime to filter data.

क्वेरी डेटा फिल्टर करण्यासाठी pbeActor आणि qbeTime सारखे प्रिडिकेट वापरते.


Since 'x' must include information about Actor, Time, and Address, we define it as R ./ S ./ T.

'x' मध्ये अभिनेता, वेळ आणि पत्त्याची माहिती समाविष्ट करणे आवश्यक आहे, म्हणून, आम्ही ते R ./ S ./ T असे परिभाषित करतो.


The selection operation extracts tuples that satisfy the predicate p∧q.

निवड कार्य (selection operation) p∧q या प्रिडिकेटचे समाधान करणारे टुपल्स काढते.


The projection operation simply lists the addresses.

प्रोजेक्शन ऑपरेशन फक्त पत्ते सूचीबद्ध करते.


We transform the relational expression to optimize it.

आम्ही रिलेशनल अभिव्यक्तीचे रूपांतरण करतो जेणेकरून ते अनुकूलित (optimize) केले जाईल.


The associativity of join is used in the transformation.

जोडणीची साहचर्यता (associativity) परिवर्तनात वापरली जाते.


Selection pushing over join is a key optimization technique.

जोडणीवर सिलेक्शन पुश करणे ही एक महत्त्वाची ऑप्टिमायझेशन (optimization) तंत्र आहे.


The lemma helps to simplify the expression.

लेम्मा (lemma) अभिव्यक्ती सोपे करण्यास मदत करते.


Predicate 'p' names only the attributes of R and 'q' of S.

प्रिडिकेट 'p' फक्त R चे गुणधर्म आणि 'q' S चे गुणधर्म दर्शवते.


The original query computes R ./ S ./ T, which is expensive.

मूळ क्वेरी R ./ S ./ T ची गणना करते, जी खर्चिक आहे.


Selections are applied as soon as possible in the transformed expression.

रूपांतरित अभिव्यक्तीमध्ये निवड शक्य तितक्या लवकर लागू केली जाते.


Aggregation operations combine values in a column.

अ‍ॅग्रीगेशन ऑपरेशन्स (Aggregation operations) स्तंभातील मूल्यांना एकत्र करतात.


Grouping creates subrelations based on attribute values.

ग्रुपिंग (Grouping) गुणधर्म मूल्यांवर आधारित उप-रिलेशन्स तयार करते.


Aggregation functions include Count, Sum, Avg, Min, and Max.

अ‍ॅग्रीगेशन फंक्शन्समध्ये (Aggregation functions) काउंट, सम, एव्हरेज, मिन आणि मॅक्स यांचा समावेश आहे.


The result of aggregation is a relation with one tuple.

अ‍ॅग्रीगेशनचा परिणाम एक टुपल असलेले रिलेशन आहे.


SQL is a standard query language in the database community.

SQL डेटाबेस समुदायामध्ये एक प्रमाणित क्वेरी भाषा आहे.


SQL provides facilities to insert, delete, and update data.

SQL डेटाबेसमध्ये आयटम इन्सर्ट (insert), डिलीट (delete) आणि अपडेट (update) करण्यासाठी सुविधा पुरवते.


The string matching problem involves finding occurrences of a pattern within a text.

स्ट्रिंग मॅचिंगच्या (String matching) समस्येमध्ये, टेक्स्टमध्ये पॅटर्नच्या घटना शोधणे समाविष्ट आहे.


The naive algorithm has a time complexity of O(m x n).

साध्या अल्गोरिदमची (algorithm) वेळ जटिलता O(m x n) आहे.


The argument 'powerlist' is used in the function.

या फंक्शनमध्ये 'पॉवरलिस्ट' युक्तिवाद वापरला जातो.


We adopt the pattern matching scheme of ML and Miranda.

आम्ही एमएल आणि मिरंडाची नमुना जुळवणारी योजना स्वीकारतो.


Deconstruction, in general, uses the operators | and ./.

सामान्यतः, विघटन '|' आणि './' ऑपरेटर्सचा वापर करते.


It can be shown, using the laws in Section 8.3, that the two proposed definitions of rev are equivalent.

कलम ८.३ मधील नियमांनुसार हे दर्शविले जाऊ शकते की rev च्या दोन प्रस्तावित व्याख्या समान आहेत.


Scalar functions operate on scalars and return a scalar value.

अदिश कार्ये अदिशांवर कार्य करतात आणि एक अदिश मूल्य परत करतात.


A scalar function, f, has zero or more scalars as arguments.

एक अदिश कार्य, f, मध्ये शून्य किंवा अधिक अदिश युक्तिवाद म्हणून असतात.


We coerce the application of f to a powerlist by applying f pointwise.

आम्ही f 'पॉइंटवाईज' लागू करून f च्या ऍप्लिकेशनला पॉवरलिस्टमध्ये रूपांतरित करतो.


A scalar function that operates on two arguments will often be written as an infix operator.

दोन युक्तिवादांवर कार्य करणारे अदिश कार्य अनेकदा एक इनफिक्स ऑपरेटर म्हणून लिहिले जाईल.


Thus, scalar functions commute with both | and ./.

अशा प्रकारे, अदिश कार्ये | आणि ./ दोन्हीसह कम्युट करतात.


Since a scalar function is applied recursively to each element of a powerlist, its effect propagates through all “levels”.

एका अदिश कार्याला पॉवरलिस्टच्या प्रत्येक घटकावर पुनरावृत्तीने लागू केले जाते, त्यामुळे त्याचा प्रभाव सर्व 'पातळ्यां'मधून पसरतो.


The base case of a powerlist is a singleton list, not an empty list.

पॉवरलिस्टची मूलभूत स्थिती एक सिंगलटन लिस्ट आहे, रिकामी लिस्ट नाही.


Empty lists (or, equivalent data structures) do not arise in the applications we have considered.

आम्ही विचारात घेतलेल्या ऍप्लिकेशन्समध्ये रिकाम्या लिस्ट (किंवा, समतुल्य डेटा स्ट्रक्चर्स) उद्भवत नाहीत.


The recursive definition of a powerlist says that a powerlist is either of the form u ./ v or u | v.

पॉवरलिस्टची पुनरावृत्ती व्याख्या सांगते की पॉवरलिस्ट u ./ v किंवा u | v यापैकी एक आहे.


A simple way to view p|q=L is that if the elements of L are indexed by n-bit strings in increasing numerical order.

p|q=L पाहण्याचा एक सोपा मार्ग म्हणजे L चे घटक n-बिट स्ट्रिंगद्वारे वाढत्या अंकीय क्रमाने अनुक्रमित केले जातात.


At first, it may seem strange to allow two different ways for constructing the same list—using tie or zip.

सुरुवातीला, समान लिस्ट तयार करण्यासाठी दोन भिन्न मार्ग - टाई किंवा झिप वापरण्याची परवानगी देणे विचित्र वाटू शकते.


We have restricted u, v in u|v and u ./ v to be similar.

आम्ही u|v आणि u ./ v मध्ये u, v यांना समान ठेवले आहे.


The length of a powerlist is a power of 2.

पॉवरलिस्टची लांबी 2 ची घात असते.


These laws can be derived by suitably defining tie and zip, using the standard functions from the linear list theory.

या नियमांनुसार, रेखीय लिस्ट सिद्धांतातील मानक कार्ये वापरून, योग्यरित्या टाई आणि झिप परिभाषित करून काढले जाऊ शकतात.


Law L0 is often used in proving base cases of algebraic identities.

बीजगणितीय ओळखीच्या मूलभूत प्रकरणांना सिद्ध करण्यासाठी नियम L0 चा वापर केला जातो.


Most proofs on powerlists are by induction on the length, depth or shape of the list.

पॉवरलिस्टवरील बहुतेक पुरावे लिस्टच्या लांबी, खोली किंवा आकारानुसार इंडक्शनद्वारे दिले जातात.


The prefix sum is a fundamental concept in parallel computing.

पूर्वलक्षी बेरीज समांतर संगणन मध्ये एक मूलभूत संकल्पना आहे.


We will give a formal definition of prefix sum later in this section.

या विभागात आम्ही नंतर पूर्वलक्षी बेरजेची औपचारिक व्याख्या देऊ.


Prefix sum is of fundamental importance in parallel computing.

पूर्वलक्षी बेरीज समांतर संगणन मध्ये मूलभूत महत्त्वाची आहे.


Initially, processor i holds the list element L i, for all i.

सुरुवातीला, प्रोसेसर i सर्व i साठी सूची घटक L i ठेवतो.


Each processor updates its own data, d, to r ⊕ d where r is the data it receives.

प्रत्येक प्रोसेसर त्याचे स्वतःचे डेटा, d, r ⊕ d पर्यंत अपडेट करतो, जेथे r हा डेटा त्याला मिळतो.


It can be shown that after completion of the computation at level (log 2 (len L)), processor i holds the i th element of (ps L).

हे दर्शविले जाऊ शकते की पातळी (log 2 (len L)) वर गणन पूर्ण झाल्यानंतर, प्रोसेसर i (ps L) चा i वा घटक ठेवतो.


Another scheme, due to Ladner and Fischer, first applies ⊕ to adjacent elements x 2i, x 2i+1 to compute the list.

लॅडनर आणि फिशर यांच्यामुळे, दुसरी योजना, प्रथम ⊕ शेजारील घटक x 2i, x 2i+1 ला सूचीची गणना करण्यासाठी लागू करते.


This list has half as many elements as the original list.

या सूचीमध्ये मूळ सूचीपेक्षा अर्धे घटक आहेत.


The missing elements are x 0, x 0 ⊕ x 1 ⊕ x 2, .., x 0 ⊕ x 1 ⊕ .. ⊕ x 2i, ...

गहाळ घटक x 0, x 0 ⊕ x 1 ⊕ x 2, .., x 0 ⊕ x 1 ⊕ .. ⊕ x 2i, ... आहेत.


Both schemes for prefix computation are inherently recursive.

पूर्वलक्षी गणनेच्या दोन्ही योजना नैसर्गिकरित्या पुनरावृत्ती आहेत.


We introduce an operator in terms of which the prefix sum problem can be defined.

आम्ही एक ऑपरेटर सादर करतो ज्याच्या संदर्भात पूर्वलक्षी बेरीज समस्या परिभाषित केली जाऊ शकते.


First, we postulate that 0 is the left identity element of ⊕, i.e., 0 ⊕ x = x.

पहिले, आम्ही गृहीत धरतो की 0 हे ⊕ चे डावे ओळख घटक आहे, म्हणजे, 0 ⊕ x = x.


For a powerlist p, let p * be the powerlist obtained by shifting p to the right by one.

पॉवरलिस्ट p साठी, p * हे पॉवरलिस्ट p एकाने उजवीकडे सरकवून मिळवा.


The effect of shifting is to append a 0 to the left and discard the rightmost element of p.

शिफ्टिंगचा परिणाम म्हणजे डावीकडे 0 जोडणे आणि p चा उजवा घटक टाकून देणे.


This equation has a unique solution in z, because z 0 = (z *) 0 ⊕ L 0 = 0 ⊕ L 0 = L 0, and z i+1 = z i ⊕ L i+1, 0 ≤ i < (len L) - 1

या समीकरणात z मध्ये एक अद्वितीय समाधान आहे, कारण z 0 = (z *) 0 ⊕ L 0 = 0 ⊕ L 0 = L 0, आणि z i+1 = z i ⊕ L i+1, 0 ≤ i < (len L) - 1


We define (ps L) to be the unique solution of (DE), and we call (DE) the defining equation for (ps L).

आम्ही (ps L) ला (DE) चे अद्वितीय समाधान मानतो आणि (DE) ला (ps L) चे परिभाषित समीकरण म्हणतो.


The operator ⊕ is not necessarily commutative.

ऑपरेटर ⊕ आवश्यक नाही.


The operator ⊕ is scalar; so, it commutes with ./.

ऑपरेटर ⊕ अदिश आहे; त्यामुळे, तो ./ सोबत प्रवास करतो.


The uniqueness of the solution of (DE) can be proved entirely within the powerlist algebra.

(DE) च्या समाधानाची विशिष्टता पूर्णपणे पॉवरलिस्ट बीजगणितामध्ये सिद्ध केली जाऊ शकते.


पूर्वलक्षी बेरजेची गणना


The algorithms in this paper use an inductive theorem prover.

या पेपरमधील अल्गोरिदम्स इंडक्टिव्ह प्रमेय सिद्ध करणारा वापरतात.


They are extending their theorem prover.

ते त्यांचे प्रमेय सिद्ध करणारे विस्तारित करत आहेत.


One of the fundamental problems is devising compilation strategies.

एक मूलभूत समस्या म्हणजे संकलन धोरणे तयार करणे.


The architecture that is the closest conceptually is the hypercube.

संकल्पनात्मक दृष्ट्या सर्वात जवळची वास्तुकला म्हणजे हायपरक्यूब आहे.


Each parallel step in a program is mapped to local operations.

प्रोग्राममधील प्रत्येक समांतर पायरी स्थानिक कार्यांवर मॅप केली जाते.


Combinational circuit verification is an area where powerlist notation may be employed.

कॉम्बिनेशनल सर्किट पडताळणी हे असे क्षेत्र आहे जेथे पॉवरलिस्ट नोटेशन वापरले जाऊ शकते.


Adams has proved the correctness of adder circuits.

ॲडम्सने ॲडर सर्किट्सची अचूकता सिद्ध केली आहे.


A ripple-carry adder is typically easy to describe.

एक रिपल-कॅरी ॲडरचे वर्णन करणे सामान्यतः सोपे आहे.


A carry-lookahead adder is much more difficult.

कॅरी-लुकअहेड ॲडर अधिक कठीण आहे.


He obtains a succinct description of the carry-lookahead circuit.

तो कॅरी-लुकअहेड सर्किटचे संक्षिप्त वर्णन देतो.


मनमानी लांबीचे पॉवरलिस्ट


स्टीले डमी घटक पॅडिंग सुचवतो.


This scheme retains the simple algebraic laws.

ही योजना साध्या बीजगणितीय नियमांना टिकवून ठेवते.


Another approach is based on the observation.

दुसरा दृष्टिकोन निरीक्षणावर आधारित आहे.


rev हे फंक्शन एक लिस्ट उलट करते.


The notation proposed in this paper addresses only a small aspect.

या पेपरमध्ये प्रस्तावित केलेली नोटेशन फक्त एका लहान पैलूवर लक्ष केंद्रित करते.


Powerlists have proved to be highly successful.

पॉवरलिस्ट्स अत्यंत यशस्वी ठरले आहेत.


Parallel and sequential computations are interleaved.

समांतर आणि क्रमिक गणना एकमेकांत मिसळल्या जातात.


Gaussian elimination represents a mixture.

गॉसियन एलिमिनेशन एक मिश्रण दर्शवते.


The powerlist notation can be integrated into a language.

पॉवरलिस्ट नोटेशन भाषेमध्ये समाविष्ट केले जाऊ शकते.