Computer programming has been, largely, an intuitive activity.

કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામિંગ મોટાભાગે એક અંતર્જ્ઞાનપૂર્ણ પ્રવૃત્તિ રહી છે.


Programmers are taught to understand programming in operational terms.

પ્રોગ્રામરોને ઓપરેશનલ શરતોમાં પ્રોગ્રામિંગ સમજાવવાનું શીખવવામાં આવે છે.


આવી થિયરી માનસિક પ્રયત્નોને ઘટાડે છે.


They are as indispensable for their domains as calculus is for solving scientific and engineering problems.

તેઓ તેમના ક્ષેત્રો માટે એટલા જ આવશ્યક છે જેટલા કેલ્ક્યુલસ વૈજ્ઞાનિક અને ઇજનેરી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે છે.


I am attracted to effective theories primarily because they save labor.

હું અસરકારક સિદ્ધાંતો તરફ આકર્ષિત છું, મુખ્યત્વે કારણ કે તે શ્રમ બચાવે છે.


The original inspiration to design a computer science course came from Elaine Rich and J Moore.

કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનનો કોર્સ ડિઝાઇન કરવાની મૂળ પ્રેરણા એલેઈન રિચ અને જે મૂરે પાસેથી આવી હતી.


I prepared a set of notes and taught the course in the Spring and Fall of 2003.

મેં નોંધોનો સમૂહ તૈયાર કર્યો અને 2003ના વસંત અને પાનખરમાં કોર્સ ભણાવ્યો.


The choice of topics and the style of presentation are my own.

વિષયોની પસંદગી અને પ્રસ્તુતિની શૈલી મારી પોતાની છે.


I have made no effort to be comprehensive.

મેં સર્વગ્રાહી બનવાનો કોઈ પ્રયાસ કર્યો નથી.


Greg Plaxton has used my original notes and made extensive revisions.

ગ્રેગ પ્લેક્સ્ટને મારી મૂળ નોંધોનો ઉપયોગ કર્યો છે અને વ્યાપક સુધારાઓ કર્યા છે.


I am also grateful to the graduate teaching assistants.

હું સ્નાતક શિક્ષણ સહાયકોનો પણ આભારી છું.


This chapter discusses error detection and correction.

આ પ્રકરણ ભૂલ શોધ અને સુધારણાની ચર્ચા કરે છે.


નીમની રમત એક ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.


We will explore secure communication methods.

આપણે સુરક્ષિત સંચાર પદ્ધતિઓનું અન્વેષણ કરીશું.


ક્રિપ્ટોગ્રાફી એક રસપ્રદ ક્ષેત્ર છે.


Early encryption schemes are also discussed.

પ્રારંભિક એન્ક્રિપ્શન યોજનાઓની પણ ચર્ચા કરવામાં આવી છે.


Public key cryptography revolutionized the field.

જાહેર કી ક્રિપ્ટોગ્રાફીએ આ ક્ષેત્રમાં ક્રાંતિ લાવી દીધી.


Finite state machines are fundamental concepts.

પરિમિત સ્થિતિ મશીનો મૂળભૂત ખ્યાલો છે.


નિયમિત અભિવ્યક્તિઓ શક્તિશાળી સાધનો છે.


Recursion and induction are key programming techniques.

પુનરાવર્તન અને ઇન્ડક્શન એ મુખ્ય પ્રોગ્રામિંગ તકનીકો છે.


The final state, where all piles are empty, is a losing state.

અંતિમ સ્થિતિ, જ્યાં બધા ઢગલા ખાલી છે, તે હારવાની સ્થિતિ છે.


A player in a losing state will definitely lose provided his opponent makes the right moves.

હારની સ્થિતિમાં રહેલો ખેલાડી ચોક્કસપણે હારી જશે જો તેનો વિરોધી યોગ્ય ચાલ ચાલશે.


So, one of the players has a winning strategy based on the initial state.

તેથી, ખેલાડીઓમાંથી એક પાસે પ્રારંભિક સ્થિતિના આધારે જીતવાની વ્યૂહરચના છે.


A player in a winning state has at least one move to transform the state to losing.

જીતની સ્થિતિમાં રહેલા ખેલાડી પાસે સ્થિતિને હારમાં ફેરવવા માટે ઓછામાં ઓછી એક ચાલ છે.


A move reduces a pile of p chips to q chips, 0 ≤ q < p.

એક ચાલ p ચિપ્સના ઢગલાને q ચિપ્સમાં ઘટાડે છે, 0 ≤ q < p.


The problem in secure communication is for a sender to send a message to a receiver so that no eavesdropper can read the message during transmission.

સુરક્ષિત સંચારમાં સમસ્યા એ છે કે મોકલનાર સંદેશને રીસીવરને મોકલે છે જેથી કોઈ પણ જાસૂસ પ્રસારણ દરમિયાન સંદેશ વાંચી ન શકે.


In most cases, the sender and the receiver agree on a transmission protocol.

મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, મોકલનાર અને રીસીવર ટ્રાન્સમિશન પ્રોટોકોલ પર સંમત થાય છે.


The sender encrypts the message in such a fashion that only the receiver can decrypt it.

મોકલનાર સંદેશને એવી રીતે એન્ક્રિપ્ટ કરે છે કે ફક્ત રીસીવર જ તેને ડિક્રિપ્ટ કરી શકે.


The sender first converts the message to be sent to a bit string.

મોકલનાર સૌ પ્રથમ મોકલવાના સંદેશને બિટ સ્ટ્રિંગમાં રૂપાંતરિત કરે છે.


This string is usually called the plaintext.

આ સ્ટ્રિંગને સામાન્ય રીતે પ્લેનટેક્સ્ટ કહેવામાં આવે છે.


For encryption, the sender and the receiver agree on a key k, which is a bit string of the same length as the block.

એન્ક્રિપ્શન માટે, મોકલનાર અને રીસીવર એક કી k પર સંમત થાય છે, જે બ્લોકની સમાન લંબાઈની બિટ સ્ટ્રિંગ છે.


The receiver, on receiving y, computes y ⊕ k which is (x ⊕ k) ⊕ k, i.e., x, the original message.

રીસીવર, y પ્રાપ્ત કરવા પર, y ⊕ k ની ગણતરી કરે છે જે (x ⊕ k) ⊕ k છે, એટલે કે, x, મૂળ સંદેશ.


An eavesdropper can only see y which appears as pure gibberish.

એક જાસૂસ ફક્ત y જોઈ શકે છે જે શુદ્ધ ગિબેરિશ તરીકે દેખાય છે.


This communication scheme is simple to program.

આ સંચાર યોજના પ્રોગ્રામ કરવા માટે સરળ છે.


Any party who has the key can decode the message.

જેની પાસે કી છે તે કોઈપણ પક્ષ સંદેશને ડીકોડ કરી શકે છે.


એલિસ પાસે ડેટાના બે ટુકડા છે m0 અને m1.


Bob requests one of these data from Alice.

બોબ એલિસ પાસેથી આ ડેટામાંથી એકની વિનંતી કરે છે.


The restriction is that Alice should not know which data has been requested.

પ્રતિબંધ એ છે કે એલિસને એ ખબર ન હોવી જોઈએ કે કયો ડેટા માંગવામાં આવ્યો છે.


We solve the problem using a trusted third party, Charles.

આપણે વિશ્વાસુ ત્રીજા પક્ષ, ચાર્લ્સનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનું નિરાકરણ કરીએ છીએ.


Charles creates two pieces of data, r0 and r1, and sends both to Alice.

ચાર્લ્સ ડેટાના બે ટુકડા બનાવે છે, r0 અને r1, અને બંનેને એલિસને મોકલે છે.


Data compression is useful and necessary in a variety of applications.

ડેટા કમ્પ્રેશન વિવિધ એપ્લિકેશન્સમાં ઉપયોગી અને જરૂરી છે.


These applications can be broadly divided into two groups: transmission and storage.

આ એપ્લિકેશનોને વ્યાપકપણે બે જૂથોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: ટ્રાન્સમિશન અને સંગ્રહ.


Compression reduces the number of bits to be transmitted, thus making the transmission process more efficient.

કમ્પ્રેશન ટ્રાન્સમિટ કરવાના બિટ્સની સંખ્યા ઘટાડે છે, આમ ટ્રાન્સમિશન પ્રક્રિયાને વધુ કાર્યક્ષમ બનાવે છે.


Storing a file in a compressed form typically requires fewer bits, thus utilizing storage resources more efficiently.

સંકુચિત સ્વરૂપમાં ફાઇલ સંગ્રહિત કરવા માટે સામાન્ય રીતે ઓછા બિટ્સની જરૂર પડે છે, આમ સંગ્રહ સંસાધનોનો વધુ કાર્યક્ષમ રીતે ઉપયોગ થાય છે.


Data compression can be applied to any kind of data: text, image, audio and video.

ડેટા કમ્પ્રેશન કોઈપણ પ્રકારના ડેટા પર લાગુ કરી શકાય છે: ટેક્સ્ટ, છબી, ઑડિયો અને વિડિયો.


A 1-second video without compression takes around 20 megabytes.

સંકુચિત કર્યા વિના 1-સેકન્ડનો વિડિયો લગભગ 20 મેગાબાઇટ્સ લે છે.


Impressive gains can be made by compressing video.

વિડિયોને સંકુચિત કરીને પ્રભાવશાળી લાભો મેળવી શકાય છે.


Real-time video transmission would be impossible without considerable compression.

ઘણા કમ્પ્રેશન વગર રીઅલ-ટાઇમ વિડિયો ટ્રાન્સમિશન અશક્ય હશે.


There are several new applications that generate data at prodigious rates.

એવી ઘણી નવી એપ્લિકેશનો છે જે ખૂબ જ ઝડપે ડેટા જનરેટ કરે છે.


Certain earth orbiting satellites create around half a terabyte of data per day.

કેટલાક પૃથ્વીની પરિક્રમા કરતા ઉપગ્રહો દરરોજ લગભગ અડધો ટેરાબાઇટ ડેટા બનાવે છે.


Without compression there is no hope of storing such large files.

કમ્પ્રેશન વગર, આવી મોટી ફાઇલો સંગ્રહિત કરવાની કોઈ આશા નથી.


લોસી અને લોસલેસ કમ્પ્રેશન


Most data types, except text, are compressed in such a way that a very good approximation can be recovered.

ટેક્સ્ટ સિવાયના મોટાભાગના ડેટા પ્રકારોને એવી રીતે સંકુચિત કરવામાં આવે છે કે ખૂબ જ સારી અંદાજ પુનઃપ્રાપ્ત કરી શકાય.


Text transmissions are required to be lossless.

ટેક્સ્ટ ટ્રાન્સમિશન લોસલેસ હોવું જરૂરી છે.


It will be a disaster to change even a single symbol in a text file.

ટેક્સ્ટ ફાઇલમાં એક પણ પ્રતીક બદલવું એ આપત્તિજનક હશે.


In this note, we study several lossless compression schemes for text files.

આ નોંધમાં, અમે ટેક્સ્ટ ફાઇલો માટેના કેટલાક લોસલેસ કમ્પ્રેશન સ્કીમનો અભ્યાસ કરીએ છીએ.


Error detection and correction can be applied to uncompressed as well as compressed strings.

ભૂલ શોધ અને સુધારણાને અનકમ્પ્રેસ્ડ તેમજ કમ્પ્રેસ્ડ સ્ટ્રિંગ્સ પર લાગુ કરી શકાય છે.


What is the typical level of compression?

કમ્પ્રેશનનું લાક્ષણિક સ્તર શું છે?


The amount by which a text string can be compressed depends on the string itself.

ટેક્સ્ટ સ્ટ્રિંગને જે માત્રામાં સંકુચિત કરી શકાય છે તે સ્ટ્રિંગ પર જ આધાર રાખે છે.


I compressed a postscript file of 2,144,364 symbols to 688,529 symbols using a standard compression algorithm, gzip.

મેં પ્રમાણભૂત કમ્પ્રેશન અલ્ગોરિધમ, gzip નો ઉપયોગ કરીને 2,144,364 પ્રતીકોની પોસ્ટસ્ક્રિપ્ટ ફાઇલને 688,529 પ્રતીકોમાં સંકુચિત કરી.


એલ્ગોરિધમ O(n) સમયમાં ચાલે છે.


Lempel-Ziv coding does not require frequencies to be known a priori.

લેમ્પેલ-ઝિવ કોડિંગ માટે આવૃત્તિઓ અગાઉથી જાણવાની જરૂર નથી.


The sender scans the text from left to right identifying certain strings.

મોકલનાર ટેક્સ્ટને ડાબેથી જમણે સ્કેન કરે છે, ચોક્કસ સ્ટ્રિંગ્સને ઓળખે છે.


Each word in the dictionary has an index, simply its position in the dictionary.

શબ્દકોશમાંના દરેક શબ્દનો એક ઇન્ડેક્સ હોય છે, જે ફક્ત શબ્દકોશમાં તેનું સ્થાન છે.


The receiver recreates the string by looking up the word with index 3.

પ્રાપ્તકર્તા ઇન્ડેક્સ 3 સાથે શબ્દને જોઈને સ્ટ્રિંગને ફરીથી બનાવે છે.


The dictionary has a single word, the empty string, as its only entry.

શબ્દકોશમાં એક જ શબ્દ છે, ખાલી સ્ટ્રિંગ, જે તેની એકમાત્ર એન્ટ્રી છે.


To ensure that the sender can always find a word which is not in the dictionary, assume that the end of the file, written as #, occurs nowhere else in the string.

એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે કે મોકલનાર હંમેશાં એક એવો શબ્દ શોધી શકે છે જે શબ્દકોશમાં નથી, એવું ધારો કે ફાઇલનો અંત, જેને # તરીકે લખવામાં આવે છે, તે સ્ટ્રિંગમાં બીજે ક્યાંય દેખાતો નથી.


In the small example shown above, there is hardly any compression.

ઉપર દર્શાવેલ નાના ઉદાહરણમાં, ભાગ્યે જ કોઈ સંકોચન છે.


Lempel-Ziv coding is asymptotically optimal.

લેમ્પેલ-ઝિવ કોડિંગ એસિમ્પ્ટોટિકલી ઑપ્ટિમલ છે.


The dictionary size is not bounded in this scheme.

આ યોજનામાં શબ્દકોશનું કદ મર્યાદિત નથી.


In practice, the dictionary is limited to a fixed size, like 4096.

વ્યવહારમાં, શબ્દકોશ 4096 જેવુ નિશ્ચિત કદ સુધી મર્યાદિત છે.


Many popular compression programs are based on some variant of the Lempel-Ziv algorithm.

ઘણા લોકપ્રિય કમ્પ્રેશન પ્રોગ્રામ્સ લેમ્પેલ-ઝિવ એલ્ગોરિધમની કેટલીક વિવિધતા પર આધારિત છે.


We develop a data structure to implement the dictionary.

આપણે શબ્દકોશને અમલમાં મૂકવા માટે ડેટા સ્ટ્રક્ચર વિકસાવીએ છીએ.


Associated with each node of the tree is a word of the dictionary and its index.

વૃક્ષના દરેક નોડ સાથે શબ્દકોશનો એક શબ્દ અને તેનો ઇન્ડેક્સ સંકળાયેલ છે.


The root node has the word <> (empty string) and index 0 associated with it.

રુટ નોડમાં શબ્દ <> (ખાલી સ્ટ્રિંગ) અને ઇન્ડેક્સ 0 તેની સાથે સંકળાયેલ છે.


Given a text string, the sender starts matching its symbols against the symbols at the branches.

ટેક્સ્ટ સ્ટ્રિંગ આપેલ છે, મોકલનાર તેના પ્રતીકોને શાખાઓ પરના પ્રતીકો સાથે મેચ કરવાનું શરૂ કરે છે.


The receiver does not need to maintain the tree.

પ્રાપ્તકર્તાને વૃક્ષ જાળવવાની જરૂર નથી.


The tree shown in Figure 1.6 results from the string taccagtaccagtaccacta#.

આકૃતિ 1.6 માં દર્શાવેલ વૃક્ષ સ્ટ્રિંગ taccagtaccagtaccacta# માંથી પરિણામ આપે છે.


The first 8 dictionary entries result from the prefix taccagtaccag.

પ્રથમ 8 શબ્દકોશની એન્ટ્રીઓ પૂર્વગ taccagtaccag માંથી પરિણામ આપે છે.


Now consider transmission of the remaining portion of the string, taccacta#.

હવે, સ્ટ્રિંગના બાકીના ભાગ, taccacta# ના પ્રસારણને ધ્યાનમાં લો.


The receiver computes ˆ P ′ . IfP=P ′ , he gets ˆ P ′ = ˆ P= 0.

રીસીવર ˆ P ′ ની ગણતરી કરે છે. જો P=P ′ , તો તેને ˆ P ′ = ˆ P= 0 મળે છે.


IfP ′ =P∪{t}, he gets ˆ P ′ = ˆ P⊕{t}= 0⊕{t}=t.

જો P ′ =P∪{t}, તો તેને ˆ P ′ = ˆ P⊕{t}= 0⊕{t}=t મળે છે.


IfP=P ′ ∪{t}, he gets ˆ P= ˆ P ′ ⊕{t}, or ˆ P ′ = ˆ P⊕{t}= 0⊕{t}=t.

જો P=P ′ ∪{t}, તો તેને ˆ P= ˆ P ′ ⊕{t}, અથવા ˆ P ′ = ˆ P⊕{t}= 0⊕{t}=t મળે છે.


Thus, in both cases where the bit atthas been flipped, ˆ P ′ =t.

આમ, બંને કિસ્સાઓમાં જ્યાં બીટ at ફ્લિપ થયો છે, ˆ P ′ =t.


If t6= 0, the receiver can distinguish error-free transmission from erroneous transmission and correct the error in the latter case.

જો t6= 0, તો રીસીવર ભૂલ-મુક્ત ટ્રાન્સમિશનને ભૂલભરેલા ટ્રાન્સમિશનથી અલગ કરી શકે છે અને બાદમાં ભૂલને સુધારી શકે છે.


Therefore, the positions in the transmitted string are numbered starting at 1.

તેથી, ટ્રાન્સમિટેડ સ્ટ્રિંગમાંની સ્થિતિઓ 1 થી શરૂ કરીને ક્રમાંકિત છે.


દરેક સ્થિતિ એ એક n-બીટ શબ્દ છે.


Check bits are put at every position that is a power of 2 and the remaining bits are data bits.

ચકાસણી બીટ્સ દરેક સ્થિતિ પર મૂકવામાં આવે છે જે 2 ની શક્તિ છે અને બાકીના બીટ્સ ડેટા બીટ્સ છે.


In the example given earlier, check bits are put at positions 1, 2, 4 and 8, and the remaining nine bits are data bits.

અગાઉ આપેલા ઉદાહરણમાં, ચકાસણી બીટ્સ 1, 2, 4 અને 8 ની સ્થિતિ પર મૂકવામાં આવે છે, અને બાકીના નવ બીટ્સ ડેટા બીટ્સ છે.


So the position of any check bit as a word has a single 1 in it.

તેથી કોઈપણ ચકાસણી બીટની સ્થિતિ શબ્દ તરીકે તેમાં એક જ 1 છે.


Further, no two check bit position numbers have 1s in the same place.

વધુમાં, કોઈપણ બે ચકાસણી બીટ સ્થિતિ નંબરમાં સમાન જગ્યાએ 1 નથી.


LetCbe the set of positions where the check bits are 1s andDthe positions where the data bits are 1s.

ચાલો C એ સ્થિતિઓનો સમૂહ છે જ્યાં ચકાસણી બીટ્સ 1 છે અને D એ સ્થિતિઓ છે જ્યાં ડેટા બીટ્સ 1 છે.


We knowD, but we don’t knowCyet, because check bits have not been assigned values.

આપણે D જાણીએ છીએ, પરંતુ આપણે હજી સુધી C જાણતા નથી, કારણ કે ચકાસણી બીટ્સને મૂલ્યો સોંપવામાં આવ્યા નથી.


We show next thatCis uniquely determined from rule HC.

આપણે આગળ બતાવીએ છીએ કે C નિયમ HC માંથી અનન્ય રીતે નક્કી થાય છે.


નિયમ HC માંથી, ˆ C⊕ ˆ D= 0.


તેથી, ˆ C= ˆ D.


આપણે D જાણીએ છીએ, તેથી આપણે ˆ D ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ.


For the example considered earlier, ˆ D= 1101.

અગાઉ ગણતરી કરેલા ઉદાહરણ માટે, ˆ D= 1101.


Therefore, we have to set the check bits so that ˆ C= 1101.

તેથી, આપણે ચકાસણી બીટ્સને એ રીતે સેટ કરવા પડશે કે જેથી ˆ C= 1101.


This is done by simply assigning the bit string ˆ Cto the check bits in order from higher to lower positions; for the example, assign 1 to the check bit at positions 8, 4 and 1, and 0 to the check bit at position 2.

આ ફક્ત બીટ સ્ટ્રિંગ ˆ C ને ચકાસણી બીટ્સને ઉચ્ચથી નીચલી સ્થિતિઓ સુધીના ક્રમમાં સોંપીને કરવામાં આવે છે; ઉદાહરણ તરીકે, 8, 4 અને 1 ની સ્થિતિ પર ચકાસણી બીટને 1 સોંપો અને 2 ની સ્થિતિ પર ચકાસણી બીટને 0 સોંપો.


Variables u, v, p, x and y are positive integers.

ચલ u, v, p, x અને y ધન પૂર્ણાંકો છે.


For all n, n ≥ 0, x mod p ≡ y x^n mod p ≡ y^n.

બધા n માટે, n ≥ 0, x mod p ≡ y x^n mod p ≡ y^n.


Let e be any expression over integers that has only addition, subtraction, multiplication and exponentiation as its operators.

ધારો કે e એ પૂર્ણાંકો પરનું કોઈપણ અભિવ્યક્તિ છે જેમાં ફક્ત સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ઘાત તેના ઓપરેટરો તરીકે છે.


Note that an exponent is not a subexpression; so, it can’t be replaced by its mod.

ધ્યાન રાખો કે ઘાત એ પેટા-અભિવ્યક્તિ નથી; તેથી, તેને તેના મોડ દ્વારા બદલી શકાતું નથી.


Relatively Prime Positive integers x and y are relatively prime iff gcd(x, y) = 1.

આપેક્ષ રીતે અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો x અને y સાપેક્ષ રીતે અવિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો gcd(x, y) = 1.


For p and q relatively prime, (u mod p ≡ v ∧ u mod q ≡ v) ≡ (u mod p×q ≡ v).

p અને q સાપેક્ષ રીતે અવિભાજ્ય માટે, (u mod p ≡ v ∧ u mod q ≡ v) ≡ (u mod p×q ≡ v).


Disprove each of the following conclusions.

નીચેના દરેક તારણોને ખોટા સાબિત કરો.


The following rule allows us to manipulate exponents, which we can’t do using only the modular simplification rule.

નીચેનો નિયમ આપણને ઘાતાંકને હેરાફેરી કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે આપણે ફક્ત મોડ્યુલર સરળીકરણ નિયમનો ઉપયોગ કરીને કરી શકતા નથી.


where p is prime, and b and p are relatively prime.

જ્યાં p અવિભાજ્ય છે, અને b અને p સાપેક્ષ રીતે અવિભાજ્ય છે.


Show that for any nonnegative integer m b^m mod p ≡ b^(m mod (p−1)).

બતાવો કે કોઈપણ બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક m માટે b^m mod p ≡ b^(m mod (p−1)).


We prove the following result: given nonnegative integers x and y, where both integers are not zero, there exist integers a and b such that a×x + b×y = gcd(x, y).

આપણે નીચેના પરિણામને સાબિત કરીએ છીએ: આપેલ બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકો x અને y, જ્યાં બંને પૂર્ણાંકો શૂન્ય નથી, ત્યાં પૂર્ણાંકો a અને b એવા અસ્તિત્વમાં છે કે a×x + b×y = gcd(x, y).


For example, let x, y = 12, 32. Then gcd(x, y) = 4.

ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે x, y = 12, 32. પછી gcd(x, y) = 4.


We can prove Bézout’s lemma easily by applying induction on x+y.

આપણે x+y પર ઇન્ડક્શન લાગુ કરીને બેઝોટના પ્રમેયને સરળતાથી સાબિત કરી શકીએ છીએ.


Then gcd(x, y) = y. We have to display a and b such that a×x + b×y = y.

પછી gcd(x, y) = y. આપણે a અને b ને પ્રદર્શિત કરવા પડશે કે જેથી a×x + b×y = y.


Similarly, if y = 0 and x > 0, set a, b = 1, 0.

તેવી જ રીતે, જો y = 0 અને x > 0, તો a, b = 1, 0 સેટ કરો.


Without loss in generality, assume that x ≥ y.

સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના, ધારો કે x ≥ y.


Since x−y+y < x+y, applying induction, there exist a' and b' such that a'×(x−y) + b'×y = gcd(x−y, y).

કારણ કે x−y+y < x+y, ઇન્ડક્શન લાગુ કરતાં, ત્યાં a' અને b' અસ્તિત્વમાં છે કે જેથી a'×(x−y) + b'×y = gcd(x−y, y).


We will modify this algorithm to compute a and b as well.

આપણે a અને b ની ગણતરી કરવા માટે આ અલ્ગોરિધમને પણ સુધારીશું.


The remaining task is to calculate a', b', c', d' so that the given annotations are correct.

બાકીનું કાર્ય a', b', c', d' ની ગણતરી કરવાનું છે જેથી આપેલા ટીકાઓ સાચા હોય.


At the termination of the algorithm, a×x + b×y = gcd(x, y).

અલ્ગોરિધમના સમાપ્તિ પર, a×x + b×y = gcd(x, y).


Alice sends a public key to Bob which Bob uses to send her a secret.

એલિસ બોબને એક જાહેર કી મોકલે છે જેનો ઉપયોગ બોબ તેને ગુપ્ત મોકલવા માટે કરે છે.


They can then employ the secret for further communications.

પછી તેઓ વધુ વાતચીત માટે ગુપ્તનો ઉપયોગ કરી શકે છે.


Here, pis a prime number; typically pis large.

અહીં, p એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે; સામાન્ય રીતે p મોટું હોય છે.


Alice and Bob privately choose integers a and b which are less than p.

એલિસ અને બોબ ખાનગી રીતે પ કરતાં ઓછા પૂર્ણાંકો a અને b પસંદ કરે છે.


Alice sends g a mod p and Bob sends g b mod p.

એલિસ g a mod p મોકલે છે અને બોબ g b mod p મોકલે છે.


They both have g ab mod p, and they settle on that as the secret key.

તે બંને પાસે g ab mod p છે, અને તેઓ તેને ગુપ્ત કી તરીકે સેટલ કરે છે.


Verify that g is a 16 th primitive root of 1.

ચકાસો કે g એ 1 નું 16મું આદિમ મૂળ છે.


Let Alice choose a = 5 and Bob choose b = 9.

ચાલો એલિસ a = 5 પસંદ કરે અને બોબ b = 9 પસંદ કરે.


Each of them now knows 12 as the secret key.

તેમાંના દરેક હવે 12 ને ગુપ્ત કી તરીકે જાણે છે.


We have to choose a large prime number p and a positive integer g which is a (p−1) th root of 1.

આપણે એક મોટી અવિભાજ્ય સંખ્યા p અને એક ધન પૂર્ણાંક g પસંદ કરવો પડશે જે 1 નું (p−1)મું મૂળ છે.


The task of Eve is to compute a or b given g, p, g a mod p and g b mod p.

ઇવનું કાર્ય g, p, g a mod p અને g b mod p આપેલ a અથવા b ની ગણતરી કરવાનું છે.


This is known as the Discrete Logarithm Problem, for which there is no known efficient algorithm.

આને ડિસ્ક્રીટ લોગરીધમ સમસ્યા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જેની કોઈ જાણીતી કાર્યક્ષમ અલ્ગોરિધમ નથી.


Observe that if Alice could compute Bob’s secret b efficiently, then so can Eve.

ધ્યાન રાખો કે જો એલિસ બોબના ગુપ્ત b ની કાર્યક્ષમતાથી ગણતરી કરી શકે, તો ઇવ પણ કરી શકે છે.


She pretends to be Alice to Bob and Bob to Alice.

તે બોબને એલિસ અને એલિસને બોબ હોવાનો ડોળ કરે છે.


There is no easy way to handle this problem.

આ સમસ્યાને સંભાળવાનો કોઈ સરળ રસ્તો નથી.


A shepherd arrives at a river bank with a wolf, a goat and a cabbage.

એક ભરવાડ એક નદીના કિનારે એક વરુ, એક બકરી અને કોબી સાથે આવે છે.


The shepherd can row alone, or take one item with him in the boat, the wolf, the goat or the cabbage.

ભરવાડ એકલો હંકાર કરી શકે છે, અથવા વરુ, બકરી અથવા કોબી, હોડીમાં તેની સાથે એક વસ્તુ લઈ જઈ શકે છે.


Observe that all states except are inadmissible, since someone will consume something.

ધ્યાન રાખો કે સિવાયના તમામ રાજ્યો અસ્વીકાર્ય છે, કારણ કે કોઈક કંઈક વાપરશે.


The important thing to note is that the number of states is finite.

ધ્યાન રાખવા જેવી મહત્વની બાબત એ છે કે રાજ્યોની સંખ્યા મર્યાદિત છે.


Show that it is impossible to reach the configuration (state) given in Table 4.2 from the initial state, given in Table 4.1.

બતાવો કે કોષ્ટક 4.1 માં આપેલ પ્રારંભિક સ્થિતિથી કોષ્ટક 4.2 માં આપેલ રૂપરેખા (સ્થિતિ) સુધી પહોંચવું અશક્ય છે.


initial state holds for the empty string, and (3) for each transition do the following verification: suppose the transition is labeledsand it is from a state annotated withbto one withc; then, show that ifbholds for any string x, thencholds forxs.

શરૂઆતની સ્થિતિ ખાલી સ્ટ્રિંગ માટે જાળવે છે, અને (3) દરેક સંક્રમણ માટે નીચેની ચકાસણી કરો: ધારો કે સંક્રમણને લેબલ કરવામાં આવ્યું છે અને તે b થી c સાથે ટીકા કરાયેલ સ્થિતિમાંથી છે; તો, બતાવો કે જો કોઈપણ સ્ટ્રિંગ x માટે b લાગુ પડે છે, તો xs માટે c લાગુ પડે છે.


For the machine in Figure 4.12, we have already done step (1).

આકૃતિ 4.12 માં આપેલા મશીન માટે, અમે પહેલેથી જ પગલું (1) પૂર્ણ કરી લીધું છે.


For step (2), we have to show that the empty string satisfiesp∧q, that is, the empty string has an even number of 0s and 1s, which clearly holds.

પગલું (2) માટે, આપણે બતાવવાનું છે કે ખાલી સ્ટ્રિંગ p∧q ને સંતોષે છે, એટલે કે, ખાલી સ્ટ્રિંગમાં 0 અને 1 ની સંખ્યા પણ છે, જે સ્પષ્ટપણે સાચી છે.


For step (3), we have to verify all eight transitions, as shown in Table 4.8.

પગલું (3) માટે, આપણે કોષ્ટક 4.8 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, તમામ આઠ સંક્રમણોને ચકાસવા પડશે.


For example, it is straightforward to verify the transition from A to B by considering an arbitrary stringxwith an even number of 0s and 1s (p∧q) and proving thatx0 has odd number of 0s and even number of 1s (¬p∧q).

ઉદાહરણ તરીકે, A થી B માં સંક્રમણને ચકાસવું સીધું છે, કોઈપણ સ્ટ્રિંગ x ને ધ્યાનમાં લઈને જેમાં 0 અને 1 ની સંખ્યા પણ છે (p∧q) અને સાબિત કરવું કે x0 માં 0 ની વિચિત્ર સંખ્યા અને 1 ની સંખ્યા પણ છે (¬p∧q).


Why Does the Verification Procedure Work?

ચકાસણી પ્રક્રિયા શા માટે કામ કરે છે?


It seems that we are using some sort of circular argument, but that is not so.

એવું લાગે છે કે આપણે કોઈક પ્રકારની પરિપત્ર દલીલનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ, પરંતુ તેવું નથી.


In order to convince yourself 4.2. FINITE STATE MACHINE83 that the argument is not circular, construct a proof using induction.

તમારી જાતને ખાતરી આપવા માટે કે દલીલ પરિપત્ર નથી, ઇન્ડક્શનનો ઉપયોગ કરીને પુરાવો બનાવો.


The the- orem we need to prove is as follows: after processing any stringx, the machine state is A, B, C or D iffxsatisfiesp∧q,¬p∧q,¬p∧¬qorp∧¬q, respectively.

આપણે જે પ્રમેય સાબિત કરવાની જરૂર છે તે નીચે મુજબ છે: કોઈપણ સ્ટ્રિંગ x ની પ્રક્રિયા કર્યા પછી, મશીન સ્થિતિ A, B, C અથવા D છે જોfx અનુક્રમે p∧q, ¬p∧q, ¬p∧¬qorp∧¬q ને સંતોષે છે.


The proof of this statement is by induction on the length ofx.

આ વિધાનનો પુરાવો x ની લંબાઈ પર ઇન્ડક્શન દ્વારા છે.


For|x|= 0:xis an empty string andp∧qholds for it.

|x|= 0 માટે: x એ ખાલી સ્ટ્રિંગ છે અને p∧q તેના માટે લાગુ પડે છે.


The machine state is A, so the theorem holds.

મશીન સ્થિતિ A છે, તેથી પ્રમેય સાચો છે.


For|x|=n+ 1,n≥0: use the induction hypothesis and the proofs from Table 4.8.

|x|=n+ 1,n≥0 માટે: ઇન્ડક્શન પૂર્વધારણા અને કોષ્ટક 4.8 માંથી પુરાવાઓનો ઉપયોગ કરો.


So, they are useful for doing complicated tests, such as to determine if a string matches a given pattern.

તેથી, તે જટિલ પરીક્ષણો કરવા માટે ઉપયોગી છે, જેમ કે સ્ટ્રિંગ આપેલ પેટર્ન સાથે મેળ ખાય છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે.


Now, we will en- hance the machine so that it also produces a string as output; such machines are calledtransducers.

હવે, અમે મશીનને વધારીશું જેથી તે આઉટપુટ તરીકે સ્ટ્રિંગ પણ ઉત્પન્ન કરે; આવા મશીનોને ટ્રાન્સડ્યુસર કહેવામાં આવે છે.


Transducers provide powerful string processing mechanism.

ટ્રાન્સડ્યુસર શક્તિશાળી સ્ટ્રિંગ પ્રોસેસિંગ પદ્ધતિ પૂરી પાડે છે.


Typically, acceptance or rejection of the input string is of no particular im- portance in transducers; only the construction of the appropriate output string matters.

સામાન્ય રીતે, ઇનપુટ સ્ટ્રિંગની સ્વીકૃતિ અથવા અસ્વીકૃતિ ટ્રાન્સડ્યુસરમાં કોઈ ચોક્કસ મહત્વની નથી; ફક્ત યોગ્ય આઉટપુટ સ્ટ્રિંગનું નિર્માણ જ મહત્વનું છે.


Pictorially, we will depict a transition as shown in Figure 4.13.

ચિત્રાત્મક રીતે, અમે આકૃતિ 4.13 માં બતાવ્યા પ્રમાણે સંક્રમણને દર્શાવીશું.


It denotes that on reading symbols, the machine transits from A to B and outputs string t.

તે દર્શાવે છે કે પ્રતીકો વાંચતી વખતે, મશીન A થી B માં સંક્રમણ કરે છે અને સ્ટ્રિંગ t આઉટપુટ કરે છે.


The output alphabet of the machine —over whichtis a string— may differ from its input alphabet.

મશીનનું આઉટપુટ મૂળાક્ષર — જેના પર એક સ્ટ્રિંગ છે— તેના ઇનપુટ મૂળાક્ષરથી અલગ હોઈ શકે છે.


The expression isa=s+pand we should resume computation of its outer expression as if we have seen the constanta.

આપણી પાસે એવું અભિવ્યક્તિ છે કે isa=s+p અને આપણે તેના બાહ્ય અભિવ્યક્તિની ગણતરી ફરી શરૂ કરવી જોઈએ જાણે કે આપણે અચલ a જોયું છે.


We retrieve the top pair of values from the stack, assign them tosandp, and simulate the transition that handles a constant, i.e., we setp:=p×a.

આપણે સ્ટેકમાંથી મૂલ્યોની ટોચની જોડી મેળવીએ છીએ, તેમને s અને p ને સોંપીએ છીએ, અને તે સંક્રમણનું અનુકરણ કરીએ છીએ જે અચલને સંભાળે છે, એટલે કે, આપણે p:=p×a સેટ કરીએ છીએ.


We store the length of the stack inn, incrementing it on encountering a “(” and decrementing it for a “)”.

આપણે સ્ટેકની લંબાઈ n માં સંગ્રહિત કરીએ છીએ, જ્યારે '(' નો સામનો કરીએ છીએ ત્યારે તેને વધારીએ છીએ અને ')' માટે તેને ઘટાડીએ છીએ.


A “)” is accepted only whenn >0 and “#” whenn= 0.

માત્ર ત્યારે જ ')' સ્વીકારવામાં આવે છે જ્યારે n > 0 અને '#' જ્યારે n = 0.


Computes value of arithmetic expression Here,αandβare the following program fragments.

અંકગણિત અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય ગણતરી કરે છે અહીં, α અને β નીચેના પ્રોગ્રામ ટુકડાઓ છે.


Run the machine of Figure 4.34 on input string 3 + (4×(2×6 + 8)×3) + 7# and show the values of the variables (including contents of the stack) at each step.

ઇનપુટ સ્ટ્રિંગ 3 + (4×(2×6 + 8)×3) + 7# પર આકૃતિ 4.34 નું મશીન ચલાવો અને દરેક પગલા પર ચલોના મૂલ્યો (સ્ટેકના સમાવિષ્ટો સહિત) દર્શાવો.


Choose several strings that are syntactically incorrect, and run the machine on each of them.

કેટલીક સ્ટ્રિંગ્સ પસંદ કરો જે સિન્ટેક્ટિકલી ખોટી છે, અને તેમાંથી દરેક પર મશીન ચલાવો.


Would it be simpler to specify the machine in Figure 4.34 if we could call a machine recursively?

જો આપણે મશીનને પુનરાવર્તિત રીતે બોલાવી શકીએ તો શું આકૃતિ 4.34 માં મશીનને સ્પષ્ટ કરવું સરળ હશે?


Explore the possibility of adding recursion to finite state machines.

ફાઇનાઇટ સ્ટેટ મશીનોમાં પુનરાવર્તન ઉમેરવાની સંભાવનાનું અન્વેષણ કરો.


Enhanced finite state machines are often used to specify and design event-based systems.

વધારેલ ફાઇનાઇટ સ્ટેટ મશીનોનો ઉપયોગ ઘણીવાર ઇવેન્ટ-આધારિત સિસ્ટમોને સ્પષ્ટ કરવા અને ડિઝાઇન કરવા માટે થાય છે.


An event happens in the external world and the machine has to react to the event.

બાહ્ય વિશ્વમાં એક ઘટના બને છે અને મશીનને ઘટના પર પ્રતિક્રિયા આપવી પડે છે.


Consider the dome light in a car that is either “on” or “off”.

કારમાં ડોમ લાઇટને ધ્યાનમાં લો જે કાં તો “ચાલુ” છે અથવા “બંધ” છે.


શરૂઆતમાં, લાઇટ બંધ છે.


The light comes on if a switch is pressed (denote the switch press by eventsw) or if the door is opened (denote bydoor).

જો સ્વીચ દબાવવામાં આવે તો લાઇટ ચાલુ થાય છે (સ્વીચ પ્રેસને ઇવેન્ટસ્વ દ્વારા દર્શાવો) અથવા જો દરવાજો ખોલવામાં આવે (દરવાજા દ્વારા દર્શાવો).


The light goes off if the switch is pressed again (i.e., eventsw), the door is closed (denote bydoor ′ ) or 5 minutes elapse with the light being on (denote this time-out event bytmout).

જો સ્વીચ ફરીથી દબાવવામાં આવે (એટલે કે, ઇવેન્ટસ્વ), દરવાજો બંધ થાય (દરવાજા દ્વારા દર્શાવો ′ ) અથવા 5 મિનિટ વીતી જાય અને લાઇટ ચાલુ હોય (આ સમય-સમાપ્તિ ઇવેન્ટને ટીએમઆઉટ દ્વારા દર્શાવો) તો લાઇટ બંધ થઈ જાય છે.


The example just described denotes an elementary event-based system.

હમણાં જ વર્ણવેલ ઉદાહરણ એક પ્રાથમિક ઇવેન્ટ-આધારિત સિસ્ટમને દર્શાવે છે.


The events aresw,door,door ′ , andtmout.

ઘટનાઓ સ્વ, દરવાજો, દરવાજો ′ , અને ટીએમઆઉટ છે.


The designer has no control over if or when the events happen (the time out event is special; it is guaranteed to happen at the designated time).

ડિઝાઇનરને ઇવેન્ટ્સ ક્યારે થાય છે તેના પર કોઈ નિયંત્રણ નથી (સમય સમાપ્તિ ઇવેન્ટ વિશેષ છે; તે નિયુક્ત સમયે થવાની ખાતરી છે).


He has to design a system that enters the correct state and carries out the appropriate actions when an event happens.

તેણે એક એવી સિસ્ટમ ડિઝાઇન કરવી પડશે જે યોગ્ય સ્થિતિમાં પ્રવેશે અને જ્યારે કોઈ ઘટના બને ત્યારે યોગ્ય ક્રિયાઓ કરે.


The event may be likened to the occurrence of a symbol.

ઘટનાને પ્રતીકના દેખાવ સાથે સરખાવી શકાય છે.


The infix operator `rem` is used for finding the remainder after division.

ઇન્ફિક્સ ઓપરેટર `rem` નો ઉપયોગ ભાગાકાર પછી શેષ શોધવા માટે થાય છે.


The `mod` operator returns a value between 0 and y-1 for positive y.

`mod` ઓપરેટર હકારાત્મક y માટે 0 અને y-1 ની વચ્ચેનું મૂલ્ય આપે છે.


For example, (-2) `rem` 3 is -2 and (-2) `mod` 3 is 1.

ઉદાહરણ તરીકે, (-2) `rem` 3 એ -2 છે અને (-2) `mod` 3 એ 1 છે.


The functions `even` and `odd` return boolean results.

`even` અને `odd` કાર્યો બુલિયન પરિણામો આપે છે.


Functions `max` and `min` take two arguments and return the maximum and minimum values, respectively.

`max` અને `min` કાર્યો બે દલીલો લે છે અને અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો આપે છે.


Parentheses are needed only to enforce an evaluation order.

માત્ર મૂલ્યાંકન ક્રમ લાગુ કરવા માટે કૌંસની જરૂર છે.


The arithmetic relations are <, <=, ==, /=, >, >=.


The equality operator is written as == and inequality as /=.

સમાનતા ઓપરેટરને == તરીકે લખવામાં આવે છે અને અસમાનતાને /= તરીકે લખવામાં આવે છે.


Haskell does not specify how to add an integer to a boolean.

હૅસ્કેલ બુલિયનમાં પૂર્ણાંક કેવી રીતે ઉમેરવો તે સ્પષ્ટ કરતું નથી.


There are two boolean constants, written as True and False.

ત્યાં બે બુલિયન અચળાંકો છે, જે True અને False તરીકે લખાયેલા છે.


The boolean operators are: not, &&, ||, ==, /=.


Haskell supports two kinds of integers, Integer and Int data types.

હૅસ્કેલ બે પ્રકારના પૂર્ણાંકોને સપોર્ટ કરે છે, Integer અને Int ડેટા પ્રકારો.


A character is enclosed within single quotes and a string is enclosed within double quotes.

એક અક્ષર સિંગલ અવતરણચિહ્નોમાં બંધ છે અને એક સ્ટ્રિંગ ડબલ અવતરણચિહ્નોમાં બંધ છે.


You can compare characters using arithmetic relations.

તમે અંકગણિત સંબંધોનો ઉપયોગ કરીને અક્ષરોની તુલના કરી શકો છો.


The letters are ordered in the usual fashion.

અક્ષરો સામાન્ય રીતે ગોઠવાયેલા છે.


There are two functions defined on characters, ord and chr.

અક્ષરો પર બે કાર્યો વ્યાખ્યાયિત છે, ord અને chr.


Function ord(c) returns the value of the character c in the internal coding table.

કાર્ય ord(c) આંતરિક કોડિંગ ટેબલમાં અક્ષર c નું મૂલ્ય આપે છે.


સ્ટ્રિંગ એ અક્ષરોની યાદી છે.


આપણે કાર્યોને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં સક્ષમ હોવાની જરૂર છે.


An infix operator, such as +, is written between its two arguments.

ઇન્ફિક્સ ઓપરેટર, જેમ કે +, તેની બે દલીલો વચ્ચે લખાયેલ છે.


The program uses recursion to solve the problem.

આ પ્રોગ્રામ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે પુનરાવર્તનનો ઉપયોગ કરે છે.


Horner's rule is a method for polynomial evaluation.

હોર્નરનો નિયમ બહુપદી મૂલ્યાંકન માટેની એક પદ્ધતિ છે.


Induction is a key tool for proving properties of recursive programs.

પુનરાવર્તિત કાર્યક્રમોની મિલકતો સાબિત કરવા માટે ઇન્ડક્શન એક મુખ્ય સાધન છે.


The function 'rvc' combines list reversal and concatenation.

'rvc' ફંક્શન યાદીની વિપરીતતા અને જોડાણને જોડે છે.


We will use induction on the combined lengths of us and vs.

આપણે us અને vs ની સંયુક્ત લંબાઈ પર ઇન્ડક્શનનો ઉપયોગ કરીશું.


Higher-order functions are common in functional programming.

ઉચ્ચ-ક્રમનાં કાર્યો કાર્યાત્મક પ્રોગ્રામિંગમાં સામાન્ય છે.


The 'foldr' function is a higher-order function.

'foldr' ફંક્શન એક ઉચ્ચ-ક્રમનું કાર્ય છે.


આપણે 'foldr' નો ઉપયોગ કરીને 'suml' ને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ.


The type of 'foldr' is (a -> a -> a) -> a -> [a] -> a.

'foldr' નો પ્રકાર (a -> a -> a) -> a -> [a] -> a છે.


The 'map' function applies a function to each element of a list.

'map' ફંક્શન યાદીના દરેક તત્વ પર એક કાર્ય લાગુ પાડે છે.


Boolean satisfiability is an important problem in computer science.

બૂલિયન સંતોષકારકતા કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનમાં એક મહત્વપૂર્ણ સમસ્યા છે.


The Davis-Putnam procedure is an effective solution method.

ડેવિસ-પુટનમ પ્રક્રિયા એક અસરકારક ઉકેલ પદ્ધતિ છે.


A formula is in Conjunctive Normal Form (CNF).

એક સૂત્ર સંયોજક સામાન્ય સ્વરૂપ (CNF) માં છે.


The satisfiability problem is NP-complete.

સંતોષકારકતાની સમસ્યા NP-સંપૂર્ણ છે.


The Chaff solver is a fast satisfiability solver.

ચાફ સોલ્વર એક ઝડપી સંતોષકારકતા સોલ્વર છે.


We can represent a formula as a list of terms.

આપણે એક સૂત્રને શરતોની યાદી તરીકે રજૂ કરી શકીએ છીએ.


The 'dp' function returns a boolean value.

'dp' ફંક્શન એક બૂલિયન મૂલ્ય પરત કરે છે.


The 'reduce' function modifies the formula.

'reduce' ફંક્શન સૂત્રમાં ફેરફાર કરે છે.


Variable ordering can improve performance.

ચલ ક્રમ કામગીરીમાં સુધારો કરી શકે છે.


Google uses MapReduce for web-based applications.

ગૂગલ વેબ-આધારિત એપ્લિકેશનો માટે મેપરેડ્યુસનો ઉપયોગ કરે છે.


The execution time is at most logarithmic in the argument values.

કાર્યવાહીનો સમય મહત્તમ દલીલ મૂલ્યોમાં લઘુગણક છે.


We have, so far, seen a few elementary data types.

આપણે અત્યાર સુધીમાં થોડા પ્રાથમિક ડેટા પ્રકારો જોયા છે.


There are two important ways we can build larger structures using data from the elementary types— tupleandlist.

બે મહત્વપૂર્ણ રીતો છે જેના દ્વારા આપણે પ્રાથમિક પ્રકારોમાંથી ડેટાનો ઉપયોગ કરીને મોટી રચનાઓ બનાવી શકીએ છીએ - ટ્યુપલ અને લિસ્ટ.


Tuple is the Haskell’s version of arecord; we may put several kinds of data together and give it a name.

ટ્યુપલ એ હેસ્કેલનું રેકોર્ડનું સંસ્કરણ છે; અમે ઘણા પ્રકારના ડેટાને એકસાથે મૂકી શકીએ છીએ અને તેને નામ આપી શકીએ છીએ.


In the simplest case, we put together two pieces of data and form a 2-tuple, also called apair.

સૌથી સરળ કિસ્સામાં, અમે ડેટાના બે ટુકડાઓ એકસાથે મૂકીએ છીએ અને 2-ટ્યુપલ બનાવીએ છીએ, જેને અપેર પણ કહેવાય છે.


As you can see, the components may be of different types.

તમે જોઈ શકો છો તેમ, ઘટકો વિવિધ પ્રકારના હોઈ શકે છે.


Note that Haskell treats(3)and3alike, both are treated as numbers.

નોંધ લો કે હેસ્કેલ (3) અને 3 ને એકસરખા ગણે છે, બંનેને સંખ્યા તરીકે ગણવામાં આવે છે.


There are two predefined functions,fstandsnd, that return the first and the second components of a pair, respectively.

ત્યાં બે પૂર્વનિર્ધારિત કાર્યો છે, fstandsnd, જે અનુક્રમે જોડીના પ્રથમ અને બીજા ઘટકોને પરત કરે છે.


There is no restriction at all in Haskell about what you can have as the first and the second component of a tuple.

હેસ્કેલમાં ટ્યુપલના પ્રથમ અને બીજા ઘટક તરીકે તમારી પાસે શું હોઈ શકે તેના પર કોઈ પ્રતિબંધ નથી.


In particular, we can create another tuple hard = (teacher,course) and extract its first and second components by

ખાસ કરીને, અમે બીજું ટ્યુપલ hard = (teacher,course) બનાવી શકીએ છીએ અને તેના પ્રથમ અને બીજા ઘટકોને આના દ્વારા કાઢી શકીએ છીએ


Haskell allows you to create tuples with any number of components, butfst andsndare applicable only to a pair.

હેસ્કેલ તમને કોઈપણ સંખ્યામાં ઘટકો સાથે ટ્યુપલ્સ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે, પરંતુfst અનેsndare માત્ર જોડી માટે જ લાગુ પડે છે.


Revisiting the Fibonacci ComputationAs we saw in the Figure 5.1 of page 133, there is considerable recomputation in evaluatingfib n, in general.

ફિબોનાકી ગણતરીની પુનઃમુલાકાત જેમ આપણે પૃષ્ઠ 133 ના આકૃતિ 5.1 માં જોયું છે, સામાન્ય રીતે fib n નું મૂલ્યાંકન કરવામાં નોંધપાત્ર પુનઃગણતરી છે.


Here, I sketch a strategy to eliminate the recomputation.

અહીં, હું પુનઃગણતરીને દૂર કરવા માટેની એક વ્યૂહરચનાની રૂપરેખા આપું છું.


We define a function, calledfibpair, which has an argumentn, and returns the pair((fib n), (fib (n+1))), i.e., two consecutive elements of the Fibonacci sequence.

અમે એક ફંક્શન વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ, જેને fibpair કહેવામાં આવે છે, જેની દલીલ n છે, અને જોડી ((fib n), (fib (n+1))) પરત કરે છે, એટલે કે, ફિબોનાકી ક્રમના બે ક્રમિક તત્વો.


This func- tion can be computed efficiently, as shown below, and we may definefib n = fst(fibpair n).

આ કાર્યક્ષમ રીતે ગણી શકાય છે, જેમ કે નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે, અને અમે fib n = fst(fibpair n) વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ.


હેસ્કેલમાં દરેક અભિવ્યક્તિનો એક પ્રકાર છે.


The type may be specified by the programmer, or deduced by the interpreter.

પ્રકાર પ્રોગ્રામર દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાય છે, અથવા અર્થઘટનકર્તા દ્વારા તારવી શકાય છે.


If you write3+4, the interpreter can deduce the type of the operands and the computed value to be integer (not quite, as you will see).

જો તમે 3+4 લખો છો, તો અર્થઘટનકર્તા ઓપરેન્ડનો પ્રકાર અને ગણતરી કરેલ મૂલ્ય પૂર્ણાંક હોવાનું તારવી શકે છે (બરાબર નહીં, જેમ તમે જોશો).


The type of a tuple is a tuple of types, one entry for the type of each operand.

ટ્યુપલનો પ્રકાર એ પ્રકારોનું ટ્યુપલ છે, દરેક ઓપરેન્ડના પ્રકાર માટે એક એન્ટ્રી.


Each function has a type, namely, the types of its arguments in order followed by the type of the result, all separated by->.

દરેક ફંક્શનનો એક પ્રકાર હોય છે, એટલે કે, તેના દલીલોના પ્રકારો ક્રમમાં પરિણામના પ્રકાર દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે, બધા -> દ્વારા અલગ પડે છે.


Show that the execution time of reverse xs ys is O(n) where the length of xs is n.

બતાવો કે reverse xs ys નો અમલ સમય O(n) છે જ્યાં xs ની લંબાઈ n છે.


Prove from the definition of rev that rev (rev xs) = xs.

rev ની વ્યાખ્યા પરથી સાબિત કરો કે rev (rev xs) = xs.


Show how to right-rotate a list efficiently (i.e., in linear time in the size of the argument list).

સૂચિને કાર્યક્ષમ રીતે જમણે-ફેરવો (એટલે કે, દલીલ સૂચિના કદમાં રેખીય સમયમાં).


Right-rotation of [1,2,3,4] yields [4,1,2,3].


Try proving rev (xs ++ ys) = (rev ys) ++ (rev xs).

rev (xs ++ ys) = (rev ys) ++ (rev xs) સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરો.


આ એક જાણીતી કોયડો છે.


Given is a board on which there are three pegs marked ‘a’, ‘b’ and ‘c’, on each of which can rest a stack of disks.

એક બોર્ડ આપેલ છે જેના પર ‘a’, ‘b’ અને ‘c’ ચિહ્નિત ત્રણ ખીલા છે, જેમાંના દરેક પર ડિસ્કની એક સ્તંભ આરામ કરી શકે છે.


There are n disks, n > 0, of varying sizes, numbered 1 through n in order of size.

કદના ક્રમમાં, 1 થી n સુધીની સંખ્યાવાળી, વિવિધ કદની n ડિસ્ક છે, n > 0.


The disks are correctly stacked if they are increasing in size from top to bottom in each peg.

જો ડિસ્ક દરેક ખીલામાં ઉપરથી નીચે સુધી કદમાં વધતી જાય તો તે યોગ્ય રીતે સ્ટેક થયેલ છે.


Initially, all disks are correctly stacked at ‘a’.

શરૂઆતમાં, બધી ડિસ્ક ‘a’ પર યોગ્ય રીતે સ્ટેક થયેલ છે.


It is required to move all the disks to ‘b’ in a sequence of steps under the constraints that (1) in each step, the top disk of one peg is moved to the top of another peg, and (2) the disks are correctly stacked at all times.

એવી શરતો હેઠળ પગલાંની શ્રેણીમાં બધી ડિસ્કને ‘b’ પર ખસેડવાની જરૂર છે કે (1) દરેક પગલામાં, એક ખીલાની ટોચની ડિસ્કને બીજા ખીલાની ટોચ પર ખસેડવામાં આવે છે, અને (2) ડિસ્ક હંમેશા યોગ્ય રીતે સ્ટેક થયેલ હોય.


For n= 3, the sequence of steps given below is sufficient.

n= 3 માટે, નીચે આપેલા પગલાંની શ્રેણી પૂરતી છે.


There is an iterative solution for this problem, which goes like this.

આ સમસ્યાનો પુનરાવર્તિત ઉકેલ છે, જે આ રીતે ચાલે છે.


Disk 1 moves in every alternate step starting with the first step.

ડિસ્ક 1 પ્રથમ પગલાથી શરૂ થતા દરેક વૈકલ્પિક પગલામાં ખસે છે.


If n is odd, disk 1 moves cyclically from ‘a’ to ‘b’ to ‘c’ to ‘a’..., and if n is even, disk 1 moves cyclically from ‘a’ to ‘c’ to ‘b’ to ‘a’....

જો n એકી સંખ્યા છે, તો ડિસ્ક 1 ‘a’ થી ‘b’ થી ‘c’ થી ‘a’ સુધી ચક્રીય રીતે ખસે છે..., અને જો n બેકી સંખ્યા છે, તો ડિસ્ક 1 ‘a’ થી ‘c’ થી ‘b’ થી ‘a’ સુધી ચક્રીય રીતે ખસે છે....


In each remaining step, there is exactly one possible move: ignore the peg of which disk 1 is the top; compare the tops of the two remaining pegs and move the smaller one to the top of the other peg (if one peg is empty, move the top of the other peg to its top).

દરેક બાકીના પગલામાં, ત્યાં ફક્ત એક જ શક્ય ચાલ છે: તે ખીલાને અવગણો જેની ડિસ્ક 1 ટોચ પર છે; બાકીના બે ખીલાની ટોચની સરખામણી કરો અને નાની ડિસ્કને બીજા ખીલાની ટોચ પર ખસેડો (જો એક ખીલો ખાલી હોય, તો બીજા ખીલાની ટોચને તેની ટોચ પર ખસેડો).


I don’t know an easy proof of this iterative scheme; in fact, the best proof I know shows that this scheme is equivalent to an obviously correct recursive scheme.

હું આ પુનરાવર્તિત યોજનાનો સરળ પુરાવો જાણતો નથી; હકીકતમાં, હું જે શ્રેષ્ઠ પુરાવો જાણું છું તે બતાવે છે કે આ યોજના સ્પષ્ટપણે સાચી પુનરાવર્તિત યોજનાની સમકક્ષ છે.


The recursive scheme is based on the following observations.

પુનરાવર્તિત યોજના નીચેની અવલોકનો પર આધારિત છે.


There is a step in which the largest disk is moved from ‘a’; we show that it is sufficient to move it only once, from ‘a’ to ‘b’.

એક એવું પગલું છે જેમાં સૌથી મોટી ડિસ્ક ‘a’ થી ખસેડવામાં આવે છે; અમે બતાવીએ છીએ કે તેને ફક્ત એક જ વાર, ‘a’ થી ‘b’ સુધી ખસેડવું પૂરતું છે.


At that moment, disk n is the top disk at ‘a’ and there is no other disk at ‘b’.

તે ક્ષણે, ડિસ્ક n ‘a’ પર ટોચની ડિસ્ક છે અને ‘b’ પર બીજી કોઈ ડિસ્ક નથી.


The machine has a start state S, an accepting state F and a rejecting state G.

મશીનમાં શરૂઆતની સ્થિતિ S, સ્વીકાર્ય સ્થિતિ F અને નકારાત્મક સ્થિતિ G છે.


Regular expressions and finite state machines are equivalent.

નિયમિત અભિવ્યક્તિઓ અને મર્યાદિત સ્થિતિ મશીનો સમકક્ષ છે.


For example, ‘f’ is not a special character, so it is ordinary, and therefore ‘f’ is a regular expression that matches the string ‘f’ and no other string.

ઉદાહરણ તરીકે, ‘f’ એક વિશેષ અક્ષર નથી, તેથી તે સામાન્ય છે, અને તેથી ‘f’ એક નિયમિત અભિવ્યક્તિ છે જે સ્ટ્રિંગ ‘f’ સાથે મેળ ખાય છે અને અન્ય કોઈ સ્ટ્રિંગ સાથે નહીં.


Any two regular expressions A and B can be concatenated.

કોઈપણ બે નિયમિત અભિવ્યક્તિઓ A અને B ને જોડી શકાય છે.


The result is a regular expression which matches a string if A matches some amount of the beginning of that string and B matches the rest of the string.

પરિણામ એક નિયમિત અભિવ્યક્તિ છે જે સ્ટ્રિંગ સાથે મેળ ખાય છે જો A તે સ્ટ્રિંગની શરૂઆતની કેટલીક માત્રા સાથે મેળ ખાય છે અને B સ્ટ્રિંગના બાકીના ભાગ સાથે મેળ ખાય છે.


To do something nontrivial, you need to use one of the special characters.

કંઈક બિન-તુચ્છ કરવા માટે, તમારે વિશેષ અક્ષરોમાંથી એકનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.


‘.’ is a special character that matches any single character except a newline.

‘.’ એક વિશેષ અક્ષર છે જે ન્યૂલાઇન સિવાયના કોઈપણ એક અક્ષર સાથે મેળ ખાય છે.


‘*’ is not a construct by itself; it is a postfix operator, which means to match the preceding regular expression repetitively as many times as possible.

‘*’ એ પોતાની રીતે કોઈ રચના નથી; તે એક પોસ્ટફિક્સ ઓપરેટર છે, જેનો અર્થ છે કે અગાઉની નિયમિત અભિવ્યક્તિને શક્ય તેટલી વખત પુનરાવર્તિત રીતે મેચ કરવી.


મશીન હંમેશા G માં રહે છે.


How do we construct a machine to recognize concatenation?

આપણે જોડાણને ઓળખવા માટે મશીન કેવી રીતે બનાવીએ?


Suppose we have a machine that accepts a regular expression p and another machine that accepts q.

ધારો કે આપણી પાસે એક મશીન છે જે નિયમિત અભિવ્યક્તિ p સ્વીકારે છે અને બીજું મશીન જે q સ્વીકારે છે.


મશીન આકૃતિ 4.24 માં બતાવવામાં આવ્યું છે.


Clearly, we can build machines for both bc* and cb* separately.

સ્પષ્ટ છે કે, આપણે bc* અને cb* બંને માટે અલગથી મશીનો બનાવી શકીએ છીએ.


Regular expressions have a syntax in which a few characters are special constructs and the rest are "ordinary".

નિયમિત અભિવ્યક્તિઓમાં એક વાક્યરચના છે જેમાં થોડા અક્ષરો વિશેષ રચનાઓ છે અને બાકીના


‘^’ is a special character that matches the empty string, but only at the beginning of a line in the text being matched.

‘^’ એક વિશેષ અક્ષર છે જે ખાલી સ્ટ્રિંગ સાથે મેળ ખાય છે, પરંતુ તે ફક્ત મેચ કરવામાં આવી રહેલા ટેક્સ્ટની લાઇનની શરૂઆતમાં જ.


‘$’ is similar to ‘^’ but matches only at the end of a line.

‘$’ ‘^’ જેવું જ છે પરંતુ તે ફક્ત લાઇનના અંતમાં જ મેળ ખાય છે.


‘’ matches the empty string, provided it is at the beginning or end of a word.

‘’ ખાલી સ્ટ્રિંગ સાથે મેળ ખાય છે, જો તે શબ્દની શરૂઆતમાં અથવા અંતમાં હોય.


Consider arithmetic expressions of the form a×b×c+d×e+···, where a, b, c, d, e are constants, the only operators are + and × which alternate with the constants, and there are no parentheses.

ગણિતની અભિવ્યક્તિઓને ધ્યાનમાં લો a×b×c+d×e+··· સ્વરૂપની, જ્યાં a, b, c, d, e અચળાંકો છે, એકમાત્ર ઓપરેટરો + અને × છે જે અચળાંકો સાથે ફેરબદલ કરે છે, અને ત્યાં કોઈ કૌંસ નથી.


In this figure, each transition has the form x → S, where x is a symbol, 0 or 1, and S is an assignment to a variable.

આ આકૃતિમાં, દરેક સંક્રમણનું સ્વરૂપ x → S છે, જ્યાં x એક પ્રતીક છે, 0 અથવા 1, અને S એ ચલને સોંપણી છે.


We will study a few enhancements in this section.

આપણે આ વિભાગમાં થોડાક વધારાઓનો અભ્યાસ કરીશું.


The machine can be described more succinctly by employing two boolean variables, zero and one, which convey the parity of the number of zeroes and ones in the string.

મશીનને બે બુલિયન ચલો, શૂન્ય અને એકનો ઉપયોગ કરીને વધુ સંક્ષિપ્તમાં વર્ણવી શકાય છે, જે સ્ટ્રિંગમાં શૂન્ય અને એકની સંખ્યાની સમાનતા દર્શાવે છે.


We can then express the logic using the machine in Figure 4.27.

પછી આપણે આકૃતિ 4.27 માં મશીનનો ઉપયોગ કરીને તર્ક વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ.


There is no explicit accepting state; we have to specify that the string is accepted if zero ∧ ¬one holds.

ત્યાં કોઈ સ્પષ્ટ સ્વીકાર્ય સ્થિતિ નથી; આપણે સ્પષ્ટ કરવું પડશે કે જો શૂન્ય ∧ ¬એક હોય તો સ્ટ્રિંગ સ્વીકારવામાં આવે છે.


Finite state machines embody both control and data.

મર્યાદિત સ્થિતિ મશીનો નિયંત્રણ અને ડેટા બંનેને સમાવે છે.


Using variables to encode data leaves us with the problem of encoding control alone, often a simpler task.

ડેટાને એન્કોડ કરવા માટે ચલોનો ઉપયોગ કરવાથી આપણે એકલા નિયંત્રણને એન્કોડ કરવાની સમસ્યા સાથે રહીએ છીએ, જે ઘણીવાર સરળ કાર્ય છે.


An identifier in some programming language is defined to be a string over letters and digits whose first symbol is a letter and length is at most 6.

કેટલીક પ્રોગ્રામિંગ ભાષામાં એક ઓળખકર્તાને અક્ષરો અને અંકો પરની સ્ટ્રિંગ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેનું પ્રથમ પ્રતીક એક અક્ષર છે અને લંબાઈ વધુમાં વધુ 6 છે.


In Java, identifiers may be as long as 2^16 − 1.

જાવામાં, ઓળખકર્તાઓ 2^16 − 1 જેટલા લાંબા હોઈ શકે છે.


In Figure 4.29, we use variable n for the length of the identifier seen so far.

આકૃતિ 4.29 માં, આપણે અત્યાર સુધી જોયેલા ઓળખકર્તાની લંબાઈ માટે ચલ n નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.


The guard may have up to two parts, one for the symbol (such as LD) and the other to specify a condition (written as a predicate over the variables introduced).

ગાર્ડમાં બે ભાગ હોઈ શકે છે, એક પ્રતીક માટે (જેમ કે LD) અને બીજું શરતનો ઉલ્લેખ કરવા માટે (ચલો પરના અનુમાન તરીકે લખાયેલ).


A transition takes place only if the guard is satisfied; i.e., the corresponding symbol is present in the input and the variable values satisfy the given predicate.

સંક્રમણ ત્યારે જ થાય છે જો ગાર્ડ સંતુષ્ટ થાય; એટલે કે, સંબંધિત પ્રતીક ઇનપુટમાં હાજર છે અને ચલ મૂલ્યો આપેલ અનુમાનને સંતોષે છે.


Accept a string consisting of left and right parentheses, “(” and “)”, only if it is completely balanced, as in (), (()) and ()(()).

ડાબા અને જમણા કૌંસ, “(” અને “)” ની બનેલી સ્ટ્રિંગ સ્વીકારો, જો તે સંપૂર્ણપણે સંતુલિત હોય, જેમ કે (), (()) અને ()(()).


This problem can be solved using classical finite state machines only if there is a bound on the depth of nesting of the parentheses; we used depth 3 in an earlier example.

આ સમસ્યાને ક્લાસિકલ ફાઈનાઈટ સ્ટેટ મશીનોનો ઉપયોગ કરીને જ ઉકેલી શકાય છે જો કૌંસના નેસ્ટિંગની ઊંડાઈ પર કોઈ બંધન હોય; આપણે અગાઉના ઉદાહરણમાં ઊંડાઈ 3 નો ઉપયોગ કર્યો હતો.


In Figure 4.30, n is the number of unmatched “(” in the string seen so far.

આકૃતિ 4.30 માં, n એ અત્યાર સુધી જોયેલી સ્ટ્રિંગમાં મેળ ન ખાતા “(” ની સંખ્યા છે.


The algorithm efficiently evaluates the transformed form.

અલ્ગોરિધમ કાર્યક્ષમ રીતે રૂપાંતરિત સ્વરૂપનું મૂલ્યાંકન કરે છે.


Selection operations extract tuples satisfying the predicate.

પસંદગી કામગીરી એવા ટ્યુપલ્સને બહાર કાઢે છે જે પૂર્વધારણાને સંતોષે છે.


The projection operation simply lists the addresses.

પ્રોજેક્શન કામગીરી ફક્ત સરનામાંઓની યાદી આપે છે.


We transform this relational expression.

આપણે આ સંબંધિત અભિવ્યક્તિને રૂપાંતરિત કરીએ છીએ.


The original query would compute R ./ S ./ T.

મૂળ ક્વેરી R ./ S ./ T ની ગણતરી કરશે.


Selections are applied as soon as possible.

પસંદગીઓ શક્ય તેટલી વહેલી તકે લાગુ કરવામાં આવે છે.


આના પરિણામે ઘણા નાના સંબંધો આવે છે.


The join with T and projection over Address is over smaller tables.

T સાથેનું જોડાણ અને સરનામાં પરનું પ્રોજેક્શન નાના કોષ્ટકો પર છે.


There is no way to compute with the data.

ડેટા સાથે ગણતરી કરવાની કોઈ રીત નથી.


We describe two classes of operations: Aggregation and Grouping.

આપણે બે પ્રકારની કામગીરીનું વર્ણન કરીએ છીએ: એકત્રીકરણ અને જૂથબંધી.


Aggregation operations combine the values in a column.

એકત્રીકરણ કામગીરી એક સ્તંભમાં મૂલ્યોને જોડે છે.


Grouping creates subrelations based on attribute values.

જૂથબંધી લક્ષણ મૂલ્યોના આધારે પેટા સંબંધો બનાવે છે.


Consider the Grades relation in Table 6.11.

કોષ્ટક 6.11 માં ગ્રેડ સંબંધને ધ્યાનમાં લો.


We create Table 6.13 by A MinQ1,MinQ2,MinQ3 (Grades).

આપણે A MinQ1,MinQ2,MinQ3 (ગ્રેડ) દ્વારા કોષ્ટક 6.13 બનાવીએ છીએ.


SQL is a widely used language for data definition.

SQL એ ડેટા વ્યાખ્યા માટે વ્યાપકપણે વપરાતી ભાષા છે.


SQL statements can appear as part of a C++ program.

SQL વિધાનો C++ પ્રોગ્રામના ભાગ રૂપે દેખાઈ શકે છે.


The problem of string matching is to locate occurrences.

સ્ટ્રિંગ મેચિંગની સમસ્યા એ ઘટનાઓને શોધવાની છે.


પેટર્ન સ્ટ્રિંગ્સનો સમૂહ હોઈ શકે છે.


The text may consist of a set of strings.

ટેક્સ્ટ સ્ટ્રિંગ્સના સમૂહનો સમાવેશ કરી શકે છે.


The naive algorithm matches the pattern against the string.

બેભાન અલ્ગોરિધમ સ્ટ્રિંગ સામે પેટર્નને મેચ કરે છે.


In 150 seconds, of which about a minute is spent on initialization.

150 સેકન્ડમાં, જેમાંથી લગભગ એક મિનિટ પ્રારંભિકરણમાં ખર્ચાય છે.


The scheme they have developed is fairly robust with respect to machine failures.

તેમણે વિકસાવેલી યોજના મશીન નિષ્ફળતાના સંદર્ભમાં એકદમ મજબૂત છે.


The main idea behind their scheme is the observation that many web-based applications can be written as a map operation followed by a reduce operation.

તેમની યોજના પાછળનો મુખ્ય વિચાર એ છે કે ઘણી વેબ-આધારિત એપ્લિકેશનોને મેપ ઓપરેશન દ્વારા લખી શકાય છે, ત્યારબાદ રિડ્યુસ ઓપરેશન થાય છે.


First, map is a function that takes a (key,value) pair as argument and returns a list of (key,value) pairs.

પ્રથમ, મેપ એ એક ફંક્શન છે જે (કી, મૂલ્ય) જોડીને દલીલ તરીકે લે છે અને (કી, મૂલ્ય) જોડીઓની સૂચિ આપે છે.


The argument keys and values may have different types from the result keys and values.

દલીલ કી અને મૂલ્યોના પરિણામ કી અને મૂલ્યોથી અલગ પ્રકારો હોઈ શકે છે.


As an example, the argument may be a pair (n,s), where n is a positive integer and s is a string.

ઉદાહરણ તરીકે, દલીલ એક જોડી (n,s) હોઈ શકે છે, જ્યાં n એક ધન પૂર્ણાંક છે અને s એક સ્ટ્રિંગ છે.


Here is the contents of a text document and n is a small value, say 12, which specifies the length of words of interest.

અહીં ટેક્સ્ટ દસ્તાવેજની સામગ્રી છે અને n એક નાનું મૂલ્ય છે, કહો કે 12, જે રસપ્રદ શબ્દોની લંબાઈનો ઉલ્લેખ કરે છે.


Function map may return a list of (w,c) pairs, where w is a word of length n or less in the document, and c is the number of occurrences of w in the document.

ફંક્શન મેપ (w,c) જોડીઓની સૂચિ આપી શકે છે, જ્યાં w દસ્તાવેજમાં n અથવા તેનાથી ઓછી લંબાઈનો શબ્દ છે, અને c દસ્તાવેજમાં w ની ઘટનાઓની સંખ્યા છે.


Typically, map is applied not to a single document, but millions of documents at once.

સામાન્ય રીતે, મેપ એક જ દસ્તાવેજને નહીં, પરંતુ એકસાથે લાખો દસ્તાવેજોને લાગુ કરવામાં આવે છે.


This feature allows us to deploy the massive cluster of computers effectively.

આ સુવિધા અમને કમ્પ્યુટર્સના વિશાળ ક્લસ્ટરને અસરકારક રીતે જમાવવાની મંજૂરી આપે છે.


Next, the outputs of all the maps, say M lists of (w,c) pairs for M documents, are aggregated into R lists where each list holds all the counts for a single word.

આગળ, બધા મેપ્સના આઉટપુટ, કહો કે M દસ્તાવેજો માટે (w,c) જોડીઓની M સૂચિ, R સૂચિઓમાં એકત્રિત કરવામાં આવે છે જ્યાં દરેક સૂચિ એક જ શબ્દ માટેની તમામ ગણતરીઓ ધરાવે છે.


Now, reduce operation is applied to each of these R lists individually, producing R outputs.

હવે, રિડ્યુસ ઓપરેશન આમાંના દરેક R સૂચિઓને વ્યક્તિગત રીતે લાગુ કરવામાં આવે છે, જે R આઉટપુટ ઉત્પન્ન કરે છે.


In this example, a reduce operation might sum up the counts, which will tell us something about the most commonly occurring words in all the documents.

આ ઉદાહરણમાં, રિડ્યુસ ઓપરેશન ગણતરીઓનો સરવાળો કરી શકે છે, જે અમને બધા દસ્તાવેજોમાં સૌથી સામાન્ય રીતે બનતા શબ્દો વિશે કંઈક જણાવશે.


In general, the user provides the code for both map and reduce, specifies the arguments over which they have to be applied, and suggests certain parameters for parallel processing.

સામાન્ય રીતે, વપરાશકર્તા મેપ અને રિડ્યુસ બંને માટે કોડ પ્રદાન કરે છે, તે દલીલોનો ઉલ્લેખ કરે છે કે જેના પર તેઓએ લાગુ થવું જોઈએ, અને સમાંતર પ્રક્રિયા માટે ચોક્કસ પરિમાણો સૂચવે છે.


The run-time system takes care of the details of partitioning the input data, scheduling the program’s execution across a set of machines, handling machine failures, and managing the required inter-machine communication.

રન-ટાઇમ સિસ્ટમ ઇનપુટ ડેટાને વિભાજીત કરવા, મશીનોના સમૂહમાં પ્રોગ્રામના અમલનું શેડ્યુલિંગ, મશીન નિષ્ફળતાઓને સંભાળવા અને જરૂરી આંતર-મશીન સંચારનું સંચાલન કરવા જેવી વિગતોનું ધ્યાન રાખે છે.


This allows programmers without any experience with parallel and distributed systems to easily utilize the resources of a large distributed system.

આ સમાંતર અને વિતરિત સિસ્ટમ્સનો કોઈ અનુભવ ન ધરાવતા પ્રોગ્રામરોને મોટા વિતરિત સિસ્ટમના સંસાધનોનો સરળતાથી ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે.


Here are some examples that can be expressed as Map-Reduce computations.

અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે જે મેપ-રિડ્યુસ ગણતરીઓ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે.


Distributed Grep “grep” is a unix utility that searches for a pattern in a given string (the string is typically a document).

વિતરિત ગ્રેપ “ગ્રેપ” એ એક યુનિક્સ ઉપયોગિતા છે જે આપેલ સ્ટ્રિંગમાં (સ્ટ્રિંગ સામાન્ય રીતે એક દસ્તાવેજ છે) પેટર્ન શોધે છે.


In this example, a large number of documents have to be searched for a specific pattern.

આ ઉદાહરણમાં, ચોક્કસ પેટર્ન માટે મોટી સંખ્યામાં દસ્તાવેજો શોધવા પડશે.


Function map is applied to a document and a pattern, and it emits a line wherever there is a match.

ફંક્શન મેપ દસ્તાવેજ અને પેટર્નને લાગુ કરવામાં આવે છે, અને તે જ્યાં પણ મેચ થાય છે ત્યાં એક લાઇન બહાર પાડે છે.


The program uses recursion to traverse the data structure.

પ્રોગ્રામ ડેટા સ્ટ્રક્ચરને પાર કરવા માટે પુનરાવર્તનનો ઉપયોગ કરે છે.


The function 'rev' reverses the order of elements in a list.

'rev' ફંક્શન યાદીમાંના તત્વોના ક્રમને ઉલટાવે છે.


Scalar functions operate on individual elements.

સ્કેલર કાર્યો વ્યક્તિગત તત્વો પર કાર્ય કરે છે.


The base case for a powerlist is a singleton list.

પાવરલિસ્ટ માટેનો આધાર કેસ એક સિંગલટન યાદી છે.


The algorithm utilizes the divide and conquer strategy.

એલ્ગોરિધમ વિભાજન અને વિજયની વ્યૂહરચનાનો ઉપયોગ કરે છે.


The length of a powerlist is always a power of 2.

પાવરલિસ્ટની લંબાઈ હંમેશા 2 ની શક્તિ હોય છે.


These laws are crucial for proving algebraic identities.

આ કાયદાઓ બીજગણિત ઓળખ સાબિત કરવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે.


Inductive proofs are commonly used with powerlists.

પાવરલિસ્ટ સાથે પ્રેરક પુરાવા સામાન્ય રીતે વપરાય છે.


The shape and type of elements define the structure.

તત્વોનો આકાર અને પ્રકાર માળખું વ્યાખ્યાયિત કરે છે.


The Fast Fourier Transform is a well-known example.

ફાસ્ટ ફુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ એક જાણીતું ઉદાહરણ છે.


The function 'rr' rotates a powerlist to the right.

'rr' ફંક્શન પાવરલિસ્ટને જમણી બાજુ ફેરવે છે.


The function 'ls' defines a left shuffle permutation.

'ls' ફંક્શન ડાબી બાજુના શફલ પરમ્યુટેશનને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.


The inverse function 'inv' reverses the bit string.

ઇન્વર્સ ફંક્શન 'inv' બીટ સ્ટ્રિંગને ઉલટાવે છે.


Reduction is a higher-order function in linear list theory.

ઘટાડો એ રેખીય યાદી સિદ્ધાંતમાં ઉચ્ચ-ક્રમનું કાર્ય છે.


Gray code sequences have consecutive strings differing by one bit.

ગ્રે કોડ સિક્વન્સમાં સતત સ્ટ્રિંગ્સ એક બીટ દ્વારા અલગ પડે છે.


A polynomial can be represented by a powerlist.

બહુપદીને પાવરલિસ્ટ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે.


The Fourier transform is obtained by evaluating a polynomial.

ફુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ બહુપદીનું મૂલ્યાંકન કરીને મેળવવામાં આવે છે.


The FFT algorithm can be computed in O(N log N) steps.

FFT એલ્ગોરિધમ O(N log N) પગલાંમાં ગણી શકાય છે.


The inverse Fourier transform is defined similarly to the FFT.

ઇન્વર્સ ફુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ FFT જેવું જ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.


Batcher sort is a method for merging sorted lists.

બેટર સૉર્ટ એ સૉર્ટેડ યાદીઓને મર્જ કરવાની એક પદ્ધતિ છે.


The algorithms in this paper use an inductive theorem prover.

આ પેપરમાંના અલ્ગોરિધમ્સ ઇન્ડક્ટિવ થિયરમ પ્રૂવરનો ઉપયોગ કરે છે.


They are extending their theorem prover.

તેઓ તેમના થિયરમ પ્રૂવરને વિસ્તારી રહ્યા છે.


One of the fundamental problems is devising compilation strategies.

મૂળભૂત સમસ્યાઓમાંની એક સંકલન વ્યૂહરચના બનાવવાની છે.


The architecture that is the closest conceptually is the hypercube.

જે આર્કિટેક્ચર સૌથી નજીક છે તે કન્સેપ્ચ્યુઅલી હાઇપરક્યુબ છે.


Each parallel step in a program is mapped to local operations.

પ્રોગ્રામમાં દરેક સમાંતર પગલું સ્થાનિક કામગીરી પર મેપ થયેલ છે.


Combinational circuit verification is an area where powerlist notation may be employed.

કોમ્બિનેશનલ સર્કિટ વેરિફિકેશન એ એક એવું ક્ષેત્ર છે જ્યાં પાવરલિસ્ટ નોટેશનનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.


Adams has proved the correctness of adder circuits.

એડમ્સે એડર સર્કિટની ચોકસાઈ સાબિત કરી છે.


A ripple-carry adder is typically easy to describe.

રિપલ-કેરી એડરનું વર્ણન કરવું સામાન્ય રીતે સરળ છે.


A carry-lookahead adder is much more difficult.

કેરી-લુકહેડ એડર ઘણું મુશ્કેલ છે.


He obtains a succinct description of the carry-lookahead circuit.

તે કેરી-લુકહેડ સર્કિટનું સંક્ષિપ્ત વર્ણન મેળવે છે.


The lengths of the powerlists have been restricted.

પાવરલિસ્ટની લંબાઈને પ્રતિબંધિત કરવામાં આવી છે.


Steele suggests padding enough "dummy" elements.

સ્ટીલ પૂરતા "ડમી" તત્વો ઉમેરવાનું સૂચવે છે.


This scheme retains the simple algebraic laws.

આ યોજના સરળ બીજગણિત નિયમો જાળવી રાખે છે.


Another approach is based on the observation.

બીજો અભિગમ એ અવલોકન પર આધારિત છે.


કાર્ય rev એક યાદીને ઉલટાવે છે.


The last line applies to a non-singleton list.

છેલ્લી લાઇન બિન-સિંગલટન યાદી પર લાગુ થાય છે.


The notation addresses only a small aspect of parallel computing.

આ સંકેત સમાંતર કમ્પ્યુટિંગના માત્ર એક નાના પાસાને સંબોધે છે.


Powerlists have proved successful in expressing computations.

પાવરલિસ્ટ ગણતરીઓ વ્યક્ત કરવામાં સફળ સાબિત થયા છે.


Parallel and sequential computations are interleaved.

સમાંતર અને ક્રમિક ગણતરીઓ આંતરિક રીતે જોડાયેલી છે.


The powerlist notation can be integrated into a language.

પાવરલિસ્ટ નોટેશનને ભાષામાં એકીકૃત કરી શકાય છે.


The definitions of p and q are crucial for understanding the concept.

p અને q ની વ્યાખ્યાઓ આ ખ્યાલને સમજવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે.


Batcher's sorting schemes are known for their efficient descriptions.

બૅચરની સૉર્ટિંગ યોજનાઓ તેમની કાર્યક્ષમ વર્ણન માટે જાણીતી છે.


Recursion and parallelism are treated simultaneously in this context.

આ સંદર્ભમાં પુનરાવર્તન અને સમાંતરતાને એકસાથે ગણવામાં આવે છે.


Figure 8.4 illustrates a network for computing the prefix sum.

આકૃતિ 8.4 પૂર્વસર્ગ સરવાળોની ગણતરી માટેનું નેટવર્ક દર્શાવે છે.


The prefix sum is of fundamental importance in parallel computing.

સમાંતર કમ્પ્યુટિંગમાં પૂર્વસર્ગ સરવાળો મૂળભૂત મહત્વનો છે.


We will give a formal definition of prefix sum later.

આપણે પછીથી પૂર્વસર્ગ સરવાળાની ઔપચારિક વ્યાખ્યા આપીશું.


The zip operator is primary for describing these algorithms.

આ અલ્ગોરિધમ્સનું વર્ણન કરવા માટે ઝિપ ઓપરેટર પ્રાથમિક છે.


Processors are used at all levels in the computation.

ગણતરીમાં તમામ સ્તરે પ્રોસેસર્સનો ઉપયોગ થાય છે.


Each processor initially holds a list element.

શરૂઆતમાં, દરેક પ્રોસેસર એક સૂચિ તત્વ ધરાવે છે.


Data transmissions are depicted by connections among processors.

પ્રોસેસર્સ વચ્ચેના જોડાણો દ્વારા ડેટા ટ્રાન્સમિશન દર્શાવવામાં આવે છે.


Processor i sends data to its right neighbor.

પ્રોસેસર i તેના જમણા પાડોશીને ડેટા મોકલે છે.


દરેક પ્રોસેસર તેના પોતાના ડેટાને અપડેટ કરે છે.


After computation, processor i holds the i-th element.

ગણતરી પછી, પ્રોસેસર i i-મા તત્વ ધરાવે છે.


Another scheme is due to Ladner and Fischer.

બીજી યોજના લેડનર અને ફિશરને આભારી છે.


This list has half as many elements as the original.

આ સૂચિમાં મૂળ કરતાં અડધા તત્વો છે.


બંને યોજનાઓ સહજ રીતે પુનરાવર્તિત છે.


Our formulations will highlight both parallelism and recursion.

અમારી રચનાઓ સમાંતરતા અને પુનરાવર્તન બંનેને પ્રકાશિત કરશે.


We introduce an operator in terms of which the prefix sum problem can be defined.

આપણે એક ઓપરેટર રજૂ કરીએ છીએ જેના સંદર્ભમાં પૂર્વસર્ગ સરવાળાની સમસ્યાને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.


The operator is not necessarily commutative.

ઓપરેટર જરૂરી નથી કે કોમ્યુટેટિવ હોય.


The uniqueness of the solution can be proved within the powerlist algebra.

ઉકેલની અદ્વિતીયતા પાવરલિસ્ટ બીજગણિતની અંદર સાબિત કરી શકાય છે.