en: The algorithm efficiently solves the matrix chain multiplication problem.

translation: అల్గారిథం మాతృక గొలుసు గుణకార సమస్యను సమర్థవంతంగా పరిష్కరిస్తుంది.

target_lang: te

domain: technical

complexity: moderate


en: Dynamic programming is used to find the optimal parenthesization.

translation: అత్యుత్తమ బ్రాకెట్‌లను కనుగొనడానికి డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్ ఉపయోగించబడుతుంది.


en: The cost of multiplying two matrices is a key factor.

translation: రెండు మాతృకలను గుణించే ఖర్చు ఒక ముఖ్యమైన అంశం.

complexity: simple


en: We need to minimize the number of scalar multiplications.

translation: మేము స్కెలార్ గుణకారాల సంఖ్యను తగ్గించాలి.


en: Consider a chain of matrices A1, A2, and A3.

translation: A1, A2, మరియు A3 మాతృకల గొలుసును పరిగణించండి.


en: The dimensions of the matrices are crucial for calculation.

translation: గణన కోసం మాతృకల కొలతలు చాలా ముఖ్యమైనవి.


en: The algorithm uses a bottom-up approach.

translation: అల్గారిథం దిగువ నుండి పైకి విధానాన్ని ఉపయోగిస్తుంది.


en: The matrix chain multiplication problem is a classic example of dynamic programming.

translation: మాతృక గొలుసు గుణకార సమస్య డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్‌కు ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణ.

complexity: complex


en: The optimal solution involves finding the best order of operations.

translation: అత్యుత్తమ పరిష్కారంలో ఉత్తమ కార్యకలాపాల క్రమాన్ని కనుగొనడం ఉంటుంది.


en: The time complexity of the algorithm is an important consideration.

translation: అల్గారిథం యొక్క సమయ సంక్లిష్టత ఒక ముఖ్యమైన అంశం.


en: The algorithm calculates m[i, j] values.

translation: అల్గారిథం m[i, j] విలువలను లెక్కిస్తుంది.


en: The algorithm iterates through different values of k.

translation: అల్గారిథం k యొక్క విభిన్న విలువల ద్వారా పునరావృతం అవుతుంది.


en: The problem can be solved efficiently using dynamic programming.

translation: డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్‌ను ఉపయోగించి సమస్యను సమర్థవంతంగా పరిష్కరించవచ్చు.


en: The algorithm is used to find the minimum number of scalar multiplications.

translation: కనీస సంఖ్యలో స్కెలార్ గుణకారాలను కనుగొనడానికి అల్గారిథం ఉపయోగించబడుతుంది.


en: The algorithm is well-suited for this type of problem.

translation: ఈ రకమైన సమస్యకు అల్గారిథం బాగా సరిపోతుంది.


en: The algorithm's efficiency is a key advantage.

translation: అల్గారిథం యొక్క సామర్థ్యం ఒక ముఖ్యమైన ప్రయోజనం.


en: The algorithm is a fundamental concept in computer science.

translation: అల్గారిథం కంప్యూటర్ సైన్స్ లో ఒక ప్రాథమిక భావన.


en: The algorithm's steps are clearly defined.

translation: అల్గారిథం యొక్క దశలు స్పష్టంగా నిర్వచించబడ్డాయి.


en: The algorithm is easy to understand and implement.

translation: అల్గారిథం అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు అమలు చేయడానికి సులభం.


en: The algorithm provides an optimal solution to the matrix chain multiplication problem.

translation: అల్గారిథం మాతృక గొలుసు గుణకార సమస్యకు సరైన పరిష్కారాన్ని అందిస్తుంది.


en: The algorithm finds the shortest path from one node to another in a graph.

translation: అల్గారిథం ఒక గ్రాఫ్‌లో ఒక నోడ్ నుండి మరొక నోడ్‌కు అతి తక్కువ మార్గాన్ని కనుగొంటుంది.


en: Bellman-Ford algorithm solves the single source shortest paths problem.

translation: బెల్మన్-ఫోర్డ్ అల్గారిథం సింగిల్ సోర్స్ షార్టెస్ట్ పాత్స్ సమస్యను పరిష్కరిస్తుంది.


en: Let us consider the graph G= (V, E) shown in Fig.7.10.

translation: పటం 7.10లో చూపిన విధంగా G= (V, E) గ్రాఫ్‌ను పరిగణించండి.


en: The shortest path from 1 to 3 is 123 and the path length is 2.

translation: 1 నుండి 3 వరకు అతి తక్కువ మార్గం 123 మరియు మార్గం పొడవు 2.


en: Before applying Bellman-ford algorithm, we assume that the negative weight edges are permitted.

translation: బెల్మన్-ఫోర్డ్ అల్గారిథమ్‌ను వర్తింపజేసే ముందు, ప్రతికూల బరువు అంచులు అనుమతించబడతాయని మేము భావిస్తున్నాము.


en: The shortest path between any two nodes in n - node graph contains n−1 edges.

translation: n - నోడ్ గ్రాఫ్‌లోని ఏవైనా రెండు నోడ్‌ల మధ్య అతి తక్కువ మార్గంలో n−1 అంచులు ఉంటాయి.


en: Our goal is to compute dist n-1 [u] and this can be done by using Dynamic programming approach.

translation: మా లక్ష్యం dist n-1 [u]ని లెక్కించడం మరియు దీనిని డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్ విధానాన్ని ఉపయోగించి చేయవచ్చు.


en: The Bellman ford algorithm is presented in Algorithm 7.6.

translation: బెల్మన్ ఫోర్డ్ అల్గారిథం అల్గారిథం 7.6లో అందించబడింది.


en: The time complexity of Bellman ford algorithm is O(ne).

translation: బెల్మన్ ఫోర్డ్ అల్గారిథం యొక్క సమయ సంక్లిష్టత O(ne).


en: Assembly lines are used in automobile manufacturing.

translation: ఆటోమొబైల్ తయారీలో అసెంబ్లీ లైన్‌లను ఉపయోగిస్తారు.


en: The automobile chassis enters an assembly line.

translation: ఆటోమొబైల్ చట్రం ఒక అసెంబ్లీ లైన్‌లోకి ప్రవేశిస్తుంది.


en: The objective is to choose stations to minimize the total time.

translation: మొత్తం సమయాన్ని తగ్గించడానికి స్టేషన్లను ఎంచుకోవడం లక్ష్యం.


en: This problem can be efficiently solved by dynamic programming technique.

translation: ఈ సమస్యను డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్ టెక్నిక్ ద్వారా సమర్థవంతంగా పరిష్కరించవచ్చు.


en: The fastest way through station S 1,j is through station S 1,j-1.

translation: స్టేషన్ S 1,j ద్వారా వేగవంతమైన మార్గం స్టేషన్ S 1,j-1 ద్వారా.


en: Let f i [j] be the fastest possible time to get a chassis.

translation: f i [j] అనేది చట్రాన్ని పొందడానికి వీలైనంత వేగవంతమైన సమయం.


en: Disjoint-set data structure keeps track of a set of elements.

translation: విభిన్న-సెట్ డేటా నిర్మాణం మూలకాల సమితిని ట్రాక్ చేస్తుంది.


en: Find determines which subset a particular element is in.

translation: ఒక నిర్దిష్ట మూలకం ఏ ఉపసమితిలో ఉందో కనుగొనండి.


en: Union joins two subsets into a single subset.

translation: ఒకే ఉపసమితిలోకి రెండు ఉపసమితులను యూనియన్ కలుపుతుంది.


en: MAKE-SET creates 8 singletons.

translation: MAKE-SET 8 సింగిల్టన్‌లను సృష్టిస్తుంది.


en: Each set is identified by a member of the set, called representative.

translation: ప్రతి సెట్‌ను సెట్‌లోని సభ్యుని ద్వారా గుర్తిస్తారు, దీనిని ప్రతినిధి అని పిలుస్తారు.


en: The algorithm is a set of steps to complete a task.

translation: అల్గారిథం అనేది ఒక పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన దశల సమితి.


en: Computer algorithms are precisely described steps for a computer to execute.

translation: కంప్యూటర్ అల్గారిథమ్‌లు కంప్యూటర్ అమలు చేయడానికి ఖచ్చితంగా వివరించబడిన దశలు.


en: The GPS in our smartphones uses a shortest path algorithm.

translation: మన స్మార్ట్‌ఫోన్‌లలోని GPS షార్టెస్ట్ పాత్ అల్గారిథమ్‌ను ఉపయోగిస్తుంది.


en: Online shopping utilizes cryptography, which employs the RSA algorithm.

translation: ఆన్‌లైన్ షాపింగ్ క్రిప్టోగ్రఫీని ఉపయోగిస్తుంది, ఇది RSA అల్గారిథమ్‌ను ఉపయోగిస్తుంది.


en: An algorithm must take an input and produce an output.

translation: ఒక అల్గారిథం తప్పనిసరిగా ఇన్‌పుట్‌ను తీసుకోవాలి మరియు అవుట్‌పుట్‌ను ఉత్పత్తి చేయాలి.


en: Each instruction in an algorithm must be clear and unambiguous.

translation: అల్గారిథమ్‌లోని ప్రతి సూచన స్పష్టంగా మరియు స్పష్టంగా ఉండాలి.


en: Algorithms should terminate after a finite number of steps.

translation: అల్గారిథమ్‌లు పరిమిత సంఖ్యలో దశల తర్వాత ముగుస్తాయి.


en: Every instruction in an algorithm must be basic and simple.

translation: అల్గారిథమ్‌లోని ప్రతి సూచన ప్రాథమికంగా మరియు సరళంగా ఉండాలి.


en: Algorithms must produce correct results.

translation: అల్గారిథమ్‌లు సరైన ఫలితాలను ఉత్పత్తి చేయాలి.


en: Even if an algorithm fails to give correct results, there is control over how often it gives the wrong result.

translation: ఒక అల్గారిథం సరైన ఫలితాలను ఇవ్వడంలో విఫలమైనప్పటికీ, అది ఎంత తరచుగా తప్పు ఫలితాన్ని ఇస్తుందో నియంత్రణ ఉంటుంది.


en: Approximation algorithms find near-optimal solutions for optimization problems.

translation: అంచనా అల్గారిథమ్‌లు ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యలకు దాదాపు సరైన పరిష్కారాలను కనుగొంటాయి.


en: Algorithms should use less resources, including time and space.

translation: అల్గారిథమ్‌లు సమయం మరియు స్థలం వంటి తక్కువ వనరులను ఉపయోగించాలి.


en: The actual running time of an algorithm depends on factors like computer speed and programming language.

translation: ఒక అల్గారిథం యొక్క వాస్తవ రన్ టైమ్ కంప్యూటర్ వేగం మరియు ప్రోగ్రామింగ్ భాష వంటి అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.


en: Memory and time are the primary resources considered in algorithm efficiency.

translation: అల్గారిథం సామర్థ్యంలో మెమరీ మరియు సమయం ప్రధాన వనరులుగా పరిగణించబడతాయి.


en: Performance evaluation of an algorithm is done before implementation.

translation: అల్గారిథం యొక్క పనితీరు మూల్యాంకనం అమలు చేయడానికి ముందు జరుగుతుంది.


en: The running time of an algorithm is represented as a function of the input size.

translation: అల్గారిథం యొక్క రన్ టైమ్ ఇన్‌పుట్ పరిమాణం యొక్క ఫంక్షన్‌గా సూచించబడుతుంది.


en: The algorithm with less rate of growth of running time is considered better.

translation: రన్ టైమ్ పెరుగుదల రేటు తక్కువగా ఉన్న అల్గారిథం మంచిదిగా పరిగణించబడుతుంది.


en: Algorithms are a technology, and we need to run good implementations to benefit from the latest processors.

translation: అల్గారిథమ్‌లు ఒక సాంకేతికత, మరియు తాజా ప్రాసెసర్‌ల నుండి ప్రయోజనం పొందడానికి మనం మంచి అమలులను అమలు చేయాలి.


en: Choosing a good algorithm with a slower rate of growth significantly affects performance.

translation: తక్కువ వృద్ధి రేటుతో మంచి అల్గారిథమ్‌ను ఎంచుకోవడం పనితీరును గణనీయంగా ప్రభావితం చేస్తుంది.


en: Insertion sort's worst-case running time grows in n squared.

translation: ఇన్సర్షన్ సార్ట్ యొక్క అధ్వాన్నమైన రన్ టైమ్ n స్క్వేర్డ్‌లో పెరుగుతుంది.


en: The greedy algorithm for the fractional knapsack problem is a simple and efficient approach.

translation: భిన్న సంచి సమస్య కోసం అత్యాశ అల్గారిథం ఒక సాధారణమైన మరియు సమర్థవంతమైన విధానం.


en: Huffman coding is used to compress data efficiently.

translation: డేటాను సమర్ధవంతంగా కుదించడానికి హఫ్మన్ కోడింగ్ ఉపయోగించబడుతుంది.


en: Each character is represented in 8 bits when characters are coded using standard codes such as ASCII.

translation: ASCII వంటి ప్రామాణిక కోడ్‌లను ఉపయోగించి అక్షరాలను కోడ్ చేసినప్పుడు, ప్రతి అక్షరం 8 బిట్‌లలో సూచించబడుతుంది.


en: The total code length in variable length coding system is 1 × 45 + 3 × 12 + 3 × 16 × 4 × 9 + 4 × 5 = 224.

translation: వేరియబుల్ లెంగ్త్ కోడింగ్ సిస్టమ్‌లోని మొత్తం కోడ్ పొడవు 1 × 45 + 3 × 12 + 3 × 16 × 4 × 9 + 4 × 5 = 224.


en: Prefix codes are essential for unambiguous decoding.

translation: అస్పష్టత లేని డీకోడింగ్ కోసం ప్రీఫిక్స్ కోడ్‌లు అవసరం.


en: The greedy algorithm for Huffman code builds a bottom-up tree.

translation: హఫ్మన్ కోడ్ కోసం అత్యాశ అల్గారిథం ఒక దిగువ నుండి పైకి చెట్టును నిర్మిస్తుంది.


en: The merging is done by selecting two trees with minimum frequencies.

translation: కనీస పౌనఃపున్యాలతో రెండు చెట్లను ఎంచుకోవడం ద్వారా విలీనం చేయబడుతుంది.


en: The binary codeword for a character is interpreted as a path from the root to that character.

translation: ఒక అక్షరం కోసం బైనరీ కోడ్‌వర్డ్‌ను రూట్ నుండి ఆ అక్షరానికి మార్గంగా అర్థం చేసుకుంటారు.


en: The activity selection problem aims to schedule activities to maximize the number of performed activities.

translation: చర్యల ఎంపిక సమస్య నిర్వహించిన చర్యల సంఖ్యను పెంచడానికి చర్యలను షెడ్యూల్ చేయడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది.


en: Activities are compatible if their intervals do not overlap.

translation: అంతరాలు అతివ్యాప్తి చెందకపోతే కార్యకలాపాలు అనుకూలంగా ఉంటాయి.


en: The algorithm takes the start and finish times of the activities.

translation: అల్గారిథం కార్యకలాపాల ప్రారంభ మరియు ముగింపు సమయాలను తీసుకుంటుంది.


en: The minimum cost spanning tree connects all vertices with the minimum number of edges.

translation: కనీస వ్యయ విస్తరణ చెట్టు కనీస సంఖ్యలో అంచుల ద్వారా అన్ని శీర్షాలను కలుపుతుంది.


en: Prim's algorithm constructs the tree edge by edge.

translation: ప్రిమ్ యొక్క అల్గారిథం అంచు ద్వారా చెట్టు అంచును నిర్మిస్తుంది.


en: The algorithm starts with a tree that has only one edge, the minimum weight edge.

translation: అల్గారిథం ఒకే అంచుతో కూడిన చెట్టుతో ప్రారంభమవుతుంది, కనిష్ట బరువు అంచు.


en: Kruskal's algorithm adds the smallest edge to the spanning tree that does not create a cycle.

translation: కృస్కల్ యొక్క అల్గారిథం ఒక చక్రాన్ని సృష్టించని విస్తరణ చెట్టుకు చిన్న అంచును జోడిస్తుంది.


en: The Kruskal’s algorithm first creates n trees from n vertices.

translation: కృస్కల్ యొక్క అల్గారిథం మొదట n శీర్షాల నుండి n చెట్లను సృష్టిస్తుంది.


en: The shortest path problem seeks the least cost path between two cities.

translation: అతి తక్కువ మార్గ సమస్య రెండు నగరాల మధ్య అతి తక్కువ ఖర్చుతో కూడిన మార్గాన్ని కోరుకుంటుంది.


en: Dijkstra's algorithm finds the shortest paths one by one.

translation: డిజ్‌స్ట్రా యొక్క అల్గారిథం ఒక్కొక్కటిగా అతి తక్కువ మార్గాలను కనుగొంటుంది.


en: Dynamic Programming is a powerful design technique for solving optimization problems.

translation: డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్ అనేది ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఒక శక్తివంతమైన డిజైన్ టెక్నిక్.


en: The principle of optimality is used in Dynamic Programming.

translation: ఆప్టిమాలిటీ సూత్రం డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది.


en: To sort the subarray A[p . . r ] : Divide: Partition A[p . . r ], into two subarrays.

translation: ఉప శ్రేణి A[p . . r ]ని క్రమబద్ధీకరించడానికి: విభజించండి: A[p . . r ]ని రెండు ఉప శ్రేణులుగా విభజించండి.


en: Conquer: Sort the two subarrays by recursive calls to QUICKSORT.

translation: జయించండి: QUICKSORTకి పునరావృత కాల్‌ల ద్వారా రెండు ఉప శ్రేణులను క్రమబద్ధీకరించండి.


en: Combine: No work is needed to combine the subarrays, because they are sorted in place.

translation: కలపండి: ఉప శ్రేణులను కలపడానికి ఎటువంటి పని అవసరం లేదు, ఎందుకంటే అవి స్థానంలో క్రమబద్ధీకరించబడతాయి.


en: Perform the divide step by a procedure PARTITION, which returns the index q.

translation: PARTITION విధానం ద్వారా విభజన దశను నిర్వహించండి, ఇది సూచిక qని అందిస్తుంది.


en: QUICKSORT (A, p, r) if p < r then q ← PARTITION(A, p, r ) QUICKSORT (A, p, q − 1) QUICKSORT (A, q + 1, r)

translation: QUICKSORT (A, p, r) p < r అయితే q ← PARTITION(A, p, r ) QUICKSORT (A, p, q − 1) QUICKSORT (A, q + 1, r)


en: Partitioning Partition subarray A [p . . . r] by the following procedure:

translation: విభజన కింది విధానం ద్వారా ఉప శ్రేణి A [p . . . r]ని విభజించండి:


en: PARTITION (A, p, r) x ← A[r ] i ← p –1 for j ← p to r –1 do if A[ j ] ≤ x then i ← i + 1 exchange A[i ] ↔ A[ j ] exchange A[i + 1] ↔ A[r ] return i + 1

translation: PARTITION (A, p, r) x ← A[r ] i ← p –1 j ← p నుండి r –1 వరకు అయితే A[ j ] ≤ x అయితే i ← i + 1 మార్పిడి A[i ] ↔ A[ j ] మార్పిడి A[i + 1] ↔ A[r ] తిరిగి i + 1


en: PARTITION always selects the last element A[r ] in the subarray A[p . . r ] as the pivot.

translation: PARTITION ఎల్లప్పుడూ ఉప శ్రేణి A[p . . r ]లోని చివరి మూలకం A[r ]ని పివోట్‌గా ఎంచుకుంటుంది.


en: The running time of Quicksort depends on the partitioning of the subarrays.

translation: క్విక్‌సార్ట్ రన్నింగ్ సమయం ఉప శ్రేణుల విభజనపై ఆధారపడి ఉంటుంది.


en: If the subarrays are balanced, then Quicksort can run as fast as mergesort.

translation: ఉప శ్రేణులు సమతుల్యంగా ఉంటే, క్విక్‌సార్ట్ మెర్జ్‌సార్ట్ వలె వేగంగా అమలు చేయగలదు.


en: If they are unbalanced, then Quicksort can run as slowly as insertion sort.

translation: అవి అసమతుల్యంగా ఉంటే, క్విక్‌సార్ట్ ఇన్సర్షన్ సార్ట్ వలె నెమ్మదిగా అమలు చేయగలదు.


en: Worst case occurs when the subarrays are completely unbalanced.

translation: చెత్త సందర్భం ఉప శ్రేణులు పూర్తిగా అసమతుల్యంగా ఉన్నప్పుడు సంభవిస్తుంది.


en: Get the recurrence T (n) = T (n − 1) + T (0) + Θ (n) = T (n − 1) + Θ (n) = O (n2) .

translation: పునరావృతం పొందండి T (n) = T (n − 1) + T (0) + Θ (n) = T (n − 1) + Θ (n) = O (n2) .


en: Best case occurs when the subarrays are completely balanced every time.

translation: ఉత్తమ సందర్భం ప్రతిసారీ ఉప శ్రేణులు పూర్తిగా సమతుల్యంగా ఉన్నప్పుడు సంభవిస్తుంది.


en: Get the recurrence T (n) = 2T (n/2) + Θ (n) = O(n lgn).

translation: పునరావృతం పొందండి T (n) = 2T (n/2) + Θ (n) = O(n lgn).


en: QuickPort’s average running time is much closer to the best case than to the worst case.

translation: QuickPort యొక్క సగటు రన్నింగ్ సమయం చెత్త సందర్భం కంటే ఉత్తమ సందర్భానికి చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది.


en: Imagine that PARTITION always produces a 9-to-1 split.

translation: PARTITION ఎల్లప్పుడూ 9-to-1 స్ప్లిట్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తుందని ఊహించండి.


en: Get the recurrence T (n) ≤ T (9n/10) + T (n/10) + _ (n) = O (n lgn).

translation: పునరావృతం పొందండి T (n) ≤ T (9n/10) + T (n/10) + _ (n) = O (n lgn).


en: The (binary) heap data structure is an array object that we can view as a nearly complete binary tree.

translation: (బైనరీ) హీప్ డేటా నిర్మాణం అనేది ఒక శ్రేణి వస్తువు, దీనిని మనం దాదాపు పూర్తి బైనరీ ట్రీగా చూడవచ్చు.


en: Each node of the tree corresponds to an element of the array.

translation: చెట్టులోని ప్రతి నోడ్ శ్రేణిలోని ఒక మూలకానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.