Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation.

CS273 ਦੇ ਲੈਕਚਰ ਨੋਟਸ: ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ।


This course covers the basics of automata theory.

ਇਹ ਕੋਰਸ ਆਟੋਮੈਟਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀਆਂ ਮੁਢਲੀਆਂ ਗੱਲਾਂ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


We will study deterministic finite automata (DFAs).

ਅਸੀਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਫਾਈਨਾਈਟ ਆਟੋਮੈਟਾ (DFAs) ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ।


ਲੈਕਚਰ ਛੇਤੀ ਹੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਵੇਗਾ।


Please pay attention to the course overview.

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਕੋਰਸ ਦੇ ਸੰਖੇਪ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।


The professor explained the concept of strings and languages.

ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨੇ ਸਤਰਾਂ ਅਤੇ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ।


ਆਟੋਮੈਟਾ ਕਿਸ ਕੰਮ ਆਉਂਦੇ ਹਨ?


ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿਸਤ ਹੈ।


The number of characters is divisible by 3.

ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 3 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।


We will discuss closure properties of regular languages.

ਅਸੀਂ ਨਿਯਮਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਬੰਦ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।


The product construction is an important concept.

ਉਤਪਾਦ ਨਿਰਮਾਣ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੰਕਲਪ ਹੈ।


ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਔਜ਼ਾਰ ਹਨ।


Nondeterministic finite automata (NFAs) will also be covered.

ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਫਾਈਨਾਈਟ ਆਟੋਮੈਟਾ (NFAs) ਨੂੰ ਵੀ ਕਵਰ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ।


Epsilon transitions are a key feature of NFAs.

ਐਪਸੀਲੋਨ ਪਰਿਵਰਤਨ NFAs ਦੀ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹਨ।


ਅਸੀਂ NFAs ਨੂੰ DFAs ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਂਗੇ।


ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੈ।


NFAs ਤੋਂ ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੱਕ।


Proving non-regularity is a challenging task.

ਗੈਰ-ਨਿਯਮਤਤਾ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਕੰਮ ਹੈ।


ਪੰਪਿੰਗ ਲੇਮਾ ਇੱਕ ਉਪਯੋਗੀ ਸੰਦ ਹੈ।


DFA ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ।


Removing unit rules is discussed in this section.

ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਯੂਨਿਟ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।


Discovering all unit pairs is the first step.

ਸਾਰੇ ਯੂਨਿਟ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਖੋਜ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਹੈ।


The algorithm converts a grammar into Chomsky Normal Form.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਇੱਕ ਵਿਆਕਰਣ ਨੂੰ ਚੋਮਸਕੀ ਨੌਰਮਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।


Let's look at an example of converting a CFG into CNF.

ਆਓ ਇੱਕ CFG ਨੂੰ CNF ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਵੇਖੀਏ।


Pushdown Automata (PDAs) are also important.

ਪੁਸ਼ਡਾਊਨ ਆਟੋਮੈਟਾ (PDAs) ਵੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ।


This example deals with bracket balancing.

ਇਹ ਉਦਾਹਰਣ ਬਰੈਕਟ ਸੰਤੁਲਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ।


ਭਾਸ਼ਾ 'wwr' ਬਾਰੇ ਇੱਥੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।


Consider the language anbn with n being even.

ਭਾਸ਼ਾ anbn 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ n ਜਿਸਤ ਹੈ।


ਭਾਸ਼ਾ an b2n ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।


Formal notation is used to describe these concepts.

ਇਹਨਾਂ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਰਸਮੀ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਆਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਪਾਰਸਿੰਗ ਟ੍ਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।


CFGs are closed under intersection with a regular language.

CFGs ਇੱਕ ਨਿਯਮਤ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।


ਅਸੀਂ CFG ਤੋਂ PDA ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ।


The pumping lemma is used for CFG languages.

ਪੰਪਿੰਗ ਲੇਮਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ CFG ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


The language anbncn is not context-free.

ਭਾਸ਼ਾ anbncn ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।


Context-free languages are not closed under intersection.

ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ।


ਅਸੀਂ PDA ਤੋਂ CFG ਪਰਿਵਰਤਨ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।


The CYK parsing algorithm is a key topic.

CYK ਪਾਰਸਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ।


Recursive automata are introduced in this lecture.

ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ ਰਿਕਰਸਿਵ ਆਟੋਮੈਟਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।


The course will provide you with tools to model complicated systems and analyze them.

ਇਹ ਕੋਰਸ ਤੁਹਾਨੂੰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਧਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੇਗਾ।


ਕੀ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?


Does this program always stop? Not known.

ਕੀ ਇਹ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਹਮੇਸ਼ਾ ਰੁਕਦਾ ਹੈ? ਪਤਾ ਨਹੀਂ।


ਨਿਯਮਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਟੋਕਨਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।


ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਾਕ-ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।


State machines are widely used in other areas of CS.

ਸਟੇਟ ਮਸ਼ੀਨਾਂ CS ਦੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।


Are there problems that computers can not solve?

ਕੀ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਕੰਪਿਊਟਰ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ?


By the end of the course, you will know why.

ਕੋਰਸ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਜਾਣ ਜਾਓਗੇ ਕਿ ਕਿਉਂ।


Given a random C program, will it stop or will it keep running forever?

ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ C ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਕੀ ਇਹ ਰੁਕੇਗਾ ਜਾਂ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਚੱਲਦਾ ਰਹੇਗਾ?


Will it return the right answer for all possible inputs?

ਕੀ ਇਹ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਇਨਪੁਟਸ ਲਈ ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਵਾਪਸ ਕਰੇਗਾ?


This manuscript is a collection of class notes.

ਇਹ ਹੱਥ-ਲਿਖਤ ਕਲਾਸ ਨੋਟਸ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ।


The instructors were Sariel Har-Peled and Madhusudan Parthasarathy.

ਇਸਦੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਸਾਰੀਏਲ ਹਾਰ-ਪੇਲੇਡ ਅਤੇ ਮਧੂਸੂਦਨ ਪਾਰਥਾਸਾਰਥੀ ਸਨ।


These class notes are an initial effort.

ਇਹ ਕਲਾਸ ਨੋਟਸ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਹਨ।


We do not consider these class notes to be perfect.

ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਕਲਾਸ ਨੋਟਸ ਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਮੰਨਦੇ।


Writing a class notes is also an effective way to prepare for lecture.

ਕਲਾਸ ਨੋਟਸ ਲਿਖਣਾ ਲੈਕਚਰ ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਤਰੀਕਾ ਵੀ ਹੈ।


We had the benefit of interacting with several people.

ਸਾਨੂੰ ਕਈ ਲੋਕਾਂ ਨਾਲ ਗੱਲਬਾਤ ਕਰਨ ਦਾ ਲਾਭ ਮਿਲਿਆ।


The TAs provided considerable help in writing the exercises.

ਟੀਏ ਨੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਮਦਦ ਕੀਤੀ।


These class notes would ultimately be available online.

ਇਹ ਕਲਾਸ ਨੋਟਸ ਆਖਰਕਾਰ ਔਨਲਾਈਨ ਉਪਲਬਧ ਹੋਣਗੇ।


This work is licensed under the Creative Commons Attribution-Noncommercial 3.0 License.

ਇਹ ਕੰਮ ਕਰੀਏਟਿਵ ਕਾਮਨਜ਼ ਐਟ੍ਰਿਬਿਊਸ਼ਨ-ਗੈਰ-ਵਪਾਰਕ 3.0 ਲਾਇਸੈਂਸ ਦੇ ਅਧੀਨ ਲਾਇਸੰਸਸ਼ੁਦਾ ਹੈ।


The lecture covered the basics of finite automata.

ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ ਸੀਮਤ ਆਟੋਮੈਟਾ ਦੀਆਂ ਮੁੱਢਲੀਆਂ ਗੱਲਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਸਨ।


Please read chapter 1 before the next class.

ਅਗਲੀ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਅਧਿਆਇ 1 ਪੜ੍ਹੋ।


ਅਗਲੇ ਵੀਰਵਾਰ ਨੂੰ ਹੋਮਵਰਕ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਉਣਾ ਹੈ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ DFA ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਸਮਝਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The course will cover regular expressions.

ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਰੈਗੂਲਰ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਗੇ।


Students should review the material on strings and languages.

ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਸਤਰਾਂ ਅਤੇ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।


The professor discussed the formal definition of a DFA.

ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨੇ DFA ਦੀ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ।


Understanding closure properties is crucial for this topic.

ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਲਈ ਬੰਦ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।


The product construction is a key concept in automata theory.

ਉਤਪਾਦ ਨਿਰਮਾਣ ਆਟੋਮੈਟਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਹੈ।


The lecture explored the relationship between DFAs and regular languages.

ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ DFAs ਅਤੇ ਨਿਯਮਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕੀਤੀ ਗਈ।


The concept of undecidable problems is quite fascinating.

ਅਣਸੁਲਝੇ ਮੁੱਦਿਆਂ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਬਹੁਤ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ।


The course material will prepare you for the final exam.

ਕੋਰਸ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਅੰਤਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕਰੇਗੀ।


The professor emphasized the importance of the homework assignments.

ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨੇ ਹੋਮਵਰਕ ਅਸਾਈਨਮੈਂਟਾਂ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੱਤਾ।


The students were encouraged to form study groups.

ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਸਟੱਡੀ ਗਰੁੱਪ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।


The lecture notes are available on the course website.

ਲੈਕਚਰ ਨੋਟਸ ਕੋਰਸ ਦੀ ਵੈੱਬਸਾਈਟ 'ਤੇ ਉਪਲਬਧ ਹਨ।


Please do not hesitate to ask questions during the lecture.

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਲੈਕਚਰ ਦੌਰਾਨ ਸਵਾਲ ਪੁੱਛਣ ਤੋਂ ਸੰਕੋਚ ਨਾ ਕਰੋ।


The course covers a wide range of topics in computer science.

ਇਹ ਕੋਰਸ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਅੰਤਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿਆਪਕ ਹੋਵੇਗੀ।


The concept of a Turing machine is fundamental to computer science.

ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਹੈ।


The course aims to provide a strong foundation in theoretical computer science.

ਇਸ ਕੋਰਸ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਸਿਧਾਂਤਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨਾ ਹੈ।


Rice's Theorem is a fundamental concept in computability theory.

ਰਾਈਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਕੰਪਿਊਟੇਬਿਲਟੀ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੰਕਲਪ ਹੈ।


The lecture will cover Rice's Theorem and its implications.

ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ ਰਾਈਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਦੱਸਿਆ ਜਾਵੇਗਾ।


We will explore the decidability of Turing machine behavior properties.

ਅਸੀਂ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਨਯੋਗਤਾ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ।


Understanding Rice's Theorem is crucial for computer scientists.

ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ ਰਾਈਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।


The language L3 is an example used to illustrate Rice's Theorem.

ਭਾਸ਼ਾ L3 ਰਾਈਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।


Turing machines and their behavior are central to this discussion.

ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ ਇਸ ਚਰਚਾ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹਨ।


We will analyze decidable and undecidable behavior properties.

ਅਸੀਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਅਤੇ ਅਨਿਰਧਾਰਤ ਵਿਵਹਾਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਾਂਗੇ।


The language L_UIUC is another example to consider.

ਭਾਸ਼ਾ L_UIUC ਵਿਚਾਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।


The halting problem is a classic example of an undecidable problem.

ਹਾਲਟਿੰਗ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਅਨਿਰਧਾਰਤ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਕਲਾਸਿਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।


Dovetailing is a technique used in computability theory.

ਡੋਵਟੇਲਿੰਗ ਕੰਪਿਊਟੇਬਿਲਟੀ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਤਕਨੀਕ ਹੈ।


Nondeterministic Turing machines recognize the same languages as deterministic ones.

ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਉਹੀ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਿਰਧਾਰਤ ਮਸ਼ੀਨਾਂ।


Linear bounded automata are also discussed in this context.

ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਲੀਨੀਅਰ ਬੰਧਿਤ ਆਟੋਮੈਟਾ ਬਾਰੇ ਵੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


Context-free grammars and their undecidability are important topics.

ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਅਨਿਰਧਾਰਨਯੋਗਤਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇ ਹਨ।


The concept of NP-completeness will be introduced.

NP-ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ।


Post's Correspondence Problem is another key concept.

ਪੋਸਟ ਦੀ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਹੋਰ ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਹੈ।


2D tilings and their relation to undecidability are explored.

2D ਟਾਈਲਿੰਗ ਅਤੇ ਅਨਿਰਧਾਰਨਯੋਗਤਾ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


This lecture provides a review of the topics covered.

ਇਹ ਲੈਕਚਰ ਕਵਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Regular languages are a fundamental concept in computer science.

ਨਿਯਮਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੰਕਲਪ ਹਨ।


Closure properties are important for understanding language classes.

ਭਾਸ਼ਾ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਬੰਦ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ।


The discussion will cover various examples of DFAs.

ਚਰਚਾ ਵਿੱਚ DFAs ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਗੀਆਂ।


The algorithm efficiently sorts the data.

ਇਹ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।


She enjoys reading novels in her free time.

ਉਹ ਆਪਣੇ ਖਾਲੀ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਨਾਵਲ ਪੜ੍ਹਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀ ਹੈ।


The company announced a new product launch.

ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਉਸ ਬਿਆਨ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The research paper explores complex topics.

ਖੋਜ ਪੱਤਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


He is a highly skilled software engineer.

ਉਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਹੁਨਰਮੰਦ ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਹੈ।


The weather forecast predicts heavy rain.

ਮੌਸਮ ਵਿਭਾਗ ਭਾਰੀ ਮੀਂਹ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਉਹ ਪਿਆਨੋ ਵਜਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਰਹੀ ਹੈ।


The government implemented new policies.

ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਨਵੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆਂ।


The data analysis revealed interesting insights.

ਅੰਕੜਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨੇ ਦਿਲਚਸਪ ਸੂਝਾਂ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ।


The conference brought together experts from around the world.

ਕਾਨਫਰੰਸ ਨੇ ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਦੇ ਮਾਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ।


He is passionate about environmental conservation.

ਉਹ ਵਾਤਾਵਰਣ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਬਾਰੇ ਭਾਵੁਕ ਹੈ।


The project requires careful planning and execution.

ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਲਈ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਯੋਜਨਾਬੰਦੀ ਅਤੇ ਕਾਰਜਕਾਰੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


She is a talented artist with a unique style.

ਉਹ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸ਼ੈਲੀ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤਿਭਾਵਾਨ ਕਲਾਕਾਰ ਹੈ।


The economic situation is improving gradually.

ਆਰਥਿਕ ਸਥਿਤੀ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਸੁਧਰ ਰਹੀ ਹੈ।


The complex equation was difficult to solve.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸੀ।


The team achieved significant milestones this year.

ਟੀਮ ਨੇ ਇਸ ਸਾਲ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੀਲ ਪੱਥਰ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ।


He expressed his gratitude for their support.

ਉਸਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮਰਥਨ ਲਈ ਆਪਣਾ ਧੰਨਵਾਦ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ।


The new technology has revolutionized the industry.

ਨਵੀਂ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨੇ ਉਦਯੋਗ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਲਿਆਂਦੀ ਹੈ।


The ancient artifacts were carefully preserved.

ਪੁਰਾਤਨ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।


The grammar rules define how sentences are constructed.

ਵਿਆਕਰਣ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵਾਕ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।


Context-free grammars are fundamental in computer science.

ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਬੁਨਿਆਦੀ ਹਨ।


The leaves of the tree contain terminals.

ਦਰਖਤ ਦੇ ਪੱਤਿਆਂ ਵਿੱਚ ਟਰਮੀਨਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।


The start symbol is the root of the parse tree.

ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਾਰਸ ਟ੍ਰੀ ਦੀ ਜੜ੍ਹ ਹੈ।


We can derive the string 000111 as follows.

ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਤਰ 000111 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।


ਪੈਲੀਨਡ੍ਰੋਮਸ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ।


ਹਰੇਕ ਪਾਰਸ ਟ੍ਰੀ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।


ਇੱਕ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਇੱਕ 4-ਟਿਊਪਲ ਹੈ।


The language of G is the set of strings.

G ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਸਤਰਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।


A string is ambiguous with respect to a grammar.

ਇੱਕ ਸਤਰ ਇੱਕ ਵਿਆਕਰਣ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਅਸਪਸ਼ਟ ਹੈ।


Removing ambiguity is crucial for parsers.

ਪਾਰਸਰਾਂ ਲਈ ਅਸਪਸ਼ਟਤਾ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।


Fixing the grammar is less often useful.

ਵਿਆਕਰਣ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰਨਾ ਘੱਟ ਹੀ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।


We are interested in transforming a given grammar.

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਆਕਰਣ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।


The main problem with a general context-free grammar.

ਇੱਕ ਆਮ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਨਾਲ ਮੁੱਖ ਸਮੱਸਿਆ।


Removing useless variables is an important step.

ਬੇਕਾਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕਦਮ ਹੈ।


Given a grammar, we have an algorithm to decide.

ਇੱਕ ਵਿਆਕਰਣ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਹੈ।


We would like to remove epsilon-productions.

ਅਸੀਂ ਐਪਸੀਲੋਨ-ਪ੍ਰੋਡਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।


A unit rule is a rule of the form X -> Y.

ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਨਿਯਮ X -> Y ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਹੈ।


Chomsky Normal Form requires specific rules.

ਚੋਮਸਕੀ ਨੌਰਮਲ ਫਾਰਮ ਨੂੰ ਖਾਸ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।


All context-free grammars can be converted to CNF.

ਸਾਰੇ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਨੂੰ CNF ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।


The algorithm efficiently removes a state from the automata.

ਇਹ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਆਟੋਮੈਟਾ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਟੇਟ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਹਟਾਉਂਦਾ ਹੈ।


We can remove q_rip from the resulting automata.

ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਟੋਮੈਟਾ ਤੋਂ q_rip ਨੂੰ ਹਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।


The new automata accepts the same language.

ਨਵਾਂ ਆਟੋਮੈਟਾ ਉਸੇ ਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਇਹ ਠੀਕ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ।


We replace two such parallel transitions.

ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਦੋ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।


The new transition is equivalent to the two transitions it replaces.

ਨਵਾਂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।


ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨਵਾਂ GNFA ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ k-1 ਸਟੇਟਸ ਹਨ।


The algorithm is relatively inefficient.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਅਕੁਸ਼ਲ ਹੈ।


It establishes the equivalence between the automata and regular expressions.

ਇਹ ਆਟੋਮੈਟਾ ਅਤੇ ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਨਤਾ ਸਥਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Fortunately, it is a conversion that you rarely need to do in practical applications.

ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਮਲੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।


The algorithm will do the inner step O(n^3) times.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕਦਮ O(n^3) ਵਾਰ ਕਰੇਗਾ।


Each time we remove a state, we replace the regex on each remaining transition.

ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਟੇਟ ਨੂੰ ਹਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਪਰਿਵਰਤਨ 'ਤੇ ਰੈਗੈਕਸ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।


The length of the final output regex is O(4^n).

ਅੰਤਮ ਆਉਟਪੁੱਟ ਰੈਗੈਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ O(4^n) ਹੈ।


Actual times are still unpleasant for anything but very small examples.

ਅਸਲ ਸਮਾਂ ਅਜੇ ਵੀ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚੀਜ਼ ਲਈ ਅਣਸੁਖਾਵਾਂ ਹੈ।


It is known that regular expressions for automata can be exponentially large.

ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਆਟੋਮੈਟਾ ਲਈ ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨ ਘਾਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਡੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।


This automata is equivalent to the regular expression.

ਇਹ ਆਟੋਮੈਟਾ ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।


ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ Σ ਅਤੇ Γ ਦੋ ਵਰਣਮਾਲਾ ਹਨ।


A homomorphism h is a function from Σ* to Γ*.

ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੋਰਫਿਜ਼ਮ h, Σ* ਤੋਂ Γ* ਤੱਕ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।


Just replace every character c in R by its image h(c).

ਬਸ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰ c ਨੂੰ R ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਤਸਵੀਰ h(c) ਨਾਲ ਬਦਲੋ।


We can also create a NFA, by introducing temporary states.

ਅਸੀਂ ਅਸਥਾਈ ਸਟੇਟਸ ਪੇਸ਼ ਕਰਕੇ ਇੱਕ NFA ਵੀ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।


ਇਸ ਸਬੂਤ ਲਈ ਵੇਰਵੇ ਭਰੋ।


We are given an NFA, and we would like to build an NFA for the Kleene star language.

ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ NFA ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕੀਲੀਨ ਸਟਾਰ ਭਾਸ਼ਾ ਲਈ ਇੱਕ NFA ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।


The idea is to connect the final states of N back to the initial state using epsilon-transitions.

ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਅੰਤਮ ਰਾਜਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਾਜ ਨਾਲ ਈਪਸਿਲੌਨ-ਟ੍ਰਾਂਜ਼ਿਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜੋੜਨਾ ਹੈ।


As such, in the ith loop, during the execution, the new NFA M recognized the word wi.

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਆਈਵੇਂ ਲੂਪ ਵਿੱਚ, ਐਗਜ਼ੀਕਿਊਸ਼ਨ ਦੌਰਾਨ, ਨਵੇਂ NFA M ਨੇ ਸ਼ਬਦ wi ਨੂੰ ਪਛਾਣਿਆ।


One minor technicality, is that epsilon is in (L(N))*, but it might not be in L(N).

ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਜਿਹੀ ਤਕਨੀਕੀ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਈਪਸਿਲੌਨ (L(N))* ਵਿੱਚ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ L(N) ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।


To overcome this, we introduce a new start state qs (which is accepting), and its connected by an epsilon-transition to the initial state of N.

ਇਸ 'ਤੇ ਕਾਬੂ ਪਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਾਜ qs (ਜੋ ਕਿ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਹੈ) ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ N ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਾਜ ਨਾਲ ਇੱਕ ਈਪਸਿਲੌਨ-ਟ੍ਰਾਂਜ਼ਿਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।


Formally, we are given the NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F), where qs /∈ Q.

ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ qs /∈ Q।


ਵਾਧੂ ਸਟੇਟ ਕਿਉਂ?


The construction for star needs some explanation.

ਸਟਾਰ ਲਈ ਉਸਾਰੀ ਨੂੰ ਕੁਝ ਵਿਆਖਿਆ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


We add arcs from final states back to initial state to do the loop.

ਅਸੀਂ ਲੂਪ ਕਰਨ ਲਈ ਅੰਤਮ ਰਾਜਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਾਜ ਤੱਕ ਆਰਕਸ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।


But then we need to ensure that epsilon is accepted.

ਪਰ ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਈਪਸਿਲੌਨ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।


It’s tempting to just make the initial state final, but this doesn’t work for examples like the following.

ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਾਜ ਨੂੰ ਅੰਤਮ ਬਣਾਉਣਾ ਲੁਭਾਉਣ ਵਾਲਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲਈ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।


Notice that it also works to send the loopback arcs to the new initial state rather than to the old initial state.

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਲੂਪਬੈਕ ਆਰਕਸ ਨੂੰ ਪੁਰਾਣੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਾਜ ਦੀ ਬਜਾਏ ਨਵੇਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਾਜ ਨੂੰ ਭੇਜਣ ਲਈ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Lemma 6.3.3 Given an NFA N, one can construct an NFA M that accepts the language (L(N)) *.

ਪ੍ਰਮੇਯ 6.3.3 ਇੱਕ NFA N ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਕੋਈ ਇੱਕ NFA M ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਭਾਸ਼ਾ (L(N)) * ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Translating regular expressions into NFAs.

ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ NFAs ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ।


For every regular expression R over alphabet Σ, there is an NFA NR such that L(R) = L(NR).

ਅੱਖਰਾਂ Σ ਉੱਤੇ ਹਰੇਕ ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨ R ਲਈ, ਇੱਕ NFA NR ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ L(R) = L(NR)।


The proof is by induction on the structure of R.

ਪ੍ਰਮਾਣ R ਦੀ ਬਣਤਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦੁਆਰਾ ਹੈ।


The base of the induction is when R contains no operator.

ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦਾ ਅਧਾਰ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ R ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਓਪਰੇਟਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।


If R = c, where c ∈ Σ, then the corresponding NFA is...

ਜੇਕਰ R = c, ਜਿੱਥੇ c ∈ Σ, ਤਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ NFA ਹੈ...


Consider the regular expression R = (a + ε)(aa + ba) *.

ਨਿਯਮਤ ਸਮੀਕਰਨ R = (a + ε)(aa + ba) * 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ।


The concept of repetition is important in context-free languages.

ਮੁਕਤ-ਸੰਦਰਭ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਓ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।


ਅਸੀਂ ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦੁਆਰਾ ਸਾਬਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।


Consider the context-free grammar in Chomsky normal form.

ਚੋਮਸਕੀ ਨੌਰਮਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ।


Any context-free grammar can be converted into CNF.

ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਨੂੰ CNF ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।


Let's generate new words using this grammar.

ਆਓ ਇਸ ਵਿਆਕਰਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਵੇਂ ਸ਼ਬਦ ਬਣਾਈਏ।


ਵੇਰਵੇ ਕੁਝ ਹੋਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।


We are interested in phenomena of repetition.

ਅਸੀਂ ਦੁਹਰਾਓ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।


Regular languages repeat themselves if the strings are sufficiently long.

ਨਿਯਮਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਸਤਰ ਕਾਫ਼ੀ ਲੰਬੇ ਹਨ।


As a concrete example, consider the following grammar.

ਇੱਕ ਠੋਸ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿਆਕਰਣ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ।


We would like to make a similar statement.

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਬਿਆਨ ਦੇਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।


What if we wanted to make the second word longer?

ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਲੰਬਾ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ?


ਦੋਵੇਂ ਪਾਰਸ ਟ੍ਰੀ ਵਿੱਚ ਸਬਟ੍ਰੀ ਹਨ।


ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਸਬਟ੍ਰੀ ਨੂੰ ਕੱਟ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।


ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ ਸਬਟ੍ਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।


Even more interestingly, we can do this cut and paste.

ਇਸ ਤੋਂ ਵੀ ਦਿਲਚਸਪ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਕੱਟ ਅਤੇ ਪੇਸਟ ਨੂੰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।


ਵੇਰੀਏਬਲ S ਨੋਡ ਤਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Consider the two words created from this grammar.

ਇਸ ਵਿਆਕਰਣ ਤੋਂ ਬਣਾਏ ਗਏ ਦੋ ਸ਼ਬਦਾਂ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ।


ਆਮ ਬਿਆਨ ਸਹੀ ਹੈ।


Assuming that we have a grammar in CNF form.

ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ CNF ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਆਕਰਣ ਹੈ।


ਇਹ ਸਾਡੀ ਚਰਚਾ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।


ਅੱਜ ਮੌਸਮ ਸੁਹਾਵਣਾ ਹੈ।


ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਮੈਨੂੰ ਨਮਕ ਦਿਓ।


ਮੈਂ ਬਾਜ਼ਾਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।


ਉਹ ਬਹੁਤ ਹੀ ਪ੍ਰਤਿਭਾਵਾਨ ਗਾਇਕਾ ਹੈ।


The company announced a new product launch.

ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The research team is working on a new project.

ਖੋਜ ਟੀਮ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


ਉਹ ਇਸ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਲੇਖਕ ਹੈ।


The economy is showing signs of recovery.

ਅਰਥਵਿਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਦੇ ਸੰਕੇਤ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਰਹੇ ਹਨ।


The algorithm efficiently sorts the data.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।


ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਹ ਸਫਲ ਹੋਏ।


ਮੀਟਿੰਗ ਕੱਲ੍ਹ ਹੋਵੇਗੀ।


ਉਹ ਕਈ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵਾਹਮਾਨ ਹੈ।


ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਲਈ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਯੋਜਨਾਬੰਦੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


The company's profits increased significantly.

ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ।


The complex equation was difficult to solve.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸੀ।


ਉਹ ਵੱਡੀ ਇਮਾਨਦਾਰੀ ਵਾਲਾ ਆਦਮੀ ਹੈ।


The new policy will be implemented soon.

ਨਵੀਂ ਨੀਤੀ ਜਲਦੀ ਹੀ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ।


The data analysis revealed interesting insights.

ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨੇ ਦਿਲਚਸਪ ਸੂਝਾਂ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ।


ਕਲਾਕਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾਯੋਗ ਹੈ।


The state diagram illustrates the transitions between different states.

ਰਾਜ ਚਿੱਤਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।


Another example of a language is L equals the set of all strings.

ਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ L ਸਾਰੇ ਸਤਰਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।


The machine halts when the input is exhausted.

ਮਸ਼ੀਨ ਉਦੋਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


ਇਹ ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੈ, ਇੱਕ NFA ਵਾਂਗ।


The stack alphabet is different from the input alphabet.

ਸਟੈਕ ਵਰਣਮਾਲਾ ਇਨਪੁਟ ਵਰਣਮਾਲਾ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।


The 2-step loop checks that the number of b's is even.

2-ਪੜਾਅ ਦਾ ਲੂਪ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ b ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿਸਤ ਹੈ।


Elements of L have twice as many b's as a's.

L ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਵਿੱਚ a ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ b ਦੁੱਗਣੇ ਹਨ।


ਖਾਲੀ ਸਤਰ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ।


The transition from q1 to q2 explicitly reads an input character.

q1 ਤੋਂ q2 ਤੱਕ ਦਾ ਤਬਦੀਲੀ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਅੱਖਰ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ।


ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ PDA ਇੱਕ 6-ਟਿਊਪਲ ਹੈ।


The input to the transition function is a state, an input symbol, and a stack symbol.

ਤਬਦੀਲੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ, ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਪ੍ਰਤੀਕ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਟੈਕ ਪ੍ਰਤੀਕ ਹੈ।


A PDA accepts a string if there is a sequence of states.

ਇੱਕ PDA ਇੱਕ ਸਤਰ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਹੈ।


Each change to the machine’s state follows what is allowed.

ਮਸ਼ੀਨ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤਬਦੀਲੀ ਉਸਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਆਗਿਆ ਹੈ।


Recognizing this language requires non-determinism.

ਇਸ ਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨ ਲਈ ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਆਕਰਣ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਪਾਰਸਿੰਗ ਟ੍ਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।


ਇੱਕ ਵਿਆਕਰਣ G 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ CNF ਹੈ।


The tree has exactly 2|w|-1 internal nodes.

ਟ੍ਰੀ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ 2|w|-1 ਅੰਦਰੂਨੀ ਨੋਡ ਹਨ।


The proof is by induction on the length of w.

ਪ੍ਰਮਾਣ w ਦੀ ਲੰਬਾਈ 'ਤੇ ਇੰਡਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਹੈ।


If |w| = 1 then we claim that w must be derived by a single rule.

ਜੇਕਰ |w| = 1 ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ w ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।


Context-free languages are closed under the following operations.

ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਹਨ।


ਅੱਜ ਮੌਸਮ ਸੁਹਾਵਣਾ ਹੈ।


ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਮੈਨੂੰ ਨਮਕ ਫੜਾਓ।


ਮੈਂ ਬਾਜ਼ਾਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।


ਤੁਹਾਡਾ ਨਾਮ ਕੀ ਹੈ?


ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਉਤਪਾਦ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


ਉਹ ਬਹੁਤ ਹੀ ਪ੍ਰਤਿਭਾਸ਼ਾਲੀ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੈ।


The government is working on new policies.

ਸਰਕਾਰ ਨਵੀਂਆਂ ਨੀਤੀਆਂ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਉਹ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The algorithm efficiently sorts the data.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।


The economic forecast predicts a recession.

ਆਰਥਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਮੰਦੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੀ ਹੈ।


The research paper explores quantum entanglement.

ਖੋਜ ਪੱਤਰ ਕੁਆਂਟਮ ਉਲਝਣ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


The implications of the treaty are far-reaching.

ਸੰਧੀ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੂਰ-ਦੂਰ ਤੱਕ ਫੈਲੇ ਹੋਏ ਹਨ।


The software requires advanced configuration.

ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਨੂੰ ਐਡਵਾਂਸਡ ਕੌਂਫਿਗਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


The artist's work reflects a deep understanding of human emotion.

ਕਲਾਕਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਮਨੁੱਖੀ ਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।


The company's innovative approach revolutionized the industry.

ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਪਹੁੰਚ ਨੇ ਉਦਯੋਗ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਲਿਆਂਦੀ।


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਲਗਨ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਸਫਲਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ।


The complex interplay of factors led to the crisis.

ਕਾਰਕਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਆਪਸੀ ਕਿਰਿਆ ਨੇ ਸੰਕਟ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ।


The data analysis revealed significant correlations.

ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ।


The philosophical debate centered on existentialism.

ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਬਹਿਸ ਹੋਂਦਵਾਦ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਸੀ।


The intricate design of the building was admired by all.

ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੀ ਸਭ ਨੇ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਕੀਤੀ।


The leaf contains a single character of the input.

ਪੱਤਾ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਅੱਖਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


A tree of height at most m, contains at most 2^m leaves.

ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ m ਦੀ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 2^m ਪੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।


The string it generates is of length at most 2^h.

ਇਹ ਜਿਸ ਸਤਰ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 2^h ਹੁੰਦੀ ਹੈ।


Let G be a grammar given in Chomsky Normal Form (CNF).

ਚਲੋ G ਇੱਕ ਵਿਆਕਰਣ ਹੈ ਜੋ ਚੋਮਸਕੀ ਨੌਰਮਲ ਫਾਰਮ (CNF) ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।


Consider a word s ∈ L(G), such that |s| is strictly larger than 2^m.

ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ s ∈ L(G) 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ, ਅਜਿਹਾ ਹੈ ਕਿ |s| ਸਖਤੀ ਨਾਲ 2^m ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।


Then, any parse tree T for s (generated by G) must have a path from the root to some leaf with a repeated variable on it.

ਫਿਰ, s ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਪਾਰਸ ਟ੍ਰੀ T (G ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ) ਵਿੱਚ ਰੂਟ ਤੋਂ ਕੁਝ ਪੱਤੇ ਤੱਕ ਇੱਕ ਮਾਰਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਇੱਕ ਦੁਹਰਾਇਆ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋਵੇ।


Assume for the sake of contradiction that T has no repeated variable on any path from the root.

ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਦੀ ਖਾਤਰ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ T ਵਿੱਚ ਰੂਟ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਾਰਗ 'ਤੇ ਕੋਈ ਦੁਹਰਾਇਆ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।


T ਦੀ ਉਚਾਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ m ਹੈ।


A parse tree of height m for a CNF can generate a string of length at most 2^m.

CNF ਲਈ m ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਪਾਰਸ ਟ੍ਰੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 2^m ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਸਤਰ ਤਿਆਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।


In a CNF parse tree T, if u and v are two nodes, both storing variables in them, and u is an ancestor of v, then the string S_u generated by the subtree of u is strictly longer than the substring S_v generated by the subtree of u.

ਇੱਕ CNF ਪਾਰਸ ਟ੍ਰੀ T ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ u ਅਤੇ v ਦੋ ਨੋਡ ਹਨ, ਦੋਵੇਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਟੋਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ u, v ਦਾ ਇੱਕ ਪੂਰਵਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਬਟ੍ਰੀ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸਤਰ S_u, ਸਬਸਟ੍ਰਿੰਗ S_v ਨਾਲੋਂ ਸਖਤੀ ਨਾਲ ਲੰਬਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ u ਦੇ ਸਬਟ੍ਰੀ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।


Assume that the node u stores a variable X, and that we had used the rule X -> BC to generate its two children u_L and u_R.

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਨੋਡ u ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਸਟੋਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਦੇ ਦੋ ਬੱਚਿਆਂ u_L ਅਤੇ u_R ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਯਮ X -> BC ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਸੀ।


The string generated by v must be a substring of either S_L or S_R.

v ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸਤਰ ਜਾਂ ਤਾਂ S_L ਜਾਂ S_R ਦਾ ਇੱਕ ਸਬਸਟ੍ਰਿੰਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।


CNF has the property that no variable can generate the empty word.

CNF ਵਿੱਚ ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਖਾਲੀ ਸ਼ਬਦ ਤਿਆਰ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ।


Let T be a tree, and π be the longest path in the tree realizing the height h of T.

ਚਲੋ T ਇੱਕ ਟ੍ਰੀ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ π ਟ੍ਰੀ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਮਾਰਗ ਹੋਵੇ ਜੋ T ਦੀ ਉਚਾਈ h ਨੂੰ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Fix k ≥ 0, and let u be the k-th node from the end of π.

k ≥ 0 ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰੋ, ਅਤੇ u ਨੂੰ π ਦੇ ਅੰਤ ਤੋਂ k-ਵਾਂ ਨੋਡ ਹੋਣ ਦਿਓ।


Then the tree rooted at u has height at most k.

ਫਿਰ u 'ਤੇ ਜੜ੍ਹ ਵਾਲੇ ਟ੍ਰੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ k ਹੈ।


Let G be a CNF context-free grammar with m variables in it.

ਚਲੋ G ਇੱਕ CNF ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਹੋਵੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ m ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋਣ।


Then, given any word S in L(G) of length > 2^m, one can break S into 5 substrings S = xyzvw.

ਫਿਰ, ਲੰਬਾਈ > 2^m ਦੇ L(G) ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਸ਼ਬਦ S ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਕੋਈ ਵੀ S ਨੂੰ 5 ਸਬਸਟ੍ਰਿੰਗਾਂ S = xyzvw ਵਿੱਚ ਤੋੜ ਸਕਦਾ ਹੈ।


ਸਤਰ y ਅਤੇ v ਦੋਵੇਂ ਖਾਲੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।


The remaining task is to show the pumping.

ਬਾਕੀ ਕੰਮ ਪੰਪਿੰਗ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣਾ ਹੈ।


The algorithm efficiently processes data.

ਇਹ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।


News reports often have complex sentence structures.

ਖ਼ਬਰਾਂ ਦੀਆਂ ਰਿਪੋਰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਾਕ ਬਣਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।


Can you explain the concept of recursion?

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਰੀਕਰਸ਼ਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਸਮਝਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The table contains substrings of varying lengths.

ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸਬਸਟਰਿੰਗ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।


ਉਹ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੈ।


The first word in the substring is 'Jeff'.

ਉਪ-ਸਤਰ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸ਼ਬਦ 'ਜੈਫ' ਹੈ।


ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹਨ।


ਅਸੀਂ ਟੇਬਲ ਨੂੰ ਕਤਾਰ-ਦਰ-ਕਤਾਰ ਭਰਦੇ ਹਾਂ।


ਵਿਕਲਪ (a) 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ।


CYK ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦਾ ਚੱਲਣ ਦਾ ਸਮਾਂ O(n^3) ਹੈ।


ਇੱਕ ਰੀਕਰਸਿਵ ਆਟੋਮੈਟਨ ਰੀਕਰਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਮੋਡੀਊਲ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਰੀਕਰਸਿਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਾਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।


The language is accepted by the automaton.

ਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਆਟੋਮੈਟਨ ਦੁਆਰਾ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


ਸਟੈਕ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਹੈ।


ਇੱਕ ਤੱਤ ਨੂੰ ਸਟੈਕ ਵਿੱਚ ਧੱਕਣਾ।


ਮੁੱਖ ਮੋਡੀਊਲ ਐਗਜ਼ੀਕਿਊਸ਼ਨ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਾ ਹੈ।


We will now show that context-free grammars and recursive automata accept precisely the same class of languages.

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ ਕਿ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਅਤੇ ਰੀਕਰਸਿਵ ਆਟੋਮੈਟਾ ਬਿਲਕੁਲ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ।


Each variable in the CFG corresponds to a language.

CFG ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।


Let us design a recursive automaton for the language.

ਆਓ ਭਾਸ਼ਾ ਲਈ ਇੱਕ ਰੀਕਰਸਿਵ ਆਟੋਮੈਟਨ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰੀਏ।


The machine can read and write symbols on the tape.

ਮਸ਼ੀਨ ਟੇਪ 'ਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੜ੍ਹ ਅਤੇ ਲਿਖ ਸਕਦੀ ਹੈ।


A Turing machine is a theoretical model of computation.

ਇੱਕ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਗਣਨਾ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਮਾਡਲ ਹੈ।


The algorithm efficiently solves the problem.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


The computer program is designed to process data.

ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰੋਸੈਸ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।


The concept of a Turing machine is fundamental to computer science.

ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਹੈ।


The machine's head moves left or right along the tape.

ਮਸ਼ੀਨ ਦਾ ਸਿਰ ਟੇਪ ਦੇ ਨਾਲ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਚਲਦਾ ਹੈ।


ਹਾਲਟਿੰਗ ਸਮੱਸਿਆ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।


ਇਨਪੁਟ ਟੇਪ 'ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।


The Turing machine can simulate any other computer.

ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।


The state of the machine changes based on the input and the current state.

ਮਸ਼ੀਨ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਮੌਜੂਦਾ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।


The machine follows a set of instructions.

ਮਸ਼ੀਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।


ਟੇਪ ਨੂੰ ਸੈੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।


The machine can perform complex calculations.

ਮਸ਼ੀਨ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।


The concept is central to theoretical computer science.

ਇਹ ਸੰਕਲਪ ਸਿਧਾਂਤਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਕੇਂਦਰੀ ਹੈ।


The machine reads the symbols on the tape.

ਮਸ਼ੀਨ ਟੇਪ 'ਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੜ੍ਹਦੀ ਹੈ।


The algorithm is efficient and reliable.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਕੁਸ਼ਲ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਹੈ।


ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਮਾਡਲ ਹੈ।


The machine's behavior is deterministic.

ਮਸ਼ੀਨ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੈ।


The machine can solve any problem that is algorithmically solvable.

ਮਸ਼ੀਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਐਲਗੋਰਿਦਮਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਹੋਣ ਯੋਗ ਹੈ।


The study of Turing machines is crucial for understanding the limits of computation.

ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਗਣਨਾ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।


The students will learn about pushdown automata.

ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪੁਸ਼ਡਾਊਨ ਆਟੋਮੈਟਾ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਣਗੇ।


ਸਾਨੂੰ ਪਰੰਪਰਾ ਬਦਲਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


Students will know of the pushdown automaton model anyway.

ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੁਸ਼ਡਾਊਨ ਆਟੋਮੈਟਨ ਮਾਡਲ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਲੱਗ ਜਾਵੇਗਾ।


CFGs are simply languages accepted by recursive programs with finite memory.

CFGs ਸਿਰਫ਼ ਉਹ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਸੀਮਤ ਮੈਮੋਰੀ ਵਾਲੇ ਰਿਕਰਸਿਵ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।


Showing a model further away from CFGs is a more interesting result.

CFGs ਤੋਂ ਦੂਰ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦਿਖਾਉਣਾ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਨਤੀਜਾ ਹੈ।


We don’t think the course is well-served by introducing weight-lifting exercises.

ਸਾਨੂੰ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ ਕਿ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਭਾਰ ਚੁੱਕਣ ਦੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਕੇ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੇਵਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


The students, frankly, lift too much weight already.

ਵਿਦਿਆਰਥੀ, ਖੁੱਲ੍ਹ ਕੇ, ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਭਾਰ ਚੁੱਕਦੇ ਹਨ।


Let’s teach them beautiful and natural things.

ਆਓ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੁੰਦਰ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਚੀਜ਼ਾਂ ਸਿਖਾਈਏ।


ਪੁਸ਼ਡਾਊਨ ਆਟੋਮੈਟਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।


We must carefully consider making changes to such a fundamental topic.

ਸਾਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਸ਼ੇ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਕਰਨ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।


It’s a big change that can happen only if we do it now.

ਇਹ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਬਦਲਾਅ ਹੈ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਤਾਂ ਹੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਹੁਣ ਕਰੀਏ।


People haven’t seriously thought of changing the contents.

ਲੋਕਾਂ ਨੇ ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਬਾਰੇ ਗੰਭੀਰਤਾ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਸੋਚਿਆ ਹੈ।


ਸ਼ਾਇਦ ਇਸ ਲਈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਦਲਾਅ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਹੈ।


Maybe because recursion seems better than stacks.

ਸ਼ਾਇਦ ਇਸ ਲਈ ਕਿਉਂਕਿ ਰਿਕਰਸ਼ਨ ਸਟੈਕਸ ਨਾਲੋਂ ਬਿਹਤਰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।


This lecture covers the beginning of section 3.1 from Sipser.

ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ ਸਿਪਸਰ ਦੇ ਸੈਕਸ਼ਨ 3.1 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।


We are interested in the question of whether or not a given string belongs to this language.

ਸਾਡੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਇਸ ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਤਰ ਇਸ ਭਾਸ਼ਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।


This is an example of a decision problem.

ਇਹ ਇੱਕ ਫੈਸਲੇ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ।


Usually, we are interested in algorithms that compute something for their input.

ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਐਲਗੋਰਿਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਲਈ ਕੁਝ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।


Given a quadratic equation, we would like to find the roots of this equation.

ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਮੂਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।


In the final part of this course, we will look at the question of what (formally) is a computation?

ਇਸ ਕੋਰਸ ਦੇ ਅੰਤਮ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਵਾਲ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ (ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ) ਇੱਕ ਗਣਨਾ ਕੀ ਹੈ?


The program's execution address from the tape is easy.

ਟੇਪ ਤੋਂ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦਾ ਐਗਜ਼ੀਕਿਊਸ਼ਨ ਐਡਰੈੱਸ ਆਸਾਨ ਹੈ।


Suppose x is written on i, and we would like to find the value associated with x on the memory tape and write it onto j.

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਨੂੰ i 'ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਮੈਮੋਰੀ ਟੇਪ 'ਤੇ x ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਕੀਮਤ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ j 'ਤੇ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।


Storing new value(x,y) in memory is almost as easy.

ਮੈਮੋਰੀ ਵਿੱਚ ਨਵਾਂ ਮੁੱਲ (x,y) ਸਟੋਰ ਕਰਨਾ ਲਗਭਗ ਓਨਾ ਹੀ ਆਸਾਨ ਹੈ।


If a pair having x as first element exists you delete it out.

ਜੇਕਰ ਪਹਿਲੇ ਤੱਤ ਵਜੋਂ x ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਮਿਟਾ ਦਿਓ।


You could also write new pairs into crossed-out regions, if they have enough room.

ਤੁਸੀਂ ਨਵੇਂ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਾਸ-ਆਊਟ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਕਾਫ਼ੀ ਥਾਂ ਹੈ।


The standard way to implement such things is by having a stack.

ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਤਰੀਕਾ ਇੱਕ ਸਟੈਕ ਰੱਖਣਾ ਹੈ।


We need to store three pieces of information for each procedure call.

ਸਾਨੂੰ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਕਾਲ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਤਿੰਨ ਟੁਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸਟੋਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


The return value can be handled by just putting it onto a designated register tape.

ਵਾਪਸੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਰਜਿਸਟਰ ਟੇਪ 'ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਸੰਭਾਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।


After it returns from a procedure, the TM reads the state name to return to.

ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਤੋਂ ਵਾਪਸੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, TM ਵਾਪਸੀ ਲਈ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਨਾਮ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ।


These are just the most essential features for a very simple general-purpose computer.

ਇਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਧਾਰਨ ਆਮ-ਮਕਸਦ ਕੰਪਿਊਟਰ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਸਭ ਤੋਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ।


We think about TMs as being just regular computer programs.

ਅਸੀਂ ਟੀਐਮਜ਼ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਨਿਯਮਤ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਹੋਣਾ।


So, what would be the equivalent of an interpreter in the language of Turing machines?

ਤਾਂ, ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੁਭਾਸ਼ੀਏ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?


It enable us to manipulate TMs (i.e., programs) directly and modify them without knowing in advance what they are.

ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਟੀਐਮਜ਼ (ਭਾਵ, ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ) ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੇ ਬਿਨਾਂ ਸੋਧਣ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕੀ ਹਨ।


We would like to build the universal Turing machine UTM that recognizes the language A TM.

ਅਸੀਂ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ UTM ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਭਾਸ਼ਾ A TM ਨੂੰ ਪਛਾਣਦੀ ਹੈ।


ਅਸੀਂ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ UTM ਇੱਕ ਡੀਸਾਈਡਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।


The UTM would copy different components of the input into different tapes.

UTM ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟੇਪਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਪੀ ਕਰੇਗਾ।


We repeat this till the state in 2 is equal to the state written on either 3 (q acc ) or 4 (q rej ).

ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ 2 ਵਿੱਚ ਸਥਿਤੀ 3 (q acc ) ਜਾਂ 4 (q rej ) 'ਤੇ ਲਿਖੀ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।


In this lecture we will discuss the halting problem and diagonalization.

ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਹਾਲਟਿੰਗ ਸਮੱਸਿਆ ਅਤੇ ਵਿਕਰਣ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।


After some soul-searching, Lief replies “My head will be cut off.”

ਕੁਝ ਆਤਮ-ਖੋਜ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਲੀਫ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦਾ ਹੈ “ਮੇਰਾ ਸਿਰ ਵੱਢ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇਗਾ।”


We saw in the previous lecture, that one can build a universal Turing machine UTM that can simulate any Turing machine on any input.

ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਸੀ, ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ UTM ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।


ਅੱਜ ਧੁੱਪ ਬਹੁਤ ਚਮਕ ਰਹੀ ਹੈ।


I am going to the market to buy some vegetables.

ਮੈਂ ਕੁਝ ਸਬਜ਼ੀਆਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਬਾਜ਼ਾਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।


ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਬੰਦ ਕਰੋ।


ਤੁਹਾਡਾ ਨਾਮ ਕੀ ਹੈ?


The weather forecast predicts rain for tomorrow.

ਮੌਸਮ ਵਿਭਾਗ ਕੱਲ੍ਹ ਲਈ ਮੀਂਹ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਉਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਪ੍ਰਤਿਭਾਸ਼ਾਲੀ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੈ।


The company announced its quarterly earnings.

ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਆਪਣੀ ਤਿਮਾਹੀ ਆਮਦਨ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


Could you please help me with this problem?

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਮੇਰੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The algorithm efficiently sorts the data.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।


ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਹ ਸਫਲ ਹੋਏ।


The research paper explores the impact of climate change.

ਖੋਜ ਪੱਤਰ ਜਲਵਾਯੂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


The complex system requires careful analysis.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


The philosophical debate centered on the nature of reality.

ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਬਹਿਸ ਹਕੀਕਤ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਸੀ।


The economic policies had far-reaching consequences.

ਆਰਥਿਕ ਨੀਤੀਆਂ ਦੇ ਦੂਰਗਾਮੀ ਨਤੀਜੇ ਸਨ।


The intricate design of the building was admired by all.

ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੀ ਸਭ ਨੇ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਕੀਤੀ।


The implications of the new law are still being debated.

ਨਵੇਂ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ 'ਤੇ ਅਜੇ ਵੀ ਬਹਿਸ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ।


The quantum entanglement phenomenon is still not fully understood.

ਕੁਆਂਟਮ ਉਲਝਣ ਦੀ ਘਟਨਾ ਅਜੇ ਵੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਆਈ ਹੈ।


The artist's oeuvre reflects a deep understanding of human emotions.

ਕਲਾਕਾਰ ਦੀ ਰਚਨਾ ਮਨੁੱਖੀ ਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।


The government implemented stringent measures to curb inflation.

ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਮਹਿੰਗਾਈ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਲਈ ਸਖ਼ਤ ਉਪਾਅ ਕੀਤੇ।


The theoretical framework provides a basis for further investigation.

ਸਿਧਾਂਤਕ ਢਾਂਚਾ ਅਗਲੇਰੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਇਹ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।


He went to the market to buy vegetables.

ਉਹ ਸਬਜ਼ੀਆਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਬਾਜ਼ਾਰ ਗਿਆ।


ਖ਼ਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਦਿੱਤੀ ਗਈ।


ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਬੰਦ ਕਰੋ।


ਕੰਪਨੀ ਨਵਾਂ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਵਿਕਸਤ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


She enjoys reading novels in her free time.

ਉਹ ਆਪਣੇ ਖਾਲੀ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਨਾਵਲ ਪੜ੍ਹਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀ ਹੈ।


The government announced new economic policies.

ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਨਵੀਂ ਆਰਥਿਕ ਨੀਤੀਆਂ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


The complex calculations require advanced mathematical skills.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਨਾਵਾਂ ਲਈ ਉੱਨਤ ਗਣਿਤਿਕ ਹੁਨਰਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਲਗਨ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਸਫਲਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ।


The research team is investigating the effects of climate change.

ਖੋਜ ਟੀਮ ਜਲਵਾਯੂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


The program efficiently processes large datasets.

ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਵੱਡੇ ਡੇਟਾਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।


He is a renowned scholar in the field of history.

ਉਹ ਇਤਿਹਾਸ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਸ਼ਹੂਰ ਵਿਦਵਾਨ ਹੈ।


The economic forecast predicts a period of growth.

ਆਰਥਿਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੀ ਹੈ।


The intricate design of the building is impressive.

ਇਮਾਰਤ ਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹੈ।


The scientists conducted a series of experiments.

ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਕੀਤੀ।


The politician gave a passionate speech.

ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਨੇ ਇੱਕ ਭਾਵੁਕ ਭਾਸ਼ਣ ਦਿੱਤਾ।


The software update includes several new features.

ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਅਪਡੇਟ ਵਿੱਚ ਕਈ ਨਵੇਂ ਫੀਚਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।


ਉਹ ਕਈ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।


The company's profits increased significantly this quarter.

ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਇਸ ਤਿਮਾਹੀ ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਵਧਿਆ।


The complex system requires careful maintenance.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਦੇਖਭਾਲ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।


The machine halts if all possible runs eventually halt.

ਜੇਕਰ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਦੌੜਾਂ ਆਖਰਕਾਰ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਮਸ਼ੀਨ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


An NTM accepts an input if there is some possible run of M on w which reaches the accept state.

ਇੱਕ NTM ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ M ਦੇ w 'ਤੇ ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਿਤ ਰਨ ਹਨ ਜੋ ਸਵੀਕਾਰ ਰਾਜ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ।


We claim that non-deterministic Turing machines can recognize the same languages as ordinary Turing machines.

ਅਸੀਂ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਆਮ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।


Our simulation will use two simulation tapes S and T in a similar way.

ਸਾਡਾ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੋ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ ਟੇਪਾਂ S ਅਤੇ T ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੇਗਾ।


You can think about the set of possible configurations as a tree.

ਤੁਸੀਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ।


Like a regular TM, an NTM can cleanly reject an input string w or it can implicitly reject it by never halting.

ਇੱਕ ਨਿਯਮਤ TM ਵਾਂਗ, ਇੱਕ NTM ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗ w ਨੂੰ ਸਾਫ਼-ਸਾਫ਼ ਰੱਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇਹ ਕਦੇ ਵੀ ਬੰਦ ਨਾ ਹੋ ਕੇ ਇਸਨੂੰ ਅਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰੱਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।


An NTM is a decider if it halts on all possible inputs on all branches.

ਇੱਕ NTM ਇੱਕ ਡੀਸਾਈਡਰ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਇਨਪੁਟਸ 'ਤੇ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


A language can be enumerated if there exists a TM with an output tape.

ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਟੇਪ ਵਾਲਾ ਇੱਕ TM ਮੌਜੂਦ ਹੈ।


For two strings s1 and s2, we have that s1 < s2 in lexicographical ordering if |s1| < |s2| or |s1| = |s2| then s1 appears before s2 in the dictionary ordering.

ਦੋ ਸਤਰਾਂ s1 ਅਤੇ s2 ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ ਕਿ s1 < s2 ਲੇਕਸੀਕੋਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਜੇਕਰ |s1| < |s2| ਜਾਂ |s1| = |s2| ਤਾਂ s1 ਡਿਕਸ਼ਨਰੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ s2 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।


Claim 28.2.4 A language L is TM recognizable iff it can be enumerated.

ਦਾਅਵਾ 28.2.4 ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ L TM ਪਛਾਣਨਯੋਗ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਨੂੰ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।


If L is decidable, then there is a decider for it.

ਜੇਕਰ L ਫੈਸਲਾਯੋਗ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਡੀਸਾਈਡਰ ਹੈ।


This lecture covers Linear Bounded Automata, an interesting compromise in power between Turing machines and the simpler automatas.

ਇਹ ਲੈਕਚਰ ਲੀਨੀਅਰ ਬਾਊਂਡਡ ਆਟੋਮੈਟਾ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ ਆਟੋਮੈਟਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸ਼ਕਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਸਮਝੌਤਾ ਹੈ।


A linear bounded automata (LBA) is a TM whose head never moves off the portion of the tape occupied by the initial input string.

ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਬਾਊਂਡਡ ਆਟੋਮੈਟਾ (LBA) ਇੱਕ TM ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਿਰ ਕਦੇ ਵੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਇਨਪੁਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕਬਜ਼ੇ ਵਾਲੀ ਟੇਪ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


An equivalent definition of an LBA is that it uses only k times the amount of space occupied by the input string, where k is a constant fixed for the particular machine.

ਇੱਕ LBA ਦੀ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਇਨਪੁਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕਬਜ਼ੇ ਵਾਲੀ ਜਗ੍ਹਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੇ k ਗੁਣਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ k ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਸ਼ੀਨ ਲਈ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।


A lot of interesting algorithms are LBAs, because they use only space proportional to the length of the input.

ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਐਲਗੋਰਿਦਮ LBAs ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਇਨਪੁਟ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਜਗ੍ਹਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।


When an LBA runs, a transition off the right-hand edge of the input area cause the input to be rejected.

ਜਦੋਂ ਇੱਕ LBA ਚੱਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਨਪੁਟ ਖੇਤਰ ਦੇ ਸੱਜੇ-ਹੱਥ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਤਬਦੀਲੀ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ।


If an LBA runs more than α(n) steps, then it must be looping.

ਜੇਕਰ ਇੱਕ LBA α(n) ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਦਮ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਲੂਪਿੰਗ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।


This implies that A LBA = { <T,w> | T is an LBA and T accepts w } is decidable.

ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ A LBA = { <T,w> | T ਇੱਕ LBA ਹੈ ਅਤੇ T w ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ } ਫੈਸਲਾਯੋਗ ਹੈ।


The language E LBA is actually undecidable.

ਭਾਸ਼ਾ E LBA ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।


We would like to prove that some languages involved with context-free grammars are undecidable.

ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੁਝ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਜੋ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹਨ, ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹਨ।


The pumping lemma is a powerful tool in formal language theory.

ਪੰਪਿੰਗ ਲੇਮਾ ਰਸਮੀ ਭਾਸ਼ਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸੰਦ ਹੈ।


If a language is regular, it satisfies the pumping lemma.

ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਭਾਸ਼ਾ ਨਿਯਮਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਪੰਪਿੰਗ ਲੇਮਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀ ਹੈ।


The contrapositive of the pumping lemma is often used to prove a language is not regular.

ਪੰਪਿੰਗ ਲੇਮਾ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਅਕਸਰ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਭਾਸ਼ਾ ਨਿਯਮਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।


Consider the language of all strings with an equal number of 0s and 1s.

ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸਤਰਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ 'ਤੇ ਗੌਰ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ 0 ਅਤੇ 1 ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।


This language is not regular, as demonstrated by the pumping lemma.

ਇਹ ਭਾਸ਼ਾ ਨਿਯਮਤ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪੰਪਿੰਗ ਲੇਮਾ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।


Deterministic finite automata can be minimized.

ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੀਮਤ ਆਟੋਮੈਟਾ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।


For any regular language, there is a unique minimal automaton.

ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਯਮਤ ਭਾਸ਼ਾ ਲਈ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਟੋਮੈਟਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।


Algorithms exist to build the minimal DFA for a given language.

ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਭਾਸ਼ਾ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ DFA ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਮੌਜੂਦ ਹਨ।


We can decide if the language accepted by an automaton is empty.

ਅਸੀਂ ਫੈਸਲਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਆਟੋਮੈਟਨ ਦੁਆਰਾ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਭਾਸ਼ਾ ਖਾਲੀ ਹੈ।


Automata are closed under various operations like union and intersection.

ਆਟੋਮੈਟਾ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਯੂਨੀਅਨ ਅਤੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।


Context-free grammars generate context-free languages.

ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।


ਇੱਕ ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਵਿਆਕਰਣ ਇੱਕ 4-ਟਿਊਪਲ ਹੈ।


ਇੱਕ ਪੁਸ਼ਡਾਊਨ ਆਟੋਮੈਟਨ ਇੱਕ ਸਟੈਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Context-free languages are closed under union.

ਸੰਦਰਭ-ਮੁਕਤ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਯੂਨੀਅਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਬੰਦ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।


The membership problem for CFGs is decidable.

CFGs ਲਈ ਮੈਂਬਰਸ਼ਿਪ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।


Turing machines are a model of computation.

ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਗਣਨਾ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਹਨ।


A language is Turing-decidable if a Turing machine halts on all inputs.

ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਟਿਊਰਿੰਗ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟਸ 'ਤੇ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


ਹਾਲਟਿੰਗ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।


Reductions are used to prove undecidability.

ਘਟਾਓ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


Rice's theorem provides a general framework for undecidability results.

ਰਾਈਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਢਾਂਚਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।


The automaton can be in state q0 if the input is a.

ਜੇਕਰ ਇਨਪੁਟ 'a' ਹੈ, ਤਾਂ ਆਟੋਮੈਟਨ ਸਟੇਟ q0 ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।


The number of changes from 0 to 1 is even.

0 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿਸਤ ਹੈ।


We need to remember what was the last character in the input.

ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਇਨਪੁਟ ਵਿੱਚ ਆਖਰੀ ਅੱਖਰ ਕੀ ਸੀ।


ਖਾਲੀ ਸਤਰ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ।


The resulting finite automata is the tuple.

ਨਤੀਜਾ ਫਾਈਨਾਈਟ ਆਟੋਮੈਟਾ ਟਿਊਪਲ ਹੈ।


Show the explicit long way of writing the transition table.

ਟਰਾਂਜ਼ਿਸ਼ਨ ਟੇਬਲ ਲਿਖਣ ਦਾ ਸਪਸ਼ਟ ਲੰਮਾ ਤਰੀਕਾ ਦਿਖਾਓ।


Its beneficial to see how using more formal representation, can save you a lot of time.

ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਵਧੇਰੇ ਰਸਮੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਤੁਹਾਡਾ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਸਮਾਂ ਬਚ ਸਕਦਾ ਹੈ।


We could pretend that when the input starts, the automata already saw, three ones on the input.

ਅਸੀਂ ਇਹ ਦਿਖਾਵਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਟੋਮੈਟਾ ਨੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਤਿੰਨ ਇੱਕ ਦੇਖੇ ਹਨ।


This brings to the forefront several issues.

ਇਹ ਕਈ ਮੁੱਦਿਆਂ ਨੂੰ ਸਾਹਮਣੇ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ।


The most natural way to design an automata does not necessarily leads to the simplest automata.

ਆਟੋਮੈਟਾ ਨੂੰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਕੁਦਰਤੀ ਤਰੀਕਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਆਟੋਮੈਟਾ ਵੱਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਜਾਂਦਾ।


ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।


If the automata sees a 0, it goes back to q0.

ਜੇਕਰ ਆਟੋਮੈਟਾ 0 ਦੇਖਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ q0 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਚਲਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


So, a little change in the definition of the language can make a dramatic difference.

ਇਸ ਲਈ, ਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਥੋੜ੍ਹਾ ਜਿਹਾ ਬਦਲਾਅ ਇੱਕ ਨਾਟਕੀ ਫਰਕ ਲਿਆ ਸਕਦਾ ਹੈ।


This discussion demonstrates a few simple NFAs.

ਇਹ ਚਰਚਾ ਕੁਝ ਸਧਾਰਨ NFAs ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।


We also demonstrate that complementing an NFA is a tricky business.

ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ NFA ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਮੁਸ਼ਕਲ ਕੰਮ ਹੈ।


ਉਪਰੋਕਤ NFA ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ δ(A,0) = {C} ਹੈ।


We would like to build an NFA for the concatenated language.

ਅਸੀਂ ਕਨਕੈਟੇਟਿਡ ਭਾਸ਼ਾ ਲਈ ਇੱਕ NFA ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।


Sometimes non-determinism keeps the number of states small.

ਕਈ ਵਾਰ ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਰਾਜਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਛੋਟਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।


Remember that the smallest DFA that we built for L3 had 8 states.

ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ DFA ਜੋ ਅਸੀਂ L3 ਲਈ ਬਣਾਇਆ ਸੀ, ਵਿੱਚ 8 ਰਾਜ ਸਨ।


The conclusion of this tragic and sad example is that complementing an NFA is a non-trivial task.

ਇਸ ਦੁਖਦਾਈ ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ NFA ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਮਾਮੂਲੀ ਕੰਮ ਹੈ।


We will show that PCP is undecidable in two steps.

ਅਸੀਂ ਦੋ ਪੜਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ ਕਿ PCP ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।


ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ A TM ਨੂੰ MPCP ਵਿੱਚ ਘਟਾਵਾਂਗੇ।


ਫਿਰ ਅਸੀਂ MPCP ਨੂੰ PCP ਵਿੱਚ ਘਟਾਵਾਂਗੇ।


Given a string〈M,w〉, we will generate a set of tiles T such that T has a match, if and only if, M accepts w.

ਇੱਕ ਸਤਰ 〈M,w〉 ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ T ਤਿਆਰ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸ ਨਾਲ T ਦਾ ਮੇਲ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇਕਰ, M, w ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


In the set T there would a special initial tile that must be used first.

ਸੈੱਟ T ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਟਾਈਲ ਹੋਵੇਗੀ ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।


The string the match would generate would be an accepting trace of M on w.

ਮੈਚ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸਤਰ M 'ਤੇ w ਦਾ ਇੱਕ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਟਰੇਸ ਹੋਵੇਗਾ।


That is, the top and bottom strings of the tiles of T forming the match will look like #C 1 #C 2 #...#C n ##, where the C i are configurations of the TMM.

ਭਾਵ, T ਦੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀਆਂ ਉੱਪਰਲੀਆਂ ਅਤੇ ਹੇਠਲੀਆਂ ਸਤਰਾਂ ਜੋ ਮੈਚ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, #C 1 #C 2 #...#C n ## ਵਰਗੀਆਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਗੀਆਂ, ਜਿੱਥੇ C i TMM ਦੇ ਸੰਰਚਨਾ ਹਨ।


Here C 1 should be the start configuration, and C n should be an accept configuration.

ਇੱਥੇ C 1 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਰਚਨਾ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ C n ਇੱਕ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਸੰਰਚਨਾ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।


We will set the initial tile to be # #q 0 w# , where q 0 w is the initial configuration of M when executed on w.

ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਟਾਈਲ ਨੂੰ # #q 0 w# ਸੈੱਟ ਕਰਾਂਗੇ, ਜਿੱਥੇ q 0 w M ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਰਚਨਾ ਹੈ ਜਦੋਂ w 'ਤੇ ਚਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


The trick is that again the bottom part is longer, and again to get a match, the only possibility is to copy C 1 to the top part, and in the process writing out C 2 on the bottom part, resulting in #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 # .

ਚਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਦੁਬਾਰਾ ਹੇਠਲਾ ਹਿੱਸਾ ਲੰਬਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਮੈਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ C 1 ਨੂੰ ਉੱਪਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਕਾਪੀ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਹੇਠਲੇ ਹਿੱਸੇ 'ਤੇ C 2 ਲਿਖਣਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਨਤੀਜਾ #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 # ਹੁੰਦਾ ਹੈ।


The idea is to introduce for every character x∈Σ M ∪{#}, a copying tile x x .

ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਹਰ ਅੱਖਰ x∈Σ M ∪{#} ਲਈ ਇੱਕ ਕਾਪੀ ਟਾਈਲ x x ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ।


Here Σ M denotes the alphabet set used by M.

ਇੱਥੇ Σ M M ਦੁਆਰਾ ਵਰਤੇ ਗਏ ਵਰਣਮਾਲਾ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।


Similarly, δ M denotes the transition function of M.

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, δ M M ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।


Next, assume we have the transition δ M (q,a) = (q ′ ,b,R), then we will introduce the computation tile qa bq ′ .

ਅੱਗੇ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪਰਿਵਰਤਨ δ M (q,a) = (q ′ ,b,R) ਹੈ, ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਟਾਈਲ qa bq ′ ਪੇਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ।


The critical observation is that the computation tiles guarantee, that the added string to the bottom row is exactly C i+1 , since we copied the characters verbatim in the areas of C i unrelated to the computation of M on C i , and the computation tile copied exactly the right string for the small region where the computation changes.

ਨਾਜ਼ੁਕ ਨਿਰੀਖਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਟਾਈਲਾਂ ਗਾਰੰਟੀ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿ ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸਤਰ ਬਿਲਕੁਲ C i+1 ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ C i ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅੱਖਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦ-ਦਰ-ਸ਼ਬਦ ਕਾਪੀ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜੋ C i 'ਤੇ M ਦੇ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਟਾਈਲ ਨੇ ਛੋਟੇ ਖੇਤਰ ਲਈ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਸਤਰ ਦੀ ਨਕਲ ਕੀਤੀ ਜਿੱਥੇ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।


Let this process continue till we reach the accepting configuration C n =αq acc xβ, where α,β are some string and x is some character in Σ M .

ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਜਾਰੀ ਰਹਿਣ ਦਿਓ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਸੰਰਚਨਾ C n =αq acc xβ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ, ਜਿੱਥੇ α,β ਕੁਝ ਸਤਰ ਹਨ ਅਤੇ x Σ M ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਅੱਖਰ ਹੈ।


The question is how do we make this into a match?

ਸਵਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ?


Well, let us introduce a delete tile q acc x q acc into our set of tiles T (also known as a pacman tile).

ਖੈਰ, ਆਓ ਅਸੀਂ ਆਪਣੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ T ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਲੀਟ ਟਾਈਲ q acc x q acc ਪੇਸ਼ ਕਰੀਏ (ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਪੈਕਮੈਨ ਟਾਈਲ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)।


Clearly, if we use the copying tiles to copy C n =αq acc xβ to the top row, and erase in the process the character x, using the above “delete x” tile.

ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ C n =αq acc xβ ਨੂੰ ਉੱਪਰਲੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਕਾਪੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਪੀ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਅੱਖਰ x ਨੂੰ ਮਿਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਉਪਰੋਕਤ “ਡਿਲੀਟ x” ਟਾਈਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।


We can now repeat this process, by introducing such delete tiles for every character of Σ, and also introducing backward delete tiles like xq acc q acc .

ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, Σ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰ ਲਈ ਅਜਿਹੀਆਂ ਡਿਲੀਟ ਟਾਈਲਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਪਿਛਾਂਹ ਡਿਲੀਟ ਟਾਈਲਾਂ ਜਿਵੇਂ xq acc q acc ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕਰਕੇ।


ਅੱਜ ਮੌਸਮ ਸੁਹਾਵਣਾ ਹੈ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਮੈਨੂੰ ਨਮਕ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ?


I am going to the market to buy some vegetables.

ਮੈਂ ਕੁਝ ਸਬਜ਼ੀਆਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਬਾਜ਼ਾਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।


ਖ਼ਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਦਿੱਤੀ ਗਈ।


She is a very talented singer and dancer.

ਉਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਪ੍ਰਤਿਭਾਸ਼ਾਲੀ ਗਾਇਕਾ ਅਤੇ ਡਾਂਸਰ ਹੈ।


The company announced its quarterly profits.

ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਤਿਮਾਹੀ ਲਾਭਾਂ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


Please submit your assignments by Friday.

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ ਤੱਕ ਆਪਣੇ ਅਸਾਈਨਮੈਂਟ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰੋ।


The algorithm efficiently sorts the data.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।


The research paper explores new findings.

ਖੋਜ ਪੱਤਰ ਨਵੇਂ ਖੋਜਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


The government is implementing new policies.

ਸਰਕਾਰ ਨਵੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਲਾਗੂ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


ਡਾਕਟਰ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਆਰਾਮ ਕਰਨ ਦੀ ਸਲਾਹ ਦਿੱਤੀ।


ਕਾਰ ਹਾਈਵੇਅ 'ਤੇ ਖਰਾਬ ਹੋ ਗਈ।


ਅਜਾਇਬ ਘਰ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਕਾਨਫਰੰਸ ਅਗਲੇ ਮਹੀਨੇ ਹੋਵੇਗੀ।


ਉਹ ਕਈ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।


The project requires careful planning and execution.

ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਲਈ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਯੋਜਨਾਬੰਦੀ ਅਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਹ ਸਫਲ ਹੋਏ।


ਆਰਥਿਕ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।


The complex equation was difficult to solve.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸੀ।


The philosophical debate continued for hours.

ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਬਹਿਸ ਘੰਟਿਆਂ ਤੱਕ ਜਾਰੀ ਰਹੀ।


ਅੱਜ ਸੂਰਜ ਬਹੁਤ ਚਮਕ ਰਿਹਾ ਹੈ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਮੈਨੂੰ ਨਮਕ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The news reported a major earthquake in Japan.

ਖ਼ਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਜਪਾਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਦਿੱਤੀ ਗਈ।


He is a very talented musician and composer.

ਉਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਪ੍ਰਤਿਭਾਸ਼ਾਲੀ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਅਤੇ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੈ।


The company is developing new software applications.

ਕੰਪਨੀ ਨਵੇਂ ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


The doctor advised him to take rest for a week.

ਡਾਕਟਰ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਲਈ ਆਰਾਮ ਕਰਨ ਦੀ ਸਲਾਹ ਦਿੱਤੀ।


The government announced new economic policies.

ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਨਵੀਂ ਆਰਥਿਕ ਨੀਤੀਆਂ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


The research team is analyzing the data.

ਖੋਜ ਟੀਮ ਡਾਟਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


Despite the challenges, they succeeded in their mission.

ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਹ ਆਪਣੇ ਮਿਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਹੋਏ।


The implications of the new discovery are far-reaching.

ਨਵੀਂ ਖੋਜ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੂਰ-ਦੂਰ ਤੱਕ ਫੈਲੇ ਹੋਏ ਹਨ।


The philosophical debate explored the nature of consciousness.

ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਬਹਿਸ ਨੇ ਚੇਤਨਾ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕੀਤੀ।


The complex system requires careful calibration.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।


The economic downturn affected global markets.

ਆਰਥਿਕ ਮੰਦੀ ਨੇ ਵਿਸ਼ਵ ਬਾਜ਼ਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ।


The intricate design of the building is impressive.

ਇਮਾਰਤ ਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹੈ।


The scientific community is debating the ethical implications.

ਵਿਗਿਆਨਕ ਭਾਈਚਾਰਾ ਨੈਤਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ 'ਤੇ ਬਹਿਸ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ।


The quantum mechanics theory is difficult to grasp.

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਸਮਝਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ।


The historical context is crucial for understanding the event.

ਇਸ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਤਿਹਾਸਕ ਸੰਦਰਭ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।


The project's success hinges on meticulous planning and execution.

ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਦੀ ਸਫਲਤਾ ਸਾਵਧਾਨੀਪੂਰਵਕ ਯੋਜਨਾਬੰਦੀ ਅਤੇ ਕਾਰਜਕਾਰੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।


The news reported a major earthquake in the region.

ਖ਼ਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੀ ਗਈ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਮੈਨੂੰ ਨਮਕ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ?


ਕੰਪਨੀ ਨਵਾਂ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਵਿਕਸਤ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


She enjoys reading books in her free time.

ਉਹ ਆਪਣੇ ਖਾਲੀ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਕਿਤਾਬਾਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀ ਹੈ।


The weather forecast predicts rain for tomorrow.

ਮੌਸਮ ਵਿਭਾਗ ਕੱਲ੍ਹ ਲਈ ਮੀਂਹ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਉਹ ਬਹੁਤ ਹੀ ਪ੍ਰਤਿਭਾਸ਼ਾਲੀ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੈ।


The project requires careful planning and execution.

ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਲਈ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਯੋਜਨਾਬੰਦੀ ਅਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


Despite the challenges, they remained optimistic.

ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਹ ਆਸ਼ਾਵਾਦੀ ਰਹੇ।


The government announced new economic policies.

ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਨਵੀਆਂ ਆਰਥਿਕ ਨੀਤੀਆਂ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


The scientific research yielded significant results.

ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੋਜ ਨੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਤੀਜੇ ਦਿੱਤੇ।


The negotiations were complex and protracted.

ਗੱਲਬਾਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅਤੇ ਲੰਬੀ ਸੀ।


The philosophical debate explored the nature of reality.

ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਬਹਿਸ ਨੇ ਹਕੀਕਤ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕੀਤੀ।


The algorithm efficiently processed a large dataset.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੇ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਡੇਟਾਸੈੱਟ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸ ਕੀਤਾ।


The historical analysis revealed unexpected connections.

ਇਤਿਹਾਸਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨੇ ਅਚਾਨਕ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ।


The implications of the new law are far-reaching.

ਨਵੇਂ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੂਰ-ਦੂਰ ਤੱਕ ਫੈਲੇ ਹੋਏ ਹਨ।


The company's innovative approach disrupted the market.

ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਪਹੁੰਚ ਨੇ ਬਾਜ਼ਾਰ ਨੂੰ ਗੜਬੜਾ ਦਿੱਤਾ।


The intricate details of the treaty were carefully considered.

ਸੰਧੀ ਦੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵੇਰਵਿਆਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।


The artist's work reflects a deep understanding of human emotion.

ਕਲਾਕਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਮਨੁੱਖੀ ਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਡੂੰਘੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।


The complex interplay of factors led to the crisis.

ਕਾਰਕਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਆਪਸੀ ਤਾਲਮੇਲ ਨੇ ਸੰਕਟ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ।


The theoretical framework provided a new perspective on the problem.

ਸਿਧਾਂਤਕ ਢਾਂਚੇ ਨੇ ਸਮੱਸਿਆ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ।


The Turing machine should enter the reject state if the input string is not in the right format.

ਟਿਊਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਨਪੁਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਸਹੀ ਫਾਰਮੈਟ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ।


If|w|is even, it ends in state q0, moves left rewriting every letter in w with a 0, till it reaches the first symbol on the tape, and then accepts and halts.

ਜੇਕਰ |w| ਜਿਸਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਥਿਤੀ q0 ਵਿੱਚ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ w ਵਿੱਚ ਹਰ ਅੱਖਰ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਟੇਪ 'ਤੇ ਪਹਿਲੇ ਪ੍ਰਤੀਕ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


Suppose that P is a state in Q′ and a is a character in Σ. Then δ′(P, a) = {q ∈ Q | ∃p ∈ P, q ∈ δ(p, a)}

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ P, Q′ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਹੈ ਅਤੇ a, Σ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਹੈ। ਫਿਰ δ′(P, a) = {q ∈ Q | ∃p ∈ P, q ∈ δ(p, a)}


Show that ALL CFG is Turing-recognizable.

ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ CFG ਟਿਊਰਿੰਗ-ਪਛਾਣਨਯੋਗ ਹਨ।


ਇਨਪੁਟ 〈G〉 ਹੈ।


Check if〈G〉is a proper encoding of a CFG; if not, halt and accept.

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ 〈G〉 ਇੱਕ CFG ਦੀ ਸਹੀ ਏਨਕੋਡਿੰਗ ਹੈ; ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਰੁਕੋ ਅਤੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰੋ।


The TM above systematically generates all words in Σ∗ and checks if there is any word that is not generated by G; if it finds one it accepts〈G〉.

ਉਪਰੋਕਤ TM ਵਿਧੀਪੂਰਵਕ Σ∗ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਸ਼ਬਦ ਹੈ ਜੋ G ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ; ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਲੱਭਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ 〈G〉 ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Note that if〈G〉is either not a well-formed grammar or L(G) ≠ Σ∗, then the TM will eventually halt and accept.

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇਕਰ 〈G〉 ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣੀ ਵਿਆਕਰਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਾਂ L(G) ≠ Σ∗, ਤਾਂ TM ਆਖਰਕਾਰ ਰੁਕ ਜਾਵੇਗਾ ਅਤੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰੇਗਾ।


The idea would be to construct the PDA M′ which will essentially simulate M, and from any of the final states of M, nondeterministically jump on an ε-transition to a new state that checks whether the rest of the input is of even length.

ਇਹ ਵਿਚਾਰ PDA M′ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜੋ ਅਸਲ ਵਿੱਚ M ਦੀ ਨਕਲ ਕਰੇਗਾ, ਅਤੇ M ਦੀਆਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਤਮ ਸਥਿਤੀਆਂ ਤੋਂ, ਗੈਰ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ε-ਟ੍ਰਾਂਜ਼ਿਸ਼ਨ 'ਤੇ ਛਾਲ ਮਾਰੋ ਜੋ ਜਾਂਚ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਬਾਕੀ ਇਨਪੁਟ ਜਿਸਤ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਹੈ।


M′ ਲਈ ਟਿਊਪਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦਿਓ।


Show that EQINT DFA = { 〈A, B, C〉 ∣ A, B, C are DFAs over the same alphabet Σ and L(A) = L(B) ∩ L(C) } is decidable.

ਦਿਖਾਓ ਕਿ EQINT DFA = { 〈A, B, C〉 ∣ A, B, C ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਵਰਣਮਾਲਾ Σ ਉੱਤੇ DFAs ਹਨ ਅਤੇ L(A) = L(B) ∩ L(C) } ਫੈਸਲਾਯੋਗ ਹੈ।


We know that for any two DFAs A and B over an alphabet Σ, we can build a DFA D whose language is the intersection of L(A) and L(B).

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵਰਣਮਾਲਾ Σ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ DFAs A ਅਤੇ B ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ DFA D ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦੀ ਭਾਸ਼ਾ L(A) ਅਤੇ L(B) ਦਾ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਹੈ।


ਇਨਪੁਟ 〈A, B, C〉 ਹੈ।


Build the automaton D accepting L(B) ∩ L(C).

ਆਟੋਮੈਟਨ D ਬਣਾਓ ਜੋ L(B) ∩ L(C) ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Let ODD TM = {〈M〉 | M is a TM and L(M) does not contain any string of odd length}.

ਮੰਨ ਲਓ ODD TM = {〈M〉 | M ਇੱਕ TM ਹੈ ਅਤੇ L(M) ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਅਜੀਬ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਸਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।}


Let A TM = {〈M, w〉 | M is a TM that accepts w}.

ਮੰਨ ਲਓ A TM = {〈M, w〉 | M ਇੱਕ TM ਹੈ ਜੋ w ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।}


Let us reduce A TM to ODD TM to prove that ODD TM is undecidable.

ਆਓ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ A TM ਨੂੰ ODD TM ਤੱਕ ਘਟਾਈਏ ਕਿ ODD TM ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।


Construct the code for a TM N M,w that works as follows:

ਇੱਕ TM N M,w ਲਈ ਕੋਡ ਬਣਾਓ ਜੋ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ:


Simulate M on w; accept x if M accepts w.

M ਨੂੰ w 'ਤੇ ਸਿਮੂਲੇਟ ਕਰੋ; x ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰੋ ਜੇਕਰ M, w ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।


Since A TM reduces to ODD TM, i.e. any decider for ODD TM can be turned into a decider for A TM, we know that if ODD TM is decidable, then A TM is decidable as well.

ਕਿਉਂਕਿ A TM ODD TM ਤੱਕ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਵ ODD TM ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਵਾਲਾ A TM ਲਈ ਇੱਕ ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਵਾਲਾ ਬਣ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ODD TM ਫੈਸਲਾਯੋਗ ਹੈ, ਤਾਂ A TM ਵੀ ਫੈਸਲਾਯੋਗ ਹੈ।


The algorithm's efficiency is a key factor in its performance.

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਕਾਰਕ ਹੈ।


The news reported a significant rise in the stock market.

ਖ਼ਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੇਅਰ ਬਾਜ਼ਾਰ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੀ ਗਈ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਉਹ ਮੇਰੇ ਲਈ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The company is developing innovative solutions for sustainable energy.

ਕੰਪਨੀ ਟਿਕਾਊ ਊਰਜਾ ਲਈ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਹੱਲ ਵਿਕਸਤ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


Despite the challenges, they persevered and achieved their goals.

ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਲਗਨ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਟੀਚੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ।


The research paper explores the impact of climate change on agriculture.

ਖੋਜ ਪੱਤਰ ਖੇਤੀਬਾੜੀ 'ਤੇ ਜਲਵਾਯੂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਿਲ ਕੇ ਬਹੁਤ ਖੁਸ਼ ਹਾਂ।


The government announced new policies to boost economic growth.

ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਆਰਥਿਕ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਹੁਲਾਰਾ ਦੇਣ ਲਈ ਨਵੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


The software update includes several bug fixes and performance improvements.

ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਅਪਡੇਟ ਵਿੱਚ ਕਈ ਬੱਗ ਫਿਕਸ ਅਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਸੁਧਾਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।


The artist's unique style is evident in every brushstroke.

ਕਲਾਕਾਰ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣ ਸ਼ੈਲੀ ਹਰ ਬੁਰਸ਼ ਸਟ੍ਰੋਕ ਵਿੱਚ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ।


The conference brought together experts from various fields.

ਕਾਨਫਰੰਸ ਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਮਾਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ।


The complex equation required advanced mathematical skills to solve.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਨਤ ਗਣਿਤ ਦੇ ਹੁਨਰ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ।


Please provide your feedback on the project.

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ 'ਤੇ ਆਪਣਾ ਫੀਡਬੈਕ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ।


The team worked collaboratively to achieve the desired outcome.

ਟੀਮ ਨੇ ਲੋੜੀਂਦੇ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕੀਤਾ।


The historical significance of the event cannot be overstated.

ਘਟਨਾ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸਕ ਮਹੱਤਵ ਨੂੰ ਵਧਾ-ਚੜ੍ਹਾ ਕੇ ਨਹੀਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।


The new regulations will affect all businesses in the industry.

ਨਵੇਂ ਨਿਯਮ ਉਦਯੋਗ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਕਾਰੋਬਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਤ ਕਰਨਗੇ।


The study revealed a correlation between diet and health.

ਅਧਿਐਨ ਨੇ ਖੁਰਾਕ ਅਤੇ ਸਿਹਤ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ।


ਮੈਂ ਵੀਕਐਂਡ ਦੀ ਉਡੀਕ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹਾਂ।


The company's profits increased significantly this quarter.

ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਇਸ ਤਿਮਾਹੀ ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਵਧਿਆ ਹੈ।


The intricate design of the building was admired by all.

ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੀ ਸਾਰਿਆਂ ਨੇ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਕੀਤੀ।


The algorithm efficiently sorts the data.

ਇਹ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਛਾਂਟਦਾ ਹੈ।


He is reading the newspaper in the morning.

ਉਹ ਸਵੇਰੇ ਅਖਬਾਰ ਪੜ੍ਹ ਰਿਹਾ ਹੈ।


The company announced a new product launch.

ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।


ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ?


The research paper explores complex concepts.

ਖੋਜ ਪੱਤਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।


The weather forecast predicts rain tomorrow.

ਮੌਸਮ ਵਿਭਾਗ ਕੱਲ੍ਹ ਮੀਂਹ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।


She is a talented musician and composer.

ਉਹ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤਿਭਾਸ਼ਾਲੀ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਅਤੇ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੈ।


The government implemented new policies.

ਸਰਕਾਰ ਨੇ ਨਵੀਆਂ ਨੀਤੀਆਂ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆਂ।


ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਅਪਡੇਟ ਨੇ ਕਈ ਬੱਗ ਠੀਕ ਕੀਤੇ।


ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਬਹੁਤ ਖੁਸ਼ ਹਾਂ।


The economic situation is improving gradually.

ਆਰਥਿਕ ਸਥਿਤੀ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਸੁਧਰ ਰਹੀ ਹੈ।


The project requires careful planning and execution.

ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਲਈ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਯੋਜਨਾਬੰਦੀ ਅਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।


The artist's work is displayed in the gallery.

ਕਲਾਕਾਰ ਦਾ ਕੰਮ ਗੈਲਰੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।


ਕਾਨਫਰੰਸ ਅਗਲੇ ਮਹੀਨੇ ਹੋਵੇਗੀ।


The complex equation was difficult to solve.

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਸੀ।


He is a well-known author of historical novels.

ਉਹ ਇਤਿਹਾਸਕ ਨਾਵਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਲੇਖਕ ਹੈ।


The company is expanding its operations overseas.

ਕੰਪਨੀ ਵਿਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।


The data analysis revealed interesting insights.

ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨੇ ਦਿਲਚਸਪ ਸੂਝਾਂ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ।


She expressed her gratitude for the support.

ਉਸਨੇ ਸਹਿਯੋਗ ਲਈ ਆਪਣਾ ਧੰਨਵਾਦ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ।


The new regulations will affect the industry.

ਨਵੇਂ ਨਿਯਮ ਉਦਯੋਗ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਤ ਕਰਨਗੇ।


You may use pseudo code to describe your solution.

ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਹੱਲ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਸੂਡੋ ਕੋਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।


ਦਿਖਾਓ ਕਿ L 1 ਇੱਕ ਫੈਸਲਾਯੋਗ ਭਾਸ਼ਾ ਹੈ।


It is widely believed by certain people that intelligent aliens exist in outer space.

ਕੁਝ ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਾਹਰੀ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਪਰਦੇਸੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ।


Find a single YES/NO question that you can ask the person so that you can figure out whether the road leads to Wimperland.

ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਹਾਂ/ਨਹੀਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕੋ ਕਿ ਕੀ ਸੜਕ ਵਿਮਪਰਲੈਂਡ ਵੱਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।


Suppose that we have a set of Turing machine encodings defined by each of the following properties.

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਟਿuringਰਿੰਗ ਮਸ਼ੀਨ ਏਨਕੋਡਿੰਗ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ।


Show that L is undecidable by reducing A TM to L.

ਦਿਖਾਓ ਕਿ L ਨੂੰ A TM ਨੂੰ L ਤੱਕ ਘਟਾ ਕੇ ਫੈਸਲਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।


Construct an enumerator for the following set.

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੈੱਟ ਲਈ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀਕਾਰ ਬਣਾਓ।


We will prove that L is undecidable by reducing A TM to it.

ਅਸੀਂ ਸਾਬਤ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ L ਨੂੰ A TM ਨੂੰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਕੇ ਫੈਸਲਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।


Reductions are not only a technique to prove hardness of problems, but more “importantly” it is used to solve problems by transforming them into other problems that we know how to solve.

ਘਟਾਉਣਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਕਠੋਰਤਾ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਤਕਨੀਕ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਤੋਂ ਵੀ ਵੱਧ “ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ” ਇਹ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ।


Compute A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C, and P(B).

A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C, ਅਤੇ P(B) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।


ਆਓ ਸਾਡੇ ਵਰਣਮਾਲਾ Σ ਨੂੰ {a,b,c} ਹੋਣ ਦਿਓ।


Give a nonrecursive definition of the set S.

ਸੈੱਟ S ਦੀ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰਿਕਰਸਿਵ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਿਓ।


We claim that if A∪B=A∪C and A∩B=A∩C, then B=C.

ਅਸੀਂ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ A∪B=A∪C ਅਤੇ A∩B=A∩C, ਤਾਂ B=C।


Give DFA state diagrams for the following languages.

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ DFA ਸਟੇਟ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦਿਓ।


What is the language of the following DFA?

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ DFA ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਕੀ ਹੈ?


Define a “set-based binary tree” (SBBT) as follows:

ਇੱਕ “ਸੈੱਟ-ਅਧਾਰਿਤ ਬਾਈਨਰੀ ਟ੍ਰੀ” (SBBT) ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ:


For the SBBTs P and R defined above, compute f(P) and f(R).

ਉੱਪਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ SBBTs P ਅਤੇ R ਲਈ, f(P) ਅਤੇ f(R) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।


A string over {0,1} is balanced, if it has the same number of zeros and ones.

ਇੱਕ ਸਤਰ {0,1} 'ਤੇ ਸੰਤੁਲਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।


Provide a pseudo-code (as simple as possible) for a program that decides if the input is balanced.

ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਡੋ-ਕੋਡ (ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ) ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੋ ਜੋ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਨਪੁਟ ਸੰਤੁਲਿਤ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।