en: The algorithm efficiently solves the matrix chain multiplication problem.

translation: यह एल्गोरिदम मैट्रिक्स चेन गुणन समस्या को कुशलता से हल करता है।

target_lang: hi

domain: technical

complexity: moderate


en: Dynamic programming is a powerful technique for optimization.

translation: गतिशील प्रोग्रामिंग अनुकूलन के लिए एक शक्तिशाली तकनीक है।


en: The cost of multiplying two matrices is a key factor.

translation: दो मैट्रिक्स को गुणा करने की लागत एक महत्वपूर्ण कारक है।

complexity: simple


en: We need to find the optimal parenthesization.

translation: हमें इष्टतम कोष्ठकन खोजने की आवश्यकता है।


en: The algorithm uses a bottom-up approach.

translation: एल्गोरिदम एक नीचे से ऊपर के दृष्टिकोण का उपयोग करता है।


en: The dimensions of the matrices are crucial.

translation: मैट्रिक्स के आयाम महत्वपूर्ण हैं।


en: Let's consider a chain of matrices.

translation: आइए मैट्रिक्स की एक श्रृंखला पर विचार करें।


en: The time complexity of the algorithm is analyzed.

translation: एल्गोरिदम की समय जटिलता का विश्लेषण किया जाता है।


en: The longest common subsequence problem is also discussed.

translation: सबसे लंबी सामान्य अनुक्रम समस्या पर भी चर्चा की गई है।


en: The dynamic programming approach is applied to the LCS problem.

translation: गतिशील प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण को एलसीएस समस्या पर लागू किया जाता है।


en: The optimal substructure property is essential.

translation: इष्टतम उपसंरचना संपत्ति आवश्यक है।


en: Overlapping subproblems are addressed.

translation: अतिव्यापी उप-समस्याओं को संबोधित किया जाता है।


en: The algorithm efficiently computes the length of the LCS.

translation: एल्गोरिदम कुशलता से एलसीएस की लंबाई की गणना करता है।


en: The b table helps in constructing the LCS.

translation: बी टेबल एलसीएस के निर्माण में मदद करता है।


en: The reliability design problem is another application.

translation: विश्वसनीयता डिजाइन समस्या एक और अनुप्रयोग है।


en: The cost constraint is a key consideration.

translation: लागत बाधा एक प्रमुख विचार है।


en: The objective is to maximize reliability.

translation: उद्देश्य विश्वसनीयता को अधिकतम करना है।


en: Multiple copies of devices are used.

translation: उपकरणों की कई प्रतियां उपयोग की जाती हैं।


en: The dynamic programming approach finds the optimal solution.

translation: गतिशील प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण इष्टतम समाधान ढूंढता है।


en: The algorithm considers different stages.

translation: एल्गोरिदम विभिन्न चरणों पर विचार करता है।


en: The greedy algorithm for the fractional knapsack problem is a simple approach.

translation: अंशकालिक थैला समस्या के लिए लालची एल्गोरिदम एक सरल दृष्टिकोण है।


en: Huffman coding is used for data compression.

translation: हफ़मैन कोडिंग का उपयोग डेटा संपीड़न के लिए किया जाता है।


en: Each character is represented in 8 bits using standard codes.

translation: मानक कोड का उपयोग करके प्रत्येक अक्षर को 8 बिट में दर्शाया जाता है।


en: Variable-length coding assigns fewer bits to more frequent characters.

translation: परिवर्तनीय-लंबाई कोडिंग अधिक बार आने वाले अक्षरों को कम बिट्स निर्दिष्ट करती है।


en: Prefix codes are essential to remove ambiguity in decoding.

translation: डिकोडिंग में अस्पष्टता को दूर करने के लिए उपसर्ग कोड आवश्यक हैं।


en: The Huffman algorithm builds a bottom-up tree.

translation: हफ़मैन एल्गोरिदम एक नीचे से ऊपर की ओर का पेड़ बनाता है।


en: The algorithm merges trees based on frequency.

translation: एल्गोरिदम आवृत्ति के आधार पर पेड़ों को मिलाता है।


en: Consider a set of activities that need a common resource.

translation: उन गतिविधियों के एक समूह पर विचार करें जिन्हें एक सामान्य संसाधन की आवश्यकता है।


en: The objective is to schedule activities to maximize the number performed.

translation: उद्देश्य गतिविधियों को इस तरह से शेड्यूल करना है कि निष्पादित की जाने वाली संख्या को अधिकतम किया जा सके।

complexity: complex


en: Activities are compatible if their intervals do not overlap.

translation: गतिविधियाँ संगत हैं यदि उनके अंतराल ओवरलैप नहीं होते हैं।


en: The minimum cost spanning tree connects all vertices with minimal edges.

translation: न्यूनतम लागत स्पैनिंग ट्री न्यूनतम किनारों के साथ सभी शीर्षों को जोड़ता है।


en: Prim's algorithm constructs the tree edge by edge.

translation: प्रिम का एल्गोरिदम किनारे से किनारे तक पेड़ का निर्माण करता है।


en: Kruskal's algorithm sorts edges by non-decreasing weight.

translation: क्रुस्कल का एल्गोरिदम किनारों को गैर-घटते वजन से छाँटता है।


en: The shortest path problem seeks the least cost path.

translation: सबसे छोटा पथ समस्या सबसे कम लागत वाले पथ की तलाश करती है।


en: Dijkstra's algorithm finds shortest paths one by one.

translation: डिक्स्ट्रा का एल्गोरिदम एक-एक करके सबसे छोटे पथ ढूंढता है।


en: Dynamic programming is a powerful optimization technique.

translation: डायनेमिक प्रोग्रामिंग एक शक्तिशाली अनुकूलन तकनीक है।


en: DP solves sub-problems only once and stores solutions.

translation: डीपी उप-समस्याओं को केवल एक बार हल करता है और समाधान संग्रहीत करता है।


en: The principle of optimality is key in DP.

translation: अनुकूलता का सिद्धांत डीपी में महत्वपूर्ण है।


en: Matrix chain multiplication is an example of DP.

translation: मैट्रिक्स चेन गुणन डीपी का एक उदाहरण है।


en: The goal is to find the most efficient way to multiply matrices.

translation: लक्ष्य मैट्रिक्स को गुणा करने का सबसे कुशल तरीका खोजना है।


en: The algorithm is a set of steps to complete a task.

translation: एल्गोरिदम किसी कार्य को पूरा करने के लिए चरणों का एक समूह है।


en: Computer algorithms are precisely described steps that a computer can execute.

translation: कंप्यूटर एल्गोरिदम सटीक रूप से वर्णित चरण हैं जिन्हें एक कंप्यूटर निष्पादित कर सकता है।


en: The GPS in our smartphones uses a shortest path algorithm.

translation: हमारे स्मार्टफोन में जीपीएस सबसे छोटे रास्ते के एल्गोरिदम का उपयोग करता है।


en: An algorithm must take an input and give some output.

translation: एक एल्गोरिदम को इनपुट लेना चाहिए और कुछ आउटपुट देना चाहिए।


en: Each instruction in an algorithm should be clear and unambiguous.

translation: एक एल्गोरिदम में प्रत्येक निर्देश स्पष्ट और निर्विवाद होना चाहिए।


en: Algorithms should use less resources, primarily time and space.

translation: एल्गोरिदम को कम संसाधनों, मुख्य रूप से समय और स्थान का उपयोग करना चाहिए।


en: The running time of an algorithm is represented as a function of the input size.

translation: एक एल्गोरिदम का रनिंग टाइम इनपुट आकार के एक फ़ंक्शन के रूप में दर्शाया जाता है।


en: Algorithms are just like a technology; we need to run good implementations to benefit from the latest processors.

translation: एल्गोरिदम बिल्कुल तकनीक की तरह हैं; हमें नवीनतम प्रोसेसर से लाभ उठाने के लिए अच्छे कार्यान्वयन चलाने की आवश्यकता है।


en: Merge sort is a divide-and-conquer algorithm.

translation: मर्ज सॉर्ट एक डिवाइड-एंड-कंकर एल्गोरिदम है।


en: The divide step splits the array into two sub-sequences.

translation: विभाजन चरण सरणी को दो उप-अनुक्रमों में विभाजित करता है।


en: The conquer step sorts each sub-sequence recursively.

translation: विजेता चरण प्रत्येक उप-अनुक्रम को पुनरावर्ती रूप से सॉर्ट करता है।


en: The combine step merges the two sorted sub-sequences.

translation: संयोजन चरण दो सॉर्ट किए गए उप-अनुक्रमों को मर्ज करता है।


en: Merging is the key operation in merge sort.

translation: मर्जिंग मर्ज सॉर्ट में मुख्य ऑपरेशन है।


en: Quicksort has a worst-case running time of O(n^2).

translation: क्विकसॉर्ट का सबसे खराब स्थिति में रनिंग टाइम O(n^2) है।


en: Quicksort sorts in place.

translation: क्विकसॉर्ट इन-प्लेस सॉर्ट करता है।


en: The algorithm is used to sort a list of numbers.

translation: एल्गोरिदम का उपयोग संख्याओं की एक सूची को सॉर्ट करने के लिए किया जाता है।


en: The objective is to output a permutation of this sequence, sorted in increasing order.

translation: उद्देश्य इस क्रमपरिवर्तन का आउटपुट देना है, जो बढ़ते क्रम में सॉर्ट किया गया है।


en: The dividing process ends when we have split the sub-sequences down to a single item.

translation: विभाजन प्रक्रिया तब समाप्त होती है जब हमने उप-अनुक्रमों को एक ही आइटम में विभाजित कर दिया है।


en: A sequence of length one is trivially sorted.

translation: एक लंबाई का क्रम तुच्छ रूप से सॉर्ट किया गया है।


en: The key operation where all the work is done is in the combine stage, which merges together two sorted lists into a single sorted list.

translation: मुख्य ऑपरेशन जहां सारा काम किया जाता है, वह संयोजन चरण में होता है, जो दो सॉर्ट की गई सूचियों को एक ही सॉर्ट की गई सूची में मर्ज करता है।


en: The algorithm efficiently finds the shortest path.

translation: यह एल्गोरिदम कुशलता से सबसे छोटा रास्ता ढूंढता है।


en: Bellman-Ford algorithm solves the single source shortest paths problem.

translation: बेलमैन-फोर्ड एल्गोरिदम एकल स्रोत सबसे छोटे पथ की समस्या का समाधान करता है।


en: Let us consider the graph G= (V, E) shown in Fig.7.10.

translation: आइए चित्र 7.10 में दिखाए गए ग्राफ G= (V, E) पर विचार करें।


en: The shortest path from 1 to 3 is 123 and the path length is 2.

translation: 1 से 3 तक का सबसे छोटा रास्ता 123 है और पथ की लंबाई 2 है।


en: Before applying Bellman-ford algorithm, we assume that the negative weight edges are permitted.

translation: बेलमैन-फोर्ड एल्गोरिदम लागू करने से पहले, हम मानते हैं कि नकारात्मक भार वाले किनारों की अनुमति है।


en: When there are no negative weight cycles, the shortest path between any two nodes in n - node graph contains n−1 edges.

translation: जब कोई नकारात्मक भार चक्र नहीं होते हैं, तो n-नोड ग्राफ में किन्हीं दो नोड्स के बीच का सबसे छोटा रास्ता n−1 किनारों को शामिल करता है।


en: Our goal is to compute dist n-1 [u] and this can be done by using Dynamic programming approach.

translation: हमारा लक्ष्य dist n-1 [u] की गणना करना है और यह डायनेमिक प्रोग्रामिंग दृष्टिकोण का उपयोग करके किया जा सकता है।


en: The Bellman ford algorithm is presented in Algorithm 7.6.

translation: बेलमैन फोर्ड एल्गोरिदम एल्गोरिदम 7.6 में प्रस्तुत किया गया है।


en: The time complexity of Bellman ford algorithm is O(ne).

translation: बेलमैन फोर्ड एल्गोरिदम की समय जटिलता O(ne) है।


en: Assembly lines are used in automobile manufacturing.

translation: ऑटोमोबाइल निर्माण में असेंबली लाइनों का उपयोग किया जाता है।


en: The automobile chassis enters an assembly line.

translation: ऑटोमोबाइल चेसिस एक असेंबली लाइन में प्रवेश करता है।


en: The time required to transfer the partially completed auto from station S ij to the other line is t ij.

translation: आंशिक रूप से पूर्ण ऑटो को स्टेशन S ij से दूसरी लाइन में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक समय t ij है।


en: Now the objective to choose some station from line 1 and some station from line 2 so that the total time to manufacture an auto can be minimized.

translation: अब उद्देश्य लाइन 1 से कुछ स्टेशन और लाइन 2 से कुछ स्टेशन चुनना है ताकि ऑटो के निर्माण का कुल समय कम किया जा सके।


en: This problem can be efficiently solved by dynamic programming technique.

translation: इस समस्या को गतिशील प्रोग्रामिंग तकनीक द्वारा कुशलता से हल किया जा सकता है।


en: The first step of dynamic programming technique is to characterize the structure of an optimal solution.

translation: डायनेमिक प्रोग्रामिंग तकनीक का पहला चरण एक इष्टतम समाधान की संरचना को चित्रित करना है।


en: Find: Determine which subset a particular element is in.

translation: खोजें: निर्धारित करें कि एक विशेष तत्व किस उपसमुच्चय में है।


en: Union: Join two subsets into a single subset.

translation: यूनियन: दो उपसमुच्चयों को एक ही उपसमुच्चय में शामिल करें।


en: MAKE-SET(x): create a new set with only x.

translation: MAKE-SET(x): केवल x के साथ एक नया सेट बनाएँ।


en: Each set as a linked-list, with head and tail.

translation: प्रत्येक सेट एक लिंक्ड-लिस्ट के रूप में, हेड और टेल के साथ।


en: Breadth-first search (BFS) is a strategy for searching in a graph.

translation: ब्रेड्थ-फर्स्ट सर्च (BFS) एक ग्राफ में खोज करने की एक रणनीति है।


en: To sort the subarray A[p .. r]: Divide: Partition A[p .. r], into two subarrays.

translation: उप-सरणी A[p .. r] को सॉर्ट करने के लिए: विभाजित करें: A[p .. r] को दो उप-सरणियों में विभाजित करें।


en: Conquer: Sort the two subarrays by recursive calls to QUICKSORT.

translation: जीत: QUICKSORT को पुनरावर्ती कॉल द्वारा दो उप-सरणियों को सॉर्ट करें।


en: Combine: No work is needed to combine the subarrays, because they are sorted in place.

translation: संयोजन: उप-सरणियों को संयोजित करने के लिए कोई काम करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि उन्हें जगह में सॉर्ट किया गया है।


en: Perform the divide step by a procedure PARTITION, which returns the index q.

translation: विभाजन चरण को एक प्रक्रिया PARTITION द्वारा निष्पादित करें, जो इंडेक्स q लौटाता है।


en: QUICKSORT (A, p, r) if p < r then q ← PARTITION(A, p, r ) QUICKSORT (A, p, q − 1) QUICKSORT (A, q + 1, r)

translation: QUICKSORT (A, p, r) यदि p < r तो q ← PARTITION(A, p, r ) QUICKSORT (A, p, q − 1) QUICKSORT (A, q + 1, r)


en: Initial call is QUICKSORT (A, 1, n) Partitioning Partition subarray A [p . . . r] by the following procedure:

translation: प्रारंभिक कॉल QUICKSORT (A, 1, n) है। विभाजन उप-सरणी A [p . . . r] को निम्नलिखित प्रक्रिया द्वारा विभाजित करें:


en: PARTITION always selects the last element A[r ] in the subarray A[p . . r ] as the pivot.

translation: PARTITION हमेशा उप-सरणी A[p . . r ] में अंतिम तत्व A[r ] को धुरी के रूप में चुनता है।


en: The running time of Quicksort depends on the partitioning of the subarrays.

translation: क्विकसॉर्ट का रनिंग टाइम उप-सरणियों के विभाजन पर निर्भर करता है।


en: If the subarrays are balanced, then Quicksort can run as fast as mergesort.

translation: यदि उप-सरणियाँ संतुलित हैं, तो क्विकसॉर्ट मर्जसॉर्ट जितना तेज़ चल सकता है।


en: If they are unbalanced, then Quicksort can run as slowly as insertion sort.

translation: यदि वे असंतुलित हैं, तो क्विकसॉर्ट इन्सर्टन सॉर्ट जितना धीमा चल सकता है।


en: Worst case occurs when the subarrays are completely unbalanced.

translation: सबसे खराब स्थिति तब होती है जब उप-सरणियाँ पूरी तरह से असंतुलित होती हैं।


en: Get the recurrence T (n) = T (n − 1) + T (0) + Θ (n) = T (n − 1) + Θ (n) = O (n2) .

translation: पुनरावृत्ति T (n) = T (n − 1) + T (0) + Θ (n) = T (n − 1) + Θ (n) = O (n2) प्राप्त करें।


en: Best case occurs when the subarrays are completely balanced every time.

translation: सबसे अच्छी स्थिति तब होती है जब उप-सरणियाँ हर बार पूरी तरह से संतुलित होती हैं।


en: QuickPort’s average running time is much closer to the best case than to the worst case.

translation: क्विकपोर्ट का औसत रनिंग टाइम सबसे खराब स्थिति की तुलना में सबसे अच्छी स्थिति के बहुत करीब है।


en: Imagine that PARTITION always produces a 9-to-1 split.

translation: कल्पना कीजिए कि PARTITION हमेशा 9-से-1 विभाजन उत्पन्न करता है।


en: The (binary) heap data structure is an array object that we can view as a nearly complete binary tree.

translation: (बाइनरी) हीप डेटा संरचना एक सरणी वस्तु है जिसे हम लगभग पूर्ण बाइनरी ट्री के रूप में देख सकते हैं।


en: Each node of the tree corresponds to an element of the array.

translation: पेड़ का प्रत्येक नोड सरणी के एक तत्व से मेल खाता है।


en: The root of the tree is A[1], and given the index i of a node, we can easily compute the indices of its parent, left child, and right child.

translation: पेड़ की जड़ A[1] है, और एक नोड के इंडेक्स i को देखते हुए, हम आसानी से उसके माता-पिता, बाएं बच्चे और दाएं बच्चे के इंडेक्स की गणना कर सकते हैं।


en: In a max-heap, the max-heap property is that for every node i other than the root, A[PARENT(i)] >= A[i].

translation: एक अधिकतम-ढेर में, अधिकतम-ढेर संपत्ति यह है कि रूट के अलावा प्रत्येक नोड i के लिए, A[PARENT(i)] >= A[i] है।


en: The smallest element in a min-heap is at the root.

translation: एक न्यूनतम-ढेर में सबसे छोटा तत्व जड़ पर होता है।