The course will provide you with tools to model complicated systems and analyze them.

यह पाठ्यक्रम आपको जटिल प्रणालियों को मॉडल करने और उनका विश्लेषण करने के लिए उपकरण प्रदान करेगा।


Inherent limits of computers: problems that no computer can solve.

कंप्यूटर की अंतर्निहित सीमाएँ: ऐसी समस्याएँ जिन्हें कोई कंप्यूटर हल नहीं कर सकता।


क्या गणना योग्य है?


जांचें कि क्या कोई संख्या n अभाज्य है


दो संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें


संख्याओं की एक सूची को क्रमबद्ध करें


एक सूची में से अधिकतम संख्या ज्ञात करें


क्या यह प्रोग्राम हमेशा रुकता है?


पाठ्यक्रम तीन खंडों में विभाजित है


Regular languages and context-free languages:

नियमित भाषाएँ और संदर्भ-मुक्त भाषाएँ:


सरल और गणनात्मक रूप से कुशल।


heavily used in programming languages and compilers.

प्रोग्रामिंग भाषाओं और संकलकों में भारी उपयोग किया जाता है।


यह कम्प्यूटेशनल भाषाविज्ञान में भी उपयोग होता है।


प्रसिद्ध अनुप्रयोग: grep


दायरे में अंतर


regular languages describe tokens (e.g. what is a legal variable name?)

नियमित भाषाएँ टोकन का वर्णन करती हैं (उदाहरण के लिए, एक वैध चर नाम क्या है?)


context-free languages describe syntax (whole program, whole sentence)

संदर्भ-मुक्त भाषाएँ वाक्य रचना का वर्णन करती हैं (पूरा प्रोग्राम, पूरा वाक्य)


Illustrate with your favorite example from programming languages or natural language.

प्रोग्रामिंग भाषाओं या प्राकृतिक भाषा से अपने पसंदीदा उदाहरण के साथ चित्रण करें।


State machines are widely used in other areas of CS (e.g. networking)

स्टेट मशीन का उपयोग सीएस के अन्य क्षेत्रों में व्यापक रूप से किया जाता है (उदाहरण के लिए, नेटवर्किंग)।


Removing unit rules is discussed in the following section.

अगले खंड में यूनिट नियमों को हटाने पर चर्चा की गई है।


Discovering all unit pairs is a crucial step.

सभी यूनिट युग्मों का पता लगाना एक महत्वपूर्ण कदम है।


The conversion algorithm is outlined in this chapter.

इस अध्याय में रूपांतरण एल्गोरिदम का वर्णन किया गया है।


आइए एक CFG को CNF में बदलें।


An example of converting a CFG into CNF is provided.

CFG को CNF में बदलने का एक उदाहरण दिया गया है।


Pushdown Automata (PDAs) are also important.

पुशडाउन ऑटोमेटा (पीडीए) भी महत्वपूर्ण हैं।


यह एक ब्रैकेट संतुलन का उदाहरण है।


यहाँ 'wwr' भाषा पर चर्चा की गई है।


Consider the language anbn with n being even.

भाषा anbn पर विचार करें जहाँ n सम है।


भाषा an b2n भी प्रस्तुत की गई है।


Formal notation is essential for understanding.

समझने के लिए औपचारिक संकेतन आवश्यक है।


A branching example is provided for clarity.

स्पष्टता के लिए एक शाखाकरण उदाहरण दिया गया है।


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF रूप में व्याकरण में संक्षिप्त पार्सिंग ट्री होते हैं।


Closure properties for context-free grammars are important.

संदर्भ-मुक्त व्याकरण के लिए समापन गुण महत्वपूर्ण हैं।


CFGs are closed under intersection with a regular language.

CFG एक नियमित भाषा के साथ प्रतिच्छेदन के अंतर्गत बंद हैं।


Pushing multiple symbols in PDA is discussed.

पीडीए में कई प्रतीकों को धकेलने पर चर्चा की गई है।


CFG से PDA रूपांतरण एक प्रमुख अवधारणा है।


Alternative proof of CNF effectiveness is presented.

CNF प्रभावशीलता का एक वैकल्पिक प्रमाण प्रस्तुत किया गया है।


Generating new words is a fundamental concept.

नए शब्द उत्पन्न करना एक बुनियादी अवधारणा है।


The pumping lemma for CFG languages is explained.

CFG भाषाओं के लिए पंपिंग लेम्मा समझाया गया है।


Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation.

CS273 के व्याख्यान नोट्स: संगणना के सिद्धांत का परिचय।


This course covers the basics of automata theory.

यह पाठ्यक्रम ऑटोमेटा सिद्धांत की मूल बातें शामिल करता है।


We will study deterministic finite automata (DFAs).

हम नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा (डीएफए) का अध्ययन करेंगे।


Strings, languages, and alphabets are fundamental concepts.

स्ट्रिंग्स, भाषाएँ और अक्षरमाला मौलिक अवधारणाएँ हैं।


The course will also cover regular expressions.

यह पाठ्यक्रम नियमित अभिव्यक्तियों को भी शामिल करेगा।


Understanding DFAs is crucial for this topic.

इस विषय के लिए डीएफए को समझना महत्वपूर्ण है।


The professor explained the concept clearly.

प्रोफेसर ने अवधारणा को स्पष्ट रूप से समझाया।


The lecture was about the theory of computation.

व्याख्यान संगणना के सिद्धांत के बारे में था।


Students should review the material before the exam.

छात्रों को परीक्षा से पहले सामग्री की समीक्षा करनी चाहिए।


The course includes homework assignments and a final project.

पाठ्यक्रम में होमवर्क असाइनमेंट और एक अंतिम परियोजना शामिल है।


Non-deterministic finite automata (NFAs) will also be discussed.

गैर-नियतात्मक परिमित ऑटोमेटा (एनएफए) पर भी चर्चा की जाएगी।


The relationship between DFAs and NFAs is important.

डीएफए और एनएफए के बीच का संबंध महत्वपूर्ण है।


We will learn about closure properties of regular languages.

हम नियमित भाषाओं के संवरण गुणों के बारे में जानेंगे।


The pumping lemma is a powerful tool for proving non-regularity.

पंपिंग लेम्मा गैर-नियमितता को साबित करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।


Context-free grammars will be introduced later in the course.

पाठ्यक्रम में बाद में संदर्भ-मुक्त व्याकरण पेश किए जाएंगे।


The goal is to understand the limits of computation.

लक्ष्य संगणना की सीमाओं को समझना है।


This field has many practical applications in computer science.

इस क्षेत्र में कंप्यूटर विज्ञान में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं।


व्याख्यान नोट्स ऑनलाइन उपलब्ध हैं।


The course covers advanced topics in theoretical computer science.

यह पाठ्यक्रम सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में उन्नत विषयों को शामिल करता है।


The professor's research focuses on automata theory.

प्रोफेसर का शोध ऑटोमेटा सिद्धांत पर केंद्रित है।


Rice's Theorem is a fundamental concept in computability theory.

राइस प्रमेय संगणनीयता सिद्धांत में एक मौलिक अवधारणा है।


The lecture will cover Rice's Theorem and its implications.

यह व्याख्यान राइस प्रमेय और इसके निहितार्थों पर आधारित होगा।


We will discuss the decidability of Turing machine behavior properties.

हम ट्यूरिंग मशीन के व्यवहार गुणों की निर्णयक्षमता पर चर्चा करेंगे।


एक और उदाहरण भाषा L3 है।


Rice's theorem helps us understand the limits of computation.

राइस प्रमेय हमें संगणना की सीमाओं को समझने में मदद करता है।


The theorem states that any non-trivial property of the language recognized by a Turing machine is undecidable.

प्रमेय बताता है कि ट्यूरिंग मशीन द्वारा पहचानी गई भाषा का कोई भी गैर-तुच्छ गुण अनिर्णीत है।


We will explore decidable and undecidable behavior properties.

हम निर्णय लेने योग्य और अनिर्णीत व्यवहार गुणों का पता लगाएंगे।


The language L UIUC is another example to consider.

भाषा L UIUC एक और उदाहरण है जिस पर विचार किया जाना चाहिए।


The halting problem is a classic example of an undecidable problem.

हाल्टिंग समस्या एक अनिर्णीत समस्या का एक क्लासिक उदाहरण है।


Dovetailing is a technique used to simulate multiple computations.

डवटेलींग एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग कई संगणनाओं का अनुकरण करने के लिए किया जाता है।


Nondeterministic Turing machines recognize the same languages as deterministic ones.

गैर-निर्धारित ट्यूरिंग मशीनें वही भाषाएँ पहचानती हैं जो निर्धारित मशीनें करती हैं।


Linear bounded automata are a type of Turing machine.

रैखिक परिबद्ध ऑटोमेटा एक प्रकार की ट्यूरिंग मशीन हैं।


LBA हाल्टिंग निर्णय लेने योग्य है।


We will discuss undecidable problems for context-free grammars.

हम संदर्भ-मुक्त व्याकरण के लिए अनिर्णीत समस्याओं पर चर्चा करेंगे।


CFG समतुल्यता अनिर्णीत है।


The lecture will introduce NP-completeness.

यह व्याख्यान NP-पूर्णता का परिचय देगा।


हम जटिलता वर्गों का पता लगाएंगे।


Post's Correspondence Problem is another important topic.

पोस्ट की पत्राचार समस्या एक और महत्वपूर्ण विषय है।


2D tilings are related to undecidability.

2D टाइलिंग अनिर्णीतता से संबंधित हैं।


This review covers topics like Turing machines and computability.

इस समीक्षा में ट्यूरिंग मशीनों और संगणनीयता जैसे विषयों को शामिल किया गया है।


यह व्याख्यान मुख्य बिंदुओं का उल्लेख करता है।


अधिक जानकारी के लिए वेब पेज ब्राउज़ करें।


Prerequisites: CS 125, CS 173, CS 225 (or equivalents).

आवश्यक शर्तें: सीएस 125, सीएस 173, सीएस 225 (या समकक्ष)।


कक्षा के न्यूज़ग्रुप में शामिल होना ज़रूरी है।


Homework 1 should be available on the class website.

होमवर्क 1 कक्षा की वेबसाइट पर उपलब्ध होना चाहिए।


अगले गुरुवार को जमा करें।


Normally they will be due Thursdays on 12:30, but next Monday is a holiday.

आमतौर पर, वे गुरुवार को 12:30 बजे जमा होंगे, लेकिन अगला सोमवार छुट्टी है।


Read and follow the homework format guidelines on the web page.

वेब पेज पर होमवर्क प्रारूप दिशानिर्देशों को पढ़ें और उनका पालन करें।


Each problem on a separate sheet, your name on each problem, your section time (e.g. 10) in upper-right corner.

प्रत्येक समस्या को अलग शीट पर लिखें, प्रत्येक समस्या पर अपना नाम लिखें, और ऊपरी-दाएं कोने में अपना सेक्शन समय (उदाहरण के लिए, 10) लिखें।


Office hours will be posted in the near future.

कार्यालय के घंटे निकट भविष्य में पोस्ट किए जाएंगे।


Please do not be shy about contacting us.

कृपया हमसे संपर्क करने में संकोच न करें।


सिप्सेर पाठ्यपुस्तक: एक प्रति प्राप्त करें।


हम पाठ्यपुस्तक का काफी बारीकी से पालन करते हैं।


Graded work: (a) 30%: Final. (b) 20%: First midterm. (c) 20%: Second midterm.

मूल्यांकन कार्य: (ए) 30%: अंतिम परीक्षा। (बी) 20%: पहला मध्य सत्र। (सी) 20%: दूसरा मध्य सत्र।


Late homeworks are not accepted, except in rare cases where you have a major excuse.

देर से जमा किए गए होमवर्क स्वीकार नहीं किए जाएंगे, सिवाय उन दुर्लभ मामलों में जहां आपके पास कोई बड़ा बहाना हो।


Homeworks can be done in groups of ≤3 students.

होमवर्क ≤3 छात्रों के समूहों में किया जा सकता है।


सुनिश्चित करें कि आप समाधानों को समझते हैं।


See the web pages for details of our cheating policy.

हमारी धोखाधड़ी नीति के विवरण के लिए वेब पेज देखें।


If you are not sure what is allowed, talk to us and/or document clearly what you did.

यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि क्या अनुमति है, तो हमसे बात करें और/या स्पष्ट रूप से दस्तावेज़ करें कि आपने क्या किया।


Please tell us if you have any disabilities or other special circumstances that we should be aware of.

कृपया हमें बताएं कि क्या आपके पास कोई विकलांगता या अन्य विशेष परिस्थितियां हैं जिनके बारे में हमें पता होना चाहिए।


The algorithm efficiently sorts the data.

एल्गोरिदम कुशलता से डेटा को सॉर्ट करता है।


She enjoys reading novels in her free time.

वह अपने खाली समय में उपन्यास पढ़ना पसंद करती है।


The company announced a new product launch.

कंपनी ने एक नए उत्पाद के लॉन्च की घोषणा की।


Could you please repeat that information?

क्या आप कृपया उस जानकारी को दोहरा सकते हैं?


The research paper explores complex topics.

शोध पत्र जटिल विषयों की पड़ताल करता है।


He is a highly respected professor at the university.

वह विश्वविद्यालय में एक बहुत ही सम्मानित प्रोफेसर हैं।


The weather forecast predicts heavy rainfall.

मौसम पूर्वानुमान भारी वर्षा की भविष्यवाणी करता है।


The software update includes several bug fixes.

सॉफ्टवेयर अपडेट में कई बग फिक्स शामिल हैं।


वह कई भाषाओं में धाराप्रवाह है।


The economic policies have far-reaching consequences.

आर्थिक नीतियों के दूरगामी परिणाम हैं।


The project requires careful planning and execution.

परियोजना के लिए सावधानीपूर्वक योजना और निष्पादन की आवश्यकता है।


वह अपने नवीन विचारों के लिए जाने जाते हैं।


The government is implementing new regulations.

सरकार नए नियम लागू कर रही है।


The data analysis revealed interesting patterns.

डेटा विश्लेषण ने दिलचस्प पैटर्न का खुलासा किया।


She is a dedicated volunteer at the local shelter.

वह स्थानीय आश्रय में एक समर्पित स्वयंसेवक हैं।


The company's profits increased significantly this quarter.

इस तिमाही में कंपनी का मुनाफा काफी बढ़ गया।


The complex equation requires advanced mathematical skills.

जटिल समीकरण के लिए उन्नत गणितीय कौशल की आवश्यकता होती है।


He is a renowned expert in the field of astrophysics.

वह खगोल भौतिकी के क्षेत्र में एक प्रसिद्ध विशेषज्ञ हैं।


The new policy aims to improve public health outcomes.

नई नीति का उद्देश्य सार्वजनिक स्वास्थ्य परिणामों में सुधार करना है।


The intricate design of the building is quite impressive.

इमारत का जटिल डिज़ाइन काफी प्रभावशाली है।


The algorithm efficiently minimizes the DFA.

एल्गोरिदम कुशलतापूर्वक DFA को न्यूनतम करता है।


Regular languages are closed under intersection.

नियमित भाषाएँ प्रतिच्छेदन के अंतर्गत बंद होती हैं।


The compiler uses context-free languages to parse token sequences.

संकलक टोकन अनुक्रमों को पार्स करने के लिए संदर्भ-मुक्त भाषाओं का उपयोग करता है।


We will see a practical algorithm for minimizing a DFA.

हम एक DFA को कम करने के लिए एक व्यावहारिक एल्गोरिदम देखेंगे।


भाषा L नियमित नहीं है।


Consider the language of properly nested parentheses.

ठीक से嵌套 कोष्ठकों की भाषा पर विचार करें।


The Myhill-Nerode theorem provides a characterization of regular languages.

मायहिल-नेरोड प्रमेय नियमित भाषाओं का एक लक्षण वर्णन प्रदान करता है।


A context-free grammar defines the syntax of a program.

एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण एक प्रोग्राम के वाक्यविन्यास को परिभाषित करता है।


एल्गोरिदम अलग-अलग राज्यों को चिह्नित करता है।


The DFA reaches the state q on reading x.

DFA, x पढ़ने पर राज्य q तक पहुँचता है।


The number of suffix languages is finite.

प्रत्यय भाषाओं की संख्या सीमित है।


हम दो राज्यों को मिला सकते हैं।


प्रारंभिक अवस्था r L/ε है।


Regular languages have few suffix languages.

नियमित भाषाओं में कुछ प्रत्यय भाषाएँ होती हैं।


प्रमाण विरोधाभास का उपयोग करता है।


एल्गोरिदम कुशल है।


भाषा नियमित नहीं है।


प्रमेय महत्वपूर्ण है।


DFA भाषा को स्वीकार करता है।


एल्गोरिदम अच्छी तरह से परिभाषित है।


The algorithm efficiently removes a state from the automata.

यह एल्गोरिदम स्वचालित रूप से एक अवस्था को स्वचालन से कुशलतापूर्वक हटा देता है।


We can remove the state q_rip from the resulting automata.

हम परिणामी स्वचालन से अवस्था q_rip को हटा सकते हैं।


The new automata accepts the same language.

नया स्वचालन वही भाषा स्वीकार करता है।


This process is repeated for all parallel transitions.

यह प्रक्रिया सभी समानांतर संक्रमणों के लिए दोहराई जाती है।


The algorithm is relatively inefficient.

यह एल्गोरिदम अपेक्षाकृत अक्षम है।


The output regex size is often less than a factor of 4.

आउटपुट रेगुलर एक्सप्रेशन का आकार अक्सर 4 के कारक से कम होता है।


This algorithm establishes the equivalence between automata and regular expressions.

यह एल्गोरिदम स्वचालन और नियमित अभिव्यक्तियों के बीच समानता स्थापित करता है।


The algorithm's running time is O(n^3 4^n).

एल्गोरिदम का रनिंग टाइम O(n^3 4^n) है।


The algorithm converts a DFA into a GNFA.

एल्गोरिदम एक DFA को GNFA में बदलता है।


The algorithm is not the algorithm's fault.

यह एल्गोरिदम एल्गोरिदम की गलती नहीं है।


The algorithm is inefficient for practical applications.

यह एल्गोरिदम व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए अक्षम है।


The algorithm establishes the equivalence between automata and regular expressions.


यह एल्गोरिदम बहुत कुशल नहीं है।


The algorithm is a conversion that you rarely need to do.

यह एल्गोरिदम एक रूपांतरण है जिसे आपको शायद ही कभी करने की आवश्यकता होती है।


एल्गोरिदम में तीन नेस्टेड लूप हैं।


The algorithm replaces the regex on each remaining transition.

एल्गोरिदम प्रत्येक शेष संक्रमण पर रेगुलर एक्सप्रेशन को बदल देता है।


The algorithm is not the algorithm’s fault.

यह एल्गोरिदम एल्गोरिदम की गलती नहीं है।


The algorithm is known that regular expressions for automata can be exponentially large.

यह ज्ञात है कि स्वचालन के लिए नियमित अभिव्यक्तियाँ घातीय रूप से बड़ी हो सकती हैं।


The algorithm is a relatively inefficient algorithm.

यह एल्गोरिदम एक अपेक्षाकृत अक्षम एल्गोरिदम है।


The algorithm is not very efficient, but it establishes the equivalence.

एल्गोरिदम बहुत कुशल नहीं है, लेकिन यह समानता स्थापित करता है।


इस प्रमाण के लिए विवरण भरें।


We are given an NFA N, and we would like to build an NFA for the Kleene star language.

हमें एक NFA N दिया गया है, और हम क्लेन स्टार भाषा के लिए एक NFA बनाना चाहते हैं।


The idea is to connect the final states of N back to the initial state using epsilon-transitions.

विचार यह है कि N के अंतिम राज्यों को एप्सिलॉन-संक्रमणों का उपयोग करके प्रारंभिक अवस्था में वापस जोड़ा जाए।


As such, in the ith loop, during the execution, the new NFA M recognized the word wi.

इस प्रकार, iवें लूप में, निष्पादन के दौरान, नए NFA M ने शब्द wi को पहचाना।


One minor technicality, is that epsilon ∈ (L(N))*, but it might not be in L(N).

एक छोटी सी तकनीकी समस्या यह है कि एप्सिलॉन ∈ (L(N))*, लेकिन यह L(N) में नहीं हो सकता है।


To overcome this, we introduce a new start state qs (which is accepting), and its connected by an epsilon-transition to the initial state of N.

इससे निपटने के लिए, हम एक नई प्रारंभिक अवस्था qs (जो स्वीकार करने योग्य है) पेश करते हैं, और यह N की प्रारंभिक अवस्था से एक एप्सिलॉन-संक्रमण से जुड़ा है।


Formally, we are given the NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F), where qs ∉ Q.

औपचारिक रूप से, हमें NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F) दिया गया है, जहाँ qs ∉ Q।


The new NFA is M = (Q ∪ {qs}, Σ, δM, qs, F ∪ {qs}), where δM(q, c) = ...

नया NFA M = (Q ∪ {qs}, Σ, δM, qs, F ∪ {qs}) है, जहाँ δM(q, c) = ...


Why the extra state? The construction for star needs some explanation.

अतिरिक्त अवस्था क्यों? स्टार के निर्माण के लिए कुछ स्पष्टीकरण की आवश्यकता है।


We add arcs from final states back to initial state to do the loop.

हम लूप करने के लिए अंतिम राज्यों से प्रारंभिक अवस्था में वापस चाप जोड़ते हैं।


But then we need to ensure that epsilon is accepted.

लेकिन फिर हमें यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि एप्सिलॉन स्वीकार किया जाए।


It’s tempting to just make the initial state final, but this doesn’t work for examples like the following.

प्रारंभिक अवस्था को अंतिम बनाना लुभावना है, लेकिन यह निम्नलिखित जैसे उदाहरणों के लिए काम नहीं करता है।


Lemma 6.3.3 Given an NFA N, one can construct an NFA M that accepts the language (L(N)) *.

प्रमेय 6.3.3 एक NFA N को देखते हुए, कोई एक NFA M का निर्माण कर सकता है जो भाषा (L(N)) * को स्वीकार करता है।


For every regular expression R over alphabet Σ, there is an NFA NR such that L(R) = L(NR).

अक्षर Σ पर प्रत्येक नियमित अभिव्यक्ति R के लिए, एक NFA NR है जैसे कि L(R) = L(NR)।


The proof is by induction on the structure of R (can be interpreted as induction over the number of operators in R).

प्रमाण R की संरचना पर प्रेरण द्वारा है (R में ऑपरेटरों की संख्या पर प्रेरण के रूप में व्याख्या की जा सकती है)।


The base of the induction is when R contains no operator.

प्रेरण का आधार तब होता है जब R में कोई ऑपरेटर नहीं होता है।


If R = c, where c ∈ Σ, then the corresponding NFA is ...

यदि R = c, जहाँ c ∈ Σ, तो संगत NFA है ...


As for induction step, assume that we proved the claim for all expressions having at most k-1 operators, and R has k operators in it.

प्रेरण चरण के लिए, मान लें कि हमने उन सभी अभिव्यक्तियों के लिए दावा साबित कर दिया है जिनमें अधिकतम k-1 ऑपरेटर हैं, और R में k ऑपरेटर हैं।


By the induction hypothesis, there exists two NFAs N1 and N2 such that L(N1) = L(R1) and L(N2) = L(R2).

प्रेरण परिकल्पना के अनुसार, दो NFA N1 और N2 मौजूद हैं जैसे कि L(N1) = L(R1) और L(N2) = L(R2)।


Consider the regular expression R = (a + ε)(aa + ba)*.

नियमित अभिव्यक्ति R = (a + ε)(aa + ba)* पर विचार करें।


आज मौसम सुहावना है।


क्या आप कृपया मुझे नमक दे सकते हैं?


मैं बाज़ार जा रहा हूँ।


The company announced a new product launch.

कंपनी ने एक नए उत्पाद के लॉन्च की घोषणा की।


वह एक बहुत ही प्रतिभाशाली संगीतकार हैं।


The algorithm efficiently sorts the data.

एल्गोरिदम कुशलता से डेटा को सॉर्ट करता है।


वह एक उपन्यास पढ़ रही है।


The government is implementing new policies.

सरकार नई नीतियाँ लागू कर रही है।


The research paper presents novel findings.

शोध पत्र नए निष्कर्ष प्रस्तुत करता है।


They discussed the complex geopolitical situation.

उन्होंने जटिल भू-राजनीतिक स्थिति पर चर्चा की।


सॉफ्टवेयर को बार-बार अपडेट की आवश्यकता होती है।


कलाकार का काम बहुत प्रशंसित है।


आर्थिक पूर्वानुमान वृद्धि की भविष्यवाणी करता है।


The meeting was adjourned due to lack of quorum.

कोरम के अभाव के कारण बैठक स्थगित कर दी गई।


कंपनी के शेयर की कीमत में उछाल आया।


The data analysis revealed significant trends.

डेटा विश्लेषण ने महत्वपूर्ण रुझानों का खुलासा किया।


वह अपने क्षेत्र में एक प्रसिद्ध विद्वान हैं।


The project faced unexpected challenges.

परियोजना को अप्रत्याशित चुनौतियों का सामना करना पड़ा।


The implications of the decision are far-reaching.

इस निर्णय के दूरगामी निहितार्थ हैं।


The system architecture is designed for scalability.

सिस्टम आर्किटेक्चर को मापनीयता के लिए डिज़ाइन किया गया है।


आज मौसम सुहावना है।


क्या आप कृपया नमक पास कर सकते हैं?


मैं बाज़ार जा रहा हूँ।


वह एक बहुत ही प्रतिभाशाली संगीतकार हैं।


सरकार नई नीतियाँ लागू कर रही है।


वह अपनी परीक्षाओं की तैयारी कर रही है।


The economic situation is improving gradually.

आर्थिक स्थिति धीरे-धीरे सुधर रही है।


The software requires frequent updates to function properly.

सॉफ्टवेयर को ठीक से काम करने के लिए बार-बार अपडेट की आवश्यकता होती है।


सम्मेलन अगले महीने आयोजित किया जाएगा।


The research team is working on a new project.

अनुसंधान टीम एक नई परियोजना पर काम कर रही है।


The impact of climate change is evident.

जलवायु परिवर्तन का प्रभाव स्पष्ट है।


The device is designed for high performance.

यह उपकरण उच्च प्रदर्शन के लिए डिज़ाइन किया गया है।


बातचीत जारी है।


The company's profits increased significantly.

कंपनी का मुनाफा काफी बढ़ गया।


The complex system requires careful maintenance.

जटिल प्रणाली को सावधानीपूर्वक रखरखाव की आवश्यकता है।


Despite the challenges, they persevered.

चुनौतियों के बावजूद, वे डटे रहे।


इस निर्णय के दूरगामी परिणाम हैं।


The theoretical framework provides a basis for understanding.

सैद्धांतिक ढांचा समझने के लिए एक आधार प्रदान करता है।


As such, there is no way to prove this claim by induction.

इस प्रकार, इस दावे को प्रेरण द्वारा साबित करने का कोई तरीका नहीं है।


We are interested in phenomena of repetition in context free languages.

हम संदर्भ मुक्त भाषाओं में पुनरावृत्ति की घटनाओं में रुचि रखते हैं।


We would like to make a similar statement about regular languages, but unfortunately, while the general statement is correct, the details are somewhat more involved.

हम नियमित भाषाओं के बारे में एक समान कथन देना चाहेंगे, लेकिन दुर्भाग्य से, जबकि सामान्य कथन सही है, विवरण कुछ अधिक जटिल हैं।


As a concrete example, consider the following context-free grammar which is in Chomsky normal form (CNF).

एक ठोस उदाहरण के रूप में, निम्नलिखित संदर्भ-मुक्त व्याकरण पर विचार करें जो चॉम्स्की सामान्य रूप (CNF) में है।


We remind the reader that any context free grammar can be converted into CNF.

हम पाठक को याद दिलाते हैं कि किसी भी संदर्भ मुक्त व्याकरण को CNF में परिवर्तित किया जा सकता है।


As such assuming that we have a grammar in CNF form does not restrict our discussion.

इस प्रकार यह मानकर कि हमारे पास CNF रूप में एक व्याकरण है, हमारी चर्चा को प्रतिबंधित नहीं करता है।


Next, consider the two words created from this grammar, as depicted on the right.

अगला, इस व्याकरण से बनाए गए दो शब्दों पर विचार करें, जैसा कि दाईं ओर दर्शाया गया है।


What if we wanted to make the second word longer without thinking too much?

क्या होगा अगर हम बहुत ज्यादा सोचे बिना दूसरा शब्द लंबा बनाना चाहें?


Well, both parse trees have subtrees with nodes generated by the variable S.

खैर, दोनों पार्स ट्री में चर S द्वारा उत्पन्न नोड्स के साथ सबट्री हैं।


As such, we could just cut the subtree of the first word using the variable S, and replace the subtree of S in the second word by this subtree.

इस प्रकार, हम चर S का उपयोग करके पहले शब्द के सबट्री को काट सकते हैं, और दूसरे शब्द में S के सबट्री को इस सबट्री से बदल सकते हैं।


Even more interestingly, we can do this cut and paste on the original tree.

और भी दिलचस्प बात यह है कि हम मूल ट्री पर इस कट और पेस्ट को कर सकते हैं।


बिल्ली चटाई पर बैठी थी।


आज मौसम बहुत सुहावना है।


मैं बाज़ार जा रहा हूँ।


क्या आप कृपया मेरी इसमें मदद कर सकते हैं?


कंपनी ने रिकॉर्ड मुनाफे की घोषणा की।


The government is discussing new policies.

सरकार नई नीतियों पर चर्चा कर रही है।


अर्थव्यवस्था चुनौतियों का सामना कर रही है।


The scientists made a groundbreaking discovery.

वैज्ञानिकों ने एक अभूतपूर्व खोज की।


प्रौद्योगिकी तेजी से विकसित हो रही है।


नमस्ते, आप कैसे हैं?


मुझे बाज़ार जाना है।


कृपया मुझे नमक देना।


आपका नाम क्या है?


The company announced record profits this quarter.

कंपनी ने इस तिमाही में रिकॉर्ड मुनाफे की घोषणा की।


The government is implementing new policies to boost the economy.

सरकार अर्थव्यवस्था को बढ़ावा देने के लिए नई नीतियाँ लागू कर रही है।


The research team is working on a new vaccine.

अनुसंधान टीम एक नए टीके पर काम कर रही है।


Could you please explain the concept of artificial intelligence?

क्या आप कृत्रिम बुद्धिमत्ता की अवधारणा को समझा सकते हैं?


The stock market experienced a significant downturn.

शेयर बाज़ार में भारी गिरावट आई।


Despite the challenges, the team persevered and achieved their goals.

चुनौतियों के बावजूद, टीम ने हार नहीं मानी और अपने लक्ष्यों को प्राप्त किया।


The complexities of quantum physics continue to fascinate scientists.

क्वांटम भौतिकी की जटिलताएँ वैज्ञानिकों को आकर्षित करती रहती हैं।


The implications of climate change are far-reaching and demand immediate action.

जलवायु परिवर्तन के निहितार्थ दूरगामी हैं और तत्काल कार्रवाई की मांग करते हैं।


The philosophical debate centered on the nature of consciousness.

दार्शनिक बहस चेतना की प्रकृति पर केंद्रित थी।


The algorithm efficiently processed the large dataset.

एल्गोरिदम ने बड़े डेटासेट को कुशलतापूर्वक संसाधित किया।


The artist's innovative techniques revolutionized the art world.

कलाकार की नवीन तकनीकों ने कला जगत में क्रांति ला दी।


The economic forecast predicts a period of sustained growth.

आर्थिक पूर्वानुमान में निरंतर वृद्धि की अवधि की भविष्यवाणी की गई है।


The company is committed to sustainable development practices.

कंपनी टिकाऊ विकास प्रथाओं के लिए प्रतिबद्ध है।


The intricate design of the software required extensive testing.

सॉफ्टवेयर के जटिल डिज़ाइन के लिए व्यापक परीक्षण की आवश्यकता थी।


Despite facing numerous obstacles, the project was successfully completed ahead of schedule.

कई बाधाओं का सामना करने के बावजूद, परियोजना समय से पहले सफलतापूर्वक पूरी हो गई।


The leaf contains a single character of the input.

पत्ती में इनपुट का एक अक्षर होता है।


A tree of height at most m, contains at most 2^m leaves.

अधिकतम m ऊंचाई का एक पेड़, अधिकतम 2^m पत्तियाँ रखता है।


A CNF parse tree of height m can have at most 2^(m-1) leaves.

ऊंचाई m का एक CNF पार्स ट्री में अधिकतम 2^(m-1) पत्तियाँ हो सकती हैं।


If a CNF parse tree has height h, then the string it generates is of length at most 2^h.

यदि एक CNF पार्स ट्री की ऊंचाई h है, तो यह जिस स्ट्रिंग को उत्पन्न करता है उसकी लंबाई अधिकतम 2^h होती है।


Let G be a grammar given in Chomsky Normal Form (CNF).

मान लीजिए कि G चॉम्स्की सामान्य रूप (CNF) में दी गई एक व्याकरण है।


Consider a word s ∈ L(G), such that |s| is strictly larger than 2^m.

एक शब्द s ∈ L(G) पर विचार करें, जैसे कि |s| 2^m से सख्त रूप से बड़ा है।


Then, any parse tree T for s generated by G must have a path from the root to some leaf with a repeated variable on it.

फिर, G द्वारा उत्पन्न s के लिए कोई भी पार्स ट्री T में रूट से कुछ लीफ तक एक पथ होना चाहिए जिसमें उस पर एक दोहराया गया चर हो।


Assume for the sake of contradiction that T has no repeated variable on any path from the root.

विरोधाभास के लिए मान लें कि T में रूट से किसी भी पथ पर कोई दोहराया गया चर नहीं है।


But a parse tree of height m for a CNF can generate a string of length at most 2^m.

लेकिन CNF के लिए ऊंचाई m का एक पार्स ट्री अधिकतम 2^m लंबाई की एक स्ट्रिंग उत्पन्न कर सकता है।


In a CNF parse tree T, if u and v are two nodes, both storing variables in them, and u is an ancestor of v, then the string S_u generated by the subtree of u is strictly longer than the substring S_v generated by the subtree of u.

एक CNF पार्स ट्री T में, यदि u और v दो नोड हैं, दोनों में चर संग्रहीत हैं, और u, v का पूर्वज है, तो u के उपट्री द्वारा उत्पन्न स्ट्रिंग S_u, u के उपट्री द्वारा उत्पन्न सबस्ट्रिंग S_v से सख्त रूप से लंबी है।


Assume that the node u stores a variable X, and that we had used the rule X → BC to generate its two children u_L and u_R.

मान लें कि नोड u एक चर X संग्रहीत करता है, और हमने इसके दो बच्चों u_L और u_R को उत्पन्न करने के लिए नियम X → BC का उपयोग किया था।


The string generated by v must be a substring of either S_L or S_R.

v द्वारा उत्पन्न स्ट्रिंग या तो S_L या S_R की एक सबस्ट्रिंग होनी चाहिए।


CNF has the property that no variable can generate the empty word.

CNF में यह गुण है कि कोई भी चर खाली शब्द उत्पन्न नहीं कर सकता।


Let T be a tree, and π be the longest path in the tree realizing the height h of T.

मान लीजिए T एक ट्री है, और π ट्री में सबसे लंबा पथ है जो T की ऊंचाई h को महसूस करता है।


Fix k ≥ 0, and let u be the k-th node from the end of π.

k ≥ 0 को ठीक करें, और u को π के अंत से k-वाँ नोड बनने दें।


Then the tree rooted at u has height at most k.

फिर u पर निहित ट्री की ऊंचाई अधिकतम k है।


Let G be a CNF context-free grammar with m variables in it.

मान लीजिए G एक CNF संदर्भ-मुक्त व्याकरण है जिसमें m चर हैं।


Then, given any word S in L(G) of length > 2^m, one can break S into 5 substrings S = xyzvw.

फिर, लंबाई > 2^m के L(G) में कोई भी शब्द S दिए जाने पर, कोई S को 5 सबस्ट्रिंग S = xyzvw में तोड़ सकता है।


स्ट्रिंग y और v दोनों खाली नहीं हैं।


The remaining task is to show the pumping.

शेष कार्य पंपिंग दिखाना है।


The algorithm efficiently processes data.

यह एल्गोरिदम कुशलता से डेटा संसाधित करता है।


वह ज्यामिति के छात्रों को प्रशिक्षित कर रहा है।


The table contains a cell for each substring.

तालिका में प्रत्येक सबस्ट्रिंग के लिए एक सेल है।


सबसे निचली पंक्ति में चर शामिल हैं।


हम तालिका को पंक्ति-दर-पंक्ति भरते हैं।


विकल्प (ए) पर विचार करें।


For each longer substring x, we have to consider all the ways to divide x into two shorter substrings.

प्रत्येक लंबी सबस्ट्रिंग x के लिए, हमें x को दो छोटी सबस्ट्रिंग में विभाजित करने के सभी तरीकों पर विचार करना होगा।


CYK एल्गोरिदम का उपयोग पार्सिंग के लिए किया जाता है।


The algorithm's running time is O(n^3t).

एल्गोरिदम का रनिंग टाइम O(n^3t) है।


A recursive automaton can call each other.

एक रिकर्सिव ऑटोमेटन एक दूसरे को कॉल कर सकता है।


The module either accepts ε, or reads 0, calls itself, and after returning from the call, reads 1.

मॉड्यूल या तो ε स्वीकार करता है, या 0 पढ़ता है, खुद को कॉल करता है, और कॉल से लौटने के बाद, 1 पढ़ता है।


रिकर्सिव ऑटोमेटन 01 स्वीकार करता है।


हम एक शब्द w पर C का रन परिभाषित करते हैं।


Pushing an element x into a stack is equivalent to creating a new list.

एक तत्व x को एक स्टैक में धकेलना एक नई सूची बनाने के बराबर है।


मुख्य मॉड्यूल S है।


Each variable in the CFG corresponds to a language.

CFG में प्रत्येक चर एक भाषा से मेल खाता है।


Let us elaborate on the construction of DX.

आइए DX के निर्माण पर विस्तार से चर्चा करें।


We create two special states qX init and qX final.

हम दो विशेष अवस्थाएँ qX init और qX final बनाते हैं।


प्रारंभिक चर Xp1 है।


Let us design a recursive automaton for the language.

आइए भाषा के लिए एक रिकर्सिव ऑटोमेटन डिज़ाइन करें।


The students will learn about pushdown automata.

छात्र पुशडाउन ऑटोमेटा के बारे में जानेंगे।


हमें परंपरा बदलने की आवश्यकता है।


Students will know of the pushdown automaton model anyway.

छात्रों को वैसे भी पुशडाउन ऑटोमेटन मॉडल के बारे में पता चल जाएगा।


CFGs are simply languages accepted by recursive programs with finite memory.

सीएफजी बस सीमित स्मृति वाले पुनरावर्ती कार्यक्रमों द्वारा स्वीकृत भाषाएँ हैं।


Let's teach them beautiful and natural things.

आइए उन्हें सुंदर और स्वाभाविक चीजें सिखाएं।


The course is not well-served by introducing weight-lifting exercises.

भारोत्तोलन अभ्यास शुरू करने से पाठ्यक्रम को अच्छी तरह से सेवा नहीं मिलती है।


We must carefully consider making changes to such a fundamental topic.

हमें ऐसे मौलिक विषय में बदलाव करने पर सावधानीपूर्वक विचार करना चाहिए।


People haven’t seriously thought of changing the contents.

लोगों ने सामग्री को बदलने के बारे में गंभीरता से नहीं सोचा है।


शायद इसलिए कि बदलाव हवा में है।


The Electric Monk was a labor-saving device.

इलेक्ट्रिक भिक्षु एक श्रम-बचत उपकरण था।


This lecture covers the beginning of section 3.1 from Sipser.

यह व्याख्यान सिप्सेर से धारा 3.1 की शुरुआत को कवर करता है।


We are interested in the question of whether or not a given string belongs to this language.

हम इस सवाल में रुचि रखते हैं कि क्या कोई दिया गया स्ट्रिंग इस भाषा से संबंधित है या नहीं।


This is an example of a decision problem.

यह एक निर्णय समस्या का उदाहरण है।


Given a quadratic equation ax^2 + bx + c = 0, we would like to find the roots of this equation.

एक द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 को देखते हुए, हम इस समीकरण के मूल ज्ञात करना चाहेंगे।


In the final part of this course, we will look at the question of what (formally) is a computation?

इस पाठ्यक्रम के अंतिम भाग में, हम इस सवाल पर गौर करेंगे कि (औपचारिक रूप से) गणना क्या है?


Early in this century, mathematicians thought that it might be possible to build formal algorithms.

इस सदी की शुरुआत में, गणितज्ञों ने सोचा था कि औपचारिक एल्गोरिदम बनाना संभव हो सकता है।


Alan Turing introduced the Turing machine.

एलन ट्यूरिंग ने ट्यूरिंग मशीन की शुरुआत की।


All reasonable models of (general-purpose) computers are equivalent.

(सामान्य-उद्देश्यीय) कंप्यूटर के सभी उचित मॉडल समतुल्य हैं।


We are only interested in what problems the machines can or can not solve.

हमें केवल इस बात में दिलचस्पी है कि मशीनें किन समस्याओं को हल कर सकती हैं या नहीं कर सकती हैं।


Turing machines are like aRA/PDA, in that they have a finite control and an unbounded one dimensional memory tape.

ट्यूरिंग मशीनें एकRA/PDA की तरह हैं, जिसमें उनके पास एक सीमित नियंत्रण और एक असीमित एक आयामी मेमोरी टेप है।


We rewrite the tape so that it contains k strings, each string matches the content of one of the tapes of N.

हम टेप को फिर से लिखते हैं ताकि इसमें k स्ट्रिंग्स हों, प्रत्येक स्ट्रिंग N की टेपों में से एक की सामग्री से मेल खाती है।


This way, we can keep track of the head location in each one of the tapes.

इस तरह, हम प्रत्येक टेप में हेड की स्थिति पर नज़र रख सकते हैं।


For each move of N, we go back on M to the beginning of the tape and scan the tape from left to right.

N के प्रत्येक चाल के लिए, हम M पर टेप की शुरुआत में वापस जाते हैं और टेप को बाएं से दाएं स्कैन करते हैं।


After completing this process, we might have • $ on the tape (i.e., the relevant head is located on the end of the space allocated to its tape).

इस प्रक्रिया को पूरा करने के बाद, हमारे पास टेप पर • $ हो सकता है (यानी, प्रासंगिक हेड उसके टेप को आवंटित स्थान के अंत में स्थित है)।


Any algorithmic task can be converted into decision problem about languages.

किसी भी एल्गोरिथम कार्य को भाषाओं के बारे में निर्णय समस्या में परिवर्तित किया जा सकता है।


For example, consider the task of adding two decimal numbers.

उदाहरण के लिए, दो दशमलव संख्याओं को जोड़ने के कार्य पर विचार करें।


We can rephrase this as a question about languages by asking “Given inputs a, b, and c, is c = a+b”.

हम इसे भाषाओं के बारे में एक प्रश्न के रूप में इस प्रकार दोहरा सकते हैं: “इनपुट a, b, और c दिए गए हैं, क्या c = a+b है”।


First, let us build a useful helper function, which reverses the contents of one tape.

सबसे पहले, आइए एक उपयोगी सहायक फ़ंक्शन बनाएं, जो एक टेप की सामग्री को उलट देता है।


Reversing a tape Given the content of tape 1, we can reverse it easily in two steps using a temporary tape.

एक टेप को उलटना टेप 1 की सामग्री को देखते हुए, हम एक अस्थायी टेप का उपयोग करके इसे दो चरणों में आसानी से उलट सकते हैं।


We will use five tapes: the input (1), three tapes to hold numbers (2, 3, and 4), and a scratch tape used for the reversal operation.

हम पाँच टेपों का उपयोग करेंगे: इनपुट (1), संख्याओं को रखने के लिए तीन टेप (2, 3, और 4), और एक स्क्रैच टेप जिसका उपयोग उलटा ऑपरेशन के लिए किया जाता है।


The addition algorithm would have been easier if the numbers were written in reverse order, or if they had been in binary.

जोड़ एल्गोरिदम आसान होता अगर संख्याएँ उल्टे क्रम में लिखी जातीं, या यदि वे बाइनरी में होतीं।


When algorithms operate on objects that are not strings, these objects need to be encoded into strings before we can make the algorithm into a decision problem.

जब एल्गोरिदम उन वस्तुओं पर काम करते हैं जो स्ट्रिंग नहीं हैं, तो इन वस्तुओं को स्ट्रिंग में एन्कोड करने की आवश्यकता होती है, इससे पहले कि हम एल्गोरिदम को एक निर्णय समस्या बना सकें।


We are given a directed graph G = (V, E), and two vertices s, t ∈ V, and we would like to decide if there is a way to reach t from s.

हमें एक निर्देशित ग्राफ G = (V, E) दिया गया है, और दो शीर्ष s, t ∈ V, और हम यह तय करना चाहेंगे कि क्या s से t तक पहुंचने का कोई तरीका है।


To make things easy, we will number the vertices of V from 1 to n = |V|.

चीजों को आसान बनाने के लिए, हम V के शीर्षों को 1 से n = |V| तक गिनेंगे।


Namely, the first line of the file, will contain the number (written explicitly using ASCII), next the second line is the number of edges of G (i.e., m).

अर्थात्, फ़ाइल की पहली पंक्ति में संख्या होगी (ASCII का उपयोग करके स्पष्ट रूप से लिखा गया), अगली दूसरी पंक्ति G की किनारों की संख्या है (अर्थात, m)।


To solve this problem, we will need to search the graph, starting with node s.

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें नोड s से शुरू होकर, ग्राफ को खोजना होगा।


The TM accepts iff this search finds the node t.

टीएम स्वीकार करता है यदि यह खोज नोड t को ढूंढती है।


It puts the list of edges onto tape 3, puts t onto its own tape (i.e., 2), and puts the nodes onto the to-do list tape (i.e., 5).

यह किनारों की सूची को टेप 3 पर रखता है, t को अपने स्वयं के टेप (अर्थात, 2) पर रखता है, और नोड्स को टू-डू लिस्ट टेप (अर्थात, 5) पर रखता है।


This algorithm is a graph search algorithm.

यह एल्गोरिदम एक ग्राफ खोज एल्गोरिदम है।


Problems involving context-free languages are sometimes decidable.

संदर्भ-मुक्त भाषाओं से संबंधित समस्याएं कभी-कभी तय की जा सकती हैं।


Storing new value(x,y)in memory is almost as easy.

मेमोरी में नया मान (x,y) संग्रहीत करना लगभग उतना ही आसान है।


If a pair having xas first element exists you delete it out.

यदि पहला तत्व x वाला कोई युग्म मौजूद है, तो आप उसे हटा दें।


We need to store three pieces of information for each procedure call.

हमें प्रत्येक प्रक्रिया कॉल के लिए सूचना के तीन टुकड़े संग्रहीत करने की आवश्यकता है।


The return value can be handled by just putting it onto a designated register tape.

वापसी मान को बस इसे एक निर्दिष्ट रजिस्टर टेप पर रखकर संभाला जा सकता है।


After it returns from a procedure, theTM reads the state name to return to.

प्रक्रिया से लौटने के बाद, टीएम वापस आने के लिए स्टेट नाम पढ़ता है।


We already seen that aTMcan simulate aDFA.

हमने पहले ही देखा है कि एक टीएम एक डीएफए का अनुकरण कर सकता है।


So, what would be the equivalent of an interpreter in the language of Turing machines?

तो, ट्यूरिंग मशीनों की भाषा में एक दुभाषिए के बराबर क्या होगा?


It enable us to manipulateTMs (i.e., programs) directly and modify them without knowing in advance what they are.

यह हमें टीएम (यानी, प्रोग्राम) को सीधे तौर पर हेरफेर करने और उन्हें पहले से जाने बिना संशोधित करने में सक्षम बनाता है कि वे क्या हैं।


We would like to build theuniversal Turing machineU TM that recognizes the language A TM.

हम यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन यूटीएम का निर्माण करना चाहेंगे जो भाषा ए टीएम को पहचानती है।


The U TM would copy different components of the input into different tapes.

यूटीएम इनपुट के विभिन्न घटकों को विभिन्न टेपों में कॉपी करेगा।


We repeat this till the state in 2 is equal to the state written on either 3 (q acc ) or 4 (q rej ).

हम इसे तब तक दोहराते हैं जब तक कि 2 में स्टेट 3 (क्यू एसीसी) या 4 (क्यू रेज) पर लिखे स्टेट के बराबर न हो जाए।


In this lecture we will discuss thehalting problemanddiagonalization.

इस व्याख्यान में हम हॉल्टिंग समस्या और विकर्णीकरण पर चर्चा करेंगे।


After some soul-searching, Lief replies “My head will be cut off.”

कुछ आत्म-चिंतन के बाद, लीफ जवाब देता है “मेरा सिर काट दिया जाएगा।”


The key problem for the giant is that, if he strangles Lief, then Lief’s statement will have been false.

विशाल के लिए मुख्य समस्या यह है कि, यदि वह लीफ का गला घोंटता है, तो लीफ का कथन गलत होगा।


We saw in the previous lecture, that one can build a universal Turing machineU TM that can simulate any Turing machine on any input.

हमने पिछले व्याख्यान में देखा था कि कोई भी किसी भी इनपुट पर किसी भी ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण कर सकता है।


This means that thisTMis only a recognizer, not a decider.

इसका मतलब है कि यह टीएम केवल एक मान्यताकर्ता है, निर्णायक नहीं।


So the ques- tion of whetherA TM isTMdecidable is equivalent to asking whether we can tell if aTMMwill halt on in- putw.

इसलिए यह सवाल कि क्या ए टीएम टीएम निर्णायक है, यह पूछने के बराबर है कि क्या हम बता सकते हैं कि टीएम इनपुट डब्ल्यू पर रुकेगा या नहीं।


If it does stop, then theStrong Goldbach conjectureis false.

यदि यह रुक जाता है, तो स्ट्रॉन्ग गोल्डबैक अनुमान गलत है।


We will now show that a particular concrete problem is notTMdecidable.

अब हम दिखाएंगे कि एक विशेष ठोस समस्या टीएम निर्णायक नहीं है।


We will now build a newTMFlipper, such that on the input〈M〉, it runsHalton the input〈M,M〉.

अब हम एक नया टीएमफ्लिपर बनाएंगे, जैसे कि इनपुट 〈एम〉 पर, यह इनपुट 〈एम, एम〉 पर हॉल्टन चलाता है।


आज धूप बहुत तेज चमक रही है।


क्या आप कृपया मुझे नमक दे सकते हैं?


समाचार में एक बड़े भूकंप की खबर दी गई।


He is studying computer science at the university.

वह विश्वविद्यालय में कंप्यूटर विज्ञान का अध्ययन कर रहा है।


The company announced its quarterly earnings.

कंपनी ने अपनी तिमाही आय की घोषणा की।


The algorithm efficiently sorts the data.

एल्गोरिदम कुशलता से डेटा को सॉर्ट करता है।


Despite the challenges, they persevered.

चुनौतियों के बावजूद, वे डटे रहे।


The research paper explores new methodologies.

शोध पत्र नई कार्यप्रणालियों की पड़ताल करता है।


The implications of the policy are far-reaching.

नीति के निहितार्थ दूरगामी हैं।


The intricate design of the building is impressive.

इमारत का जटिल डिज़ाइन प्रभावशाली है।


The economic forecast predicts a recession.

आर्थिक पूर्वानुमान मंदी की भविष्यवाणी करता है।


The philosophical debate centered on existentialism.

दार्शनिक बहस अस्तित्ववाद पर केंद्रित थी।


The artist's use of color was quite innovative.

कलाकार का रंग का उपयोग काफी नवीन था।


The treaty was ratified by all member states.

संधि को सभी सदस्य राज्यों द्वारा अनुमोदित किया गया था।


सॉफ्टवेयर अपडेट ने कई बग्स को ठीक किया।


The ancient civilization left behind many artifacts.

प्राचीन सभ्यता ने कई कलाकृतियाँ छोड़ीं।


The complex equation required advanced calculus.

जटिल समीकरण के लिए उन्नत कलन की आवश्यकता थी।


वार्ता एक गतिरोध पर पहुँच गई।


The scientific breakthrough changed our understanding.

वैज्ञानिक सफलता ने हमारी समझ को बदल दिया।


The subtle nuances of the language are fascinating.

भाषा के सूक्ष्म बारीकियां आकर्षक हैं।


The machine halts if any simulation has accepted.

यदि किसी भी सिमुलेशन ने स्वीकार कर लिया है तो मशीन रुक जाती है।


Each iteration of the loop does only a finite amount of work.

लूप का प्रत्येक पुनरावृत्ति केवल सीमित मात्रा में काम करता है।


An NTM accepts an input if there is some possible run of M which reaches the accept state.

एक NTM एक इनपुट स्वीकार करता है यदि M का कोई संभावित रन है जो स्वीकार राज्य तक पहुँचता है।


We claim that non-deterministic Turing machines can recognize the same languages as ordinary Turing machines.

हम दावा करते हैं कि गैर-निर्धारित ट्यूरिंग मशीनें सामान्य ट्यूरिंग मशीनों के समान भाषाओं को पहचान सकती हैं।


Our simulation will use two simulation tapes S and T in a similar way.

हमारा सिमुलेशन इसी तरह से दो सिमुलेशन टेप एस और टी का उपयोग करेगा।


You can think about the set of possible configurations as a tree.

आप संभावित कॉन्फ़िगरेशन के सेट को एक पेड़ के रूप में सोच सकते हैं।


Like a regular TM, an NTM can cleanly reject an input string or it can implicitly reject it by never halting.

एक नियमित टीएम की तरह, एक एनटीएम एक इनपुट स्ट्रिंग को स्पष्ट रूप से अस्वीकार कर सकता है या यह कभी भी रुककर इसे स्पष्ट रूप से अस्वीकार कर सकता है।


An NTM is a decider if it halts on all possible inputs on all branches.

एक NTM एक निर्णायक है यदि यह सभी शाखाओं पर सभी संभावित इनपुट पर रुक जाता है।


A language can be enumerated if there exists a TM with an output tape.

एक भाषा को गिना जा सकता है यदि एक आउटपुट टेप के साथ एक टीएम मौजूद है।


For two strings s1 and s2, we have that s1 < s2 in lexicographical ordering.

दो स्ट्रिंग्स s1 और s2 के लिए, हमारे पास है कि s1 < s2 शब्दकोश क्रम में।


Claim 28.2.4 A language L is TM recognizable iff it can be enumerated.

दावा 28.2.4 एक भाषा L TM पहचानने योग्य है यदि और केवल यदि इसे गिना जा सकता है।


If L is decidable, then there is a decider for it.

यदि L निर्णय लेने योग्य है, तो इसके लिए एक निर्णायक है।


This lecture covers Linear Bounded Automata.

यह व्याख्यान रैखिक बाउंडेड ऑटोमेटा को शामिल करता है।


A linear bounded automata (LBA) is a TM whose head never moves off the portion of the tape occupied by the initial input string.

एक रैखिक बाउंडेड ऑटोमेटा (LBA) एक TM है जिसका हेड कभी भी प्रारंभिक इनपुट स्ट्रिंग द्वारा अधिकृत टेप के हिस्से से नहीं हटता है।


When an LBA runs, a transition off the right-hand edge of the input area cause the input to be rejected.

जब एक LBA चलता है, तो इनपुट क्षेत्र के दाहिने हाथ के किनारे से एक संक्रमण इनपुट को अस्वीकार करने का कारण बनता है।


If an LBA runs more than α(n) steps, then it must be looping.

यदि एक LBA α(n) से अधिक कदम चलाता है, तो यह लूपिंग कर रहा होगा।


This implies that A LBA = { <T, w> | T is a LBA and T accepts w } is decidable.

इसका तात्पर्य है कि A LBA = { <T, w> | T एक LBA है और T w स्वीकार करता है } निर्णय लेने योग्य है।


The language E LBA is actually undecidable.

भाषा E LBA वास्तव में अनिर्णीत है।


We would like to prove that some languages involved with context-free grammars are undecidable.

हम यह साबित करना चाहेंगे कि संदर्भ-मुक्त व्याकरण से जुड़ी कुछ भाषाएँ अनिर्णीत हैं।


Given a TM T and an input string w, the language L T,w,trace can be written as the intersection of two context free languages.

एक टीएम टी और एक इनपुट स्ट्रिंग डब्ल्यू को देखते हुए, भाषा एल टी, डब्ल्यू, ट्रेस को दो संदर्भ-मुक्त भाषाओं के प्रतिच्छेदन के रूप में लिखा जा सकता है।


The trace would be written as t= #C 1 #C R 2 #C 3 #...#C k−1 #C R k #.

ट्रेस को t= #C 1 #C R 2 #C 3 #...#C k−1 #C R k # के रूप में लिखा जाएगा।


हमारी बुनियादी योजना अभी भी मान्य है।


Indeed, there will be an accepting trace in this modified format if and only if T accepts w.

वास्तव में, इस संशोधित प्रारूप में एक स्वीकार्य ट्रेस होगा यदि और केवल यदि T, w को स्वीकार करता है।


Verifying two consecutive configurations.

लगातार दो विन्यासों का सत्यापन।


Let us build a pushdown automata that reads two configurations X#Y R # and decides if the configuration X does not imply Y.

आइए एक पुशडाउन ऑटोमेटा बनाएं जो दो विन्यासों X#Y R # को पढ़ता है और यह तय करता है कि क्या विन्यास X, Y को निहित नहीं करता है।


To make things easier, let us first build a PDA that checks that the configuration X does imply the configuration Y.

चीजों को आसान बनाने के लिए, आइए पहले एक पीडीए बनाएं जो जांचता है कि विन्यास X, विन्यास Y को निहित करता है।


The PDAP would scan X and push it as it to the stack.

पीडीएपी, एक्स को स्कैन करेगा और इसे स्टैक में धकेल देगा।


As it reads X and read the state written in X, it can push on the stack how the output configuration should look like.

जैसे ही यह X को पढ़ता है और X में लिखे गए राज्य को पढ़ता है, यह स्टैक पर धकेल सकता है कि आउटपुट विन्यास कैसा दिखना चाहिए।


Thus, by the time we are done reading X (when P encounters #), the stack already contains the implied (reversed) configuration of X, let use denote it by Z R .

इस प्रकार, जब तक हम X पढ़ना समाप्त कर लेते हैं (जब P # का सामना करता है), स्टैक में पहले से ही X का निहित (उलट) विन्यास होता है, आइए इसे Z R द्वारा निरूपित करें।


Now, P just read the input (Y R ) and matches it to the stack content.

अब, P ने बस इनपुट (Y R ) पढ़ा और इसे स्टैक सामग्री से मिलाया।


It accepts if and only if the configuration X implies the configuration Y.

यह स्वीकार करता है यदि और केवल यदि विन्यास X, विन्यास Y को निहित करता है।


Interestingly, the PDAP is deterministic, and as such, we can complement it.

दिलचस्प बात यह है कि पीडीएपी नियतात्मक है, और इस प्रकार, हम इसका पूरक कर सकते हैं।


Alternatively, just observe that P has a reject state that is arrived to after the comparison fails.

वैकल्पिक रूप से, बस निरीक्षण करें कि P में एक अस्वीकार स्थिति है जो तुलना विफल होने के बाद आती है।


In the complement PDA, we just make this “hell” state into an accept state.

पूरक पीडीए में, हम बस इस “नरक” स्थिति को एक स्वीकार स्थिति में बदल देते हैं।


Thus, we have a PDA P that accepts X#Y R # iff the configuration X does not imply the configuration Y.

इस प्रकार, हमारे पास एक पीडीए P है जो X#Y R # को स्वीकार करता है यदि और केवल यदि विन्यास X, विन्यास Y को निहित नहीं करता है।


Now, its easy to modify this PDA so that it accepts the language L 1 = { Σ ∗ #X#Y R #Σ ∗ ∣ ∣ ∣ Configuration X does not imply configuration Y } , which clearly contains only invalid traces.

अब, इस पीडीए को संशोधित करना आसान है ताकि यह भाषा L 1 = { Σ ∗ #X#Y R #Σ ∗ ∣ ∣ ∣ विन्यास X, विन्यास Y को निहित नहीं करता है } को स्वीकार करे, जिसमें स्पष्ट रूप से केवल अमान्य ट्रेस शामिल हैं।


Similarly, we can build a PDA that accepts the language L 2 = { Σ ∗ #X R #Y#Σ ∗ ∣ ∣ ∣ Configuration X does not imply configuration Y } ,

इसी तरह, हम एक पीडीए बना सकते हैं जो भाषा L 2 = { Σ ∗ #X R #Y#Σ ∗ ∣ ∣ ∣ विन्यास X, विन्यास Y को निहित नहीं करता है } को स्वीकार करता है,


Putting these two PDAs together, yield a PDA that accepts all strings containing two consecutive configura- tions, such that the first one does not imply the second one.

इन दो पीडीए को एक साथ रखने पर, एक पीडीए प्राप्त होता है जो दो लगातार विन्यासों वाली सभी स्ट्रिंग्स को स्वीकार करता है, जैसे कि पहला दूसरे को निहित नहीं करता है।


Now, since we a PDA for this language, we clearly can build a CFG G M that accepts all such strings.

अब, चूंकि हमारे पास इस भाषा के लिए एक पीडीए है, हम स्पष्ट रूप से एक सीएफजी जी एम बना सकते हैं जो ऐसी सभी स्ट्रिंग्स को स्वीकार करता है।


Strings with invalid initial configurations.

अमान्य प्रारंभिक विन्यासों वाली स्ट्रिंग्स।


The pumping lemma is a powerful tool for proving that a language is not regular.

पंपिंग लेम्मा एक शक्तिशाली उपकरण है जो यह साबित करने के लिए है कि कोई भाषा नियमित नहीं है।


Deterministic finite automata can be uniquely minimized.

निश्चित परिमित ऑटोमेटा को विशिष्ट रूप से छोटा किया जा सकता है।


We can build an algorithm that checks, given a DFA/NFA, whether L(A) is not empty.

हम एक एल्गोरिदम बना सकते हैं जो जांचता है, दिए गए DFA/NFA के साथ, कि क्या L(A) खाली नहीं है।


Context-free grammars can be converted to Chomsky normal form.

संदर्भ-मुक्त व्याकरण को चॉम्स्की सामान्य रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।


Pushdown automata define exactly the class of context-free languages.

पुशडाउन ऑटोमेटा बिल्कुल संदर्भ-मुक्त भाषाओं के वर्ग को परिभाषित करते हैं।


The membership problem for CFGs and PDAs is decidable.

CFG और PDA के लिए सदस्यता समस्या तय करने योग्य है।


A Turing machine halts if it reaches an accepting or rejecting configuration.

एक ट्यूरिंग मशीन रुक जाती है यदि यह एक स्वीकार्य या अस्वीकार करने योग्य विन्यास तक पहुँचती है।


A language is Turing-decidable if there is a Turing machine that halts on all inputs.

एक भाषा ट्यूरिंग-निर्धारणीय है यदि एक ट्यूरिंग मशीन है जो सभी इनपुट पर रुक जाती है।


A language is Turing-recognizable if there is a Turing machine that accepts all words in the language.

एक भाषा ट्यूरिंग-पहचानने योग्य है यदि एक ट्यूरिंग मशीन है जो भाषा के सभी शब्दों को स्वीकार करती है।


The problem of checking emptiness of an automaton is decidable.

एक ऑटोमेटन की शून्यता की जाँच करने की समस्या तय करने योग्य है।


Reductions are a technique to deduce undecidability of problems.

कमी एक ऐसी तकनीक है जो समस्याओं की अनिर्धार्यता को घटाने के लिए है।


HALT_TM अनिर्धारणीय है।


Rice's theorem generalizes many undecidability results.

राइस का प्रमेय कई अनिर्धार्यता परिणामों को सामान्यीकृत करता है।


Checking if a context-free grammar accepts all words is undecidable.

यह जांचना कि कोई संदर्भ-मुक्त व्याकरण सभी शब्दों को स्वीकार करता है या नहीं, अनिर्धारणीय है।


The Post Correspondence Problem is undecidable.

पोस्ट पत्राचार समस्या अनिर्धारणीय है।


Regular languages are the most tractable class.

नियमित भाषाएँ सबसे अधिक व्यवहार्य वर्ग हैं।


Membership of context-free languages is close to the problem of parsing.

संदर्भ-मुक्त भाषाओं की सदस्यता पार्सिंग की समस्या के करीब है।


For Turing machines, almost nothing interesting is decidable.

ट्यूरिंग मशीनों के लिए, लगभग कुछ भी दिलचस्प तय करने योग्य नहीं है।


The homework is due on Thursday at 12:30.

गृहकार्य गुरुवार को दोपहर 12:30 बजे तक जमा करना होगा।


x का q को विभाजित करने का क्या मतलब है?


We will show that PCP is undecidable in two steps.

हम दिखाएंगे कि PCP दो चरणों में अनिर्णीत है।


सबसे पहले, हम A TM को MPCP में कम करेंगे।


फिर हम MPCP को PCP में कम करेंगे।


Given a string 〈M,w〉, we will generate a set of tiles T such that T has a match, if and only if, M accepts w.

एक स्ट्रिंग 〈M,w〉 को देखते हुए, हम टाइलों का एक सेट T उत्पन्न करेंगे जैसे कि T का एक मिलान है, यदि और केवल यदि, M, w को स्वीकार करता है।


In the set T there would a special initial tile that must be used first.

सेट T में एक विशेष प्रारंभिक टाइल होगी जिसका पहले उपयोग किया जाना चाहिए।


The string the match would generate would be an accepting trace of M on w.

मिलान द्वारा उत्पन्न स्ट्रिंग, w पर M का एक स्वीकार्य निशान होगा।


That is, the top and bottom strings of the tiles of T forming the match will look like #C 1 #C 2 #...#C n ##, where the C i are configurations of the TMM.

अर्थात, मिलान बनाने वाली टाइलों के शीर्ष और निचले स्ट्रिंग #C 1 #C 2 #...#C n ## की तरह दिखेंगे, जहाँ C i TMM के विन्यास हैं।


Here C 1 should be the start configuration, and C n should be an accept configuration.

यहाँ C 1 प्रारंभिक विन्यास होना चाहिए, और C n एक स्वीकार्य विन्यास होना चाहिए।


We are slightly oversimplifying what we are going to do, but do not worry about this quite yet.

हम जो करने जा रहे हैं उसे थोड़ा सरल बना रहे हैं, लेकिन अभी इसके बारे में चिंता न करें।


Here, C i implies the configuration C i+1.

यहाँ, C i विन्यास C i+1 को दर्शाता है।


As such, C i and C i+1 are almost identical, except for maybe a chunk of 3 or 4 letters.

इस प्रकार, C i और C i+1 लगभग समान हैं, सिवाय 3 या 4 अक्षरों के एक टुकड़े के।


We will set the initial tile to be # #q 0 w# , where q 0 w is the initial configuration of M when executed on w.

हम प्रारंभिक टाइल को # #q 0 w# पर सेट करेंगे, जहाँ q 0 w, w पर निष्पादित होने पर M का प्रारंभिक विन्यास है।


At this point, the bottom string is way long than the shorter string.

इस बिंदु पर, निचला स्ट्रिंग छोटे स्ट्रिंग से बहुत लंबा है।


As such, to get a match, the tiling would have to copy the content of the bottom row to the top row.

इस प्रकार, एक मिलान प्राप्त करने के लिए, टाइलिंग को नीचे की पंक्ति की सामग्री को ऊपर की पंक्ति में कॉपी करना होगा।


We will set up the tiles so that the copying would result in copying also the configuration C 0 to the bottom row, while performing the computation of M on C 0.

हम टाइलों को इस तरह सेट करेंगे कि कॉपी करने से विन्यास C 0 को नीचे की पंक्ति में भी कॉपी किया जाएगा, जबकि C 0 पर M की गणना की जा रही है।


As such, in the end of this process, the tiling would look like #C 0 # #C 0 #C 1 # .

इस प्रकार, इस प्रक्रिया के अंत में, टाइलिंग #C 0 # #C 0 #C 1 # की तरह दिखेगी।


The trick is that again the bottom part is longer, and again to get a match, the only possibility is to copy C 1 to the top part, and in the process writing out C 2 on the bottom part, resulting in #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 # .

ट्रिक यह है कि फिर से निचला भाग लंबा है, और फिर से मिलान प्राप्त करने के लिए, एकमात्र संभावना C 1 को ऊपरी भाग में कॉपी करना है, और इस प्रक्रिया में C 2 को निचले भाग में लिखना है, जिसके परिणामस्वरूप #C 0 #C 1 # #C 0 #C 1 #C 2 # होता है।


Now, how are we going to do this copying/computation?

अब, हम इस कॉपी/गणना को कैसे करने जा रहे हैं?


The idea is to introduce for every character x∈Σ M ∪{#}, a copying tile x x .

विचार यह है कि प्रत्येक अक्षर x∈Σ M ∪{#} के लिए, एक कॉपी टाइल x x पेश की जाए।


Here Σ M denotes the alphabet set used by M.

यहाँ Σ M, M द्वारा उपयोग किए गए वर्णमाला सेट को दर्शाता है।


The automaton goes back to q0 if it sees a 0.

यदि ऑटोमेटन 0 देखता है तो यह q0 पर वापस चला जाता है।


If it is at qi and it accepts a 1 it goes to qi+1, if i < k.

यदि यह qi पर है और यह 1 स्वीकार करता है तो यह qi+1 पर जाता है, यदि i < k।


So, a little change in the definition of the language can make a dramatic difference in the number states needed.

इसलिए, भाषा की परिभाषा में थोड़ा सा बदलाव आवश्यक राज्यों की संख्या में नाटकीय अंतर ला सकता है।


We can of course adapt the previous automata to this language, by changing the accepting states and the start state.

हम निश्चित रूप से पिछले ऑटोमेटा को इस भाषा के अनुकूल बना सकते हैं, स्वीकार करने वाले राज्यों और प्रारंभिक अवस्था को बदलकर।


However, we can solve it more efficiently, by remembering what is the maximum length of the suffix of the input seen so far, such that its all one.

हालांकि, हम इसे अधिक कुशलता से हल कर सकते हैं, यह याद करके कि अब तक देखे गए इनपुट के प्रत्यय की अधिकतम लंबाई क्या है, जैसे कि यह सब एक है।


In particular, let qi be the state such that the suffix of the input is a zero followed by i ones.

विशेष रूप से, मान लीजिए कि qi वह स्थिति है जैसे कि इनपुट का प्रत्यय एक शून्य है जिसके बाद i एक हैं।


If the automata sees a 0, it goes back to q0.

यदि ऑटोमेटा 0 देखता है, तो यह q0 पर वापस चला जाता है।


If it at qi and it accepts a 1 it goes to qi+1, if i < k.


This brings to the forefront several issues.

यह कई मुद्दों को सबसे आगे लाता है।


The most natural way to design an automata does not necessarily leads to the simplest automata.

ऑटोमेटा को डिजाइन करने का सबसे स्वाभाविक तरीका जरूरी नहीं कि सबसे सरल ऑटोमेटा की ओर ले जाए।


A bit of thinking ahead of time will save you much pain.

समय से पहले थोड़ा सोचने से आपको बहुत दर्द से बचाया जा सकता है।


How do you know that what you came up with is the simplest (i.e., fewest number of states) automata accepting a language?

आप कैसे जानते हैं कि जो आपने बनाया है वह सबसे सरल (यानी, सबसे कम संख्या में राज्यों वाला) ऑटोमेटा है जो एक भाषा को स्वीकार करता है?


The third question is interesting, and we will come back to it later in the course.

तीसरा प्रश्न दिलचस्प है, और हम पाठ्यक्रम में बाद में इस पर वापस आएंगे।


आज धूप बहुत तेज चमक रही है।


क्या आप कृपया मुझे नमक दे सकते हैं?


I am going to the market to buy some vegetables.

मैं कुछ सब्जियां खरीदने के लिए बाजार जा रहा हूँ।


The company announced record profits this quarter.

कंपनी ने इस तिमाही में रिकॉर्ड मुनाफे की घोषणा की।


Despite the challenges, the team persevered and succeeded.

चुनौतियों के बावजूद, टीम ने हार नहीं मानी और सफलता हासिल की।


The new policy will be implemented next month.

नई नीति अगले महीने लागू की जाएगी।


The algorithm efficiently sorts the data.

एल्गोरिदम कुशलता से डेटा को सॉर्ट करता है।


He is a renowned expert in the field of astrophysics.

वह खगोल भौतिकी के क्षेत्र में एक प्रसिद्ध विशेषज्ञ हैं।


The government is considering new economic reforms.

सरकार नई आर्थिक सुधारों पर विचार कर रही है।


The research paper presents groundbreaking findings.

शोध पत्र अभूतपूर्व निष्कर्ष प्रस्तुत करता है।


The complexities of quantum mechanics are fascinating.

क्वांटम यांत्रिकी की जटिलताएं आकर्षक हैं।


The philosophical implications of artificial intelligence are vast.

कृत्रिम बुद्धिमत्ता के दार्शनिक निहितार्थ विशाल हैं।


The intricate details of the treaty negotiations were revealed.

संधि वार्ताओं के जटिल विवरणों का खुलासा किया गया।


The socio-economic impact of climate change is a pressing issue.

जलवायु परिवर्तन का सामाजिक-आर्थिक प्रभाव एक गंभीर मुद्दा है।


The ethical considerations surrounding genetic engineering are complex.

आनुवंशिक इंजीनियरिंग से जुड़े नैतिक विचार जटिल हैं।


The company's innovative approach revolutionized the industry.

कंपनी के नवीन दृष्टिकोण ने उद्योग में क्रांति ला दी।


The subtle nuances of the poem were lost in translation.

कविता की सूक्ष्म बारीकियां अनुवाद में खो गईं।


The implications of the new law are far-reaching and multifaceted.

नए कानून के निहितार्थ दूरगामी और बहुआयामी हैं।


The theoretical framework provides a robust foundation for the research.

सैद्धांतिक ढांचा शोध के लिए एक मजबूत आधार प्रदान करता है।


The artist's use of color and light created a breathtaking effect.

कलाकार के रंग और प्रकाश के उपयोग ने एक लुभावनी प्रभाव पैदा किया।


आज मौसम सुहावना है।


क्या आप कृपया मुझे नमक दे सकते हैं?


मैं बाज़ार जा रहा हूँ।


कंपनी ने एक नए उत्पाद की घोषणा की।


The research team is working on a new project.

अनुसंधान टीम एक नई परियोजना पर काम कर रही है।


वह एक बहुत ही प्रतिभाशाली संगीतकार है।


The government is implementing new policies.

सरकार नई नीतियाँ लागू कर रही है।


The economic situation is improving gradually.

आर्थिक स्थिति धीरे-धीरे सुधर रही है।


The complex equation requires advanced calculus.

जटिल समीकरण के लिए उन्नत कलन की आवश्यकता होती है।


चुनौतियों के बावजूद, वे सफल हुए।


बैठक कल आयोजित की जाएगी।


वह एक प्रसिद्ध लेखिका हैं।


परियोजना समय पर है।


The data analysis revealed interesting insights.

डेटा विश्लेषण ने दिलचस्प अंतर्दृष्टि का खुलासा किया।


वह कई भाषाओं में धाराप्रवाह है।


The company is expanding its operations.

कंपनी अपने संचालन का विस्तार कर रही है।


The impact of climate change is significant.

जलवायु परिवर्तन का प्रभाव महत्वपूर्ण है।


The theoretical framework is well-defined.

सैद्धांतिक ढांचा अच्छी तरह से परिभाषित है।


वार्ता सफल रही।


आज धूप बहुत तेज चमक रही है।


क्या आप मुझे नमक दे सकते हैं?


The news reported a major earthquake in Nepal.

समाचारों में नेपाल में आए एक बड़े भूकंप की खबर दी गई।


He is studying computer science at the university.

वह विश्वविद्यालय में कंप्यूटर विज्ञान की पढ़ाई कर रहा है।


The company's profits increased significantly this quarter.

इस तिमाही में कंपनी का मुनाफा काफी बढ़ गया।


Please submit your application before the deadline.

कृपया समय सीमा से पहले अपना आवेदन जमा करें।


The algorithm efficiently sorts the data.

एल्गोरिदम कुशलता से डेटा को सॉर्ट करता है।


Despite the challenges, they succeeded in their mission.

चुनौतियों के बावजूद, वे अपने मिशन में सफल रहे।


The government announced new economic policies.

सरकार ने नई आर्थिक नीतियों की घोषणा की।


The research paper explores the impact of climate change.

शोध पत्र जलवायु परिवर्तन के प्रभाव की पड़ताल करता है।


The intricate design of the software required extensive testing.

सॉफ्टवेयर के जटिल डिजाइन के लिए व्यापक परीक्षण की आवश्यकता थी।


The philosophical debate centered on the nature of reality.

दार्शनिक बहस वास्तविकता की प्रकृति पर केंद्रित थी।


The complexities of international relations are often underestimated.

अंतर्राष्ट्रीय संबंधों की जटिलताओं को अक्सर कम करके आंका जाता है।


The artist's innovative techniques revolutionized the art world.

कलाकार की नवीन तकनीकों ने कला जगत में क्रांति ला दी।


The economic downturn had a devastating impact on the local community.

आर्थिक मंदी का स्थानीय समुदाय पर विनाशकारी प्रभाव पड़ा।


The scientific community is actively seeking a cure for the disease.

वैज्ञानिक समुदाय इस बीमारी के इलाज की सक्रिय रूप से तलाश कर रहा है।


The negotiations reached an impasse due to conflicting interests.

विरोधी हितों के कारण बातचीत गतिरोध पर पहुँच गई।


The historical significance of the event cannot be overstated.

इस घटना के ऐतिहासिक महत्व को कम करके नहीं आंका जा सकता।


The intricate details of the contract were carefully reviewed by the legal team.

अनुबंध के जटिल विवरणों की कानूनी टीम द्वारा सावधानीपूर्वक समीक्षा की गई।


The implications of the new policy are far-reaching and complex.

नई नीति के निहितार्थ दूरगामी और जटिल हैं।


The machine halts at the end of the process.

मशीन प्रक्रिया के अंत में रुक जाती है।


Please provide the necessary documentation.

कृपया आवश्यक दस्तावेज़ प्रदान करें।


आज मौसम सुहावना है।


वह एक बहुत ही प्रतिभाशाली संगीतकार हैं।


The company announced its quarterly results.

कंपनी ने अपने तिमाही नतीजे घोषित किए।


The algorithm efficiently sorts the data.


She is studying for her exams diligently.

वह अपनी परीक्षाओं के लिए लगन से पढ़ाई कर रही है।


The government implemented new policies.

सरकार ने नई नीतियाँ लागू कीं।


The research paper explores complex topics.

शोध पत्र जटिल विषयों की पड़ताल करता है।


The software requires frequent updates to function correctly.

सॉफ्टवेयर को ठीक से काम करने के लिए बार-बार अपडेट की आवश्यकता होती है।


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

चुनौतियों के बावजूद, वे डटे रहे और सफल हुए।


The economic forecast predicts a period of growth.

आर्थिक पूर्वानुमान विकास की अवधि की भविष्यवाणी करता है।


The intricate design of the engine is remarkable.

इंजन का जटिल डिज़ाइन उल्लेखनीय है।


The philosophical debate delved into the nature of reality.

दार्शनिक बहस वास्तविकता की प्रकृति में उतर गई।


The implications of the new law are far-reaching.

नए कानून के निहितार्थ दूरगामी हैं।


The quantum physics experiment yielded unexpected results.

क्वांटम भौतिकी प्रयोग ने अप्रत्याशित परिणाम दिए।


The complexities of international relations are often underestimated.


The artist's innovative techniques revolutionized the art world.


The company's strategic decisions will shape its future trajectory.

कंपनी के रणनीतिक निर्णय इसके भविष्य के प्रक्षेपवक्र को आकार देंगे।


Understanding the nuances of the problem is crucial for finding a solution.

समाधान खोजने के लिए समस्या की बारीकियों को समझना महत्वपूर्ण है।


एल्गोरिदम कुशलता से डेटा को सॉर्ट करता है।


She enjoys reading novels in her free time.

वह अपने खाली समय में उपन्यास पढ़ना पसंद करती है।


The company announced a new product launch.

कंपनी ने एक नए उत्पाद के लॉन्च की घोषणा की।


क्या आप कृपया उसे दोहरा सकते हैं?


The research paper explores quantum entanglement.

शोध पत्र क्वांटम उलझाव की पड़ताल करता है।


He is a highly respected professor at the university.

वह विश्वविद्यालय में एक बहुत ही सम्मानित प्रोफेसर हैं।


The stock market experienced a significant downturn.

शेयर बाजार में एक महत्वपूर्ण गिरावट आई।


कृपया अपना पहचान पत्र प्रदान करें।


The software update includes several bug fixes.

सॉफ्टवेयर अपडेट में कई बग फिक्स शामिल हैं।


वह तीन भाषाओं में धाराप्रवाह है।


The government implemented new economic policies.

सरकार ने नई आर्थिक नीतियां लागू कीं।


आपका पसंदीदा शौक क्या है?


The complex equation requires advanced calculus.

जटिल समीकरण के लिए उन्नत कलन की आवश्यकता होती है।


He received a prestigious award for his contributions.

उन्हें उनके योगदान के लिए एक प्रतिष्ठित पुरस्कार मिला।


The global economy faces numerous challenges.

वैश्विक अर्थव्यवस्था कई चुनौतियों का सामना करती है।


क्या आप कृपया अपना नाम वर्तनी कर सकते हैं?


The study analyzes the impact of climate change.

अध्ययन जलवायु परिवर्तन के प्रभाव का विश्लेषण करता है।


She is a talented musician and composer.

वह एक प्रतिभाशाली संगीतकार और संगीतकार हैं।


The political debate was highly contentious.

राजनीतिक बहस बेहद विवादास्पद थी।


आज मैं आपकी कैसे मदद कर सकता हूँ?


The algorithm efficiently sorts the data.

यह एल्गोरिदम डेटा को कुशलतापूर्वक सॉर्ट करता है।


Could you please explain the concept in simpler terms?

क्या आप कृपया इस अवधारणा को सरल शब्दों में समझा सकते हैं?


The news reported a significant economic downturn.

समाचार में एक महत्वपूर्ण आर्थिक मंदी की सूचना दी गई।


वह एक बहुत ही प्रतिभाशाली संगीतकार है।


The company is developing innovative software solutions.

कंपनी नवीन सॉफ्टवेयर समाधान विकसित कर रही है।


The weather forecast predicts heavy rainfall tomorrow.

मौसम विभाग कल भारी वर्षा की भविष्यवाणी करता है।


She enjoys reading novels in her free time.


The research paper presents a novel approach to the problem.

शोध पत्र समस्या के लिए एक नए दृष्टिकोण को प्रस्तुत करता है।


The government announced new policies to boost the economy.

सरकार ने अर्थव्यवस्था को बढ़ावा देने के लिए नई नीतियों की घोषणा की।


He is fluent in several foreign languages.

वह कई विदेशी भाषाओं में धाराप्रवाह है।


The project requires a team of skilled engineers.

परियोजना के लिए कुशल इंजीनियरों की एक टीम की आवश्यकता है।


The stock market experienced a sudden drop in prices.

शेयर बाजार में कीमतों में अचानक गिरावट आई।


She is a dedicated teacher who inspires her students.

वह एक समर्पित शिक्षक हैं जो अपने छात्रों को प्रेरित करती हैं।


The complex system requires careful analysis and design.

जटिल प्रणाली को सावधानीपूर्वक विश्लेषण और डिजाइन की आवश्यकता है।


The political situation remains highly unstable.

राजनीतिक स्थिति अत्यधिक अस्थिर बनी हुई है।


He is known for his generosity and kindness.

वह अपनी उदारता और दयालुता के लिए जाने जाते हैं।


The company's innovative product has revolutionized the market.

कंपनी के नवीन उत्पाद ने बाजार में क्रांति ला दी है।


The economic reforms are expected to bring positive changes.

आर्थिक सुधारों से सकारात्मक बदलाव आने की उम्मीद है।


She is a brilliant scientist who has made significant contributions.

वह एक प्रतिभाशाली वैज्ञानिक हैं जिन्होंने महत्वपूर्ण योगदान दिया है।


The new technology has the potential to transform the industry.

नई तकनीक में उद्योग को बदलने की क्षमता है।


You may use pseudo code to describe your solution.

आप अपनी समाधान का वर्णन करने के लिए छद्म कोड का उपयोग कर सकते हैं।


दिखाएँ कि L 1 एक निर्णय लेने योग्य भाषा है।


It is widely believed by certain people that intelligent aliens exist in outer space.

कुछ लोगों का मानना है कि बाहरी अंतरिक्ष में बुद्धिमान एलियन मौजूद हैं।


Find a single YES/NO question that you can ask the person so that you can figure out whether the road leads to Wimperland.

एक ही हाँ/नहीं प्रश्न खोजें जो आप व्यक्ति से पूछ सकते हैं ताकि आप यह पता लगा सकें कि सड़क विम्परलैंड की ओर जाती है या नहीं।


Suppose that we have a set of Turing machine encodings defined by each of the following properties.

मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित गुणों में से प्रत्येक द्वारा परिभाषित ट्यूरिंग मशीन एन्कोडिंग का एक सेट है।


Show that L is undecidable by reducing A TM to L.

दिखाएँ कि L को A TM को L तक कम करके अनिर्णीत किया जा सकता है।


Construct an enumerator for the following set.

निम्नलिखित सेट के लिए एक गणक का निर्माण करें।


Reductions are not only a technique to prove hardness of problems, but more “importantly” it is used to solve problems by transforming them into other problems that we know how to solve.

कमी न केवल समस्याओं की कठोरता को साबित करने की एक तकनीक है, बल्कि अधिक “महत्वपूर्ण” रूप से इसका उपयोग समस्याओं को उन अन्य समस्याओं में बदलकर हल करने के लिए किया जाता है जिन्हें हम हल करना जानते हैं।


Compute A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C, and P(B).

A∪B, A∩B, B∩C, A∩C, A×B, A×C, C−A, C−B, A×B×C, और P(B) की गणना करें।


सेट C={ba|a∈A,b∈B} क्या है।


For any non-negative integer n, how many strings of (exactly) length n are there (over the alphabet Σ)?

किसी भी गैर-नकारात्मक पूर्णांक n के लिए, (ठीक) लंबाई n की कितनी स्ट्रिंग हैं (वर्णमाला Σ पर)?


Give a nonrecursive definition of the set S. Explain why it is correct.

सेट S की एक गैर-पुनरावर्ती परिभाषा दें। समझाएं कि यह सही क्यों है।


We claim that if A∪B=A∪C and A∩B=A∩C, then B=C.

हम दावा करते हैं कि यदि A∪B=A∪C और A∩B=A∩C, तो B=C।


Give DFA state diagrams for the following languages.

निम्नलिखित भाषाओं के लिए DFA स्टेट आरेख दें।


What is the language of the following DFA?

निम्नलिखित DFA की भाषा क्या है?


Define a “set-based binary tree” (SBBT) as follows:

निम्नलिखित के रूप में एक “सेट-आधारित बाइनरी ट्री” (SBBT) को परिभाषित करें:


Give a general description of what f does.

f क्या करता है इसका एक सामान्य विवरण दें।


Provide a pseudo-code (as simple as possible) for a program that decides if the input is balanced.

एक प्रोग्राम के लिए एक छद्म-कोड (जितना संभव हो उतना सरल) प्रदान करें जो यह तय करता है कि इनपुट संतुलित है या नहीं।


Give regular expressions for the following languages over the alphabet Σ ={a,b,c}.

वर्णमाला Σ ={a,b,c} पर निम्नलिखित भाषाओं के लिए नियमित अभिव्यक्ति दें।


Describe the languages represented by the following regular expressions:

निम्नलिखित नियमित अभिव्यक्तियों द्वारा दर्शाई गई भाषाओं का वर्णन करें: