en: The algorithm efficiently solves the matrix chain multiplication problem.

translation: অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ম্যাট্রিক্স চেইন গুণনের সমস্যা সমাধান করে।

target_lang: bn

domain: technical

complexity: moderate


en: Dynamic programming is used to find the optimal parenthesization.

translation: গতিশীল প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে সর্বোত্তম বন্ধনীকরণ খুঁজে বের করা হয়।


en: The cost of multiplying two matrices is calculated.

translation: দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করার খরচ হিসাব করা হয়।

complexity: simple


en: The algorithm determines the minimum number of scalar multiplications.

translation: অ্যালগরিদমটি সর্বনিম্ন সংখ্যক স্কেলার গুণফল নির্ধারণ করে।


en: We need to find the optimal sequence of matrix multiplications.

translation: আমাদের ম্যাট্রিক্স গুণফলের সর্বোত্তম ক্রম খুঁজে বের করতে হবে।


en: The dimensions of the matrices are crucial for the calculation.

translation: গণনার জন্য ম্যাট্রিক্সের মাত্রাগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।


en: The algorithm uses a bottom-up approach.

translation: অ্যালগরিদমটি একটি নীচ থেকে উপরের দিকে যাওয়ার পদ্ধতি ব্যবহার করে।


en: The matrix chain multiplication problem is a classic example of dynamic programming.

translation: ম্যাট্রিক্স চেইন গুণন সমস্যাটি ডাইনামিক প্রোগ্রামিং-এর একটি ক্লাসিক উদাহরণ।


en: The algorithm computes the minimum cost.

translation: অ্যালগরিদমটি সর্বনিম্ন খরচ গণনা করে।


en: The time complexity of the algorithm is analyzed.

translation: অ্যালগরিদমের সময় জটিলতা বিশ্লেষণ করা হয়।


en: The algorithm efficiently finds the longest common subsequence.

translation: অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে দীর্ঘতম সাধারণ উপ-অনুক্রম খুঁজে বের করে।


en: The LCS problem can be solved using dynamic programming.

translation: ডাইনামিক প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে LCS সমস্যা সমাধান করা যেতে পারে।


en: The algorithm compares two sequences.

translation: অ্যালগরিদম দুটি ক্রমের তুলনা করে।


en: The optimal substructure property is used.

translation: সর্বোত্তম উপ-কাঠামো বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা হয়।


en: The algorithm finds the length of the LCS.

translation: অ্যালগরিদমটি LCS-এর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করে।


en: The algorithm constructs the LCS.

translation: অ্যালগরিদমটি LCS তৈরি করে।


en: The reliability design problem is discussed.

translation: নির্ভরযোগ্যতা ডিজাইন সমস্যা নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।


en: The cost constraint is considered.

translation: খরচের সীমাবদ্ধতা বিবেচনা করা হয়।


en: The objective is to maximize reliability.

translation: উদ্দেশ্য হল নির্ভরযোগ্যতা সর্বাধিক করা।


en: The dynamic programming approach is applied to solve the problem.

translation: সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ডাইনামিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়।


en: The algorithm efficiently solves the fractional knapsack problem.

translation: এই অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ভগ্নাংশপূর্ণ ন্যাপস্যাক সমস্যা সমাধান করে।


en: Huffman coding is a method for data compression.

translation: হাফম্যান কোডিং হল ডেটা সংকোচনের একটি পদ্ধতি।


en: Each character is represented in 8 bits using ASCII.

translation: ASCII ব্যবহার করে প্রতিটি অক্ষর 8 বিটে উপস্থাপন করা হয়।


en: Variable-length coding can reduce the total code length.

translation: পরিবর্তনশীল-দৈর্ঘ্যের কোডিং মোট কোডের দৈর্ঘ্য কমাতে পারে।


en: Prefix codes are essential to remove ambiguity in decoding.

translation: ডিকোডিং-এ অস্পষ্টতা দূর করতে উপসর্গ কোড অপরিহার্য।


en: The greedy algorithm is used for Huffman coding.

translation: হাফম্যান কোডিং-এর জন্য লোভী অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়।


en: The algorithm builds a bottom-up tree.

translation: অ্যালগরিদমটি একটি নিচের দিক থেকে উপরের দিকে ওঠা গাছ তৈরি করে।


en: The merging process continues until only one tree remains.

translation: একটাই গাছ অবশিষ্ট না হওয়া পর্যন্ত একত্রীকরণের প্রক্রিয়া চলতে থাকে।


en: The binary codeword for a character is interpreted as a path.

translation: একটি অক্ষরের জন্য বাইনারি কোডওয়ার্ডকে একটি পথ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়।


en: The activity selection problem aims to schedule activities.

translation: ক্রিয়াকলাপ নির্বাচন সমস্যার লক্ষ্য হল ক্রিয়াকলাপগুলির সময়সূচী তৈরি করা।


en: The objective is to maximize the number of performed activities.

translation: লক্ষ্য হল সম্পাদিত ক্রিয়াকলাপের সংখ্যা সর্বাধিক করা।


en: Activities are compatible if their intervals do not overlap.

translation: ক্রিয়াকলাপগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ যদি তাদের ব্যবধানগুলি ওভারল্যাপ না করে।


en: The greedy algorithm works in a top-down fashion.

translation: লোভী অ্যালগরিদম একটি উপরের দিক থেকে নিচের দিকে কাজ করে।


en: The minimum cost spanning tree connects all vertices.

translation: ন্যূনতম ব্যয়ের স্প্যানিং ট্রি সমস্ত শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে।


en: Prim's algorithm constructs the tree edge by edge.

translation: প্রিমের অ্যালগরিদম প্রান্ত দ্বারা প্রান্ত গাছ তৈরি করে।


en: Kruskal's algorithm sorts edges by weight.

translation: ক্রুসকালের অ্যালগরিদম ওজন অনুসারে প্রান্তগুলিকে সাজায়।


en: The shortest path problem seeks the minimum cost path.

translation: সংক্ষিপ্ততম পথের সমস্যাটি সর্বনিম্ন ব্যয়ের পথ খুঁজে বের করে।


en: Dijkstra's algorithm finds shortest paths one by one.

translation: ডিকস্ট্রার অ্যালগরিদম একটি একটি করে সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে বের করে।


en: Dynamic programming is a powerful design technique.

translation: ডাইনামিক প্রোগ্রামিং একটি শক্তিশালী ডিজাইন কৌশল।


en: The principle of optimality is used in dynamic programming.

translation: ডাইনামিক প্রোগ্রামিং-এ অপটিমালিটির নীতি ব্যবহার করা হয়।

complexity: complex


en: The algorithm finds the shortest path from one node to another in a graph.

translation: এই অ্যালগরিদম একটি গ্রাফে একটি নোড থেকে অন্য নোডের সবচেয়ে ছোট পথ খুঁজে বের করে।


en: Bellman-Ford algorithm solves the single source shortest paths problem.

translation: বেলম্যান-ফোর্ড অ্যালগরিদম একক উৎস থেকে ক্ষুদ্রতম পথের সমস্যা সমাধান করে।


en: Let us consider the graph G= (V, E) shown in Fig.7.10.

translation: আসুন চিত্র ৭.১০-এ দেখানো গ্রাফ G= (V, E) বিবেচনা করি।


en: The shortest path from 1 to 3 is 123 and the path length is 2.

translation: ১ থেকে ৩ পর্যন্ত ক্ষুদ্রতম পথটি হল ১২৩ এবং পথের দৈর্ঘ্য ২।


en: Before applying Bellman-ford algorithm, we assume that the negative weight edges are permitted.

translation: বেলম্যান-ফোর্ড অ্যালগরিদম প্রয়োগ করার আগে, আমরা ধরে নিই যে ঋণাত্মক ওজনের প্রান্তগুলি অনুমোদিত।


en: When there are no negative weight cycles, the shortest path between any two nodes in n - node graph contains n−1 edges.

translation: যখন কোনো ঋণাত্মক ওজনের চক্র থাকে না, তখন n-নোড গ্রাফের যেকোনো দুটি নোডের মধ্যে সবচেয়ে ছোট পথে n−1 প্রান্ত থাকে।


en: Our goal is to compute dist n-1 [u] and this can be done by using Dynamic programming approach.

translation: আমাদের লক্ষ্য হল dist n-1 [u] গণনা করা এবং এটি ডাইনামিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতির মাধ্যমে করা যেতে পারে।


en: The Bellman ford algorithm is presented in Algorithm 7.6.

translation: বেলম্যান ফোর্ড অ্যালগরিদম ৭.৬ অ্যালগরিদমে উপস্থাপন করা হয়েছে।


en: The time complexity of Bellman ford algorithm is O(ne).

translation: বেলম্যান ফোর্ড অ্যালগরিদমের সময় জটিলতা হল O(ne)।


en: Assembly lines are used for automobile manufacturing.

translation: অটোমোবাইল তৈরির জন্য অ্যাসেম্বলি লাইন ব্যবহার করা হয়।


en: The automobile chassis enters an assembly line and goes through all stations.

translation: অটোমোবাইলের চেসিস একটি অ্যাসেম্বলি লাইনে প্রবেশ করে এবং সমস্ত স্টেশনগুলির মধ্যে দিয়ে যায়।


en: The time required to transfer the partially completed auto from station S ij to the other line is t ij.

translation: আংশিকভাবে সম্পন্ন হওয়া অটোকে স্টেশন S ij থেকে অন্য লাইনে স্থানান্তর করতে যে সময় লাগে তা হল t ij।


en: Now the objective to choose some station from line 1 and some station from line 2 so that the total time can be minimized.

translation: এখন উদ্দেশ্য হল লাইন ১ থেকে কিছু স্টেশন এবং লাইন ২ থেকে কিছু স্টেশন নির্বাচন করা যাতে মোট সময় কমানো যায়।


en: This problem can be efficiently solved by dynamic programming technique.

translation: এই সমস্যাটি ডাইনামিক প্রোগ্রামিং কৌশল দ্বারা দক্ষতার সাথে সমাধান করা যেতে পারে।


en: The first step of dynamic programming technique is to characterize the structure of an optimal solution.

translation: ডাইনামিক প্রোগ্রামিং কৌশলের প্রথম ধাপ হল একটি সর্বোত্তম সমাধানের গঠন চিহ্নিত করা।


en: Let f i [j] be the fastest possible time to get a chassis from the starting point through station S i,j.

translation: ধরা যাক f i [j] হল শুরুর বিন্দু থেকে স্টেশন S i,j এর মাধ্যমে একটি চেসিস পাওয়ার দ্রুততম সম্ভাব্য সময়।


en: In computing, a disjoint-set data structure keeps track of a set of elements partitioned into a number of disjoint subsets.

translation: কম্পিউটিং-এ, একটি ডিসজয়েন্ট-সেট ডেটা স্ট্রাকচার বেশ কয়েকটি ডিসজয়েন্ট উপসেটে বিভক্ত উপাদানগুলির একটি সেটের উপর নজর রাখে।


en: Find typically returns an item from this set that serves as its "representative".

translation: ফাইন্ড সাধারণত এই সেট থেকে একটি আইটেম প্রদান করে যা এর


en: With these three operations, many practical partitioning problems can be solved.

translation: এই তিনটি অপারেশন ব্যবহার করে, অনেক ব্যবহারিক বিভাজন সমস্যা সমাধান করা যেতে পারে।


en: Applications include partitioning of a set and implementing Kruskal's algorithm.

translation: অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে রয়েছে একটি সেটের বিভাজন এবং ক্রাসকালের অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা।


en: Lecture notes on Design and Analysis of Algorithms are essential for understanding the core concepts.

translation: অ্যালগরিদমের ডিজাইন এবং বিশ্লেষণের উপর বক্তৃতা নোটগুলি মূল ধারণাগুলি বোঝার জন্য অপরিহার্য।


en: The Master Method provides a straightforward way to solve recurrence relations.

translation: মাস্টার পদ্ধতি পুনরাবৃত্তিমূলক সম্পর্ক সমাধানের একটি সহজ উপায় সরবরাহ করে।


en: Divide and Conquer algorithms break down problems into smaller subproblems.

translation: ভাগ করে জয় কর অ্যালগরিদমগুলি সমস্যাগুলিকে ছোট ছোট উপ-সমস্যাগুলিতে বিভক্ত করে।


en: Merge sort is an efficient sorting algorithm with a time complexity of O(n log n).

translation: মার্জ সর্ট একটি দক্ষ বাছাইকরণ অ্যালগরিদম যার সময় জটিলতা O(n log n)।


en: Quicksort, while efficient on average, has a worst-case time complexity of O(n^2).

translation: কুইকসর্ট, গড়ে দক্ষ হলেও, এর সবচেয়ে খারাপ সময়ের জটিলতা O(n^2)।


en: Understanding asymptotic notations is crucial for algorithm analysis.

translation: অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের জন্য অ্যাসি্ম্পটোটিক স্বরলিপি বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।


en: The lecture covered topics like recursion, dynamic programming, and greedy algorithms.

translation: বক্তৃতায় পুনরাবৃত্তি, ডাইনামিক প্রোগ্রামিং এবং গ্রিডি অ্যালগরিদমের মতো বিষয়গুলি অন্তর্ভুক্ত ছিল।


en: The professor explained the concept of time and space complexity in detail.

translation: অধ্যাপক সময় এবং স্থান জটিলতার ধারণাটি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করেছেন।


en: Algorithms are the heart of computer science, enabling efficient problem-solving.

translation: অ্যালগরিদমগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানের কেন্দ্রবিন্দু, যা দক্ষ সমস্যা সমাধানে সহায়তা করে।


en: The course aims to equip students with the skills to design and analyze algorithms.

translation: এই কোর্সের লক্ষ্য হল শিক্ষার্থীদের অ্যালগরিদম ডিজাইন এবং বিশ্লেষণ করার দক্ষতা দিয়ে সজ্জিত করা।


en: Dynamic programming is used to solve optimization problems by breaking them down into smaller overlapping subproblems.

translation: ডাইনামিক প্রোগ্রামিং অপটিমাইজেশন সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হয় সেগুলিকে ছোট ছোট ওভারল্যাপিং উপ-সমস্যাগুলিতে ভেঙে।


en: Greedy algorithms make locally optimal choices at each step with the hope of finding a global optimum.

translation: গ্রিডি অ্যালগরিদমগুলি একটি গ্লোবাল অপটিমাম খুঁজে পাওয়ার আশায় প্রতিটি ধাপে স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম পছন্দ করে।


en: The lecture discussed the importance of choosing the right data structures for efficient algorithm design.

translation: বক্তৃতায় দক্ষ অ্যালগরিদম ডিজাইনের জন্য সঠিক ডেটা স্ট্রাকচার বেছে নেওয়ার গুরুত্ব নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।


en: The analysis of algorithms involves determining their time and space complexity.

translation: অ্যালগরিদমের বিশ্লেষণে তাদের সময় এবং স্থান জটিলতা নির্ধারণ করা জড়িত।


en: The course material included examples of various sorting and searching algorithms.

translation: কোর্স ম্যাটেরিয়ালে বিভিন্ন বাছাই এবং অনুসন্ধান অ্যালগরিদমের উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত ছিল।


en: Understanding the trade-offs between different algorithms is crucial for making informed decisions.

translation: বিভিন্ন অ্যালগরিদমের মধ্যেকার বিনিময় সম্পর্কে ধারণা থাকা অবগত সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।


en: The professor emphasized the importance of writing clear and concise pseudocode.

translation: অধ্যাপক সুস্পষ্ট এবং সংক্ষিপ্ত সিউডোকোড লেখার গুরুত্বের উপর জোর দিয়েছিলেন।


en: The lecture covered the application of algorithms in real-world scenarios.

translation: বক্তৃতায় বাস্তব-বিশ্বের পরিস্থিতিতে অ্যালগরিদমের প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।


en: The students were encouraged to practice implementing algorithms in different programming languages.

translation: শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায় অ্যালগরিদমগুলি প্রয়োগ করার অনুশীলন করতে উৎসাহিত করা হয়েছিল।


en: The final exam will test the students' understanding of algorithm design and analysis principles.

translation: চূড়ান্ত পরীক্ষায় অ্যালগরিদম ডিজাইন এবং বিশ্লেষণের নীতিগুলির বিষয়ে শিক্ষার্থীদের জ্ঞান পরীক্ষা করা হবে।


en: To sort the subarray A[p .. r]: Divide: Partition A[p .. r], into two subarrays.

translation: সাবএরে A[p .. r] সাজানোর জন্য: ভাগ করুন: A[p .. r]-কে দুটি সাবএরেতে বিভক্ত করুন।


en: Conquer: Sort the two subarrays by recursive calls to QUICKSORT.

translation: জয় করুন: কুইকসর্ট-এর পুনরাবৃত্তিমূলক কলগুলির মাধ্যমে দুটি সাবএরে সাজান।


en: Combine: No work is needed to combine the subarrays, because they are sorted in place.

translation: সংযুক্ত করুন: সাবএরেগুলিকে একত্রিত করার জন্য কোনো কাজের প্রয়োজন নেই, কারণ সেগুলি তাদের স্থানেই সাজানো আছে।


en: Perform the divide step by a procedure PARTITION, which returns the index q.

translation: পার্টিশন নামক একটি পদ্ধতির মাধ্যমে বিভাজন ধাপটি সম্পন্ন করুন, যা q সূচকটি প্রদান করে।


en: QUICKSORT (A, p, r) if p < r then q ← PARTITION(A, p, r )

translation: QUICKSORT (A, p, r) যদি p < r হয়, তাহলে q ← PARTITION(A, p, r )


en: Initial call is QUICKSORT (A, 1, n) Partitioning Partition subarray A [p .. r].

translation: প্রাথমিক কল হল QUICKSORT (A, 1, n) পার্টিশন করা সাবএরে A [p .. r]।


en: PARTITION always selects the last element A[r ] in the subarray A[p .. r ] as the pivot.

translation: পার্টিশন সবসময় সাবএরে A[p .. r ]-এর শেষ উপাদান A[r ]-কে কেন্দ্রবিন্দু হিসেবে নির্বাচন করে।


en: If the subarrays are balanced, then Quicksort can run as fast as mergesort.

translation: যদি সাবএরেগুলি সুষম হয়, তাহলে কুইকসর্ট মার্জসর্টের মতোই দ্রুত চলতে পারে।


en: If they are unbalanced, then Quicksort can run as slowly as insertion sort.

translation: যদি সেগুলি ভারসাম্যহীন হয়, তাহলে কুইকসর্ট ইনসারশন সর্টের মতোই ধীরে চলতে পারে।


en: Occurs when the subarrays are completely unbalanced.

translation: যখন সাবএরেগুলি সম্পূর্ণরূপে ভারসাম্যহীন হয়, তখন এটি ঘটে।


en: Get the recurrence T (n) = T (n − 1) + T (0) + Θ (n) = T (n − 1) + Θ (n) = O (n2) .

translation: পুনরাবৃত্তি পাওয়া যায় T (n) = T (n − 1) + T (0) + Θ (n) = T (n − 1) + Θ (n) = O (n2)।


en: Same running time as insertion sort.

translation: ইনসারশন সর্টের মতোই একই রানটাইম।


en: Occurs when the subarrays are completely balanced every time.

translation: যখন সাবএরেগুলি প্রতিবার সম্পূর্ণরূপে সুষম হয়, তখন এটি ঘটে।


en: Get the recurrence T (n) = 2T (n/2) + Θ (n) = O(n lgn).

translation: পুনরাবৃত্তি পাওয়া যায় T (n) = 2T (n/2) + Θ (n) = O(n lgn)।


en: QuickPort’s average running time is much closer to the best case than to the worst case.

translation: কুইকপোর্টের গড় রানটাইম সবচেয়ে খারাপ অবস্থার চেয়ে সেরা অবস্থার অনেক কাছাকাছি।


en: Imagine that PARTITION always produces a 9-to-1 split.

translation: কল্পনা করুন যে পার্টিশন সবসময় ৯:১ বিভক্ত করে।


en: Get the recurrence T (n) ≤ T (9n/10) + T (n/10) + _ (n) = O (n lgn).

translation: পুনরাবৃত্তি পাওয়া যায় T (n) ≤ T (9n/10) + T (n/10) + _ (n) = O (n lgn)।


en: The (binary) heap data structure is an array object that we can view as a nearly complete binary tree.

translation: (বাইনারি) হিপ ডেটা স্ট্রাকচার হল একটি অ্যারে অবজেক্ট যা আমরা প্রায় সম্পূর্ণ বাইনারি ট্রি হিসাবে দেখতে পারি।


en: Each node of the tree corresponds to an element of the array.

translation: ট্রি-এর প্রতিটি নোড অ্যারের একটি উপাদানের সাথে মিলে যায়।


en: The root of the tree is A[1], and given the index i of a node, we can easily compute the indices of its parent, left child, and right child.

translation: ট্রি-এর মূল হল A[1], এবং একটি নোডের সূচক i দেওয়া হলে, আমরা সহজেই এর প্যারেন্ট, বাম চাইল্ড এবং ডান চাইল্ডের সূচকগুলি গণনা করতে পারি।