The course will provide you with tools to model complicated systems and analyze them.

এই পাঠ্যক্রমটি আপনাকে জটিল সিস্টেমগুলির মডেল তৈরি করতে এবং সেগুলির বিশ্লেষণ করতে সহায়তা করবে।


নিয়মিত ভাষা টোকেন বর্ণনা করে।


প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা সিনট্যাক্স বর্ণনা করে।


State machines are widely used in other areas of CS.

স্টেট মেশিনগুলি কম্পিউটার বিজ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।


Are there problems that computers can not solve?

এমন কি সমস্যা আছে যা কম্পিউটার সমাধান করতে পারে না?


This manuscript is a collection of class notes.

এই পাণ্ডুলিপিটি ক্লাস নোটের একটি সংগ্রহ।


The instructors were Sariel Har-Peled and Madhusudan Parthasarathy.

শিক্ষক ছিলেন সারিয়েল হার-পেলেড এবং মধুসূদন পার্থসারথি।


These class notes are an initial effort.

এই ক্লাস নোটগুলি একটি প্রাথমিক প্রচেষ্টা।


We do not consider these class notes to be perfect.

আমরা এই ক্লাস নোটগুলিকে নিখুঁত হিসাবে বিবেচনা করি না।


Writing a class notes is also an effective way to prepare for lecture.

ক্লাস নোট লেখা বক্তৃতা প্রস্তুত করার একটি কার্যকর উপায়।


We had the benefit of interacting with several people.

আমরা বেশ কয়েকজন ব্যক্তির সাথে আলাপচারিতার সুযোগ পেয়েছি।


The TAs provided considerable help in writing the exercises.

টিএ-রা অনুশীলন লেখার ক্ষেত্রে যথেষ্ট সাহায্য করেছেন।


These class notes would ultimately be available online.

এই ক্লাস নোটগুলি অবশেষে অনলাইনে উপলব্ধ হবে।


কোর্সটি তিনটি বিভাগে বিভক্ত।


Regular languages and context-free languages are important.

নিয়মিত ভাষা এবং প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা গুরুত্বপূর্ণ।


Illustrate with your favorite example from programming languages.

প্রোগ্রামিং ভাষা থেকে আপনার পছন্দের উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করুন।


By the end of the course, you will know why.

কোর্সের শেষে, আপনি জানতে পারবেন কেন।


একটি এলোমেলো সি প্রোগ্রাম দেওয়া হলে, এটি কি থামবে?


এটি কোর্সের একটি মোটামুটি রূপরেখা।


বিস্তারিত বিবরণ সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।


Removing unit rules is discussed in the following section.

পরের অংশে একক নিয়ম সরানোর বিষয়ে আলোচনা করা হয়েছে।


Discovering all unit pairs is the first step.

সমস্ত একক জোড়া আবিষ্কার করা প্রথম পদক্ষেপ।


The conversion algorithm is outlined here.

এখানে রূপান্তর অ্যালগরিদমের রূপরেখা দেওয়া হল।


আসুন একটি CFG-কে CNF-এ রূপান্তর করি।


This is an example of converting a CFG into CNF.

এটি একটি CFG-কে CNF-এ রূপান্তর করার উদাহরণ।


পুশডাউন অটোমেটা (PDAs) গুরুত্বপূর্ণ।


বন্ধনী মেলানোর উদাহরণটি বিবেচনা করুন।


The language 'wwr' is a classic example.

'wwr' ভাষাটি একটি ক্লাসিক উদাহরণ।


The language anbn with n being even is also discussed.

n জোড় সংখ্যা হলে anbn ভাষাও আলোচনা করা হয়।


Formal notation is essential for understanding.

বোঝার জন্য আনুষ্ঠানিক স্বরলিপি অপরিহার্য।


আসুন একটি শাখা উদাহরণ দেখি।


Grammars in CNF form have compact parsing trees.

CNF আকারে ব্যাকরণগুলির সংক্ষিপ্ত পার্সিং ট্রি রয়েছে।


Closure properties for context-free grammars are important.

প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের জন্য ক্লোজার বৈশিষ্ট্যগুলি গুরুত্বপূর্ণ।


CFGs are closed under intersection with a regular language.

CFG একটি নিয়মিত ভাষার সাথে ছেদের অধীনে বন্ধ থাকে।


Pushing multiple symbols is a key concept.

একাধিক প্রতীক ঠেলে দেওয়া একটি মূল ধারণা।


CFG to PDA conversion is a fundamental process.

CFG থেকে PDA রূপান্তর একটি মৌলিক প্রক্রিয়া।


পাম্পিং লেমা একটি শক্তিশালী হাতিয়ার।


Languages which are not context-free are also discussed.

যে ভাষাগুলি প্রসঙ্গ-মুক্ত নয় সেগুলিও আলোচনা করা হয়।


The language anbncn is not context-free.

anbncn ভাষাটি প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়।


Context-free languages are not closed under intersection.

প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলি ছেদের অধীনে বন্ধ থাকে না।


Lecture notes of CS273: Introduction to the Theory of Computation.

CS273-এর বক্তৃতা নোট: গণনার তত্ত্বের পরিচিতি।


This course covers the fundamentals of automata theory.

এই কোর্সে অটোমাটা তত্ত্বের মূল বিষয়গুলি আলোচনা করা হবে।


We will explore deterministic finite automata (DFAs).

আমরা ডিটারমিনিস্টিক ফাইনাইট অটোমাটা (ডিএফএ) নিয়ে আলোচনা করব।


Strings, languages, and alphabets are essential concepts.

স্ট্রিং, ভাষা এবং বর্ণমালা অপরিহার্য ধারণা।


The course will also cover regular expressions.

কোর্সটিতে রেগুলার এক্সপ্রেশনও অন্তর্ভুক্ত থাকবে।


Understanding DFAs is crucial for this topic.

এই বিষয়ে ডিএফএ বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।


The professor will explain closure properties.

অধ্যাপক ক্লোজার বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যাখ্যা করবেন।


We will learn about non-deterministic finite automata (NFAs).

আমরা নন-ডিটারমিনিস্টিক ফাইনাইট অটোমাটা (এনএফএ) সম্পর্কে জানব।


Regular expressions can be converted into NFAs.

রেগুলার এক্সপ্রেশনগুলিকে এনএফএ-তে রূপান্তর করা যেতে পারে।


Context-free grammars are also important.

প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণও গুরুত্বপূর্ণ।


The course material is available online.

কোর্সের উপাদান অনলাইনে উপলব্ধ।


অনুগ্রহ করে সময় মতো আপনার অ্যাসাইনমেন্ট জমা দিন।


The final exam will cover all the topics.

চূড়ান্ত পরীক্ষায় সমস্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত থাকবে।


Do you have any questions about the lecture?

বক্তৃতা সম্পর্কে আপনার কোনো প্রশ্ন আছে?


The lecture notes are well-organized and easy to follow.

বক্তৃতার নোটগুলি সুসংগঠিত এবং অনুসরণ করা সহজ।


The theory of computation is a fascinating field.

গণনার তত্ত্ব একটি আকর্ষণীয় ক্ষেত্র।


We will discuss the applications of these concepts.

আমরা এই ধারণাগুলির প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করব।


The course aims to provide a strong foundation.

কোর্সটি একটি শক্তিশালী ভিত্তি প্রদানের লক্ষ্য রাখে।


This is a challenging but rewarding course.

এটি একটি চ্যালেঞ্জিং কিন্তু ফলপ্রসূ কোর্স।


Rice's Theorem is a fundamental concept in computability theory.

রাইসের উপপাদ্য গণনাযোগ্যতা তত্ত্বে একটি মৌলিক ধারণা।


The lecture will cover Rice's Theorem and its implications.

এই বক্তৃতায় রাইসের উপপাদ্য এবং এর প্রভাবগুলি আলোচনা করা হবে।


We will explore the decidability of Turing machine behavior properties.

আমরা টুরিং মেশিনের আচরণের বৈশিষ্ট্যগুলির সিদ্ধান্তযোগ্যতা অন্বেষণ করব।


Understanding Rice's Theorem is crucial for this topic.

এই বিষয়টির জন্য রাইসের উপপাদ্য বোঝা অপরিহার্য।


The language L3 is an example used to illustrate the theorem.

ভাষা L3 হল উপপাদ্যটি ব্যাখ্যা করার জন্য ব্যবহৃত একটি উদাহরণ।


A Turing machine's behavior can determine its decidability.

একটি টুরিং মেশিনের আচরণ তার সিদ্ধান্তযোগ্যতা নির্ধারণ করতে পারে।


We will analyze decidable and undecidable behavior properties.

আমরা সিদ্ধান্তযোগ্য এবং অ-সিদ্ধান্তযোগ্য আচরণের বৈশিষ্ট্যগুলি বিশ্লেষণ করব।


The language Halt_Empty_TM is another example.

Halt_Empty_TM ভাষাটি আরেকটি উদাহরণ।


Dovetailing is a technique used in computability.

ডোভটেইলিং হল গণনাযোগ্যতায় ব্যবহৃত একটি কৌশল।


Nondeterministic Turing machines recognize the same languages.

অ-সংকল্পিত টুরিং মেশিন একই ভাষা সনাক্ত করে।


Linear bounded automata are also discussed.

লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমাটা নিয়েও আলোচনা করা হয়।


Undecidability for context-free grammars is a key concept.

প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের জন্য অ-সিদ্ধান্তযোগ্যতা একটি মূল ধারণা।


We will explore problems related to context-free grammars.

আমরা প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি অন্বেষণ করব।


NP-Completeness is a significant topic in computer science.

এনপি-পূর্ণতা কম্পিউটার বিজ্ঞানে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।


The Cook-Levin theorem is a cornerstone of this area.

কুক-লেভিন উপপাদ্য এই এলাকার ভিত্তি।


Post’s Correspondence Problem is another important concept.

পোস্টের কারেসপন্ডেন্স সমস্যা আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা।


2D tilings and their undecidability properties will be discussed.

2D টাইলস এবং তাদের অ-সিদ্ধান্তযোগ্যতার বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করা হবে।


The review will cover all the topics discussed in the course.

পর্যালোচনায় কোর্সে আলোচিত সমস্ত বিষয় অন্তর্ভুক্ত করা হবে।


We will revisit regular languages and context-free languages.

আমরা নিয়মিত ভাষা এবং প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলি পুনরায় দেখব।


Turing machines and computability are central to the course.

টুরিং মেশিন এবং গণনাযোগ্যতা কোর্সের কেন্দ্রবিন্দু।


The course website provides detailed information about prerequisites.

এই কোর্সের ওয়েবসাইটে পূর্বশর্তগুলি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য দেওয়া আছে।


Homework assignments are due every Thursday at 12:30 PM, except for holidays.

সাধারণত ছুটির দিনগুলি বাদে, প্রতি বৃহস্পতিবার দুপুর ১২:৩০-এর মধ্যে বাড়ির কাজ জমা দিতে হবে।


Students are encouraged to join the class newsgroup for important announcements.

গুরুত্বপূর্ণ ঘোষণার জন্য শিক্ষার্থীদের ক্লাসের নিউজগ্রুপে যোগ দিতে উৎসাহিত করা হচ্ছে।


The professor will discuss the formal definition of a deterministic finite automaton.

অধ্যাপক একটি ডিটারমিনিস্টিক ফাইনাইট অটোমেটনের আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা নিয়ে আলোচনা করবেন।


Understanding the concept of a language is crucial for this course.

এই কোর্সের জন্য একটি ভাষার ধারণা বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।


The lecture will cover material from Sipser chapter 0.

বক্তৃতায় সিপসারের ০ অধ্যায় থেকে বিষয়বস্তু অন্তর্ভুক্ত করা হবে।


Please read the homework format guidelines on the web page.

অনুগ্রহ করে ওয়েব পৃষ্ঠায় দেওয়া বাড়ির কাজের বিন্যাস নির্দেশিকাগুলি পড়ুন।


Late homeworks will not be accepted unless there is a major excuse.

গুরুতর কোনো কারণ না থাকলে, দেরিতে জমা দেওয়া বাড়ির কাজ গ্রহণ করা হবে না।


The course staff is available to help with any questions.

কোর্সের কর্মীরা যে কোনও প্রশ্নের উত্তর দিতে উপলব্ধ।


The final exam will be worth 30% of your grade.

চূড়ান্ত পরীক্ষা আপনার গ্রেডের ৩০% হবে।


A string over an alphabet is a finite sequence of characters.

একটি বর্ণমালার উপর একটি স্ট্রিং হল অক্ষরগুলির একটি সসীম ক্রম।


শূন্য স্ট্রিংটির দৈর্ঘ্য শূন্য।


Concatenation of two strings forms a new string.

দুটি স্ট্রিং একত্রিত করে একটি নতুন স্ট্রিং তৈরি হয়।


A substring appears contiguously within a string.

একটি সাবস্ট্রিং একটি স্ট্রিং এর মধ্যে অবিচ্ছিন্নভাবে উপস্থিত হয়।


একটি ভাষা হল স্ট্রিংগুলির একটি সেট।


We will study deterministic finite automata (DFA).

আমরা ডিটারমিনিস্টিক ফাইনাইট অটোমেটা (ডিএফএ) নিয়ে আলোচনা করব।


Each node in a DFA has exactly one outgoing transition for each character.

ডিএফএ-এর প্রতিটি নোডের প্রতিটি অক্ষরের জন্য একটি করে বহির্গামী ট্রানজিশন থাকে।


The language of a machine is the set of strings it accepts.

একটি মেশিনের ভাষা হল এটি গ্রহণ করে এমন স্ট্রিংগুলির সেট।


The product construction is a key concept in automata theory.

অটোমেটা তত্ত্বে পণ্য গঠন একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা।


If you are unsure, please ask for clarification.

যদি আপনি নিশ্চিত না হন, তবে অনুগ্রহ করে বিষয়টি স্পষ্ট করার জন্য জিজ্ঞাসা করুন।


The algorithm efficiently processes data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা প্রক্রিয়া করে।


She enjoys reading books in the evening.

সন্ধ্যায় বই পড়তে তার ভালো লাগে।


খবরে একটি বড় ভূমিকম্পের খবর দেওয়া হয়েছে।


দয়া করে, আপনি কি ওটা আবার বলতে পারবেন?


কোম্পানিটি নতুন সফটওয়্যার তৈরি করছে।


He went to the market to buy vegetables.

সে বাজারে সবজি কিনতে গিয়েছিল।


The research team published their findings.

গবেষণা দল তাদের অনুসন্ধান প্রকাশ করেছে।


সে একজন প্রতিভাবান সঙ্গীতশিল্পী।


প্রকল্পটির জন্য সতর্ক পরিকল্পনার প্রয়োজন।


The weather forecast predicts rain tomorrow.

আবহাওয়ার পূর্বাভাসে আগামীকাল বৃষ্টির সম্ভাবনা রয়েছে।


The complex system requires extensive testing.

জটিল সিস্টেমটির জন্য ব্যাপক পরীক্ষার প্রয়োজন।


সে বেশ কয়েকটি ভাষায় সাবলীল।


The economic situation is improving gradually.

অর্থনৈতিক পরিস্থিতি ধীরে ধীরে উন্নতি হচ্ছে।


সরকার নতুন নীতি ঘোষণা করেছে।


The scientist conducted a series of experiments.

বিজ্ঞানী একাধিক পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেছেন।


She is passionate about environmental conservation.

পরিবেশ সংরক্ষণে তিনি আগ্রহী।


The company faced significant challenges.

কোম্পানিটি উল্লেখযোগ্য চ্যালেঞ্জের সম্মুখীন হয়েছে।


The data analysis revealed interesting patterns.

ডেটা বিশ্লেষণ আকর্ষণীয় নিদর্শন প্রকাশ করেছে।


তিনি এই ক্ষেত্রে একজন বিখ্যাত বিশেষজ্ঞ।


The intricate design required careful execution.

জটিল নকশাটির জন্য সতর্কতার সাথে কাজ করার প্রয়োজন ছিল।


The algorithm can be used to minimize the DFA.

অ্যালগরিদমটি ডিএফএ হ্রাস করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।


Regular languages are closed under intersection.

নিয়মিত ভাষাগুলি ছেদের অধীনে আবদ্ধ।


ভাষা L নিয়মিত নয়।


We can merge two states if their languages are the same.

যদি দুটি রাজ্যের ভাষা একই হয় তবে আমরা সেগুলিকে একত্রিত করতে পারি।


The Myhill-Nerode theorem is a key concept.

মাইহিল-নোরোড তত্ত্ব একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা।


একটি ডিএফএ-এর একটি অনন্য সর্বনিম্ন রূপ রয়েছে।


অ্যালগরিদমটি স্বতন্ত্র রাজ্যগুলিকে চিহ্নিত করে।


অ্যালগরিদমটি ডিএফএ-তে প্রয়োগ করা হয়।


রাজ্যের সংখ্যা সীমাবদ্ধ।


প্রত্যয় ভাষা সংজ্ঞায়িত করা হয়।


প্রমাণটি বিরোধিতা ব্যবহার করে।


ভাষা L বিবেচনা করুন।


The theorem characterizes regular languages.

উপপাদ্যটি নিয়মিত ভাষাগুলির বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে।


ডিএফএ ভাষাটিকে গ্রহণ করে।


অ্যালগরিদমটি কোনো পরিবর্তন না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করে।


প্রাথমিক অবস্থা হল q0।


The final states are those with epsilon.

চূড়ান্ত রাজ্যগুলি হল যেগুলিতে এপসিলন রয়েছে।


অ্যালগরিদমটি ভালোভাবে সংজ্ঞায়িত।


ভাষাটি প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়।


পার্স ট্রি গঠন দেখায়।


The algorithm efficiently removes the state q_rip.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে q_rip অবস্থাটি সরিয়ে দেয়।


We can remove q_rip from the resulting automata.

আমরা ফলস্বরূপ অটোমেটা থেকে q_rip সরিয়ে দিতে পারি।


The new automata accepts the same language.

নতুন অটোমেটা একই ভাষা গ্রহণ করে।


This is a relatively inefficient algorithm.

এটি তুলনামূলকভাবে অদক্ষ একটি অ্যালগরিদম।


The algorithm will do the inner step O(n^3) times.

অ্যালগরিদমটি ভেতরের ধাপটি O(n^3) বার করবে।


We replace two such parallel transitions.

আমরা এই ধরনের দুটি সমান্তরাল রূপান্তর প্রতিস্থাপন করি।


The algorithm is not the algorithm’s “fault”.

অ্যালগরিদমটি আসলে অ্যালগরিদমের “ত্রুটি” নয়।


The output label for the new transition will be R_dir + R_in (R_rip ) * R_out.

নতুন রূপান্তরের জন্য আউটপুট লেবেল হবে R_dir + R_in (R_rip ) * R_out।


The algorithm establishes the equivalence between the automata and regular expressions.

অ্যালগরিদমটি অটোমেটা এবং নিয়মিত অভিব্যক্তির মধ্যে সমতা স্থাপন করে।


অ্যালগরিদমটি খুব একটা দক্ষ নয়।


ভাষা L নিয়মিত নয়।


Consider the language L = { a^n b^n | n ≥ 0 }.

ভাষা L = { a^n b^n | n ≥ 0 } বিবেচনা করুন।


The language is not regular because we have to remember how many a’s we have seen.

ভাষাটি নিয়মিত নয় কারণ আমাদের মনে রাখতে হবে আমরা কতগুলি 'a' দেখেছি।


The pumping lemma generalizes the above argument.

পাম্পিং লেমা উপরের যুক্তিটিকে সাধারণ করে।


If L does not satisfy the pumping lemma, L cannot be regular.

যদি L পাম্পিং লেমা পূরণ না করে, তবে L নিয়মিত হতে পারে না।


The contrapositive of the Pumping Lemma.

পাম্পিং লেমার বিপরীত বিবৃতি।


ধরুন L নিয়মিত ছিল।


w = a^p b^p শব্দটি বিবেচনা করুন।


The language {ww | w ∈ Σ*} is not regular.

ভাষা {ww | w ∈ Σ*} নিয়মিত নয়।


পাম্পিং দৈর্ঘ্য p।


The leaves of the tree contain variables, for example, NP, D.

গাছের পাতায় ভেরিয়েবল রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, NP, D।


The leaves of the tree contain terminals.

গাছের পাতায় টার্মিনাল রয়েছে।


The yield of the tree is the string of terminals at the bottom.

গাছের ফলন হল নিচের টার্মিনালগুলির স্ট্রিং।


In this case, “the Groke ate my homework.”

এই ক্ষেত্রে, “গ্রোক আমার বাড়ির কাজ খেয়েছে।”


The grammar for this has several components.

এটির ব্যাকরণে বেশ কয়েকটি উপাদান রয়েছে।


A finite set of variables: {S, NP, D, N, V, VP}

ভেরিয়েবলের একটি সসীম সেট: {S, NP, D, N, V, VP}


A finite set of terminals = {the, Groke, ate, my,...}

টার্মিনালের একটি সসীম সেট = {the, Groke, ate, my,...}


Example of how rules look like (i) S → NP VP

নিয়মগুলি দেখতে কেমন তার উদাহরণ (i) S → NP VP


If projection is working, show a sample computer-language grammar from the net.

যদি প্রজেকশন কাজ করে, তাহলে নেট থেকে একটি নমুনা কম্পিউটার-ভাষা ব্যাকরণ দেখান।


In practical applications, the terminals are often whole words.

ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে, টার্মিনালগুলি প্রায়শই সম্পূর্ণ শব্দ হয়।


In synthetic examples (and often in the homework problems), the terminals will be single letters.

সিন্থেটিক উদাহরণগুলিতে (এবং প্রায়শই হোমওয়ার্ক সমস্যাগুলিতে), টার্মিনালগুলি একক অক্ষর হবে।


We can capture this language with a grammar that has start symbol S and rule S → 0S1 | ε.

আমরা এই ভাষাটিকে এমন একটি ব্যাকরণ দিয়ে ক্যাপচার করতে পারি যার শুরু প্রতীক S এবং নিয়ম S → 0S1 | ε।


For example, we can derive the string 000111 as follows: S → 0S1 → 00S11 → 000S111 → 000ε111 = 000111.

উদাহরণস্বরূপ, আমরা নিম্নলিখিত হিসাবে স্ট্রিং 000111 পেতে পারি: S → 0S1 → 00S11 → 000S111 → 000ε111 = 000111।


Or, consider the language of palindromes L = { w ∈ {a,b}* | w = wR }.

অথবা, প্যাлинд্রোমের ভাষা বিবেচনা করুন L = { w ∈ {a,b}* | w = wR }।


Here is a grammar with start symbol P for this language P → aPa | bPb | ε | a | b.

এই ভাষার জন্য P → aPa | bPb | ε | a | b শুরু প্রতীক সহ এখানে একটি ব্যাকরণ রয়েছে।


A possible derivation of the string abbba is P → aPa → abPba → abbba.

স্ট্রিং abbba এর একটি সম্ভাব্য ডেরিভেশন হল P → aPa → abPba → abbba।


Consider our Groke example again. It has only one parse tree, but multiple derivations.

আমাদের গ্রোক উদাহরণটি আবার বিবেচনা করুন। এটির শুধুমাত্র একটি পার্স ট্রি আছে, কিন্তু একাধিক ডেরিভেশন আছে।


After we apply the first rule, we have two variables in our string.

আমরা প্রথম নিয়মটি প্রয়োগ করার পরে, আমাদের স্ট্রিংয়ে দুটি ভেরিয়েবল রয়েছে।


If we expand the leftmost variable first, we get this derivation: S → NP VP → ...

যদি আমরা প্রথমে বাম দিকের ভেরিয়েবলটি প্রসারিত করি, তাহলে আমরা এই ডেরিভেশনটি পাই: S → NP VP → ...


এই প্রমাণটির জন্য বিবরণগুলি পূরণ করুন।


We are given an NFA N, and we would like to build an NFA for the Kleene star language.

আমাদের একটি NFA N দেওয়া হয়েছে, এবং আমরা ক্লিনি স্টার ভাষার জন্য একটি NFA তৈরি করতে চাই।


The idea is to connect the final states of N back to the initial state using epsilon-transitions.

ধারণাটি হল চূড়ান্ত অবস্থাগুলি N-এর প্রাথমিক অবস্থার সাথে এপসিলন-ট্রানজিশন ব্যবহার করে সংযুক্ত করা।


As such, in the ith loop, during the execution, the new NFA M recognized the word wi.

যেমন, i তম লুপে, কার্যকর করার সময়, নতুন NFA M শব্দটি wi সনাক্ত করেছে।


One minor technicality, is that epsilon ∈ (L(N))*, but it might not be in L(N).

একটি ছোট প্রযুক্তিগত বিষয় হল, এপসিলন ∈ (L(N))*, কিন্তু এটি L(N)-এ নাও থাকতে পারে।


To overcome this, we introduce a new start state qs (which is accepting), and its connected by an epsilon-transition to the initial state of N.

এটি কাটিয়ে উঠতে, আমরা একটি নতুন শুরু অবস্থা qs (যা গ্রহণ করা হচ্ছে) চালু করি, এবং এটি N-এর প্রাথমিক অবস্থার সাথে একটি এপসিলন-ট্রানজিশন দ্বারা সংযুক্ত।


This way, epsilon ∈ L(M), and as such it recognized the required language.

এইভাবে, এপসিলন ∈ L(M), এবং এইভাবে এটি প্রয়োজনীয় ভাষাটি সনাক্ত করেছে।


Formally, we are given the NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F), where qs ∉ Q.

আনুষ্ঠানিকভাবে, আমাদের NFA N = (Q, Σ, δ, q0, F) দেওয়া হয়েছে, যেখানে qs ∉ Q।


Why the extra state? The construction for star needs some explanation.

অতিরিক্ত অবস্থা কেন? তারার জন্য নির্মাণের কিছু ব্যাখ্যা প্রয়োজন।


We add arcs from final states back to initial state to do the loop.

আমরা লুপটি করার জন্য চূড়ান্ত অবস্থা থেকে প্রাথমিক অবস্থায় আর্ক যোগ করি।


But then we need to ensure that epsilon is accepted.

কিন্তু তারপর আমাদের নিশ্চিত করতে হবে যে এপসিলন গৃহীত হয়েছে।


It’s tempting to just make the initial state final, but this doesn’t work for examples like the following.

প্রাথমিক অবস্থাটিকে চূড়ান্ত করা লোভনীয়, তবে এটি নিম্নলিখিতগুলির মতো উদাহরণগুলির জন্য কাজ করে না।


Lemma 6.3.3 Given an NFA N, one can construct an NFA M that accepts the language (L(N)) *.

উপপাদ্য 6.3.3 একটি NFA N দেওয়া হলে, কেউ একটি NFA M তৈরি করতে পারে যা (L(N)) * ভাষা গ্রহণ করে।


For every regular expression R over alphabet Σ, there is a NFA NR such that L(R) = L(NR).

Σ বর্ণমালার উপর প্রতিটি নিয়মিত অভিব্যক্তি R-এর জন্য, একটি NFA NR রয়েছে যেমন L(R) = L(NR)।


The proof is by induction on the structure of R (can be interpreted as induction over the number of operators in R).

প্রমাণটি R-এর কাঠামোর উপর আবেশ দ্বারা (R-এর অপারেটরের সংখ্যার উপর আবেশ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে)।


The base of the induction is when R contains no operator (i.e., the number operators in R is zero), then R must be one of the following:

আবেশের ভিত্তি হল যখন R-এ কোনো অপারেটর থাকে না (অর্থাৎ, R-এর অপারেটরের সংখ্যা শূন্য), তাহলে R নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটি হতে হবে:


If R = c, where c ∈ Σ, then the corresponding NFA is q0 q1 c .

যদি R = c, যেখানে c ∈ Σ, তাহলে সংশ্লিষ্ট NFA হল q0 q1 c।


As for induction step, assume that we proved the claim for all expressions having at most k-1 operators, and R has k operators in it.

আবেশের ধাপের জন্য, ধরে নিন যে আমরা k-1টি পর্যন্ত অপারেটর আছে এমন সমস্ত অভিব্যক্তির জন্য এই দাবিটি প্রমাণ করেছি এবং R-এর মধ্যে kটি অপারেটর রয়েছে।


By the induction hypothesis, there exists two NFAs N1 and N2 such that L(N1) = L(R1) and L(N2) = L(R2).

আবেশ অনুমান অনুসারে, দুটি NFA N1 এবং N2 বিদ্যমান যেমন L(N1) = L(R1) এবং L(N2) = L(R2)।


This completes the proof of the lemma, since we showed for all possible regular expressions with k operators how to build a NFA for them.

এটি উপপাদ্যের প্রমাণটি সম্পূর্ণ করে, যেহেতু আমরা k অপারেটর সহ সমস্ত সম্ভাব্য নিয়মিত অভিব্যক্তির জন্য তাদের জন্য কীভাবে একটি NFA তৈরি করতে হয় তা দেখিয়েছি।


আজ আবহাওয়া মনোরম।


আপনি কি অনুগ্রহ করে আমাকে নুনটা দিতে পারবেন?


I am going to the market to buy some groceries.

আমি কিছু মুদি জিনিস কিনতে বাজারে যাচ্ছি।


The company announced a new product launch.

কোম্পানিটি একটি নতুন পণ্য চালু করার ঘোষণা করেছে।


The economic situation is improving gradually.

অর্থনৈতিক পরিস্থিতি ধীরে ধীরে উন্নতি হচ্ছে।


তিনি একজন অত্যন্ত প্রতিভাবান সঙ্গীতশিল্পী।


The government is implementing new policies.

সরকার নতুন নীতিগুলি কার্যকর করছে।


The algorithm efficiently sorts the data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


Please submit your application by the deadline.

অনুগ্রহ করে সময়সীমার মধ্যে আপনার আবেদন জমা দিন।


The research paper explores various aspects of climate change.

গবেষণা পত্রটি জলবায়ু পরিবর্তনের বিভিন্ন দিক নিয়ে আলোচনা করে।


The software update includes several bug fixes.

সফ্টওয়্যার আপডেটে বেশ কয়েকটি বাগ ফিক্স অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।


পরের মাসে সম্মেলনটি অনুষ্ঠিত হবে।


The impact of globalization on local cultures is significant.

স্থানীয় সংস্কৃতির উপর বিশ্বায়নের প্রভাব উল্লেখযোগ্য।


The patient's condition is improving steadily.

রোগীর অবস্থা ধীরে ধীরে উন্নতি হচ্ছে।


The company's profits increased substantially this quarter.

এই ত্রৈমাসিকে কোম্পানির লাভ উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে।


The complex equation requires advanced mathematical knowledge.

জটিল সমীকরণটির জন্য উন্নত গাণিতিক জ্ঞানের প্রয়োজন।


The artist's work is displayed in a prestigious gallery.

শিল্পীর কাজ একটি নামকরা গ্যালারিতে প্রদর্শিত হচ্ছে।


The new regulations will affect small businesses.

নতুন নিয়মগুলি ছোট ব্যবসার উপর প্রভাব ফেলবে।


The scientific community is debating the latest findings.

বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় সাম্প্রতিক আবিষ্কারগুলি নিয়ে বিতর্ক করছে।


The project's success depends on effective collaboration.

প্রকল্পের সাফল্য কার্যকর সহযোগিতার উপর নির্ভর করে।


FromBand contain allb’s. As such, there is no way to prove this claim by induction.

ফ্রমব্যান্ড-এর মধ্যে সব b আছে। সুতরাং, আরোহন দ্বারা এই দাবি প্রমাণ করার কোনো উপায় নেই।


We are interested in phenomena of repetition in context free languages.

আমরা প্রসঙ্গ মুক্ত ভাষাগুলিতে পুনরাবৃত্তির ঘটনা নিয়ে আগ্রহী।


We would like to make a similar statement about regular languages, but unfortunately, while the general statement is correct, the details are somewhat more involved.

আমরা নিয়মিত ভাষা সম্পর্কে অনুরূপ একটি বিবৃতি দিতে চাই, কিন্তু দুর্ভাগ্যবশত, সাধারণ বিবৃতিটি সঠিক হলেও, বিস্তারিত কিছু বেশি জড়িত।


As a concrete example, consider the following context-free grammar which is in Chomsky normal form (CNF).

একটি বাস্তব উদাহরণ হিসাবে, নিম্নলিখিত প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণটি বিবেচনা করুন যা চমস্কি স্বাভাবিক আকারে (CNF) রয়েছে।


We remind the reader that any context free grammar can be converted into CNF.

আমরা পাঠককে মনে করিয়ে দিচ্ছি যে কোনো প্রসঙ্গ মুক্ত ব্যাকরণকে CNF-এ রূপান্তর করা যেতে পারে।


As a concrete example, consider the following grammar from the previous lecture:

একটি বাস্তব উদাহরণ হিসাবে, আগের বক্তৃতা থেকে নিম্নলিখিত ব্যাকরণটি বিবেচনা করুন:


Next, consider the two words created from this grammar, as depicted on the right.

পরবর্তীকালে, এই ব্যাকরণ থেকে তৈরি হওয়া দুটি শব্দ বিবেচনা করুন, যা ডানদিকে চিত্রিত করা হয়েছে।


What if we wanted to make the second word longer without thinking too much?

যদি আমরা খুব বেশি চিন্তা না করে দ্বিতীয় শব্দটি আরও দীর্ঘ করতে চাইতাম তাহলে কি হতো?


Well, both parse trees have subtrees with nodes generated by the variable S.

আচ্ছা, উভয় পার্স ট্রি-এর S ভেরিয়েবল দ্বারা তৈরি হওয়া নোড সহ সাবট্রি রয়েছে।


As such, we could just cut the subtree of the first word using the variable S, and replace the subtree of S in the second word by this subtree.

সুতরাং, আমরা কেবল S ভেরিয়েবল ব্যবহার করে প্রথম শব্দের সাবট্রিটি কেটে দিতে পারি এবং দ্বিতীয় শব্দের S-এর সাবট্রিটিকে এই সাবট্রি দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারি।


Even more interestingly, we can do this cut and paste on the original tree.

আরও আকর্ষণীয়ভাবে, আমরা মূল ট্রি-তে এই কাট এবং পেস্ট করতে পারি।


আজ আবহাওয়া মনোরম।


আপনি কি এই সমস্যাটিতে আমাকে সাহায্য করতে পারেন?


আমি বাজারে যাচ্ছি।


তিনি একজন অত্যন্ত প্রতিভাবান গায়িকা।


The company announced a new product launch.

কোম্পানিটি একটি নতুন পণ্য চালু করার ঘোষণা করেছে।


The government is working on new policies.

সরকার নতুন নীতি তৈরি করার জন্য কাজ করছে।


অর্থনীতি কিছু চ্যালেঞ্জের সম্মুখীন হচ্ছে।


He is a renowned scientist in the field of astrophysics.

তিনি জ্যোতির্পদার্থবিদ্যার ক্ষেত্রে একজন বিখ্যাত বিজ্ঞানী।


পরের মাসে সম্মেলনটি অনুষ্ঠিত হবে।


অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


She enjoys reading novels in her free time.

সে তার অবসর সময়ে উপন্যাস পড়তে ভালোবাসে।


দয়া করে, আপনি কি ওটা আবার বলতে পারবেন?


The research paper explores complex topics.

গবেষণা পত্রটি জটিল বিষয়গুলো নিয়ে আলোচনা করে।


The weather forecast predicts rain tomorrow.

আবহাওয়ার পূর্বাভাসে আগামীকাল বৃষ্টির সম্ভাবনা রয়েছে।


He is a highly skilled software engineer.

তিনি একজন অত্যন্ত দক্ষ সফটওয়্যার প্রকৌশলী।


The meeting was postponed due to unforeseen circumstances.

অপ্রত্যাশিত পরিস্থিতির কারণে সভাটি স্থগিত করা হয়েছিল।


তিনি একাধিক ভাষায় সাবলীলভাবে কথা বলতে পারেন।


The economic growth rate increased significantly.

অর্থনৈতিক বৃদ্ধির হার উল্লেখযোগ্যভাবে বেড়েছে।


The project requires careful planning and execution.

প্রকল্পটির জন্য সতর্ক পরিকল্পনা এবং কার্যকর রূপায়ণ প্রয়োজন।


তিনি তার উদ্ভাবনী ধারণার জন্য পরিচিত।


The government implemented new policies.

সরকার নতুন নীতিগুলি কার্যকর করেছে।


The data analysis revealed interesting insights.

ডেটা বিশ্লেষণ আকর্ষণীয় অন্তর্দৃষ্টি প্রকাশ করেছে।


She is passionate about environmental conservation.

পরিবেশ সংরক্ষণে তিনি আগ্রহী।


The company faced significant challenges.

কোম্পানিটি উল্লেখযোগ্য চ্যালেঞ্জের সম্মুখীন হয়েছিল।


The complex system requires extensive testing.

জটিল সিস্টেমটির জন্য ব্যাপক পরীক্ষার প্রয়োজন।


তিনি তার ক্ষেত্রে একজন বিখ্যাত বিশেষজ্ঞ।


The new regulations will impact the industry.

নতুন নিয়মাবলী শিল্পকে প্রভাবিত করবে।


The research team made a groundbreaking discovery.

গবেষণা দল একটি যুগান্তকারী আবিষ্কার করেছে।


The tree contains a single character of the input.

গাছটিতে ইনপুটের একটিমাত্র অক্ষর রয়েছে।


A tree of height at most m, contains at most 2^m leaves.

সর্বোচ্চ m উচ্চতার একটি গাছে সর্বাধিক 2^m পাতা থাকতে পারে।


If a CNF parse tree has height h, then the string it generates is of length at most 2^h.

যদি একটি CNF পার্স ট্রি-এর উচ্চতা h হয়, তবে এটি যে স্ট্রিং তৈরি করে তার দৈর্ঘ্য সর্বাধিক 2^h হবে।


Let G be a grammar given in Chomsky Normal Form (CNF).

ধরুন G একটি ব্যাকরণ যা Chomsky Normal Form (CNF)-এ দেওয়া আছে।


Consider a word s ∈ L(G), such that |s| is strictly larger than 2^m.

একটি শব্দ s ∈ L(G) বিবেচনা করুন, যেমন |s| 2^m থেকে কঠোরভাবে বৃহত্তর।


Then, any parse tree T for s must have a path from the root to some leaf with a repeated variable on it.

তবে, s-এর জন্য যেকোনো পার্স ট্রি T-এর মূল থেকে কিছু পাতায় একটি পুনরাবৃত্ত ভেরিয়েবল সহ একটি পথ থাকতে হবে।


Assume for the sake of contradiction that T has no repeated variable on any path from the root.

বিপরীতের জন্য ধরে নিন যে T-এর মূল থেকে কোনো পথে কোনো পুনরাবৃত্ত ভেরিয়েবল নেই।


T-এর উচ্চতা সর্বাধিক m।


A CNF tree of height m can generate a string of length at most 2^m.

m উচ্চতার একটি CNF ট্রি সর্বাধিক 2^m দৈর্ঘ্যের একটি স্ট্রিং তৈরি করতে পারে।


Let u and v be two nodes, both storing variables in them.

ধরুন u এবং v দুটি নোড, উভয়ই তাদের মধ্যে ভেরিয়েবল সংরক্ষণ করে।


If u is an ancestor of v, then the string S_u generated by the subtree of u is strictly longer than the substring S_v generated by the subtree of u.

যদি u, v-এর পূর্বপুরুষ হয়, তবে u-এর সাবট্রি দ্বারা তৈরি স্ট্রিং S_u, u-এর সাবট্রি দ্বারা তৈরি সাবস্ট্রিং S_v থেকে কঠোরভাবে দীর্ঘতর।


Assume that the node u stores a variable X, and that we had used the rule X → BC to generate its two children u_L and u_R.

ধরুন নোড u একটি ভেরিয়েবল X সংরক্ষণ করে এবং আমরা X → BC নিয়মটি ব্যবহার করে এর দুটি চাইল্ড u_L এবং u_R তৈরি করেছি।


The string generated by v must be a substring of either S_L or S_R.

v দ্বারা তৈরি স্ট্রিং হয় S_L অথবা S_R-এর একটি সাবস্ট্রিং হতে হবে।


CNF has the property that no variable can generate the empty word.

CNF-এর বৈশিষ্ট্য হল কোনো ভেরিয়েবল খালি শব্দ তৈরি করতে পারে না।


Let T be a tree, and π be the longest path in the tree realizing the height h of T.

ধরুন T একটি ট্রি এবং π হল ট্রি-এর দীর্ঘতম পথ যা T-এর উচ্চতা h উপলব্ধি করে।


Fix k ≥ 0, and let u be the k-th node from the end of π.

k ≥ 0 স্থির করুন এবং u-কে π-এর শেষ থেকে k-তম নোড হতে দিন।


Then the tree rooted at u has height at most k.

তাহলে u-তে মূলযুক্ত ট্রি-এর উচ্চতা সর্বাধিক k।


Let G be a CNF context-free grammar with m variables in it.

ধরুন G একটি CNF প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ যার মধ্যে mটি ভেরিয়েবল রয়েছে।


Given any word S in L(G) of length > 2^m, one can break S into 5 substrings S = xyzvw.

2^m-এর বেশি দৈর্ঘ্যের L(G)-এর যেকোনো শব্দ S দেওয়া হলে, S-কে 5টি সাবস্ট্রিং-এ ভাগ করা যেতে পারে S = xyzvw।


y এবং v উভয়ই খালি নয়।


The algorithm efficiently processes data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা প্রক্রিয়া করে।


News reports often present this problem.

সংবাদ প্রতিবেদনে প্রায়শই এই সমস্যাটি দেখা যায়।


Draw a rectangle and fill the lower half.

একটি আয়তক্ষেত্র আঁকুন এবং নিচের অর্ধেকটি পূরণ করুন।


We are usually interested in only one of these trees.

আমরা সাধারণত এই গাছগুলির মধ্যে কেবল একটির প্রতি আগ্রহী।


Given a string of length n, we build a table.

n দৈর্ঘ্যের একটি স্ট্রিং দেওয়া হলে, আমরা একটি টেবিল তৈরি করি।


সেলটি সাবস্ট্রিংটির সাথে মিলে যায়।


The first word in the substring is 'Jeff'.

সাবস্ট্রিং এর প্রথম শব্দ হল 'জেফ'।


CYK builds a table containing a cell for each substring.

CYK প্রতিটি সাবস্ট্রিংয়ের জন্য একটি সেল সহ একটি টেবিল তৈরি করে।


নীচের সারিতে ভেরিয়েবল রয়েছে।


এখন আমরা সারি-অনুসারে টেবিলটি পূরণ করি।


(ক) বিকল্পটি বিবেচনা করুন।


For each longer substring x, we have to consider all the ways.

প্রতিটি দীর্ঘ সাবস্ট্রিং x এর জন্য, আমাদের সমস্ত উপায় বিবেচনা করতে হবে।


The CYK algorithm is depicted in Figure 18.1.

CYK অ্যালগরিদমটি চিত্র 18.1 এ চিত্রিত করা হয়েছে।


Remember that a string is in the language if it can be derived from the start symbol S.

মনে রাখবেন যে একটি স্ট্রিং ভাষায় আছে যদি এটি শুরু প্রতীক S থেকে উদ্ভূত হতে পারে।


টেবিলে আমাদের O(n^2) সেল আছে।


The table-filling procedure takes only O(n^3) time.

টেবিল পূরণ প্রক্রিয়াটি শুধুমাত্র O(n^3) সময় নেয়।


In general, we get the following result.

সাধারণভাবে, আমরা নিম্নলিখিত ফলাফল পাই।


Let G = (V, Σ, R, S) be a grammar in CNF.

ধরুন G = (V, Σ, R, S) CNF-এ একটি ব্যাকরণ।


A recursive automaton is like a program.

একটি পুনরাবৃত্ত অটোমেটন একটি প্রোগ্রামের মতো।


The recursive definition of a language precisely corresponds to recursion.

একটি ভাষার পুনরাবৃত্তিমূলক সংজ্ঞাটি নির্ভুলভাবে পুনরাবৃত্তির সাথে মিলে যায়।


Students will know of the pushdown automaton model anyway.

ছাত্রছাত্রীরা কোনো না কোনোভাবে পুশডাউন অটোমেটনের মডেলটি জানবেই।


Let’s teach them beautiful and natural things; not geeky, useless, hard things.

আসুন তাদের সুন্দর এবং স্বাভাবিক জিনিস শেখানো যাক; গীকিসুলভ, অকেজো, কঠিন জিনিস নয়।


We think we have paid careful attention, and by seeking comments, we would have covered most opinions.

আমরা মনে করি আমরা সতর্ক মনোযোগ দিয়েছি, এবং মন্তব্য চেয়ে আমরা বেশিরভাগ মতামত কভার করব।


The Electric Monk was a labor-saving device, like a dishwasher or a video recorder.

বৈদ্যুতিক সন্ন্যাসী ছিল একটি শ্রম-সাশ্রয়ী যন্ত্র, যেমন ডিশওয়াশার বা ভিডিও রেকর্ডার।


This lecture covers the beginning of section 3.1 from Sipser.

এই বক্তৃতাটি সিপসারের সেকশন ৩.১ এর শুরু নিয়ে আলোচনা করে।


We are interested in the question of whether or not a given string belongs to this language.

আমরা আগ্রহী যে একটি নির্দিষ্ট স্ট্রিং এই ভাষার অন্তর্গত কিনা সেই প্রশ্নে।


For example, given the stringsa n a n−1 ...a 0 andb m b m−1 ...b 0 (i.e., two numbers) we want to compute the string representing their sum.

উদাহরণস্বরূপ, যদি স্ট্রিংগুলি a n a n−1 ...a 0 এবং b m b m−1 ...b 0 (অর্থাৎ, দুটি সংখ্যা) দেওয়া হয়, তবে আমরা তাদের যোগফলকে প্রতিনিধিত্বকারী স্ট্রিংটি গণনা করতে চাই।


Namely, two numbersr 1 ,r 2 such thatax 2 +bx+c= a(x−r 1 )(x−r 2 ) = 0.

অর্থাৎ, দুটি সংখ্যা r 1 , r 2 যেমন ax 2 + bx + c = a(x − r 1 )(x − r 2 ) = 0।


In the final part of this course, we will look at the question of what (formally) is a computation?

এই কোর্সের চূড়ান্ত অংশে, আমরা দেখব গণনা (আনুষ্ঠানিকভাবে) কী?


Early in this century, mathematicians (e.g. David Hilbert) thought that it might be possible to build formal algorithms that could decide whether any mathematical statement was true or false.

এই শতাব্দীর শুরুতে, গণিতবিদরা (যেমন ডেভিড হিলবার্ট) ভেবেছিলেন যে আনুষ্ঠানিক অ্যালগরিদম তৈরি করা সম্ভব হতে পারে যা কোনো গাণিতিক বিবৃতি সত্য না মিথ্যা তা নির্ধারণ করতে পারে।


In 1936, Alonzo Church and Alan Turing independently showed that this goal was impossible.

১৯৩৬ সালে, অ্যালেঞ্জো চার্চ এবং অ্যালান টুরিং পৃথকভাবে দেখিয়েছিলেন যে এই লক্ষ্যটি অসম্ভব ছিল।


Alonzo Church introduced theλ- calculus, which formed the starting point for the development of a number of functional programming languages and also formal models of meaning in natural languages.

অ্যালনজো চার্চ λ- ক্যালকুলাস চালু করেন, যা বেশ কয়েকটি কার্যকরী প্রোগ্রামিং ভাষা এবং প্রাকৃতিক ভাষায় অর্থের আনুষ্ঠানিক মডেলগুলির বিকাশের সূচনা করে।


Church-Turing Hypothesis: All reasonable models of (general-purpose) computers are equiv- alent.

চার্চ-টুরিং অনুমান: (সাধারণ-উদ্দেশ্য) কম্পিউটারের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মডেলগুলি সমতুল্য।


We are only interested in what problems the machines can or can not solve.

আমরা কেবল সেই সমস্যাগুলিতে আগ্রহী যা মেশিনগুলি সমাধান করতে পারে বা করতে পারে না।


Turing machines are like aRA/PDA, in that they have a finite control and an unbounded one dimensional memory tape (i.e., stack).

টুরিং মেশিনগুলি RA/PDA-এর মতো, কারণ তাদের একটি সসীম নিয়ন্ত্রণ এবং একটি অসীম এক-মাত্রিক মেমরি টেপ (অর্থাৎ, স্ট্যাক) রয়েছে।


The machine head can move freely back and forth, reading and writing on the tape in any pattern.

মেশিন হেড অবাধে সামনে পিছনে যেতে পারে, যেকোনো প্যাটার্নে টেপে পড়তে এবং লিখতে পারে।


The machine halts immediately when it enters anacceptorrejectstate.

মেশিনটি অবিলম্বে থেমে যায় যখন এটি একটি গ্রহণকারী বা প্রত্যাখ্যানকারী অবস্থায় প্রবেশ করে।


Each step of the Turing machine first reads the symbol on the cell of the tape under the head.

টুরিং মেশিনের প্রতিটি পদক্ষেপ প্রথমে হেডের অধীনে টেপের সেলের প্রতীকটি পড়ে।


For most algorithms, the Turing machine code is complicated and tedious to write out explic- itly.

বেশিরভাগ অ্যালগরিদমের জন্য, টুরিং মেশিনের কোডটি জটিল এবং স্পষ্টভাবে লিখতে ক্লান্তিকর।


This lecture covers the formal definition of a Turing machine and related concepts such as configuration and Turing decidable.

এই বক্তৃতাটি একটি টুরিং মেশিনের আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা এবং কনফিগারেশন ও টুরিং ডিসাইডেবেলের মতো সম্পর্কিত ধারণাগুলি নিয়ে আলোচনা করে।


We will build a standard (single tape) TM simulating N.

আমরা একটি স্ট্যান্ডার্ড (একক টেপ) টিএম তৈরি করব যা N-কে অনুকরণ করবে।


Initially, the input w is written on the (only) tape of M.

শুরুতে, ইনপুট w, M-এর (একমাত্র) টেপে লেখা হয়।


We rewrite the tape so that it contains k strings, each string matches the content of one of the tapes of N.

আমরা টেপটিকে পুনরায় লিখব যাতে এটি k সংখ্যক স্ট্রিং ধারণ করে, প্রতিটি স্ট্রিং N-এর টেপগুলির একটির বিষয়বস্তুর সাথে মিলে যায়।


Thus, the rewriting of the input, would result in a tape that looks like the following: $w$ ␣ $␣ ... $␣

সুতরাং, ইনপুট পুনরায় লেখার ফলে একটি টেপ তৈরি হবে যা নিম্নলিখিতের মতো দেখাবে: $w$ ␣ $␣ ... $␣


We need to keep track on each of these tapes where the head is supposed to be.

আমাদের এই টেপগুলির প্রত্যেকটিতে নজর রাখতে হবে যে হেডটি কোথায় থাকার কথা।


To this end, we create for each character a ∈ Γ, we create a dotted version, for example • a.

এই উদ্দেশ্যে, আমরা প্রতিটি অক্ষরের জন্য a ∈ Γ তৈরি করি, আমরা একটি ডটেড সংস্করণ তৈরি করি, উদাহরণস্বরূপ • a।


This way, we can keep track of the head location in each one of the tapes.

এইভাবে, আমরা প্রতিটি টেপে হেডের অবস্থান ট্র্যাক করতে পারি।


For each move of N, we go back on M to the beginning of the tape and scan the tape from left to right.

N-এর প্রতিটি মুভের জন্য, আমরা M-এর টেপের শুরুতে ফিরে যাই এবং বাম থেকে ডানে টেপটি স্ক্যান করি।


We use the Shift_Tape_Right algorithm we describe above, to create space to the left of such a dotted dollar, and write in the newly created spot a dotted space.

আমরা উপরে বর্ণিত Shift_Tape_Right অ্যালগরিদম ব্যবহার করি, এই ধরনের ডটেড ডলারের বাম দিকে স্থান তৈরি করতে এবং নতুন তৈরি করা স্থানে একটি ডটেড স্থান লিখতে।


Its easy to now verify that we can now simulate N on this Turing machine M, which uses a single tape.

এখন এটা যাচাই করা সহজ যে আমরা এই টুরিং মেশিন M-এ N-কে অনুকরণ করতে পারি, যা একটি একক টেপ ব্যবহার করে।


In particular, any language that N recognizes is also recognized by M, which is a standard TM, establishing the claim.

বিশেষ করে, N যে কোনও ভাষা সনাক্ত করে তা M দ্বারাও স্বীকৃত, যা একটি স্ট্যান্ডার্ড TM, যা এই দাবি প্রতিষ্ঠা করে।


This lecture presents examples of languages that are Turing decidable.

এই বক্তৃতায় এমন ভাষার উদাহরণ দেওয়া হয়েছে যা টুরিং সিদ্ধান্তযোগ্য।


Remember that a Turing machine D can do three sorts of things on an input w.

মনে রাখবেন একটি টুরিং মেশিন D একটি ইনপুট w-এর উপর তিন ধরনের কাজ করতে পারে।


The TM might halt and accept. It might halt and reject. Or it might never halt.

টিএম থামতে পারে এবং গ্রহণ করতে পারে। এটি থামতে পারে এবং প্রত্যাখ্যান করতে পারে। অথবা এটি সম্ভবত কখনোই থামবে না।


Any algorithmic task can be converted into decision problem about languages.

যে কোনও অ্যালগরিদমিক কাজকে ভাষা সম্পর্কে সিদ্ধান্তের সমস্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে।


For example, consider the task of adding two decimal numbers.

উদাহরণস্বরূপ, দুটি দশমিক সংখ্যা যোগ করার কাজটি বিবেচনা করুন।


We can rephrase this as a question about languages by asking “Given inputs a, b, and c, is c = a+b”.

আমরা এটিকে ভাষা সম্পর্কে একটি প্রশ্ন হিসাবে পুনরায় বলতে পারি, “a, b, এবং c ইনপুট দেওয়া হলে, c = a+b হয় কিনা”।


To build a decider for this addition problem, we will use a multi-tape TM.

এই যোগের সমস্যার জন্য একটি ডিসাইডার তৈরি করতে, আমরা একটি মাল্টি-টেপ টিএম ব্যবহার করব।


We showed (last class) that a multi-tape TM is equivalent to a single tape TM.

আমরা (গত ক্লাসে) দেখিয়েছি যে একটি মাল্টি-টেপ টিএম একটি একক টেপ টিএম-এর সমতুল্য।


First, let us build a useful helper function, which reverses the contents of one tape.

প্রথমত, আসুন একটি দরকারী সাহায্যকারী ফাংশন তৈরি করি, যা একটি টেপের বিষয়বস্তু উল্টে দেয়।


আজ আবহাওয়া মনোরম।


I am going to the market to buy some vegetables.

আমি কিছু সবজি কিনতে বাজারে যাচ্ছি।


তিনি একজন অত্যন্ত প্রতিভাবান গায়িকা।


Could you please help me with this problem?

দয়া করে আপনি কি এই সমস্যাটিতে আমাকে সাহায্য করতে পারেন?


The company announced a new product launch.

কোম্পানিটি একটি নতুন পণ্য চালু করার ঘোষণা করেছে।


The government is implementing new policies to boost the economy.

সরকার অর্থনীতিকে উৎসাহিত করতে নতুন নীতি বাস্তবায়ন করছে।


The research team is working on a new vaccine.

গবেষণা দল একটি নতুন ভ্যাকসিনের উপর কাজ করছে।


আগামী সপ্তাহে সভাটি অনুষ্ঠিত হবে।


He is a renowned professor in the field of physics.

তিনি পদার্থবিদ্যার ক্ষেত্রে একজন বিখ্যাত অধ্যাপক।


The development of artificial intelligence is rapidly changing the world.

কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার বিকাশ দ্রুত বিশ্বকে পরিবর্তন করছে।


The impact of climate change is being felt globally.

জলবায়ু পরিবর্তনের প্রভাব বিশ্বব্যাপী অনুভূত হচ্ছে।


The complexities of international relations are often underestimated.

আন্তর্জাতিক সম্পর্কের জটিলতা প্রায়শই অবমূল্যায়ন করা হয়।


The algorithm efficiently sorts the data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


The economic forecast predicts a period of growth.

অর্থনৈতিক পূর্বাভাসে বৃদ্ধির একটি সময়কালের পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে।


The philosophical debate centered on the nature of reality.

দার্শনিক বিতর্কটি বাস্তবতার প্রকৃতিকে কেন্দ্র করে ছিল।


The artist's innovative techniques revolutionized the art world.

শিল্পীর উদ্ভাবনী কৌশলগুলি শিল্প জগতে বিপ্লব ঘটিয়েছে।


The scientific community is constantly seeking new discoveries.

বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় ক্রমাগত নতুন আবিষ্কারের সন্ধান করছে।


The historical analysis revealed a complex interplay of factors.

ঐতিহাসিক বিশ্লেষণটি বিভিন্ন কারণের একটি জটিল মিথস্ক্রিয়া প্রকাশ করেছে।


The software update includes several bug fixes.

সফ্টওয়্যার আপডেটে বেশ কয়েকটি বাগ ফিক্স অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।


The negotiations reached a critical juncture.

আলোচনা একটি সংকটপূর্ণ পর্যায়ে পৌঁছেছে।


Storing new value(x,y)in memory is almost as easy.

মেমরিতে নতুন মান (x,y) সংরক্ষণ করা প্রায় সহজ।


If a pair having x as first element exists you delete it out.

যদি x প্রথম উপাদান হিসাবে থাকা একটি জোড়া বিদ্যমান থাকে তবে আপনি এটি মুছে ফেলুন।


We need to store three pieces of information for each procedure call: (i) private working space, (ii) the return value, (iii) and the name of the state to return to after the call is done.

প্রতিটি পদ্ধতির কলের জন্য আমাদের তিনটি তথ্য সংরক্ষণ করতে হবে: (i) ব্যক্তিগত কাজের স্থান, (ii) প্রত্যাবর্তনের মান, (iii) এবং কল সম্পন্ন হওয়ার পরে ফিরে আসার জন্য অবস্থার নাম।


The private working space needs to be implemented with a stack.

ব্যক্তিগত কাজের স্থানটি একটি স্ট্যাক দিয়ে প্রয়োগ করতে হবে।


After it returns from a procedure, the TM reads the state name to return to.

এটি একটি পদ্ধতি থেকে ফিরে আসার পরে, টিএম ফিরে আসার জন্য অবস্থার নাম পড়ে।


We already seen that a TM can simulate a DFA.

আমরা ইতিমধ্যে দেখেছি যে একটি টিএম একটি ডিএফএ-কে অনুকরণ করতে পারে।


So, what would be the equivalent of an interpreter in the language of Turing machines?

সুতরাং, টুরিং মেশিনের ভাষায় একটি ইন্টারপ্রেটারের সমতুল্য কী হবে?


It enable us to manipulate TMs (i.e., programs) directly and modify them without knowing in advance what they are.

এটি আমাদের টিএম (অর্থাৎ, প্রোগ্রাম) সরাসরি পরিচালনা করতে এবং তারা কী তা আগে থেকে না জেনে তাদের পরিবর্তন করতে সক্ষম করে।


A more realistic example is a compiler which translates (say) Java code into assembly code.

আরও বাস্তবসম্মত উদাহরণ হল একটি কম্পাইলার যা (উদাহরণস্বরূপ) জাভা কোডকে অ্যাসেম্বলি কোডে অনুবাদ করে।


We would like to build the universal Turing machine UTM that recognizes the language A TM.

আমরা সর্বজনীন টুরিং মেশিন ইউটিএম তৈরি করতে চাই যা এ টিএম ভাষাটিকে স্বীকৃতি দেয়।


The UTM would copy different components of the input into different tapes.

ইউটিএম ইনপুটের বিভিন্ন উপাদানকে বিভিন্ন টেপে অনুলিপি করবে।


We repeat this till the state in 2 is equal to the state written on either 3 (q acc ) or 4 (q rej ).

আমরা এটি পুনরাবৃত্তি করি যতক্ষণ না ২-এর অবস্থা হয় ৩ (q acc) বা ৪ (q rej)-এর উপর লিখিত অবস্থার সমান হয়।


In this lecture we will discuss the halting problem and diagonalization.

এই বক্তৃতায় আমরা থামার সমস্যা এবং ডায়াগোলাইজেশন নিয়ে আলোচনা করব।


There’s a widespread fascination with logical paradoxes.

যুক্তিগত প্যারাডক্সের প্রতি ব্যাপক আকর্ষণ রয়েছে।


After some soul-searching, Lief replies “My head will be cut off.”

কিছু আত্ম-অনুসন্ধানের পরে, লিফ উত্তর দেয় “আমার মাথা কাটা হবে।”


The key problem for the giant is that, if he strangles Lief, then Lief’s statement will have been false.

দৈত্যের মূল সমস্যা হল, যদি সে লিফকে শ্বাসরোধ করে, তাহলে লিফের বক্তব্য মিথ্যা হবে।


We saw in the previous lecture, that one can build a universal Turing machine UTM that can simulate any Turing machine on any input.

আমরা আগের বক্তৃতায় দেখেছি, যে কেউ একটি সর্বজনীন টুরিং মেশিন ইউটিএম তৈরি করতে পারে যা যেকোনো ইনপুটে যেকোনো টুরিং মেশিনকে অনুকরণ করতে পারে।


This means that this TM is only a recognizer, not a decider.

এর মানে হল যে এই টিএম শুধুমাত্র একটি স্বীকৃতি প্রদানকারী, কোনো সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী নয়।


If it does stop, then the Strong Goldbach conjecture is false.

যদি এটি বন্ধ হয়, তাহলে স্ট্রং গোল্ডবাখ অনুমানটি মিথ্যা।


We will now show that a particular concrete problem is not TM decidable.

আমরা এখন দেখাব যে একটি নির্দিষ্ট কংক্রিট সমস্যা টিএম সিদ্ধান্তযোগ্য নয়।


The machine halts if any simulation has accepted.

যদি কোনো অনুকরণ গৃহীত হয়, তবে মেশিনটি থেমে যায়।


Each iteration of the loop does only a finite amount of work.

লুপের প্রতিটি পুনরাবৃত্তি শুধুমাত্র সীমিত পরিমাণ কাজ করে।


However, because i increases without bound, the loop will eventually consider every string.

যাইহোক, যেহেতু i সীমাহীনভাবে বৃদ্ধি পায়, লুপটি অবশেষে প্রতিটি স্ট্রিং বিবেচনা করবে।


Anon-deterministic Turing machine (NTM) is just like a normal TM.

একটি নন-ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন (এনটিএম) একটি সাধারণ টিএমের মতোই।


An NTM accepts an input if there is some possible run which reaches the accept state.

যদি এমন কোনো সম্ভাব্য রান থাকে যা গ্রহণীয় অবস্থায় পৌঁছায়, তবে একটি NTM একটি ইনপুট গ্রহণ করে।


We claim that non-deterministic Turing machines can recognize the same languages as ordinary Turing machines.

আমরা দাবি করি যে নন-ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিনগুলি সাধারণ টুরিং মেশিনের মতো একই ভাষা সনাক্ত করতে পারে।


Our simulation will use two simulation tapes.

আমাদের সিমুলেশন দুটি সিমুলেশন টেপ ব্যবহার করবে।


You can think about the set of possible configurations as a tree.

আপনি সম্ভাব্য কনফিগারেশনের সেটটিকে একটি গাছের মতো ভাবতে পারেন।


Like a regular TM, an NTM can cleanly reject an input string.

একটি নিয়মিত টিএমের মতো, একটি এনটিএম একটি ইনপুট স্ট্রিংকে স্পষ্টভাবে প্রত্যাখ্যান করতে পারে।


An NTM halts if all possible runs eventually halt.

যদি সমস্ত সম্ভাব্য রান অবশেষে থেমে যায় তবে একটি NTM থেমে যায়।


A language can be enumerated if there exists a TM with an output tape.

যদি একটি আউটপুট টেপ সহ একটি টিএম বিদ্যমান থাকে তবে একটি ভাষাকে গণনা করা যেতে পারে।


For two strings s1 and s2, we have that s1 < s2 in lexicographical ordering.

দুটি স্ট্রিং s1 এবং s2 এর জন্য, আমাদের আছে s1 < s2 অভিধান ক্রম অনুসারে।


Claim: A language L is TM recognizable iff it can be enumerated.

দাবি: একটি ভাষা L টিএম দ্বারা স্বীকৃত হবে যদি এবং কেবল যদি এটি গণনা করা যায়।


If L is decidable, then there is a decider for it.

যদি L সিদ্ধান্তযোগ্য হয়, তবে এর জন্য একটি ডিসাইডার আছে।


This lecture covers Linear Bounded Automata.

এই বক্তৃতা লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমাটা নিয়ে আলোচনা করে।


A linear bounded automata (LBA) is a TM whose head never moves off the portion of the tape occupied by the initial input string.

একটি লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমাটা (এলবিএ) হল একটি টিএম যার হেড কখনোই প্রাথমিক ইনপুট স্ট্রিং দ্বারা দখল করা টেপের অংশ থেকে সরে যায় না।


When an LBA runs, a transition off the right-hand edge of the input area cause the input to be rejected.

যখন একটি এলবিএ চলে, তখন ইনপুট এলাকার ডান দিকের প্রান্ত থেকে একটি ট্রানজিশন ইনপুটকে প্রত্যাখ্যান করে।


If an LBA runs more than α(n) steps, then it must be looping.

যদি একটি এলবিএ α(n) পদক্ষেপের বেশি চলে, তবে এটি লুপ করছে।


এর থেকে বোঝা যায় যে A LBA সিদ্ধান্তযোগ্য।


আমরা A TM এর জন্য একটি ডিসাইডার তৈরি করব।


অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


Please provide the necessary configuration details.

অনুগ্রহ করে প্রয়োজনীয় কনফিগারেশন বিবরণ দিন।


সফটওয়্যার আপডেট এখন সম্পন্ন হয়েছে।


The system requires a reboot to apply the changes.

পরিবর্তনগুলি প্রয়োগ করতে সিস্টেমটিকে পুনরায় চালু করতে হবে।


This function calculates the sum of two numbers.

এই ফাংশনটি দুটি সংখ্যার যোগফল গণনা করে।


The server is experiencing high traffic volume.

সার্ভার উচ্চ ট্র্যাফিকের সম্মুখীন হচ্ছে।


Error messages are displayed on the console.

ত্রুটি বার্তাগুলি কনসোলে প্রদর্শিত হয়।


ডাটাবেস ক্যোয়ারী কোন ফলাফল দেয়নি।


The program crashed due to a segmentation fault.

একটি সেগমেন্টেশন ফল্টের কারণে প্রোগ্রামটি ক্র্যাশ করেছে।


The code needs to be refactored for better performance.

আরও ভাল পারফরম্যান্সের জন্য কোডটি পুনরায় তৈরি করতে হবে।


The user interface is intuitive and easy to use.

ব্যবহারকারী ইন্টারফেসটি স্বজ্ঞাত এবং ব্যবহার করা সহজ।


The network connection is unstable at the moment.

এই মুহূর্তে নেটওয়ার্ক সংযোগ স্থিতিশীল নয়।


The compiler detected a syntax error in the code.

সংকলক কোডে একটি সিনট্যাক্স ত্রুটি সনাক্ত করেছে।


The application is designed for cross-platform compatibility.

অ্যাপ্লিকেশনটি ক্রস-প্ল্যাটফর্ম সামঞ্জস্যের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।


The system administrator has full access to the server.

সিস্টেম প্রশাসকের সার্ভারে সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস আছে।


The software license agreement must be accepted.

সফটওয়্যার লাইসেন্স চুক্তি গ্রহণ করতে হবে।


The security protocols are regularly updated.

নিরাপত্তা প্রোটোকলগুলি নিয়মিত আপডেট করা হয়।


The data is encrypted for privacy protection.

ডেটা গোপনীয়তা রক্ষার জন্য এনক্রিপ্ট করা হয়েছে।


The program utilizes a recursive function.

প্রোগ্রামটি একটি পুনরাবৃত্তিমূলক ফাংশন ব্যবহার করে।


The complexity of the algorithm is O(n log n).

অ্যালগরিদমের জটিলতা হল O(n log n)।


The pumping lemma is a powerful tool for proving that a language is not regular.

পাম্পিং লেমা একটি শক্তিশালী হাতিয়ার যা প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয় যে একটি ভাষা নিয়মিত নয়।


If a language is regular, it must satisfy the pumping lemma.

যদি একটি ভাষা নিয়মিত হয়, তবে এটিকে পাম্পিং লেমা পূরণ করতে হবে।


The contrapositive of the pumping lemma is often used to show a language is not regular.

পাম্পিং লেমার বিপরীত বিবৃতিটি প্রায়শই একটি ভাষা অনিয়মিত তা দেখানোর জন্য ব্যবহৃত হয়।


Consider the language of all strings with an equal number of 0s and 1s.

0 এবং 1 এর সমান সংখ্যক স্ট্রিংগুলির ভাষা বিবেচনা করুন।


This language is not regular, as can be proven using the pumping lemma.

এই ভাষাটি নিয়মিত নয়, যেমনটি পাম্পিং লেমা ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে।


Deterministic finite automata can be uniquely minimized.

নিশ্চিত ফাইনাইট অটোমেটাগুলি অনন্যভাবে ছোট করা যেতে পারে।


For any regular language, there is a unique minimal automaton accepting it.

যে কোনও নিয়মিত ভাষার জন্য, একটি অনন্য সর্বনিম্ন অটোমেটন রয়েছে যা এটি গ্রহণ করে।


We can build an algorithm that checks if the language accepted by an automaton is empty.

আমরা এমন একটি অ্যালগরিদম তৈরি করতে পারি যা একটি অটোমেটা দ্বারা গৃহীত ভাষাটি খালি কিনা তা পরীক্ষা করে।


Automata are closed under operations like union, intersection, and complement.

অটোমেটা ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন এবং পরিপূরকের মতো ক্রিয়াকলাপের অধীনে বন্ধ থাকে।


Context-free grammars generate context-free languages.

প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা তৈরি করে।


একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ একটি ৪-টুপল।


একটি পুশডাউন অটোমেটন একটি স্ট্যাক ব্যবহার করে।


Context-free languages are closed under union, concatenation, and Kleene star.

প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলি ইউনিয়ন, সংযোগ এবং ক্লেইন স্টার-এর অধীনে বন্ধ থাকে।


The membership problem for context-free grammars is decidable.

প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের জন্য সদস্যতা সমস্যাটি সিদ্ধান্তযোগ্য।


Turing machines are more powerful than finite automata.

টুরিং মেশিনগুলি ফাইনাইট অটোমেটার চেয়ে শক্তিশালী।


A language is Turing-decidable if a Turing machine halts on all inputs.

একটি ভাষা টুরিং-সিদ্ধান্তযোগ্য যদি একটি টুরিং মেশিন সমস্ত ইনপুটে থেমে যায়।


হাল্টিং সমস্যাটি অসিদ্ধান্তযোগ্য।


Reductions are used to prove undecidability.

অসিদ্ধান্তযোগ্যতা প্রমাণ করতে হ্রাস ব্যবহার করা হয়।


Rice's theorem generalizes many undecidability results.

রাইসের উপপাদ্য অনেক অসিদ্ধান্তযোগ্যতা ফলাফলকে সাধারণ করে।


The Post Correspondence Problem is undecidable.

পোস্টের পারস্পরিক সম্পর্ক সমস্যাটি অসিদ্ধান্তযোগ্য।


We will show that PCP undecidable in two steps.

আমরা দেখাবো যে PCP দুটি ধাপে অ-সিদ্ধান্তযোগ্য।


প্রথমত, আমরা A TM-কে MPCP-তে হ্রাস করব।


তারপর আমরা MPCP-কে PCP-তে হ্রাস করব।


Given a string〈M,w〉, we will generate a set of tiles T such that T has a match, if and only if, M accepts w.

একটি স্ট্রিং〈M,w〉দেওয়া হলে, আমরা টাইলসের একটি সেট T তৈরি করব যেমন T-এর একটি মিল রয়েছে, যদি এবং কেবল যদি, M, w গ্রহণ করে।


In the set T there would a special initial tile that must be used first.

T সেটে একটি বিশেষ প্রাথমিক টাইল থাকবে যা প্রথমে ব্যবহার করতে হবে।


The string the match would generate would be an accepting trace of M on w.

মিলটি যে স্ট্রিং তৈরি করবে তা w-এর উপর M-এর একটি গ্রহণযোগ্য ট্রেস হবে।


That is, the top and bottom strings of the tiles of T forming the match will look like #C 1 #C 2 #...#C n ##, where the C i are configurations of the TM.

অর্থাৎ, T-এর টাইলগুলির শীর্ষ এবং নীচের স্ট্রিংগুলি #C 1 #C 2 #...#C n ##-এর মতো দেখাবে, যেখানে C i হল TM-এর কনফিগারেশন।


Here C 1 should be the start configuration, and C n should be an accept configuration.

এখানে C 1 শুরু কনফিগারেশন হওয়া উচিত, এবং C n একটি গ্রহণ কনফিগারেশন হওয়া উচিত।


We are slightly oversimplifying what we are going to do, but do not worry about this quite yet.

আমরা যা করতে যাচ্ছি তা সামান্য সরল করছি, তবে এখনই এটি নিয়ে চিন্তা করবেন না।


Here, C i implies the configuration C i+1.

এখানে, C i কনফিগারেশন C i+1-এর ইঙ্গিত দেয়।


As such, C i and C i+1 are almost identical, except for maybe a chunk of 3 or 4 letters.

যেমন, C i এবং C i+1 প্রায় অভিন্ন, সম্ভবত 3 বা 4 অক্ষরের একটি অংশ ছাড়া।


We will set the initial tile to be # #q 0 w# , where q 0 w is the initial configuration of M when executed on w.

আমরা প্রাথমিক টাইলটিকে # #q 0 w# হিসাবে সেট করব, যেখানে q 0 w হল w-তে কার্যকর করার সময় M-এর প্রাথমিক কনফিগারেশন।


At this point, the bottom string is way long than the shorter string.

এই মুহুর্তে, নীচের স্ট্রিংটি ছোট স্ট্রিংটির চেয়ে অনেক লম্বা।


As such, to get a match, the tiling would have to copy the content of the bottom row to the top row.

যেমন, একটি মিল পেতে, টাইলটিকে নীচের সারির বিষয়বস্তু উপরের সারিতে অনুলিপি করতে হবে।


We will set up the tiles so that the copying would result in copying also the configuration C 0 to the bottom row, while performing the computation of M on C 0 .

আমরা টাইলগুলি সেট আপ করব যাতে অনুলিপি করার ফলে C 0 কনফিগারেশনটিও নীচের সারিতে অনুলিপি করা হয়, যখন C 0-এর উপর M-এর গণনা করা হয়।


The trick is that again the bottom part is longer, and again to get a match, the only possibility is to copy C 1 to the top part, and in the process writing out C 2 on the bottom part.

কৌশলটি হল যে আবার নীচের অংশটি দীর্ঘ, এবং আবার একটি মিল পেতে, একমাত্র সম্ভাবনা হল C 1-কে উপরের অংশে অনুলিপি করা এবং এই প্রক্রিয়ায় C 2-কে নীচের অংশে লেখা।


Now, how are we going to do this copying/computation?

এখন, আমরা কীভাবে এই অনুলিপি/গণনা করতে যাচ্ছি?


The idea is to introduce for every character x∈Σ M ∪{#}, a copying tile x x .

ধারণাটি হল প্রতিটি অক্ষর x∈Σ M ∪{#}-এর জন্য, একটি অনুলিপি টাইল x x উপস্থাপন করা।


Here Σ M denotes the alphabet set used by M.

এখানে Σ M M দ্বারা ব্যবহৃত বর্ণমালা সেট নির্দেশ করে।


Similarly, δ M denotes the transition function of M.

একইভাবে, δ M M-এর ট্রানজিশন ফাংশন নির্দেশ করে।


The automata would be in state q011 if the last three characters are 0, 1 and 1.

যদি শেষ তিনটি অক্ষর ০, ১ এবং ১ হয় তবে অটোমেটা q011 অবস্থায় থাকবে।


Generally speaking, the shorter your description is, the least work needed to be done.

সাধারণভাবে বলতে গেলে, আপনার বর্ণনা যত ছোট হবে, তত কম কাজ করতে হবে।


We need to remember what was the last character in the input, and whether the number of changes so far was even or odd.

আমাদের মনে রাখতে হবে ইনপুটের শেষ অক্ষরটি কী ছিল এবং এখন পর্যন্ত পরিবর্তনের সংখ্যা জোড় না বিজোড় ছিল।


As such, we need a special state to handle it.

অতএব, এটি পরিচালনা করার জন্য আমাদের একটি বিশেষ অবস্থার প্রয়োজন।


The resulting finite automata is the tuple (Q, Σ, δ, q init , F).

ফলাফলস্বরূপ সসীম অটোমেটা হল (Q, Σ, δ, q init, F) টিপল।


Advice To TA::Show first the longer way to solve this problem.

টিএ-কে পরামর্শ: প্রথমে এই সমস্যাটি সমাধানের দীর্ঘ উপায়টি দেখান।


Because automatas do not have an explicit way of storing information, we need to encode the information to solve the problem explicitly in the states of the DFA.

কারণ অটোমেটার তথ্য সংরক্ষণের সুস্পষ্ট উপায় নেই, আমাদের অবশ্যই তথ্য এনকোড করতে হবে যাতে সমস্যাটি স্পষ্টভাবে DFA-এর অবস্থায় সমাধান করা যায়।


To design an automata that accepts this language, we clearly need to be able to remember the last three characters of the input.

এই ভাষা গ্রহণ করে এমন একটি অটোমেটা ডিজাইন করার জন্য, আমাদের অবশ্যই ইনপুটের শেষ তিনটি অক্ষর মনে রাখতে সক্ষম হতে হবে।


Here is the resulting automata in formal description.

এখানে আনুষ্ঠানিক বর্ণনায় ফলস্বরূপ অটোমেটা রয়েছে।


A more sane way to write the transition table for δ is...

δ-এর জন্য ট্রানজিশন টেবিল লেখার আরও স্বাভাবিক উপায় হল...


Since we care only if the third character from the end is zero, we could pretend that when the input starts, the automata already saw, three ones on the input.

যেহেতু আমরা কেবল শেষের দিক থেকে তৃতীয় অক্ষরটি শূন্য কিনা তা নিয়ে চিন্তা করি, তাই আমরা ভান করতে পারি যে যখন ইনপুট শুরু হয়, অটোমেটা ইতিমধ্যে ইনপুটে তিনটি এক দেখেছে।


This brings to the forefront several issues.

এটি বেশ কয়েকটি সমস্যাকে সামনে নিয়ে আসে।


We can of course adapt the previous automata to this language, by changing the accepting states and the start state.

অবশ্যই, আমরা গ্রহণকারী অবস্থা এবং শুরুর অবস্থা পরিবর্তন করে পূর্ববর্তী অটোমেটাকে এই ভাষার সাথে মানিয়ে নিতে পারি।


However, we can solve it more efficiently, by remembering what is the maximum length of the suffix of the input seen so far, such that its all one.

তবে, আমরা এটিকে আরও দক্ষতার সাথে সমাধান করতে পারি, এখন পর্যন্ত দেখা ইনপুটের উপাংশের সর্বাধিক দৈর্ঘ্য মনে রেখে, যাতে এটি সবই এক হয়।


So, a little change in the definition of the language can make a dramatic difference in the number states needed.

সুতরাং, ভাষার সংজ্ঞায় সামান্য পরিবর্তন প্রয়োজনীয় অবস্থার সংখ্যায় নাটকীয় পার্থক্য আনতে পারে।


This discussion demonstrates a few simple NFAs, and how to formally define a NFA.

এই আলোচনাটি কয়েকটি সাধারণ NFA দেখায় এবং কীভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে একটি NFA সংজ্ঞায়িত করা যায়।


উপরের NFA-তে, আমাদের δ(A,0) = {C} আছে।


We would like to build an NFA for the concatenated language L(M)L(M').

আমরা একত্রিত ভাষার জন্য একটি NFA তৈরি করতে চাই L(M)L(M')।


Indeed, we can create a new accepting state f, add it to Q, make all the states in F non-accepting, but add an ε-transition from them to f.

প্রকৃতপক্ষে, আমরা একটি নতুন গ্রহণকারী অবস্থা f তৈরি করতে পারি, এটিকে Q-তে যোগ করতে পারি, F-এর সমস্ত অবস্থা অ-গ্রহণযোগ্য করতে পারি, তবে তাদের থেকে f-এ একটি ε-ট্রানজিশন যোগ করতে পারি।


Remember that the smallest DFA that we built for L3 = { x ∈ Σ* | the third character from the end of x is a zero } . had 8 states.

মনে রাখবেন যে L3 = { x ∈ Σ* | x-এর শেষ থেকে তৃতীয় অক্ষরটি শূন্য } এর জন্য আমরা যে ক্ষুদ্রতম DFA তৈরি করেছি তার 8টি অবস্থা ছিল।


আজ দিনটা খুব উজ্জ্বলভাবে ঝলমল করছে।


আপনি কি অনুগ্রহ করে আমাকে নুনটা দিতে পারবেন?


খবরে একটি বড় ভূমিকম্পের খবর প্রকাশ করা হয়েছে।


সে ডাক্তার হওয়ার জন্য পড়াশোনা করছে।


The company announced its quarterly earnings.

কোম্পানিটি তাদের ত্রৈমাসিক আয়ের ঘোষণা করেছে।


Please submit your application by Friday.

অনুগ্রহ করে শুক্রবারের মধ্যে আপনার আবেদন জমা দিন।


The algorithm efficiently sorts the data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


সে একজন অত্যন্ত প্রতিভাবান সঙ্গীতশিল্পী।


The government is implementing new policies.

সরকার নতুন নীতিগুলি কার্যকর করছে।


The research paper was published last month.

গবেষণা পত্রটি গত মাসে প্রকাশিত হয়েছিল।


The complex system requires careful analysis.

জটিল সিস্টেমটির জন্য সতর্ক বিশ্লেষণের প্রয়োজন।


Despite the challenges, they persevered.

চ্যালেঞ্জগুলি সত্ত্বেও, তারা অধ্যবসায় দেখিয়েছিল।


অর্থনৈতিক পরিস্থিতি এখনও অনিশ্চিত রয়েছে।


The philosophical debate was quite stimulating.

দার্শনিক বিতর্কটি বেশ উদ্দীপক ছিল।


সফটওয়্যার আপডেটে বেশ কয়েকটি বাগ সংশোধন করা হয়েছে।


শিল্পীর কাজটি অত্যন্ত প্রশংসিত।


The historical context is crucial to understanding the event.

ঘটনাটি বুঝতে ঐতিহাসিক প্রেক্ষাপট অপরিহার্য।


আলোচনা একটি অচলাবস্থায় পৌঁছেছে।


The scientific breakthrough changed everything.

বৈজ্ঞানিক অগ্রগতি সবকিছু পরিবর্তন করে দিয়েছে।


The intricate design required meticulous planning.

জটিল নকশার জন্য সূক্ষ্ম পরিকল্পনার প্রয়োজন ছিল।


আজ আবহাওয়া মনোরম।


I am going to the market to buy some groceries.

আমি কিছু মুদি জিনিস কিনতে বাজারে যাচ্ছি।


The company announced a new product launch.

কোম্পানিটি একটি নতুন পণ্য চালু করার ঘোষণা করেছে।


The research team is working on a new algorithm.

গবেষণা দল একটি নতুন অ্যালগরিদমের উপর কাজ করছে।


তিনি একজন অত্যন্ত প্রতিভাবান সঙ্গীতশিল্পী।


সরকার নতুন নীতিগুলি কার্যকর করছে।


আগামী সপ্তাহে সভাটি অনুষ্ঠিত হবে।


He is studying computer science at university.

সে বিশ্ববিদ্যালয়ে কম্পিউটার বিজ্ঞান অধ্যয়ন করছে।


The economic situation is improving gradually.

অর্থনৈতিক পরিস্থিতি ধীরে ধীরে উন্নতি হচ্ছে।


The data analysis revealed some interesting insights.

উপাত্ত বিশ্লেষণ কিছু আকর্ষণীয় অন্তর্দৃষ্টি প্রকাশ করেছে।


The project requires careful planning and execution.

প্রকল্পটির জন্য সতর্ক পরিকল্পনা এবং কার্যকর করার প্রয়োজন।


Despite the challenges, they persevered and succeeded.

চ্যালেঞ্জগুলি সত্ত্বেও, তারা অধ্যবসায় করেছে এবং সফল হয়েছে।


The complexities of the legal system are often difficult to understand.

আইন ব্যবস্থার জটিলতাগুলি প্রায়শই বোঝা কঠিন।


The implications of climate change are far-reaching and severe.

জলবায়ু পরিবর্তনের প্রভাব সুদূরপ্রসারী এবং গুরুতর।


The algorithm's efficiency is crucial for large-scale data processing.

বৃহৎ আকারের ডেটা প্রক্রিয়াকরণের জন্য অ্যালগরিদমের দক্ষতা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।


The philosophical debate centered on the nature of consciousness.

দার্শনিক বিতর্ক চেতনার প্রকৃতিকে কেন্দ্র করে আবর্তিত হয়েছিল।


The company's strategic plan involves significant restructuring.

কোম্পানির কৌশলগত পরিকল্পনায় উল্লেখযোগ্য পুনর্গঠন জড়িত।


The scientific community is constantly seeking new discoveries.

বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় ক্রমাগত নতুন আবিষ্কারের সন্ধান করছে।


The intricate details of the artwork were mesmerizing.

শিল্পকর্মের জটিল বিবরণ মুগ্ধকর ছিল।


আজ আকাশ খুব উজ্জ্বলভাবে জ্বলছে।


আপনি কি আমাকে লবণটা দিতে পারবেন?


খবরে একটি বড় ভূমিকম্পের খবর দেওয়া হয়েছে।


I am going to the market to buy some vegetables.

আমি কিছু সবজি কিনতে বাজারে যাচ্ছি।


The company announced its quarterly earnings.

কোম্পানিটি তাদের ত্রৈমাসিক আয় ঘোষণা করেছে।


Please submit your application by Friday.

অনুগ্রহ করে শুক্রবারের মধ্যে আপনার আবেদন জমা দিন।


The algorithm efficiently sorts the data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


She is a talented musician and composer.

তিনি একজন প্রতিভাবান সঙ্গীতশিল্পী এবং সুরকার।


The government is implementing new policies.

সরকার নতুন নীতিগুলি বাস্তবায়ন করছে।


The research team made a significant discovery.

গবেষণা দল একটি গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার করেছে।


The weather forecast predicts rain tomorrow.

আবহাওয়ার পূর্বাভাসে আগামীকাল বৃষ্টির সম্ভাবনা রয়েছে।


He is fluent in several foreign languages.

তিনি বেশ কয়েকটি বিদেশি ভাষায় সাবলীল।


The project requires careful planning and execution.


পরের মাসে সম্মেলনটি অনুষ্ঠিত হবে।


The complex equation was difficult to solve.

জটিল সমীকরণটি সমাধান করা কঠিন ছিল।


The artist's work is known for its vibrant colors.

শিল্পীর কাজ তার প্রাণবন্ত রঙের জন্য পরিচিত।


The new law has sparked considerable debate.

নতুন আইনটি উল্লেখযোগ্য বিতর্কের জন্ম দিয়েছে।


The scientists are studying climate change.

বিজ্ঞানীরা জলবায়ু পরিবর্তন নিয়ে গবেষণা করছেন।


The economy is showing signs of recovery.

অর্থনীতি পুনরুদ্ধারের লক্ষণ দেখাচ্ছে।


The ancient civilization left behind many mysteries.

প্রাচীন সভ্যতা অনেক রহস্য রেখে গেছে।


The Turing machine should enter the reject state if the input string is not in the right format.

যদি ইনপুট স্ট্রিংটি সঠিক বিন্যাসে না থাকে তবে টুরিং মেশিনটিকে প্রত্যাখ্যান অবস্থায় প্রবেশ করতে হবে।


If|w|is even, it ends in state q0, moves left rewriting every letter in w with a 0, till it reaches the first symbol on the tape, and then accepts and halts.

যদি |w| জোড় হয়, তবে এটি q0 অবস্থায় শেষ হয়, বাম দিকে চলে এবং টেপের প্রথম প্রতীকটিতে না পৌঁছানো পর্যন্ত w-এর প্রতিটি অক্ষরকে 0 দিয়ে পুনরায় লিখে, এবং তারপরে গ্রহণ করে এবং থেমে যায়।


The subset construction can be used to construct a DFAM recognizing the same language as N.

সাবসেট নির্মাণ N-এর মতো একই ভাষা সনাক্ত করে এমন একটি DFAM তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।


Show that ALL CFG is Turing-recognizable.

দেখান যে ALL CFG টুরিং-স্বীকৃত।


ইনপুট হল 〈G〉।


Check if〈G〉is a proper encoding of a CFG; if not, halt and accept.

পরীক্ষা করুন 〈G〉 একটি CFG-এর সঠিক এনকোডিং কিনা; যদি না হয়, তবে থামুন এবং গ্রহণ করুন।


The TM above systematically generates all words in Σ ∗ and checks if there is any word that is not generated by G; if it finds one it accepts〈G〉.

উপরের TM পদ্ধতিগতভাবে Σ ∗-এর সমস্ত শব্দ তৈরি করে এবং পরীক্ষা করে যে G দ্বারা তৈরি করা হয়নি এমন কোনও শব্দ আছে কিনা; যদি এটি একটি খুঁজে পায় তবে এটি 〈G〉 গ্রহণ করে।


If L(G) = Σ ∗ , the TM will never halt, and hence will never accept.

যদি L(G) = Σ ∗ হয়, তবে TM কখনই থামবে না, এবং সেইজন্য কখনই গ্রহণ করবে না।


দেখান যে EQINT DFA সিদ্ধান্তযোগ্য।


We know that for any two DFAs A and B over an alphabet Σ, we can build a DFA D whose language is the intersection of L(A) and L(B).

আমরা জানি যে একটি বর্ণমালা Σ-এর উপর যেকোনো দুটি DFA A এবং B-এর জন্য, আমরা একটি DFA D তৈরি করতে পারি যার ভাষা হল L(A) এবং L(B)-এর ছেদ।


ইনপুট হল 〈A,B,C〉।


Build the automaton D accepting L(B)∩L(C).

অটোমেটন D তৈরি করুন যা L(B)∩L(C) গ্রহণ করে।


Let A TM ={〈M,w〉 | M is a TM that accepts w}.

ধরুন A TM ={〈M,w〉 | M একটি TM যা w গ্রহণ করে}।


Let us reduce A TM to ODD TM to prove that ODD TM is undecidable.

আসুন প্রমাণ করার জন্য A TM-কে ODD TM-এ হ্রাস করি যে ODD TM সিদ্ধান্তযোগ্য নয়।


Simulate M on w; accept x if M accepts w.

w-এর উপর M-কে অনুকরণ করুন; যদি M, w গ্রহণ করে তবে x গ্রহণ করুন।


Since A TM reduces to ODD TM, i.e. any decider for ODD TM can be turned into a decider for A TM, we know that if ODD TM is decidable, then A TM is decidable as well.

যেহেতু A TM, ODD TM-এ হ্রাস পায়, অর্থাৎ, ODD TM-এর জন্য যেকোনো ডিসাইডারকে A TM-এর জন্য একটি ডিসাইডারে পরিণত করা যেতে পারে, আমরা জানি যে যদি ODD TM সিদ্ধান্তযোগ্য হয়, তাহলে A TM-ও সিদ্ধান্তযোগ্য হবে।


নিশ্চিত করুন যে আপনার উত্তরগুলি পাঠযোগ্য।


আপনার শেষ করার জন্য 20 মিনিট সময় আছে।


Give a regular expression for the following language L={w||w| is of even length}

নিম্নলিখিত ভাষার জন্য একটি নিয়মিত অভিব্যক্তি দিন L={w||w| জোড় দৈর্ঘ্যের}


We can use the product construction to build a DFAM recognizing (L1 ∪ L2) − L3.

আমরা (L1 ∪ L2) − L3 সনাক্ত করে এমন একটি DFAM তৈরি করতে পণ্য নির্মাণ ব্যবহার করতে পারি।


The algorithm efficiently sorts the data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


She enjoys reading novels in her free time.

সে তার অবসর সময়ে উপন্যাস পড়তে ভালোবাসে।


The company announced a new product launch.

কোম্পানিটি একটি নতুন পণ্য চালু করার ঘোষণা করেছে।


দয়া করে আপনি কি ওটা আবার বলতে পারবেন?


The research paper explores complex topics.

গবেষণা পত্রটি জটিল বিষয়গুলো নিয়ে আলোচনা করে।


He is a highly skilled software engineer.

তিনি একজন অত্যন্ত দক্ষ সফটওয়্যার প্রকৌশলী।


The weather forecast predicts heavy rain.

আবহাওয়ার পূর্বাভাসে ভারী বৃষ্টির সম্ভাবনা রয়েছে।


Please submit your application by Friday.

অনুগ্রহ করে শুক্রবারের মধ্যে আপনার আবেদন জমা দিন।


The economic situation is improving gradually.

অর্থনৈতিক পরিস্থিতি ধীরে ধীরে উন্নতি হচ্ছে।


This is a critical component of the system.

এটি সিস্টেমের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান।


আগামী সপ্তাহে মিটিং অনুষ্ঠিত হবে।


তিনি একাধিক ভাষায় সাবলীল।


The project requires careful planning and execution.

প্রকল্পটির জন্য সতর্ক পরিকল্পনা এবং কার্যকর করার প্রয়োজন।


The government implemented new policies.

সরকার নতুন নীতিগুলি কার্যকর করেছে।


আপনি কি এই কাজটি করতে আমাকে সাহায্য করতে পারেন?


The data analysis revealed interesting insights.

ডেটা বিশ্লেষণ আকর্ষণীয় অন্তর্দৃষ্টি প্রকাশ করেছে।


তিনি তার উদ্ভাবনী ধারণার জন্য পরিচিত।


The conference brought together experts from around the world.

সম্মেলনটি সারা বিশ্ব থেকে বিশেষজ্ঞদের একত্রিত করেছে।


The complex equation was difficult to solve.

জটিল সমীকরণটি সমাধান করা কঠিন ছিল।


She is a dedicated and hardworking individual.

তিনি একজন নিবেদিতপ্রাণ এবং কঠোর পরিশ্রমী ব্যক্তি।


অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


He is reading the newspaper in the morning.

সে সকালে খবরের কাগজ পড়ছে।


Could you please help me with this task?

আপনি কি দয়া করে এই কাজটি করতে আমাকে সাহায্য করতে পারেন?


গবেষণা পত্রটি জটিল বিষয়গুলি নিয়ে আলোচনা করে।


She enjoys listening to music in her free time.

সে তার অবসর সময়ে গান শুনতে পছন্দ করে।


সরকার নতুন নীতিগুলি কার্যকর করেছে।


সফ্টওয়্যার আপডেটে বেশ কয়েকটি বাগ সংশোধন করা হয়েছে।


They are planning a vacation to the mountains.

তারা পাহাড়ে ছুটি কাটানোর পরিকল্পনা করছে।


অর্থনৈতিক পূর্বাভাসে বৃদ্ধির পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে।


The teacher explained the concept clearly.

শিক্ষক ধারণাটি স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করেছেন।


The artist created a beautiful painting.

শিল্পী একটি সুন্দর চিত্রকর্ম তৈরি করেছেন।


The company's profits increased significantly.

কোম্পানির লাভ উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে।


The scientists conducted a series of experiments.

বিজ্ঞানীরা একাধিক পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেছেন।


The children played happily in the park.

শিশুরা পার্কে খুশিতে খেলছিল।


নতুন প্রযুক্তির অনেক সুবিধা রয়েছে।


The meeting was adjourned due to lack of quorum.

কোরামের অভাবে সভা স্থগিত করা হয়েছিল।


জটিল সমীকরণটি সমাধান করা কঠিন ছিল।


Despite the challenges, they succeeded in their mission.

চ্যালেঞ্জ সত্ত্বেও, তারা তাদের মিশনে সফল হয়েছিল।


The algorithm efficiently sorts the data.

অ্যালগরিদমটি দক্ষতার সাথে ডেটা সাজায়।


She enjoys reading novels in her free time.

অবসর সময়ে তিনি উপন্যাস পড়তে ভালোবাসেন।


The company announced a new product launch.

কোম্পানিটি একটি নতুন পণ্য চালু করার ঘোষণা দিয়েছে।


দয়া করে, আপনি কি ওটা আবার বলতে পারবেন?


The research paper explores complex concepts.

গবেষণা পত্রটি জটিল ধারণাগুলি নিয়ে আলোচনা করে।


চ্যালেঞ্জগুলি সত্ত্বেও, তারা সফল হয়েছিল।


The government implemented new policies.

সরকার নতুন নীতিগুলি কার্যকর করেছে।


আপনার প্রিয় শখ কি?


The software requires advanced configuration.

সফটওয়্যারটির জন্য উন্নত কনফিগারেশন প্রয়োজন।


The team worked tirelessly to achieve their goal.

দলটি তাদের লক্ষ্য অর্জনের জন্য অক্লান্ত পরিশ্রম করেছে।


The economic situation is improving gradually.

অর্থনৈতিক পরিস্থিতি ধীরে ধীরে উন্নতি হচ্ছে।


আজ আমি আপনাকে কিভাবে সাহায্য করতে পারি?


The system architecture is highly scalable.

সিস্টেম আর্কিটেকচার অত্যন্ত স্কেলযোগ্য।


The story had a surprising twist at the end.

গল্পটির শেষে একটি অপ্রত্যাশিত মোড় ছিল।


The parliament debated the new legislation.

সংসদে নতুন আইন নিয়ে বিতর্ক হয়েছে।


আপনার কোনো প্রশ্ন আছে?


The complex calculations required specialized tools.

জটিল গণনার জন্য বিশেষ সরঞ্জাম প্রয়োজন ছিল।


Despite facing adversity, they remained resilient.

বিপরীত পরিস্থিতি মোকাবেলা করা সত্ত্বেও, তারা স্থিতিশীল ছিল।


The election results were announced late last night.

গতকাল রাতে নির্বাচনের ফলাফল ঘোষণা করা হয়েছে।


I am looking forward to hearing from you.

আপনার কথা শোনার অপেক্ষায় রইলাম।